内容简介
《泛函分析(第2版)》是作者根据高等学校数学与力学教学指导委员会审定的“泛函分析教材编写大纲”为数学类本科各专业学生编写的泛函分析教材。一版于1994年出版以来受到许多高校师生的欢迎。这次新版主要针对高等教育改革对各门课程提出新的要求,适应泛函分析课时压缩新情况,对一版内容进行适当调整。将F-空间,序列弱收敛,序列弱*收敛,广义函数等加上*号,供有能力者选学。原来定理及其证明做了相应改写,保证删去加*号内容不讲,教材体系不受影响。同时鉴于商空间及对偶理论的重要性,在第二章§6增加了关于商空间及其对偶的内容。新版教材仍然內容适中,深浅适宜,简明扼要,论述清晰,保持了一版的特色。
《泛函分析(第2版)》适合作为高等学校数学系泛函分析课程的教材。
目录
第一章 距离线性空间
§1 选择公理,良序定理,Zorn引理
§2 线性空间,Hamel基
§3 距离空间,距离线性空间
§4 距离空间中的拓扑,可分空间
§5 完备的距离空间
§6 列紧性
§7 赋范线性空间
§8��* F-空间
§9 压缩映象原理,Fréchet导数
习题
第二章 Hilbert空间
§1 内积空间
§2 正规正交基
§3 射影定理,Fréchet-Riesz表现定理
§4 Hilbert共轭算子,Lax-Milgram定理
习题
第三章 Banach空间上的有界线性算子
§1 有界线性算子
§2 Hahn-Banach定理
§3 Baire纲推理
§4 对偶空间,二次对偶,自反空间
§5 Banach共轭算子
§6 算子的值域与零空间,商空间
§7��* 序列弱收敛与序列弱��*收敛
§8��* 弱拓扑
习题
第四章 有界线性算子谱论
§1 有界线性算子的谱
§2 射影算子与约化
§3 紧算子
§4 有界自伴算子
§5 有界自伴算子的谱测度与函数演算
§6 酉算子
习题
第五章 * 广义函数论大意
引言
§1 基本函数空间D上的广义函数及其导数
§2 基本函数空间S上的广义函数及其Fourier变换
习题
附录 拓扑空间
参考文献
索引
记号表
前言/序言
本书第1版于1994年出版以后一直在吉林大学使用,也在四川大学,辽宁大学,东北师范大学,北京航空航天大学等高等学校使用过,受到这些高校师生的欢迎。使用本书的同人向我们提出过一些宝贵意见。对此我们表示衷心的感谢,也感谢出版社给我们修订本书和表达谢意的机会。这次新版保持原书的基本内容和特色,同时吸收好的意见,对个别地方作了修改。为适应泛函分析课时压缩的新情况,也对第1版部分内容进行适当修订。
1.将F-空间,序列弱收敛,序列弱。收敛,弱拓扑,广义函数等内容加上*号,供有能力者选学。原来涉及这部分内容的定理及其证明做了相应改写,以保证删去加*号内容后,教材体系不受影响。
2.鉴于商空间及对偶理论的重要性,在第三章增加了关于商空间及其对偶的内容。
3.借再版机会补充上第1版曾遗漏的参考文献。尽管做了努力,仍恐有许多不足,还望海内同人指正。
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