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[美] 米尔斯切特(MarkM.Meerschaer 著

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111485698

商品编码：1436523456

出版时间：2015-01-01

作  者:(美)米尔斯切特(Mark M.Meerschaert) 著；刘来福,黄海洋,杨淳 译 定  价:59 出 版 社:机械工业出版社 出版日期:2015年01月01日 页  数:276 装  帧:平装 ISBN:9787111485698 从基因工程到飓风预测，数学模型为我们社会中的许多决策支持指明了方向。如果作为建模基础的假设和方法是有缺陷的，结果可能极其糟糕。《数学建模方法与分析(原书第4版)》对数学建模这一主题给出了严谨的论述，提出了一种通用的数学建模方法——五步方法(提出问题、选择建模方法、推导模型的数学表达式、求解模型、回答问题)，帮助读者迅速掌握数学建模的真谛。作者米尔斯切特以引人入胜的方式描述了数学模型的3个主要领域：很优化、动力系统和随机过程，引导读者以实用的方法解决各式各样的现实问题。第4版增加了关于粒子追踪和分等 ●译者序
●前言
●部分化模型
●第1章单变量化
●1.1五步方法
●1.2灵敏性分析
●1.3灵敏性与稳健性
●1.4习题
●1.5进一步阅读文献
●第2章多变量化
●2.1无约束化
●2.2拉格朗日乘子
●2.3灵敏性分析与影子价格
●2.4习题
●2.5进一步阅读文献
●第3章化计算方法
●3.1单变量化
●3.2多变量化
●3.3线性规划
●3.4离散化
●部分目录

内容简介

《数学建模方法与分析(原书第4版)》系统介绍数学建模的理论及应用，作者米尔斯切特将数学建模的过程归结为五个步骤(即“五步方法”)，井贯穿全书各类问题的分析和讨论中。书中阐述了如何使用数学模型来解决宴际问题，提出了在建立数学横型并且求解得到结论之后如何进行灵敏性和稳健性分析。此外，将数学建模方法与计算机的使用密切结合，不仅通过对每个问题的讨论给了很好的示范。而且配备了大量的习题。
本书适合作为高等院校相关课程的教材和参考书，也可供参加靠前数学建横竞赛的人员参考。
(美)米尔斯切特(Mark M.Meerschaert) 著；刘来福,黄海洋,杨淳 译 Mark M.Meerschaert，美国密歇根州立大学概率统计系教授。他曾在密歇根大学、英格兰学院、内华达大学、新西兰达尼丁Otago大学执教，讲授过数学建模、概率、统计学、运筹学、偏微分方程、地下水及地表水水文学与统计物理学课程。他当前的研究方向包括无限方差概率模型的极限定理和参数估计、金融数学中的厚尾模型、用厚尾模型及周期协方差结构建模河水流、医学成像、异常扩散、连续时间随机游动、分数阶导数和分数阶偏微分方程、地下水流及运输。

深入探究复杂系统的理论与实践：一本面向前沿研究的专著导读 书名： 复杂系统科学导论：从统计物理到信息工程的跨学科视野 本书特色与内容梗概： 本书旨在为读者提供一个全面、深入且高度跨学科的视角，以理解和分析当今科学与工程领域中最具挑战性的课题之一——复杂系统。我们摒弃了仅仅停留在单一学科框架内的传统分析方法，转而聚焦于从信息论、统计力学、非线性动力学以及网络科学等多个维度构建起一套统一的理论工具箱，用以解析宏观集体行为的涌现机制。 本书的叙事结构分为四个紧密关联的部分，层层递进，旨在引导读者从基础概念的建立过渡到前沿应用的探索。 --- 第一部分：复杂系统的基本概念与数学基础 本部分是构建理解复杂系统的基石。我们首先清晰界定了“复杂性”的内涵，区分了仅是“大”的系统与真正具有涌现性、鲁棒性与自组织能力的复杂系统。 1. 复杂性的本体论与测度： 我们深入探讨了区分复杂系统与简单系统的核心标准，包括信息的不可压缩性、反馈回路的存在性以及对微观状态依赖的敏感性。重点介绍了熵（Shannon熵、玻尔兹曼熵）在刻画系统不确定性和信息含量中的作用。此外，对有效复杂性（Effective Complexity）和相互信息进行了详尽的阐述，这些工具是量化系统内部连接结构和功能重要性的关键。 2. 动力学基础：从连续到离散： 本章复习了非线性动力学的核心概念，如相空间、吸引子（奇异吸引子）、分岔理论。我们特别强调了倍周期分岔和混沌在系统行为多样性中的角色。同时，针对离散系统，详细介绍了元胞自动机（Cellular Automata, CA）的理论框架，包括其局域规则如何导致全局的复杂模式生成（如康威生命游戏之外的更复杂的模型）。 3. 统计物理的视角： 我们借鉴了统计物理学的思想，将复杂系统视为处于非平衡态的巨型集合。引入了非平衡态统计力学的基本原理，特别是对涨落定理和远离热力学平衡的耗散结构（Prigogine的理论）进行了深入分析。这为理解生命、生态乃至社会经济系统的自维持性提供了深刻的物理学洞察。 --- 第二部分：网络科学与结构复杂性 现代复杂系统研究的核心在于其拓扑结构。本部分完全聚焦于网络科学（Network Science），剖析结构如何决定功能。 1. 经典网络模型与生成机制： 系统回顾了随机图论（Erdős–Rényi模型）的局限性，随后重点讲解了小世界效应（Watts-Strogatz模型）和无标度特性（Barabási–Albert模型，即优先连接机制）。我们详细推导了度分布的幂律形式，并讨论了这些结构对信息传播速度和系统鲁棒性的影响。 2. 网络上的动力学： 结构与功能不可分割。本章探讨了信息、疾病或意见如何在网络上传播。引入了同步理论，分析了耦合振子网络（如Kuramoto模型）的同步行为，以及同步的临界条件与网络拓扑的关系。此外，对网络上的局部传播模型（如SIS, SIR模型在异构网络上的推广）进行了详细的数学处理。 3. 识别关键结构：社区划分与中心性： 在真实网络中，模块化结构至关重要。本书介绍了模块化优化算法（如Louvain算法的原理），并对不同类型的中心性度量（度中心性、介数中心性、接近中心性、特征向量中心性）进行了比较分析，解释了它们在识别网络中关键节点的意义。 --- 第三部分：信息论、计算与涌现 本部分将复杂性置于信息处理和计算的框架下进行考察，探讨系统如何通过信息交互实现智能和适应。 1. 整合信息理论（IIT）与意识的复杂性： 虽然这是一个前沿且具争议的领域，但本书从计算角度审视了IIT的基本假设，即系统通过整合信息而产生“经验质量”。我们侧重于分析如何量化系统的整合度（Φ值），以及它与系统内部信息流的依赖关系。 2. 复杂性与计算能力的边界： 深入探讨了图灵机与通用计算的概念。重点在于分析复杂系统，如生命系统，是否在执行超越经典图灵机的计算任务。讨论了超计算（Super-computation）的概念及其与非线性反馈机制的联系。 3. 适应性与学习： 本章关注自适应复杂系统（CAS）。通过遗传算法和蚁群优化等启发式算法，展示了简单的局部交互规则如何导致全局的优化行为。对演化博弈论（Evolutionary Game Theory）的引入，解释了策略的演化路径与系统稳定性的关系。 --- 第四部分：前沿应用与交叉领域 在掌握了核心理论工具后，本书的最后一部分将理论应用于实际的跨学科挑战。 1. 气候与地球系统建模： 将非线性动力学应用于气候模型的理解。重点关注临界点（Tipping Points）和气候反馈回路的稳定性分析。讨论了如何利用降维方法（如庞加莱截面和本征正交分解, POD）来处理高维气候模拟数据。 2. 经济金融市场分析： 将金融市场视为一个高度互联的非平衡系统。分析了市场波动的长程相关性和肥尾分布现象，并探讨了基于网络视角的系统性风险传导机制（如银行间关联网络）。本书强调了识别金融系统中的“鲁棒性陷阱”的重要性。 3. 神经科学与认知建模： 探讨大脑功能网络（Connectome）的拓扑结构。应用网络中心性理论来解释特定脑区（如默认模式网络）在认知功能中的作用。引入了神经振荡的耦合模型，解释信息处理中的节奏与同步现象。 --- 结论： 本书不是对现有技术方法的简单汇编，而是一次对“系统思维”的深度训练。它要求读者跨越学科藩篱，将统计学的严谨性、物理学的洞察力与计算机科学的计算能力相结合，以迎接那些定义我们未来研究的宏大、非线性的挑战。学习本书，即是掌握理解21世纪科学核心问题的语言和工具。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我最初拿到《数学建模方法与分析(原书第4版)》时，有点担心它的晦涩难懂。毕竟，“数学建模”听起来就带着点高冷。但当我翻开第一页，我的顾虑就烟消云散了。这本书的语言风格非常接地气，虽然内容涉及的数学知识不少，但作者的讲解方式却极富条理性和启发性。他善于用生活中的例子来引入复杂的概念，让读者在不知不觉中就掌握了建模的核心思想。比如，在讲到时间序列分析时，作者并没有直接抛出复杂的公式，而是从分析天气变化、股票价格波动等日常现象入手，循序渐进地引导读者理解模型的构建过程。而且，书中大量的图表和示意图，也大大减轻了阅读的负担，让抽象的概念变得具象化。我最喜欢的一点是，这本书并没有强求读者去记忆所有的公式和算法，而是更侧重于培养读者的建模思维和解决问题的能力。它鼓励读者去思考，去尝试，去从不同的角度分析问题。对于我这样希望将数学应用于实际工作，但又非数学专业背景的读者来说，这本书无疑是一剂良药。

评分☆☆☆☆☆

作为一名希望在学术研究中应用数学建模的硕士生，我一直在寻找一本能够系统梳理建模思想和方法的书籍。《数学建模方法与分析(原书第4版)》无疑是我的首选。它提供了一个非常扎实的理论框架，从基础的优化理论、统计模型，到更前沿的机器学习算法在建模中的应用，都进行了详细的阐述。这本书的优点在于，它并没有停留在“是什么”，而是深入探讨了“怎么用”和“什么时候用”。例如，在讲到组合优化问题时，它不仅介绍了各种算法，还讨论了算法的收敛性、效率以及在实际应用中的局限性。对于我这样需要处理复杂科研问题的学生来说，这种深入的分析非常有价值。书中提供的算法伪代码和伪代码的详细解释，也极大地便利了我进行编程实现。而且，它对于模型的验证和灵敏度分析的讲解，也让我意识到了在研究中严谨验证模型的重要性。这本书让我觉得，数学建模不再是简单的套用公式，而是一个需要深思熟虑、反复验证的严谨科学过程。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《数学建模方法与分析(原书第4版)》是一本非常有深度和广度的著作。它不仅仅是教会你“怎么做”模型，更重要的是让你理解“为什么”要这样做。书中对于每一种建模方法，都提供了详实的理论基础和严谨的数学推导，这对于想要深入理解模型背后原理的读者来说，简直是如获至宝。它没有回避数学的严谨性，但又通过恰当的图示和表述，使得复杂的概念变得容易理解。我尤其欣赏它对模型选择的讨论，书中详细对比了不同模型的适用范围、优缺点，以及在不同情境下的选择策略。这种批判性的思维方式，对于培养建模者的独立思考能力至关重要。另外，这本书在案例选择上也很有独到之处，涵盖了工程、经济、环境等多个领域，并且对这些案例的分析过程进行了细致的描绘，让你能够清晰地看到一个数学模型是如何从一个现实问题中孕育而生，又是如何一步步发展完善的。读完这本书，我感觉自己的数学建模能力得到了质的飞跃，不仅仅是学会了技巧，更是对整个建模的思考框架有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书让我对数学建模有了全新的认识。我一直认为数学建模是属于高精尖领域，与我这样的普通人离得很远。但《数学建模方法与分析(原书第4版)》彻底颠覆了我的想法。它以极其易懂和有趣的方式，将复杂的数学概念与我们身边的生活紧密联系起来。我发现，原来我们在日常生活中遇到的很多问题，都可以通过数学建模来分析和解决。书中提供的案例非常贴近我们的生活，比如如何规划最省时省力的购物路线，如何优化家庭的能源消耗，甚至是如何预测世界杯的比赛结果，这些都让我觉得数学建模离我们并不遥远，而是能够提升我们生活品质的实用工具。而且，这本书的讲解方式非常灵活，它鼓励读者主动思考，而不是被动接受。它提供的是一种解决问题的思路和方法，而不是一套僵化的模板。我读完之后，感觉自己仿佛拥有了一双“数学的眼睛”，能够用更理性和科学的方式去审视周围的世界，发现隐藏在现象背后的规律。这是一本真正能够启发思维、改变认知的书。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身打造的！我一直对数学建模很感兴趣，但总觉得理论过于抽象，缺乏实际的应用指导。当我翻开《数学建模方法与分析(原书第4版)》时，那种豁然开朗的感觉真是太棒了。它不像我之前看过的那些枯燥的教材，而是用非常生动、贴近实际的案例来讲解各种建模方法。我特别喜欢它对真实世界问题的剖析，从交通流量的优化到疫情传播的预测，再到金融市场的风险评估，每一个例子都让我觉得数学建模不再是遥不可及的理论，而是解决实际问题的一把利器。书中的步骤清晰，讲解深入浅出，即使是复杂的模型，也能够被拆解得明明白白。而且，它不仅仅是罗列方法，更强调了分析的过程，如何选择合适的模型，如何评估模型的优劣，以及如何解读模型的结论，这对于初学者来说至关重要。我感觉自己不再是那个只能看懂公式的“理论派”，而是逐渐成长为一个能够运用数学去思考和解决问题的“实践派”。这本书真的极大地激发了我学习数学建模的热情，让我对未来的学习方向更加明确。

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好受好，下次还会再买点，比较愉快的一次

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