內容簡介
《泛函分析(第2版)》是作者根據高等學校數學與力學教學指導委員會審定的“泛函分析教材編寫大綱”為數學類本科各專業學生編寫的泛函分析教材。一版於1994年齣版以來受到許多高校師生的歡迎。這次新版主要針對高等教育改革對各門課程提齣新的要求,適應泛函分析課時壓縮新情況,對一版內容進行適當調整。將F-空間,序列弱收斂,序列弱*收斂,廣義函數等加上*號,供有能力者選學。原來定理及其證明做瞭相應改寫,保證刪去加*號內容不講,教材體係不受影響。同時鑒於商空間及對偶理論的重要性,在第二章§6增加瞭關於商空間及其對偶的內容。新版教材仍然內容適中,深淺適宜,簡明扼要,論述清晰,保持瞭一版的特色。
《泛函分析(第2版)》適閤作為高等學校數學係泛函分析課程的教材。
目錄
第一章 距離綫性空間
§1 選擇公理,良序定理,Zorn引理
§2 綫性空間,Hamel基
§3 距離空間,距離綫性空間
§4 距離空間中的拓撲,可分空間
§5 完備的距離空間
§6 列緊性
§7 賦範綫性空間
§8��* F-空間
§9 壓縮映象原理,Fréchet導數
習題
第二章 Hilbert空間
§1 內積空間
§2 正規正交基
§3 射影定理,Fréchet-Riesz錶現定理
§4 Hilbert共軛算子,Lax-Milgram定理
習題
第三章 Banach空間上的有界綫性算子
§1 有界綫性算子
§2 Hahn-Banach定理
§3 Baire綱推理
§4 對偶空間,二次對偶,自反空間
§5 Banach共軛算子
§6 算子的值域與零空間,商空間
§7��* 序列弱收斂與序列弱��*收斂
§8��* 弱拓撲
習題
第四章 有界綫性算子譜論
§1 有界綫性算子的譜
§2 射影算子與約化
§3 緊算子
§4 有界自伴算子
§5 有界自伴算子的譜測度與函數演算
§6 酉算子
習題
第五章 * 廣義函數論大意
引言
§1 基本函數空間D上的廣義函數及其導數
§2 基本函數空間S上的廣義函數及其Fourier變換
習題
附錄 拓撲空間
參考文獻
索引
記號錶
前言/序言
本書第1版於1994年齣版以後一直在吉林大學使用,也在四川大學,遼寜大學,東北師範大學,北京航空航天大學等高等學校使用過,受到這些高校師生的歡迎。使用本書的同人嚮我們提齣過一些寶貴意見。對此我們錶示衷心的感謝,也感謝齣版社給我們修訂本書和錶達謝意的機會。這次新版保持原書的基本內容和特色,同時吸收好的意見,對個彆地方作瞭修改。為適應泛函分析課時壓縮的新情況,也對第1版部分內容進行適當修訂。
1.將F-空間,序列弱收斂,序列弱。收斂,弱拓撲,廣義函數等內容加上*號,供有能力者選學。原來涉及這部分內容的定理及其證明做瞭相應改寫,以保證刪去加*號內容後,教材體係不受影響。
2.鑒於商空間及對偶理論的重要性,在第三章增加瞭關於商空間及其對偶的內容。
3.藉再版機會補充上第1版曾遺漏的參考文獻。盡管做瞭努力,仍恐有許多不足,還望海內同人指正。
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還沒仔細看,看著還不錯
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東西不錯,印刷清晰,是正版。很乾淨 很整潔
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非常好的,簡單易學的,適閤本科
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書發過來的時候是完好的,以前的課本丟瞭,重新買的,開始看書
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好~~非常的棒~!!~
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沒啥說的,各種完美~XD