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编辑推荐

《数学分析教程（上册）》：简明教材，教学基础课程系列。

内容简介

《数学分析教程（上册）》是为综合性大学与师范类院校的数学类专业编写的数学分析教材，全书共分上、下两册。上册的内容为一元微积分学与多元微分学，下册的内容为多元积分学、无穷级数、广义积分及傅氏级数等。作者根据多年的教学实践经验，对数学分析的内容体系作了精心的构架与调整，分散了难点，突出了分析学的基础知识与基本训练，使全书内容深入浅出、平实自然、有用有趣。

内页插图

目录

绪论
第一章 函数与极限
1 实数
1.有理数域
2.无理数
3.实数域及其完备性
4.数轴与绝对值不等式
习题1.1
2 函数的概念
1.函数的定义与例
2.反函数与复合函数
3.周期函数
4.有界函数与无界函数
5.初等函数
习题1.2
3 序列的极限
1.序列极限的定义
2.极限的四则运算
3.实数域完备性的表述
习题1.3
4 序列极限的基本性质
1.子序列的极限
2.夹逼定理
3.极限不等式
4.一个重要的极限
5.无穷小量与无穷大量
习题1.4
5 函数的极限
1.极限的定义
2.单侧极限
3.当χ趋于无穷时的极限
4.无穷小量与极限的四则运算
习题1.5
6 函数极限的性质
1.函数极限与序列极限
2.夹逼定理
3.极限不等式
习题1.6
7 连续函数
1.连续函数的定义
2.间断点及其分类
3.连续函数的四则运算
4.复合函数与严格单调函数的连续性
5.初等函数的连续性
习题1.7
8 闭区间上连续函数的性质
1.区间套原理与波尔查诺一魏尔斯特拉斯定理
2.中间值定理
3.有界性定理
4.最大值与最小值定理
5.反函数的连续性
6.附注
习题1.8

第二章 导数与微分
1 导数的概念及其四则运算
1.导数的定义
2.可导与连续
3.导数的四则运算
4.函数的可导性
习题2.1
2 复合函数与反函数的导数
1.复合函数的导数
2.隐函数求导法
3.反函数的导数
习题2.2
3 微分的概念
1.无穷小量阶的比较
2.微分的概念
习题2.3
4 高阶导数与高阶微分
习题2.4
5 一阶微分的形式不变性
1.一阶微分的形式不变性
2.参变量函数微分法
习题2.5

第三章 微分中值定理
1 拉格朗日中值定理
1.费马定理与罗尔定理
2.拉格朗日中值定理
3.拉格朗日中值定理的一些直接应用
习题3.1
2 柯西中值定理与洛必达法则
1.柯西中值定理
2.洛必达法则
3.其他未定式的极限
习题3.2
3 极值问题
1.极值点与稳定点
2.稳定点是极值点的充分条件
3.最大（小）值问题
4.几个实例
习题3.3
4 泰勒公式
1.局部泰勒展开式
2.泰勒展开式中的余项
习题3.4
5 函数的凸凹性及函数作图
1.函数的凸凹性
2.渐近线
3.函数的作图
习题3.5

第四章 不定积分
1 原函数与不定积分
1.原函数
2.基本不定积分表
3.不定积分的线性法则
4.求不定积分的意义
习题4.1
2 不定积分换元法则
1.第一换元法则
2.第二换元法则
习题4.2
3 分部积分法
习题4.3
4 有理函数的积分
1.有理式与部分分式
2.部分分式的不定积分
3.有理式积分的一般步骤
习题4.4
5 不定积分的有理化方法
1.三角函数的有理式
……
第五章 再论实数与连续函数
第六章 定积分
第七章 多元函数微分学

前言/序言

数学分析，又称无穷小分析，其主要内容是微积分。
作为大学的一门课程，“数学分析”是数学专业中最重要的基础课之一，也是数学专业教学中的“重头戏”。
这套教材根据我们在北京大学与北京理工大学长期讲授数学分析课的实际经验编写而成。我们编写此书的基本想法如下：
第一，让微积分学变得更平实自然。
大家知道，在牛顿与莱布尼茨创立微积分学之后，数学家们经过一百多年的努力，才逐步为微积分奠定了坚实的逻辑基础。这主要是柯西与魏尔斯特拉斯建立的极限理论，以及由魏尔斯特拉斯、波尔查诺、康托尔与戴德金等人所建立的实数理论。
在多数传统数学分析的教材中，讲授的次序恰好与历史发展次序相反：一般是先讲实数，再讲极限与连续，然后再讲微积分本身。这样做的好处是逻辑严谨，体系完整。但这样做也带来一些明显的问题：在课程开始的相当长的一段时间里，所讲的内容，远离了微积分的基本思想与核心内容，这会使初学者感到十分困惑，不知道这样做的目的。另外，这样做就迫使初学者在一开始就不得不面临着一系列的复杂讨论：诸如戴德金分割、上下确界存在定理、区间套定理、柯西收敛原理、聚点原理、有限覆盖定理，一致连续等等。一般说来，对于仅有初等数学知识的一年级学生而言，这些内容是艰深的，有相当一部分人会感到困难，甚至有人可能因此而对数学分析失去兴趣。
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Yuri Manin、Kostrikin，Linear Algebra and Geometry。（这本书在欧洲非常有名，很多著名大学，如莫大、苏黎世高工、玻恩大学等都在用这本书教学，两个作者都是俄罗斯科学院院士，全部都是世界一流的大数学家。这本书是一本非常现代的书，里面大量使用了模论和范畴论的语言，还讲到了李代数和Clifford代数、多维仿射和射影几何，同时讨论了线性代数在量子力学中的应用。正如书名反映的那样，这本书更强调几何的观点，事实上线性代数确实可以看做是N维空间上的解析几何，更强调几何的观点，应该是将来讲线性代数的一个方向。当然了，这本书也比较难，原来是和Kostrikin的第一版配套的，后来因为太难，就修改出了了个简化版，就是现在Kostrikin第二版的第二卷。）

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8，投影张量积的唯一性、Grothendieck定理、Hilbert张量积、不变测度、保测度映射、Koopman引理、von Neumann遍历定理、Birkhoff遍历定理、紧空间、Kuratowski定理、Milyutin定理、局部紧空间、Alexandroff紧化。

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2，透镜空间、同伦、同伦的映射、同伦类、基本群、基本群的运算、道路提升引理、同伦提升引理、轨道空间的基本群、乘积空间的基本群。

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