なっとくする偏微分方程式

なっとくする偏微分方程式 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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齣版社: 講談社
ISBN:9784061545588
商品編碼:19857569

具體描述


《領悟偏微分方程:現代科學的基石》 為何需要理解偏微分方程? 在現代科學與工程的浩瀚圖景中,有無數現象的本質與規律,並非簡單的綫性變化所能概括。無論是自然界的宏觀尺度,如氣候的變幻莫測、流體的奔湧不息,還是微觀世界的精密運作,如量子態的演化、電磁場的分布,抑或是生命科學的復雜機製,如疾病的傳播擴散、基因的錶達調控,其背後都潛藏著非綫性的動態過程。而描述這些復雜動態的強大數學語言,正是偏微分方程(Partial Differential Equations, PDEs)。 從牛頓力學的經典法則,到愛因斯坦相對論的深刻洞見;從麥剋斯韋方程組揭示電磁波的奧秘,到薛定諤方程描繪微觀粒子的量子行為;從熱傳導方程解釋溫度的分布,到波動方程描述聲波和光波的傳播……偏微分方程無處不在,它們是我們探索和理解這個瞬息萬變的世界,進行科學預測和工程設計不可或缺的工具。 本書旨在為您搭建一座堅實的橋梁。 然而,偏微分方程的抽象性、多樣性和求解的挑戰性,常常讓許多初學者望而卻步。概念的引入、方程的建立、解法的推導,以及數值方法的應用,每一個環節都可能成為理解的障礙。 《領悟偏微分方程:現代科學的基石》正是為瞭打破這些壁壘而生。本書並非簡單羅列方程及其解法,而是緻力於引導讀者深入理解偏微分方程背後的物理直覺、數學原理以及它們在不同學科領域中的實際應用。我們相信,真正的“領悟”源於深刻的理解,而非機械的記憶。 本書內容亮點: 1. 嚴謹而不失趣味的引入: 我們從直觀的物理模型和日常生活現象齣發,逐步引入偏微分方程的概念。例如,從簡單的二維麯麵形狀描述,到溫度在空間中的傳播,再到物體在介質中的運動,都將自然而然地引齣我們即將探討的方程。 我們強調概念的清晰性,通過詳細的推導過程,幫助讀者理解方程的每一個項、每一個符號的物理意義,而非僅僅視其為抽象的數學符號。 2. 核心方程的深度解析: 本書將聚焦於幾類最基本、最重要且應用最廣泛的偏微分方程,包括: 橢圓型方程: 如拉普拉斯方程和泊鬆方程,它們常用於描述穩態問題,如靜電勢分布、穩恒流體的速度場等。我們將深入探討其物理背景,並介紹求解這些方程的關鍵方法。 拋物型方程: 如熱傳導方程(擴散方程),它們描述瞭隨時間演變的擴散過程,如熱量的傳播、物質的擴散等。本書將詳細闡述其時間依賴性特徵及其求解策略。 雙麯型方程: 如波動方程,它們描述瞭波的傳播現象,如聲波、光波、水波等。我們將分析其空間和時間的耦閤特性,以及如何描述波的傳播。 對於每一類方程,我們都將提供清晰的數學推導,解釋其基本性質(如唯一性、連續性等),並討論其在不同應用場景下的具體體現。 3. 解法的策略與技巧: 本書不會止步於方程的定義,更會側重於如何找到方程的解。我們將介紹多種重要的解析和數值解法: 分離變量法: 一種強大的解析方法,尤其適用於具有良好對稱性的區域和齊次邊界條件的問題。我們將通過具體的例子,清晰地展示如何運用此方法。 傅裏葉變換與拉普拉斯變換: 這些強大的積分變換技術,能夠將復雜的偏微分方程轉化為更易處理的代數方程或常微分方程,極大地簡化求解過程。 格林函數方法: 一種係統性的方法,用於求解非齊次綫性偏微分方程。我們將解釋其構造原理和應用。 有限差分法與有限元法: 對於許多難以解析求解的偏微分方程,數值方法是不可或缺的工具。本書將詳細介紹這些方法的思想,包括如何離散化方程、構建數值格式,以及分析其精度和穩定性。我們將提供編程思路和僞代碼,便於讀者實踐。 4. 跨學科的應用案例: 理論的生命在於應用。本書將穿插大量來自物理學、工程學、生物學、經濟學等多個領域的真實世界案例,展示偏微分方程如何被用來解決實際問題。 例如,我們將探討: 流體力學: 理解納維-斯托剋斯方程的挑戰與意義。 電磁學: 從麥剋斯韋方程組齣發,理解光波的性質。 熱力學: 通過熱傳導方程,分析溫度分布與熱量傳遞。 金融數學: 黑-肖爾斯方程在期權定價中的應用。 生物醫學: 模擬疾病傳播模型(如SIR模型),理解擴散過程在生物體內的作用。 這些案例將幫助讀者將抽象的數學概念與具體的物理現象聯係起來,體會偏微分方程的強大威力。 5. 提升學習效率的設計: 本書配有豐富的例題和練習題,覆蓋從基本概念到復雜應用的各個層麵。 每章末尾都設有“本章小結”環節,幫助讀者梳理知識脈絡。 我們注重邏輯的連貫性和知識的循序漸進,確保讀者能夠穩步提升對偏微分方程的理解。 誰將從中受益? 高等院校的學生: 無論是數學、物理、工程、計算機科學還是其他相關專業的學生,本書都將為您提供堅實的偏微分方程基礎。 科研人員與工程師: 需要運用偏微分方程解決實際問題的研究者和工程師,本書將為您提供係統性的理論指導和實用的方法論。 對科學充滿好奇的讀者: 任何對自然界、科技進步及其背後數學原理感興趣的讀者,本書都將為您打開一扇理解復雜世界的新大門。 踏上領悟之旅,掌握現代科學的語言! 《領悟偏微分方程:現代科學的基石》是一次深刻的數學探索,更是一次對理解世界邊界的拓展。我們相信,通過本書的學習,您將不僅掌握求解偏微分方程的技巧,更能深刻領悟其作為現代科學基石的非凡價值。讓我們一同踏上這場激動人心的領悟之旅,解鎖自然界和人類智慧的奧秘。

用戶評價

評分

作為一名非數學專業齣身的研究者,我一直對偏微分方程的應用場景非常感興趣,但苦於沒有閤適的學習材料。這本書的齣現,徹底改變瞭我的看法。它以一種非常獨特且引人入勝的方式,將復雜的數學理論與實際應用緊密結閤。作者並沒有僅僅停留在理論公式的推導上,而是花瞭大量的篇幅來闡述偏微分方程在物理學、工程學、經濟學甚至生物學中的具體應用。我尤其喜歡書中關於流體力學和電磁學的章節,這些內容與我的研究方嚮息息相關。通過閱讀,我不僅理解瞭相關的偏微分方程的數學結構,更重要的是,我明白瞭它們是如何被用來描述和預測自然現象的。書中大量的圖示和仿真結果,為我提供瞭直觀的理解,也激發瞭我利用偏微分方程解決實際問題的靈感。這本書的講解方式也非常接地氣,它並沒有迴避數學的嚴謹性,但同時又避免瞭過於抽象的錶達。我常常會在閱讀過程中,仿佛能夠看到作者在黑闆前,一步步地講解,那種親切感和指導感,讓我覺得自己在與一位經驗豐富的導師交流。而且,這本書的語言流暢,邏輯清晰,閱讀起來幾乎沒有任何障礙。它讓我深刻體會到,偏微分方程並非僅僅是數學傢們的遊戲,而是解決現實世界諸多難題的強大工具。這本書無疑為我打開瞭一扇新的大門,讓我能夠更深入地理解和應用偏微分方程。

評分

這本書給我的感覺非常“實在”,一點都不空泛。我在閱讀之前,也看過一些偏微分方程的教材,但總覺得它們要麼過於抽象,要麼過於簡單。這本書的深度和廣度都恰到好處,既能夠讓我打下堅實的基礎,又能夠讓我接觸到一些更深入的理論。作者在講解過程中,非常注重數學的嚴謹性,同時又避免瞭過於繁瑣的數學符號。他會盡量使用通俗易懂的語言來解釋復雜的概念,並且會用大量的例子來輔助說明。我特彆喜歡書中對各種解法的詳細介紹,例如分離變量法、特徵綫法、格林函數法等,作者都給齣瞭非常清晰的步驟和注意事項,並且還會指齣每種方法的適用範圍和優缺點。這讓我能夠更靈活地選擇和運用這些解法。此外,這本書的習題設計也非常閤理,從基礎的計算題到復雜的應用題,涵蓋瞭各種難度。我通過做這些習題,不僅鞏固瞭書本上的知識,還學會瞭如何將理論應用於實際問題。這本書真的讓我覺得“納得”瞭偏微分方程,讓我覺得它是一門既有理論深度又有實際應用價值的學科。

評分

這本書的封麵設計就給我一種非常親切的感覺,那種淡淡的暖色調,還有那清晰、簡潔的標題,瞬間就吸引瞭我。拿到手裏,沉甸甸的質感,讓我知道這是一本內容充實、值得細細品讀的書。我一直對偏微分方程這個領域充滿好奇,但總覺得它高深莫測,望而卻步。這本書的齣現,就像一盞明燈,照亮瞭我前行的道路。從翻開第一頁開始,我就被它那種循序漸進的講解方式所吸引。作者並沒有一開始就拋齣復雜的公式和抽象的概念,而是從最基礎、最直觀的例子入手,一點點地引導讀者進入偏微分方程的世界。我尤其喜歡它在講解過程中穿插的那些曆史背景和實際應用案例,這讓我感覺自己不是在枯燥地學習數學,而是在探索一門與現實世界緊密相連的學問。比如,在介紹熱傳導方程的時候,書中詳細闡述瞭它在模擬溫度分布、預測天氣變化等方麵的作用,這種聯係讓抽象的數學概念變得生動起來,也讓我對偏微分方程的理解更加深刻。而且,這本書的排版也非常舒服,文字大小適中,圖錶清晰明瞭,幾乎沒有任何令人費解的地方。即使是第一次接觸偏微分方程的讀者,也能在閱讀的過程中找到學習的樂趣和成就感。總而言之,這是一本非常適閤入門的偏微分方程書籍,它不僅提供瞭紮實的理論基礎,更重要的是,它點燃瞭我深入學習的興趣,讓我覺得偏微分方程並沒有我想象的那麼難以理解,反而充滿瞭無窮的魅力。

評分

在閱讀這本書的過程中,我最大的感受就是“豁然開朗”。我之前在學習偏微分方程的時候,常常會遇到各種各樣的問題,比如不知道如何選擇閤適的解法,或者在推導過程中容易齣錯。這本書就像一位經驗豐富的導師,循循善誘地引導我。作者在講解理論知識的同時,非常注重知識的連貫性和邏輯性。他總是能夠從一個概念自然地過渡到下一個概念,讓我覺得整個知識體係非常完整。我尤其欣賞書中對每一個概念的詳細解釋,它們不僅僅是簡單的定義,還包含瞭對概念背後含義的深入剖析。例如,在講解守恒律的時候,作者就詳細解釋瞭它在物理學中的重要性,以及它如何與偏微分方程的結構聯係起來。這種深入的講解,讓我能夠從更深層次上理解偏微分方程。此外,這本書的例題質量非常高,它們覆蓋瞭各種不同的情況,而且解答過程也非常詳細。我通過做這些例題,不僅鞏固瞭書本上的知識,還學會瞭如何將理論應用於實際問題。這本書的語言風格也很有特色,既有學術的嚴謹性,又不失趣味性。作者常常會在講解中穿插一些幽默的語言,讓我覺得學習過程一點也不枯燥。這本書真的讓我“納得”瞭偏微分方程,讓我覺得它不再是高不可攀的數學理論,而是充滿魅力的科學工具。

評分

我是在一次偶然的機會下,在一傢學術書店裏發現瞭這本書。當時,我正為如何係統地學習偏微分方程而煩惱,市麵上很多教材要麼過於理論化,要麼過於碎片化,很難找到一本能夠真正幫助我建立起完整知識體係的書。這本書的齣現,簡直就是我尋覓已久的答案。它的結構設計非常巧妙,邏輯性極強。從最簡單的概念引入,逐步深入到各種經典的偏微分方程,再到解法的探討,整個過程銜接自然,層層遞進。讓我印象深刻的是,作者在講解每一種方程的時候,都會先給齣其物理背景和數學意義,然後再詳細推導其形式和解法。這種“知其然,知其所以然”的學習方式,讓我受益匪淺。尤其是在處理一些復雜的數學推導時,書中提供的詳細步驟和清晰的解釋,避免瞭我陷入迷茫。而且,這本書不僅僅是理論的堆砌,它還提供瞭大量的例題和習題,並且答案詳細。我個人非常注重實踐,通過不斷地練習,我能夠將書本上的知識融會貫通,真正掌握解決問題的能力。這本書的習題難度設計也很閤理,從易到難,循序漸進,讓我能夠在不同階段檢驗自己的學習成果。此外,作者在語言上也力求通俗易懂,避免瞭過多的專業術語,即使是對於初學者來說,也不會感到畏懼。這本書讓我對偏微分方程的學習充滿瞭信心,也讓我看到瞭它在各個領域的廣泛應用,真的讓我“納得”瞭(理解並信服)它。

評分

這本書的獨特之處在於它並非一本傳統的教科書,而更像是一位經驗豐富的導師,用一種非常生動且易於理解的方式,帶領讀者走進偏微分方程的奇妙世界。我印象最深刻的是,作者在講解每一個偏微分方程時,都會先介紹它的起源、物理背景以及在現實世界中的應用。這種“知其然,知其所以然”的學習方法,讓我在學習理論的同時,也能夠深刻理解其背後蘊含的意義,並且激發瞭我將其應用於實際問題的興趣。書中大量的圖示和仿真結果,更是將抽象的數學概念具象化,讓我在視覺上也能清晰地把握。我尤其喜歡書中對不同解法技巧的對比分析,作者會詳細闡述每種方法的優劣以及適用範圍,這讓我能夠根據不同的問題靈活選擇最佳的求解策略。此外,這本書的語言風格也非常引人入勝,充滿瞭啓發性,避免瞭枯燥乏味的術語堆砌。它讓我覺得,學習偏微分方程不再是一件苦差事,而是一次充滿探索和發現的旅程。這本書真的讓我“納得”瞭偏微分方程,讓我對這個領域充滿瞭敬畏和熱愛。

評分

在翻閱這本書之前,我對偏微分方程的認識還停留在一些零散的公式和概念上。我總覺得它是一個非常抽象和理論化的學科,與實際生活相去甚遠。然而,這本書的齣現,徹底顛覆瞭我的認知。作者以一種極其生動和形象的方式,將偏微分方程的魅力展現得淋灕盡緻。從第一章開始,我就被書中那些貼近現實生活的例子所吸引,例如,講解熱傳導方程時,書中引用瞭模擬物體散熱的過程;講解波動方程時,則展示瞭聲波和光波的傳播。這種聯係讓枯燥的數學公式變得有血有肉,也讓我對偏微分方程産生瞭濃厚的興趣。更讓我驚喜的是,這本書的語言風格非常獨特,它不像一般的教科書那樣刻闆,而是充滿瞭親切感和引導性。作者常常會使用一些比喻和類比,來解釋復雜的概念,讓我能夠輕鬆理解。例如,在講解守恒定律時,作者將其比作“物質不滅”,這種形象的比喻,讓我瞬間就抓住瞭核心思想。而且,這本書在講解數學推導時,非常注重邏輯的嚴謹性和過程的清晰性。即使是一些復雜的推導,作者也會將其分解成幾個小步驟,並給齣詳細的解釋,讓我能夠一步步地跟上思路。這本書不僅僅是傳授知識,更重要的是,它激發瞭我對偏微分方程的探索欲,讓我看到瞭這個學科在解決實際問題中的巨大潛力。

評分

這本書的封麵設計就給人一種很舒服的感覺,簡潔大方,標題“納得する偏微分方程式”也直接點明瞭它的核心價值——讓讀者真正理解並信服偏微分方程。翻開書本,我立刻被其清晰的排版和易於閱讀的文字風格所吸引。作者在講解概念時,循序漸進,從最基礎的定義齣發,逐步深入,讓初學者也能輕鬆入門。我尤其喜歡書中對偏微分方程背後物理意義的細緻闡述,這使得抽象的數學公式不再是冰冷的符號,而是與現實世界緊密相連的工具。比如,在介紹波動方程時,書中結閤瞭聲波、光波的傳播例子,讓我能夠直觀地理解方程的含義。更值得稱贊的是,這本書在推導過程中,步驟清晰,邏輯嚴謹,即使是復雜的推導,作者也能夠將其分解為易於理解的小步驟,並給齣詳盡的解釋,避免瞭讀者在學習過程中感到迷茫。此外,書中提供的豐富例題和配套習題,更是提升瞭學習的實踐性。我通過反復練習,不僅鞏固瞭理論知識,還掌握瞭解決實際問題的技巧。這本書讓我對偏微分方程的學習充滿瞭信心,也讓我深刻體會到瞭它的魅力和實用性。

評分

初次接觸這本書,我最直觀的感受是它的“係統性”和“完整性”。我之前零散地接觸過一些偏微分方程的知識,但總感覺缺乏一個清晰的脈絡。這本書就像一本百科全書,將偏微分方程的各個方麵都囊括其中,而且組織得井井有條。從最基礎的概念,比如方程的定義、分類,到各種經典方程(如波動方程、熱傳導方程、拉普拉斯方程)的性質和解法,再到更高級的主題,如邊界條件、初值問題、數值解法等,都進行瞭詳盡的闡述。作者在講解的過程中,非常注重概念的辨析和類比,使得一些抽象的概念也變得容易理解。例如,在講解守恒定律與偏微分方程的關係時,書中通過生動的例子,將抽象的數學原理與直觀的物理概念聯係起來,讓我茅塞頓開。而且,這本書的習題設計非常人性化,不僅有基礎的練習題,還有一些具有挑戰性的思考題,能夠幫助讀者鞏固所學知識,並激發進一步的思考。我特彆喜歡書中對解法技巧的詳細講解,例如分離變量法、特徵綫法等,作者都給齣瞭非常清晰的步驟和注意事項,讓我能夠輕鬆掌握這些重要的求解工具。這本書的深度和廣度都恰到好處,既能夠滿足初學者的需求,也能夠為有一定基礎的讀者提供更深入的理解。它讓我覺得,學習偏微分方程,不再是一件令人望而生畏的事情,而是一次充滿樂趣和收獲的探索之旅。

評分

這本書的章節編排非常有條理,從最基本的概念開始,一步步深入。我覺得最棒的一點是,作者在講解每一種類型的偏微分方程時,都會先介紹它的背景,比如它來源於哪個物理現象或者數學問題。這讓我覺得學到的知識不僅僅是孤立的公式,而是有其源頭和意義的。比如,在講到熱傳導方程的時候,作者就詳細解釋瞭它如何描述熱量在物體中的擴散過程,這讓我感覺非常直觀。而且,書中給齣的例子都非常貼切,不僅僅是教科書上的標準例子,還包括瞭一些生活中的場景,這樣理解起來就更容易瞭。我尤其喜歡書中在講解解法時,會先介紹幾種常用的方法,然後對每一種方法進行詳細的推導和解釋,並且還會指齣每種方法的優缺點以及適用範圍。這讓我能夠更靈活地運用這些解法,而不是死記硬背。這本書的圖錶也是一大亮點,非常清晰,而且能夠很好地輔助理解。在講解一些空間上的概念時,圖錶起到瞭至關重要的作用。即使是對於一些我之前覺得很難理解的概念,通過圖錶的幫助,也能豁然開朗。我發現,這本書不僅僅是教我“怎麼做”,更是教我“為什麼這麼做”,這種深層次的理解,對於我來說非常重要。

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