普通高等教育“十五”国家级规划教材·北京大学物理学丛书：数学物理方法（第2版） 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《数学物理方法(第2版)》讲述了包括复变函数与数理方程两部分，兼顾理论体系的完整与实用的解题技巧.在物理类数学物理方法教材的传统内容之外，增加了发级数与渐近级数、默比乌斯变换、经性偏微分方程的通解、三种基本类型数理方程解的定性性质、拉普拉斯算符的不变性等；补充了关于外微分运算、小波变换与非线性偏微分方程的简介；部分内容也采用一些新的讲法，并比较完整地给出了“分离变量法总结”订正了目前工具书中的几个特殊函数公式。介绍了计算机软件Marthematica在复变函数计算中的应用。附有习题与答案。

作者简介

　　吴崇试，1938年生，1962年毕业于北京大学物理系，北京大学物理系教授，博士生导师，享受政府特殊津帖。1996年被推举为高校教学物理方法教学研究会理事会主任委员。1998年被聘为北京大学主干基础课主持人。两度获得北京大学年度教学优秀奖。2003年《教学物理方法》课程被评为北京市高等学校精品课程。
科研方面也曾获北京大学首届科学研究二等奖和国家教委科技进步奖。

内页插图

目录

第一部分 复变函数
1 复数和复变函数
1.1 预备知识：复数与复数运算
1.2 复数序列
1.3 复变函数
1.4 复变函数的极限和连续
1.5 无穷远点
1.6 E十七边形问题
习题
2 解析函数
2.1 导与可微
2.2 解析函数
2.3 初等函数
2.4 多值函数
2.5 解析函数的保角性
习题
3 复变积分
3.1 复变积分
3.2 单连通区域的柯西定理
3.3 复连通区域的柯西定理
3.4 两个有用的引理
3.5 柯西积分公式
3.6 解析函数的高阶导数
3.7 柯西型积分及含参量积分的解析性
3.8 泊松公式
习题
4 无穷级数
4.1 复数级数
4.2 二重级数
4.3 函数级数
4.4 幂级数
4.5 含参量的反常积分的解析性
4.6 发散级数与浙近级数
习题
5 解析函数的局域性展开
5.1 解析函数的泰勒展开
5.2 泰勒级数求法举例
5.3 解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性
5.4 解析函数的洛朗展开
5.5 洛朗级数求法举例
5.6 单值函数的孤立奇点
5.7 解析延拓
5.8 伯努利数和欧拉数
习题
6 二阶线性常微分方程的幂级数解法
6.1 二阶线性常微分方程的常点和奇点
6.2 方程常点邻域内的解
6.3 方程正则奇点邻域内的解
6.4 贝塞耳方程的解
6.5 方程非正则奇点附近的解
习题
7 留数定理及其应用
7.1 留数定理
7.2 有理三角函数的积分
7.3 无穷积分
7.4 含三角函数的无穷积分
7.5 实轴上有奇点的情形
7.6 多值函数的积分
7.7 应用留数定理计算无穷级数的和
7.8 留数定理的其他应用
习题
8 T函数
8.1 T函数的定义
8.2 T函数的基本性质
8.3 f<此处为图>函数
8.4 B函数
8.5 T函数的普遍表达式
8.6 T函数的渐近展开
8.7 几个特殊函数公式的订正
8.8 黎曼(函数和默比乌斯变换
习题
9 拉普拉斯变换
9.1 拉普拉斯变换
9.2 拉普拉斯变换的基本性质
9.3 拉普拉斯变换的反演
9.4 普遍反演公式
9.5 利用拉普拉斯变换计算级数和
习题
10 δ函数
10.1 δ函数
10.2 利用δ函数计算定积分
10.3 常微分方程初值问题的格林函数
10.4 常微分方程边值问题的格林函数
10.5 求解常微分方程的格林函数方法
习题
11 Mathematica中的复变函数
11.1 Mathematica中的数及其运算
11.2 变量和函数
11.3 极限和微积分计算
11.4 幂级数张开与求和
11.5 求解微分方程
11.6 拉普拉斯变换和傅里叶变换
11.7 δ函数
11.8 Mathematica作图

第二部分 数学物理方程
12 数学物理方程和定解条件
12.1 弦的横振动方程
12.2 杆的纵振动方程
12.3 热传导方程
12.4 稳定问题
12.5 边界条件与初始条件
12.6 内部界面上的连接条件
12.7 定解问题的适定性
习题
13 线性偏微分方程的通解
13.1 线性偏微分方程解的叠加性
13.2 常系数线性齐次偏微分方程的通解
13.3 常系数线性非齐次偏微分方程的通解
13.4 特殊的变系数线性齐次偏微分方程
13.5 波动方程的行波解
13.6 波的耗散和色散
13.7 热传导方程的定性讨论
13.8 拉普拉斯方程的定性讨论
习题
14 分离变量法
14.1 两端固定弦的自由振动
14.2 分离变量法的物理诠释
14.3 矩形区域内的稳定问题
14.4 多于两个自变量的定解问题
14.5 两端固定弦的受迫振动
14.6 非齐次边界条件的齐次化
习题
15 正交曲面坐标系
15.1 正交曲面坐标系
15.2 正交曲面坐标系中的拉普拉斯算符
15.3 拉普拉斯算符的平移、转动和反射不变性
15.4 圆形区域
15.5 亥姆霍兹方程在柱坐标系下的分离变量
15.6 亥姆霍兹方程在球坐标系下的分离变量
15.7 矢量波动方程和矢量亥姆霍兹方程
习题
16 球函数
16.1 勒让德方程的解
16.2 勒让德多项式
16.3 勒让德多项式的微分表示
16.4 勒让德多项式的正交完备性
16.5 勒让德多项式的生成函数
16.6 勒让德多项式的递推关系
16.7 勒让德多项式应用举例
16.8 连带勒让德函数
16.9 球面调和函数
16.1 0连带勒让德函数的加法公式
16.1 1超几何函数
习题
17 柱函数
17.1 贝塞耳函数和诺伊曼函数
17.2 贝塞耳函数的递推关系
17.3 贝塞耳函数的渐近展开
17.4 整数阶贝塞耳函数的生成函数
和积分表示
17.5 贝塞耳方程的本征值问题
17.6 汉克尔函数
17.7 虚宗量贝塞耳函数
17.8 半奇数阶贝塞耳函数
17.9 球贝塞耳函数
17.10 合流超几何函数
附录涉及贝塞耳函数的常微分方程
习题
18 分离变量法总结
18.1 内积空间
18.2 函数空间
18.3 自伴算符的本征值问题
18.4 斯图姆一刘维尔型方程的本征值问题
18.5 斯图姆一刘维尔型方程本征值问题的简并现象
18.6 从斯图姆一刘维尔型方程的本征值问题看分离变量法
习题
19 积分变换的应用
19.1 拉普拉斯变换
19.2 傅里叶变换
参考书目
外国人名译名中英对照表
习题答案
19.3 半无界空间的情形
均.4 关于积分变换的一般讨论
19.5 小波变换简介
习题
20 格林函数方法
20.1 格林函数的概念
20.2 稳定问题格林函数的一般性质
20.3 三维无界空间亥姆霍兹方程的格林函数
20.4 圆内泊松方程第一边值问题的格林函数
20.5 波动方程的格林函数
20.6 热传导方程的格林函数
习题
21 变分法初步
21.1 泛函的概念
21.2 泛函的极值
21.3 泛函的条件极值
21.4 微分方程定解问题和本征值问题的变分形式
21.5 变边值问题
21.6 瑞利一里兹方法
习题
22 数学物理方程综述
22.1 二阶线性偏微分方程的分类
22.2 线性偏微分方程解法述评
22.3 非线性偏微分方程问题
22.4 结束语
习题
参考书目
外国人名译名中英对照表
习题答案

前言/序言

　　物理学是自然科学的基础，是探讨物质结构和运动基本规律的前沿学科。几十年来，在生产技术发展的要求和推动下，人们对物理现象和物理学规律的探索研究不断取得新的突破。物理学的各分支学科有着突飞猛进的发展，丰富了人们对物质世界物理运动基本规律的认识和掌握，促进了许多和物理学紧密相关的交叉学科和技术学科的进步。物理学的发展是许多新兴学科、交叉学科和新技术学科产生、成长和发展的基础和前导。
　　为适应现代化建设的需要，为推动国内物理学的研究、提高物理教学水平，我们决定推出<北京大学物理学丛书》，请在物理学前沿进行科学研究和教学工作的著名物理学家和教授对现代物理学各分支领域的前沿发展做系统、全面的介绍，为广大物理学工作者和物理系的学生进一步开展物理学各分支领域的探索研究和学习，开展与物理学紧密相关的交叉学科和技术学科的研究和学习提供研究参考书、教学参考书和教材。
　　本丛书分两个层次。第一个层次是物理系本科生的基础课教材，这一教材系列，将在几十年来几代教师，特别是在北京大学教师的教学实践和教学经验积累的基础上，力求深入浅出、删繁就简，以适于全国大多数院校的物理系使用。它既吸收以往经典的物理教材的精华，尽可能系统地、完整地、准确地讲解有关的物理学基本知识、基本概念、基本规律、基本方法；同时又注入科技发展的新观点和方法，介绍物理学的现代发展，使学生不仅能掌握物理学的基础知识，还能了解本学科的前沿课题和研究动向，提高学生的科学素质。第二个层次是研究生教材、研究生教学参考书和专题学术著作。这一系列将集中于一些发展迅速、已有开拓性进展、’国际上活跃的学科方向和专题，介绍该学科方向的基本内容，力求充分反映该学科方向国内外前沿最新进展和研究成果。学术专著首先着眼于物理学的各分支学科，然后再扩展到与物理学紧密相关的交叉学科。

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