離散數學及其應用 原書第7版 本科教學版 中文版 計算機科學叢書 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

Discrete Mathematics and Its Applications,7E 

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符號錶 

dy 章 基礎：邏輯和證明1 

1.1 命題邏輯1 

1.1.1 引言1 

1.1.2 命題1 

1.1.3 條件語句4 

1.1.4 復閤命題的真值錶7 

1.1.5 邏輯運算符的優先級7 

1.1.6 邏輯運算和位運算7 

練習8 

1.2 命題邏輯的應用11 

1.2.1 引言11 

1.2.2 語句翻譯11 

1.2.3 係統規範說明12 

1.2.4 布爾搜索12 

1.2.5 邏輯謎題13 

1.2.6 邏輯電路14 

練習15 

1.3 命題等價式16 

1.3.1 引言16 

1.3.2 邏輯等價式17 

1.3.3 德·摩根律的運用19 

1.3.4 構造新的邏輯等價式19 

1.3.5 命題的可滿足性20 

1.3.6 可滿足性的應用20 

1.3.7 可滿足性問題求解22 

練習22 

1.4 謂詞和量詞24 

1.4.1 引言24 

1.4.2 謂詞24 

1.4.3 量詞25 

1.4.4 約束論域的量詞28 

1.4.5 量詞的優先級29 

1.4.6 變量綁定29 

1.4.7 涉及量詞的邏輯等價式29 

1.4.8 量化錶達式的否定30 

1.4.9 語句到邏輯錶達式的翻譯31 

1.4.10 係統規範說明中量詞的使用32 

1.4.11 選自路易斯·卡羅爾的例子33 

1.4.12 邏輯程序設計33 

練習34 

1.5 嵌套量詞37 

1.5.1 引言37 

1.5.2 理解涉及嵌套量詞的語句37 

1.5.3 量詞的順序38 

1.5.4 數學語句到嵌套量詞語句的翻譯39 

1.5.5 嵌套量詞到自然語言的翻譯40 

1.5.6 漢語語句到邏輯錶達式的翻譯40 

1.5.7 嵌套量詞的否定41 

練習42 

1.6 推理規則45 

1.6.1 引言45 

1.6.2 命題邏輯的有效論證45 

1.6.3 命題邏輯的推理規則46 

1.6.4 使用推理規則建立論證48 

1.6.5 消解律49 

1.6.6 謬誤49 

1.6.7 量化命題的推理規則50 

1.6.8 命題和量化命題推理規則的組閤使用51 

練習52 

1.7 證明導論53 

1.7.1 引言53 

1.7.2 一些專用術語53 

1.7.3 理解定理是如何陳述的54 

1.7.4 證明定理的方法54 

1.7.5 直接證明法54 

1.7.6 反證法55 

1.7.7 歸謬證明法57 

1.7.8 證明中的錯誤59 

1.7.9 良好的開端60 

練習60 

1.8 證明的方法和策略61 

1.8.1 引言61 

1.8.2 窮舉證明法和分情形證明法61 

1.8.3 存在性證明65 

1.8.4 wei一性證明66 

1.8.5 證明策略66 

1.8.6 尋找反例68 

1.8.7 證明策略實踐68 

1.8.8 拼接68 

1.8.9 開放問題的作用71 

1.8.10 其他證明方法71 

練習72 

關鍵術語和結論73 

復習題75 

補充練習75 

計算機課題78 

計算和探索78 

寫作課題78 

第2章 基本結構：集閤、函數、序列、求和與矩陣79 

2.1 集閤79 

2.1.1 引言79 

2.1.2 文氏圖81 

2.1.3 子集81 

2.1.4 集閤的大小82 

2.1.5 冪集83 

2.1.6 笛卡兒積83 

2.1.7 使用帶量詞的集閤符號84 

2.1.8 真值集和量詞84 

練習85 

2.2 集閤運算86 

2.2.1 引言86 

2.2.2 集閤恒等式88 

2.2.3 擴展的並集和交集90 

2.2.4 集閤的計算機錶示91 

練習92 

2.3 函數94 

2.3.1 引言94 

2.3.2 一對一函數和映上函數96 

2.3.3 反函數和函數組閤98 

2.3.4 函數的圖100 

2.3.5 一些重要的函數101 

2.3.6 部分函數103 

練習103 

2.4 序列與求和106 

2.4.1 引言106 

2.4.2 序列106 

2.4.3 遞推關係107 

2.4.4 特殊的整數序列109 

2.4.5 求和111 

練習114 

2.5 集閤的基數116 

2.5.1 引言116 

2.5.2 可數集116 

2.5.3 不可數集閤118 

練習120 

2.6 矩陣121 

2.6.1 引言121 

2.6.2 矩陣算術122 

2.6.3 矩陣的轉置和冪123 

2.6.4 0-1矩陣124 

練習125 

關鍵術語和結論126 

復習題128 

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