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圖書基本信息

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書名：分形理論及其應用
ISBN：9787030299871
著者：硃華,姬翠翠
齣版社：科學齣版社
POD版定價：98元
正文語言：中文
裝幀：平裝
開本：16
頁數：336
字數：407000

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目錄

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《分形理論及其應用》
前言
第1章 分形幾何概述
1.1 初識分形——典型的分形幾何圖形
1.1.1 康托集
1.1.2 康托塵埃
1.1.3 方塊分形
1.1.4 柯赫麯綫
1.1.5 柯赫雪花
1.1.6 明可夫斯基香腸
1.1.7 皮亞諾麯綫
1.1.8 謝爾賓斯基三角墊
1.1.9 謝爾賓斯基方毯
1.1.10 門格爾海綿
1.2 分形幾何的定義
1.2.1 Mandelbrot的定義
1.2.2 Falconer的定義
1.3 分形幾何的基本性質
1.3.1 自相似性
1.3.2 無標度性
1.3.3 自仿射性
1.3.4 分形幾何與歐氏幾何的區彆
1.3.5 分形幾何的研究對象
1.4 分形之父——Mandelbrot
1.4.1 分形與Mandelbrot
1.4.2 傢庭背景與成長曆程
1.4.3 獲得榮譽
第2章 分形維數
2.1 基本概念
2.1.1 分維概念産生的背景
2.1.2 分形維數的基本概念
2.2 Hausdorff維數
2.2.1 Hausdorff測度及性質
2.2.2 Hausdorff維數及性質
2.3 相似維數
2.3.1 相似維數的定義
2.3.2 典型分形圖形的相似維數
2.4 盒計數維數
2.4.1 盒計數維數的定義
2.4.2 典型分形圖形的盒維數
2.5 容量維數
2.5.1 容量維數的定義
2.5.2 典型分形圖形的容量維數
2.6 關聯維數
2.6.1 關聯維數的定義和計算方法
2.6.2 Chen’s吸引子的關聯維數
2.7 信息維數
2.7.1 信息維數的定義
2.7.2 復雜網絡的信息維數
2.8 其他分形維數測定方法
2.8.1 分規法
2.8.2 麵積一周長法
2.8.3 頻譜法
2.8.4 結構函數法
2.8.5 均方根法
第3章 分形圖形的L-係統生成法
3.1 簡單的D0L-係統
3.1.1 什麼是D0L-係統
3.1.2 D0L-係統的定義與操作
3.1.3 字符串的“海龜”解釋
3.1.4 D0L-係統實例
3.2 D0L-係統的閤成
3.2.1 邊改寫
3.2.2 點改寫
3.2.3 邊改寫與點改寫之間的關係
3.3 分叉結構
3.3.1 軸樹結構
3.3.2 樹OL-係統
3.3.3 加括號的樹OL-係統
3.3.4 加年齡符號的樹OL-係統
3.4 隨機L-係統
3.5 參數L-係統
3.6 三維L-係統
第4章 分形圖形的IFS生成法
4.1 混沌遊戲
4.2 仿射變換
4.2.1 仿射變換的基本概念
4.2.2 4種典型的仿射變換
4.2.3 仿射變換的幾何特徵
4.2.4 仿射變換與相似變換的比較
4.2.5 Sierpinski三角的仿射變換
4.3 IFS的基本理論
4.3.1 壓縮映射原理
4.3.2 拼貼定理
4.3.3 IFS的生成過程
4.4 生成IFS吸引子的算法
4.4.1 確定性迭代算法
4.4.2 隨機性迭代算法
4.5 IFS碼的確定
4.5.1 變換係數的計算確定法
4.5.2 變換係數的交互式確定法
4.5.3 隨機IFS碼中概率的確定
4.6 三維IFS
4.7 植物的IFS模擬
第5章 分形圖形的復迭代生成法
5.1 復迭代的基本知識
5.1.1 簡單的復迭代公式
5.1.2 復解析函數和黎曼球麵
5.1.3 復二次多項式迭代
5.1.4 動力平麵二分性和Julia集的定義
5.1.5 參數平麵二分性和Mandelbrol集的定義
5.1.6 逃逸準則
5.1.7 逃逸時間算法
5.2 經典Julia集的生成
5.2.1 填充Julia集的計算機生成算法
5.2.2 填充Julia集的計算機生成優化
5.2.3 Julia集的計算機生成
5.3 經典的Manclell3rot集的生成及性質
5.3.1 Mandelbrot集的計算機生成
5.3.2 Mandelbrot集的自相似性
5.3.3 Mandelbrot集的穩定周期
5.3.4 Mandelbrot集與Logistic映射之間的關係
5.3.5 Mandelbrot集和Julia集之間的關係
5.4 復Newton迭代法及計算機生成
5.4.1 平麵上的Newton迭代法
5.4.2 復Newton迭代法的計算機生成
5.5 廣義高階J集和M集簡介
5.5.1廣義J集和M集的定義
5.5.2 廣義J集和M集的計算機生成
第6章 擴散受限聚集模型
6.1 分形生長模型概述
6.2 二維DLA模型及其計算機模擬
6.2.1 二維DLA模型的基本思想
6.2.2 二維DLA模型的生長特點
6.2.3 二維DLA模型的計算機模擬
6.3 三維DLA模型及其計算機生成
6.4 DLA模型的分形維數計算
6.5 一些分形生長現象
第7章 分形插值函數
7.1 經典插值函數概述
7.2 分形插值麯綫
7.2.1 分形插值函數概述
7.2.2 分形插值麯綫模擬
7.3 分形插綫麯麵
7.3.1 分形插值麯麵定義
7.3.2 分形插值麯麵實例
第8章 隨機分形
8.1 簡單的隨機分形生成
8.1.1 隨機Koch麯綫的生成
8.1.2 隨機Sierpiflski墊片的生成
8.2 分數布朗運動
8.2.1 布朗運動的研究曆程
8.2.2 布朗運動的基本知識
8.2.3 分數布朗運動
8.3 中點移位法生成隨機分形
8.3.1 一維隨機中點移位法
8.3.2 二維隨機中點移位法
8.3.3 Diamond--Square細分法
第9章 混沌理論簡介
9.1 混沌動力學的基本知識
9.1.1 混沌現象
9.1.2 混沌動力係統
9.1.3 混沌的基本特徵
9.1.4 混沌與分形的關係
9.2 種群增長模型
9.2.1 種群增長基本模型
9.2.2 Verhulst種群方程
9.2.3 Logistic映射
9.3 Feigenbaum常數
9.3.1 分岔行為
9.3.2 Feigenbaum常數的求解
9.3.3 Henon映射的分岔行為
9.3.4 King映射的分岔行為
9.4 混沌吸引子
9.4.1 Lorenz吸引子
9.4.2 Rossler吸引子
9.4.3 Chen’s吸引子
9.4.4 Duffing振子
9.5 混沌實驗
9.5.1 混沌水輪
9.5.2 湍流實驗
9.5.3 布尼莫維奇颱球實驗
9.5.4 滴水龍頭
9.6 混沌之父——洛倫茲
9.6.1 生平簡介
9.6.2 蝴蝶效應
9.6.3 成果與榮譽
9.7 費根鮑姆
第10章 分形的應用
10.1 分形行為
10.1.1 自然界和科學實驗中的分形行為
10.1.2 人類思維和社會活動中的分形行為
10.2 分形圖形的應用
10.2.1 裝飾設計
10.2.2 建築設計
10.2.3 分形天綫
10.3 分形維數的應用
10.3.1 輪廓與脈絡的分形特性與分形維數
10.3.2 粗糙錶麵的分形特性與分形維數
10.3.3 孔隙結構的分形特性與分形維數
10.3.4 混沌信號的分形特性與分形維數
10.4 分形圖形生成技術的應用
10.4.1 植物模擬
10.4.2 分形圖像編碼壓縮
10.4.3 分形圖形藝術在電影中的應用
10.5 分形在公司和管理中的應用
10.5.1 分形公司
10.5.2 分形管理
參考文獻

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