中國科學技術大學精品教材：隨機過程引論 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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　　為“中國科學技術大學精品教材”中的一本。全書共分六章，主要闡述瞭數字特徵與極限理論、隨機過程的基本概念、隨機分析與隨機微分方程、Markov過程、擴展的Markov鏈等內容。《隨機過程引論》每章後麵附有適量習題或應用實例。

內容簡介

　　是為工科各專業的研究生學習隨機過程而編寫的教材。全書共分六章，內容可以概括為三個部分：第一部分介紹集閤測度和概率測度、L-S積分和數學期望、極限理論；第二部分介紹隨機過程基本概念和主要類型，涉及平穩過程、Gauss過程、Wiener過程，Poisson過程、隨機分析和隨機微分方程；第三部分介紹瞭離散和連續Markov過程、隱Markov過程、Markov決策過程等。每章後麵附有適量習題或應用實例。
　　《隨機過程引論》中概念的闡述和理論推導比較詳細和嚴謹，並且強調實際應用中隨機模型的構建與分析，便於讀者自學。《隨機過程引論》也可以作為教師和科研工作者的參考用書。

內頁插圖

目錄

總序
前言
第1章 概率空間與隨機變量
1.1 概率空間
1.1.1 隨機現象、隨機試驗和隨機事件
1.1.2 事件σ-代數
1.1.3 概率的公理化定義，概率空間
1.1.4 概率的基本性質
1.1.5 條件概率和事件的獨立性
1.2 隨機變量及其分布
1.2.1 隨機變量的數學定義
1.2.2 隨機變量的分布函數和概率分布
1.2.3 隨機嚮量及其分布
1.2.4 隨機變量的獨立性和條件概率
1.2.5 隨機嚮量的函數及其分布
1.3 習題
第2章 數字特徵與極限理論
2.1 隨機變量的數字特徵
2.1.1 Lebesgue-Stieltjes積分
2.1.2 隨機變量的數學期望
2.1.3 隨機變量的矩和重要不等式
2.1.4 隨機嚮量的數字特徵
2.1.5 條件數學期望
2.2 隨機變量的收斂性和極限定理
2.2.1 隨機變量序列的收斂性
2.2.2 大數定律
2.2.3 中心極限定理
2.2.4 大偏差原理
2.3 習題
第3章 隨機過程的基本概念
3.1 隨機過程的定義
3.1.1 隨機過程的例子和定義
3.1.2 隨機過程的分布
3.2 隨機過程的數字特徵及其分類
3.2.1 隨機過程的數字特徵
3.2.2 隨機過程的分類
3.3 平穩過程
3.3.1 平穩過程的定義
3.3.2 各態曆經性
3.4 Gauss過程
3.5 Wiener過程
3.5.1 Brown運動分布的推導
3.5.2 Wiener過程的定義
3.5.3 Wiener過程的性質
3.6 Poisson過程
3.6.1 Poisson定理
3.6.2 Poisson過程的定義
3.6.3 到達時間間隔與到達時間的分布
3.6.4 Poisson過程的推廣
3.7 習題
第4章 隨機分析與隨機微分方程
4.1 二階矩隨機變量空間H
4.1.1 二階矩隨機變量空間H
4.1.2 均方極限的性質
4.2 二階矩過程的均方導數
4.2.1 均方連續性
4.2.2 均方導數
4.2.3 均方導數的性質
4.3 二階矩過程的均方積分
4.3.1 均方積分的定義和準則
4.3.2 均方積分的性質
4.3.3 均方微積分的基本定理
4.3.4 均方-Riemann-Stielties積分
4.3.5 均方導數與均方積分的分布
4.4 Ito積分
4.4.1 Wiener過程及其形式導數
4.4.2 Ito積分和定義
4.4.3 Ito積分的性質
4.4.4 Ito微分法則和Ito公式
4.5 隨機常微分方程
4.5.1 隨機微分方程的均方理論
4.5.2 Ito隨機微分方程
4.6 習題
第5章 Markov過程
5.1 離散時間的Markov鏈
5.1.1 轉移矩陣的性質
5.2 狀態的分類
5.2.1 互通性
5.2.2 周期性
5.2.3 常返性
5.2.4 常返態的判彆準則
5.2.5 極限性質
5.2.6 閉集與狀態空間的分解
5.3 平穩分布及其他
5.4 Markov鏈的實例及分析
5.4.1 隨機遊動的例子
5.4.2 群體消失模型
5.4.3 排隊係統
5.5 連續時間的Markov鏈
5.5.1 連續時間Markov鏈的基本概念
5.5.2 轉移速率矩陣及其概率意義
5.6 習題
第6章 擴展的Markov鏈
6.1 隱Markov鏈及其模型
6.1.1 基本概念
6.1.2 HMM基本問題的解答方法
6.1.3 基於隱Markov模型的異常檢測
6.2 Markov決策過程
6.2.1 Markov決策過程的基本概念
6.2.2 優化算法
6.2.3 半Markov決策過程
6.2.4 應用實例

精彩書摘

　　第1章 概率空間與隨機變量
　　1.1　概率空間
　　1.1.1　隨機現象、隨機試驗和隨機事件
　　在自然界和人類的活動中經常遇到各種各樣的現象，這些現象大體上可以分為兩類：必然現象和隨機現象，所謂必然現象是指在一定的條件下必定會齣現的現象，例如，“水分子在電解作用下能生成兩個氫原子和一個氧原子”；“在恒力作用下的質點作等加速運動”等等，自然科學揭示瞭各種必然現象産生的條件和規律，當具備一定的條件時，人們可以依據所揭示的某種規律來預測必然現象的結果，除瞭必然現象之外，還存在另一類現象，例如，擲一枚均勻硬幣，可能齣現“正麵”和“反麵”兩種不同的結果，但是究竟齣現哪種結果事先卻無法給齣確切的預言；某公共汽車站每天早晨7：00到8：00等候乘車的人數，可能是任意一個非負整數，但事先無法預言其確切的數目，等等，這類現象的共同特點是，即使條件完全相同，它們所産生的結果一般也不盡相同，或不能確切預言，我們把這種性質稱作為隨機性，我們知道任何現象的齣現都是由各種內外部因素所確定的，這些因素中有些是可以控製的，也即通常所指的“條件”；然而，也存在一些時隱時現、變幻多端和無法控製的偶然因素，這些因素産生的效應是不同的、不確定和不能完全預測的，這就是某些現象具有隨機性的原因，我們把具有這種隨機性的現象稱作隨機現象，概率論主要研究隨機現象在完全相同的條件下重復齣現時所錶現齣來的某種規律性，我們稱這種規律性為統計規律性。

前言/序言

　　2008年是中國科學技術大學建校五十周年，為瞭反映五十年來辦學理念和特色，集中展示學校教材建設的成果，學校決定組織編寫齣版代錶學校教學水平的精品教材係列，在各方的共同努力下，共組織選題281種，經過多輪、嚴格的評審，最後確定50種入選精品教材係列。
　　1958年學校成立之時，教員大部分都來自中國科學院的各個研究所，作為各個研究所的科研人員，他們到學校後保持瞭教學的同時又作研究的傳統，同時，根據“全院辦校，所係結閤”的原則，科學院各個研究所在科研第一綫工作的傑齣科學傢也參與學校的教學，為本科生授課，將最新的科研成果融入到教學中，五十年來，外界環境和內在條件都發生瞭很大變化，但學校以教學為主、教學與科研相結閤的方針沒有變，正因為堅持瞭科學與技術相結閤、理論與實踐相結閤、教學與科研相結閤的方針，並形成瞭優良的傳統，纔培養齣瞭一批又一批高質量的人纔。
　　學校非常重視基礎課教學和專業基礎課教學的傳統，也是她特彆成功的原因之一，當今社會，科技發展突飛猛進、科技成果日新月異，沒有紮實的基礎知識，很難在科學技術研究中作齣重大貢獻，建校之初，華羅庚、吳有訓、嚴濟慈等老一輩科學傢、教育傢就身體力行，親自為本科生講授基礎課，他們以淵博的學識、精湛的講課藝術、高尚的師德，帶齣一批又一批傑齣的年輕教員，培養瞭一屆又一屆優秀學生。

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全部。雖然不能給齣一個有用而又狹窄的定義，但是概率論工作者在使用隨機過程這個術語時，通常(除非他的興趣在於一般理論的數學基礎)想到的是其隨機變量具有某種有意義的相互關係的隨機過程，例如，獨立性就是這樣一種關係。在提齣隨機過程這個術語之前，獨立變量序列就是研究瞭很長時間的一類隨機過程。由於曆史上的原因，一般不把這樣的序列看做是隨機過程(雖然後麵將要討論它的連續參數的類似物——具有獨立增量的過程，它被看做是隨機過程)。本條的餘下部分是對某些特殊的隨機過程類作一般的論述，由於這些過程類在數學上和非數學上的應用中十分重要，所以它們已引起瞭人們的極大注意。隨時間推進的隨機現象的數學抽象。例如，某地第n年的年降水量xn由於受許多隨機因素的影響，它本身具有隨機性,因此{xn,n=1,2,…}便是一個隨機過程。類似地，森林中某種動物的頭數，液體中受分子碰撞而作布朗運動的粒子位置，百貨公司每天的顧客數，等等，都隨時間變化而形成隨機過程。嚴格說來，現實中大多數過程都具有程度不同的隨機性。

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