數理統計（第4版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2026

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賈乃光 等 著

圖書標籤:

• 數理統計
• 統計學
• 概率論
• 高等教育
• 教材
• 第四版
• 理學
• 數學
• 學術
• 統計方法

齣版社： 中國林業齣版社

ISBN：9787503836688

版次：4

商品編碼：10170793

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2006-07-04

頁數：285

正文語種：中文

內容簡介

　　《概率論與數理統計教程（第四版）》的配套輔助用書，內容包括概率論與數理統計的基本內容。與主教材相對應，全書共分九章，各章的順序和內容與主教材保持一緻，給齣習題全解。部分題目在解答之後對該類題目的解法進行瞭總結和歸納，部分題目提供瞭多種解法。此外，書後還附瞭自1987-2004年以來全國碩士研究生入學統一考試數學試題中有關概率論與數理統計部分的試題，並做齣詳細解答。
　　《數理統計(第4版)》內容切閤學生實際、針對性強，通過解題過程，幫助學生掌握概率統計的基本知識、基本理論和基本技能，可供高等學校工科和

目錄

第一章 隨機事件及其概率
習題一解答
曆屆碩士研究生入學試題解答（一）

第二章 隨機變量及其分布
習題二解答
曆屆碩士研究生入學試題解答（二）

第三章 隨機變量的數學特徵
習題三解答
曆屆碩士研究生入學試題解答（三）

第四章 正態分布
習題四解答
曆屆碩士研究生入學試題解答（四）

第五章 數理統計的基本知識
習題五解答
曆屆碩士研究生入學試題解答（五）

第六章 參數估計
習題六解答
曆屆碩士研究生入學試題解答（六）

第七章 假設檢驗
習題七解答
曆屆碩士研究生入學試題解答（七）

第八章 方差

前言/序言

《概率論與數理統計：原理、方法與應用》 本書旨在係統性地介紹概率論與數理統計的基本理論、核心方法以及在各個領域的廣泛應用。作為一門連接數學理論與現實世界的重要橋梁，本書將引導讀者深入理解隨機現象的規律性，掌握量化不確定性的數學工具，並學會利用統計方法分析數據、做齣推斷。 第一部分：概率論基礎 本部分奠定堅實的概率論基礎，為後續的數理統計學習鋪平道路。 第一章：隨機事件與概率 本章首先引入“隨機現象”的概念，並通過生活中的例子，如拋硬幣、擲骰子、測量誤差等，直觀地解釋瞭隨機性。接著，詳細闡述瞭隨機事件的定義、集閤運算（交、並、補）以及事件的關係（包含、相等、互斥、對立）。在此基礎上，我們深入探討瞭概率的概念，包括古典概率、統計概率和公理化概率。古典概率以其對稱性為基礎，適用於等可能性的場閤；統計概率則基於大量重復試驗的頻率，強調瞭其經驗性；公理化概率則以嚴謹的數學公理體係為基礎，提供瞭更普適的定義。通過學習本章，讀者將能夠清晰地辨識隨機事件，並掌握計算基本事件概率的方法。 第二章：條件概率與獨立性 本章將進一步深化對概率的理解，重點介紹條件概率和事件獨立性。條件概率描述瞭在一個事件發生的前提下，另一個事件發生的可能性，這一概念在許多實際問題中至關重要，例如醫學診斷、風險評估等。公式 P(A|B) = P(AB) / P(B) 是理解條件概率的核心，書中將通過大量實例來鞏固這一概念。貝葉斯定理作為條件概率的強大推論，將揭示如何根據新的證據更新先驗概率，從而做齣更優的判斷。隨後，本章將討論事件的獨立性，區分“相互獨立”和“條件獨立”。獨立事件意味著一個事件的發生不影響另一個事件發生的概率。理解獨立性對於簡化概率模型和進行概率計算至關重要，例如在分析多項試驗時。 第三章：隨機變量及其分布 本章引入“隨機變量”這一核心概念，它將隨機事件映射為數值，使得我們可以用數學函數來描述和分析隨機現象。我們將區分離散型隨機變量和連續型隨機變量，並分彆介紹它們的概率分布。對於離散型隨機變量，我們將學習概率質量函數（PMF），它給齣每個可能取值發生的概率。對於連續型隨機變量，我們將學習概率密度函數（PDF），它描述瞭隨機變量取值在某個區間內的概率分布特性，以及纍積分布函數（CDF），它給齣瞭隨機變量取值小於或等於某個值的概率。本章還將介紹一些重要的離散分布，如二項分布（描述n次獨立伯努努利試驗成功的次數）、泊鬆分布（描述在固定時間或空間內事件發生的次數）和幾何分布（描述首次成功所需的試驗次數），以及一些重要的連續分布，如均勻分布（描述在給定區間內取值概率相等的現象）、指數分布（描述兩次事件發生之間的時間間隔）和正態分布（自然界和許多實際現象中最常見的分布）。 第四章：多維隨機變量及其分布 本章將概率論的視角擴展到多個隨機變量同時齣現的場景，即多維隨機變量。我們將定義聯閤概率分布（對於離散型）和聯閤概率密度函數（對於連續型），它們描述瞭多個隨機變量取值的聯閤概率。同時，我們還將介紹邊緣概率分布，它描述瞭單個隨機變量的概率分布，而忽略其他隨機變量的信息。本章的重點之一是協方差與相關係數，它們衡量瞭兩個隨機變量之間綫性關係的強度和方嚮。協方差為正錶示正相關，為負錶示負相關，為零則可能不相關。相關係數對協方差進行瞭標準化，使其取值範圍在[-1, 1]之間，便於比較不同變量之間的綫性關係。此外，我們還會探討條件分布，即在一個或多個隨機變量取定值的情況下，其他隨機變量的分布。 第五章：隨機變量的數字特徵 本章將深入探討隨機變量的數字特徵，它們是用數值來概括隨機變量分布特性的重要指標。我們重點介紹期望（均值），它代錶瞭隨機變量的平均取值，是描述隨機變量集中趨勢的核心概念。我們將學習如何計算離散型和連續型隨機變量的期望。方差則是衡量隨機變量取值離散程度的指標，它反映瞭隨機變量取值與其期望值之間的平均偏差的平方。方差越大，隨機變量的離散程度越高。本章還將介紹標準差，它是方差的算術平方根，其單位與隨機變量本身相同，更便於解釋。此外，我們還將學習矩，包括原點矩和中心矩，它們可以提供關於分布形狀的更多信息，例如偏度（衡量分布的不對稱性）和峰度（衡量分布的尖銳程度）。 第六章：大數定律與中心極限定理 本章是概率論中最具理論意義和實踐價值的部分之一。大數定律揭示瞭大量獨立同分布的隨機變量的算術平均值，當試驗次數趨於無窮時，將收斂於其數學期望。這意味著頻率可以作為概率的良好近似，為統計推斷提供瞭理論基礎。中心極限定理是概率論的“靈魂”，它指齣，無論原始隨機變量的分布如何，足夠多個獨立同分布的隨機變量之和（或平均值）的分布，近似服從正態分布。這一定理在數理統計中具有極其重要的地位，使得我們能夠利用正態分布來近似許多復雜的分布，從而進行統計推斷。本書將詳細闡述不同形式的大數定律和中心極限定理，並提供直觀的理解和應用指導。 第二部分：數理統計基礎 本部分將概率論的理論知識轉化為實際應用，學習如何從數據中提取信息，並對總體進行推斷。 第七章：統計量與抽樣分布 本章將引入“統計量”的概念，它是基於樣本觀測值計算得到的變量，用於描述樣本的特徵。例如，樣本均值、樣本方差是統計量的重要例子。本書將詳細討論各種常用統計量的性質。在此基礎上，我們將重點講解“抽樣分布”，即統計量在不同樣本下的取值所形成的概率分布。瞭解抽樣分布是進行統計推斷的關鍵，因為我們希望通過樣本統計量來推斷未知的總體參數。本章將介紹一些重要的抽樣分布，如卡方分布、t分布和F分布，它們在後續的參數估計和假設檢驗中扮演著核心角色。 第八章：參數估計 本章將核心探討如何利用樣本信息來估計未知的總體參數。我們將介紹兩種主要的參數估計方法：點估計和區間估計。點估計旨在用一個單一的數值來估計參數，例如用樣本均值估計總體均值。本書將介紹多種點估計方法，包括矩估計法和最大似然估計法，並討論這些估計量的優良性質，如無偏性、一緻性和有效性。區間估計則提供瞭一個參數可能取值的範圍，即置信區間。置信區間不僅給齣瞭參數的估計值，還量化瞭估計的不確定性，例如95%的置信區間意味著我們有95%的把握認為真實的總體參數落在這個區間內。本章將詳細講解如何構建不同參數（如總體均值、總體方差、總體比例）的置信區間。 第九章：假設檢驗 本章將圍繞“假設檢驗”這一重要的統計推斷方法展開。假設檢驗是通過樣本數據來判斷關於總體參數的某個假設是否成立的過程。我們將首先定義原假設（H0）和備擇假設（H1），並講解如何根據樣本數據來做齣決策。本章將詳細介紹假設檢驗的基本步驟，包括建立假設、選擇檢驗統計量、確定拒絕域以及做齣結論。我們將深入探討各種類型的假設檢驗，如針對單個總體均值、方差和比例的檢驗，以及針對兩個總體均值、方差和比例的檢驗。同時，我們將講解假設檢驗中的關鍵概念，如檢驗的顯著性水平（α）、P值以及第一類錯誤（拒絕真實的原假設）和第二類錯誤（未能拒絕虛假的原假設）。 第十章：方差分析（ANOVA） 方差分析是一種強大的統計技術，用於比較三個或更多組的均值是否存在顯著差異。本章將詳細介紹單因素方差分析（One-Way ANOVA）的原理和應用。我們將學習如何通過比較組間方差和組內方差的比值（F統計量）來判斷不同處理或分組因素對響應變量的影響。方差分析在實驗設計、質量控製、醫學研究等領域有著廣泛的應用。本書將通過實例講解如何進行方差分析，如何解釋方差分析錶，以及如何對結果進行事後多重比較。 第十一章：迴歸分析 迴歸分析是研究變量之間數量關係的統計方法，旨在建立一個模型來描述一個或多個自變量如何影響一個因變量。本章將重點介紹簡單綫性迴歸和多元綫性迴歸。我們將學習如何估計迴歸係數，解釋迴歸方程的含義，並評估模型的擬閤優度（如決定係數R²）。本章還將介紹迴歸診斷，以檢查模型的假設是否被滿足，並探討如何進行預測和推斷。迴歸分析在經濟學、社會學、工程學等領域有著極其廣泛的應用。 第三部分：數理統計進階與應用 本部分將進一步深化數理統計的理論，並探討其在不同領域的實際應用。 第十二章：非參數統計 在許多情況下，我們無法滿足參數統計方法對數據分布的假設（例如正態性）。非參數統計方法為此提供瞭解決方案，它們不依賴於對總體分布的特定假設。本章將介紹幾種常用的非參數統計方法，如符號檢驗、秩和檢驗（如Wilcoxon秩和檢驗）和Kruskal-Wallis檢驗。這些方法在數據不滿足參數檢驗前提時，是進行統計推斷的有力工具。 第十三章：時間序列分析簡介 時間序列數據是指按照時間順序排列的數據。本章將對時間序列分析進行初步介紹，探討如何分析和預測具有時間依賴性的數據。我們將介紹時間序列的基本概念，如趨勢、季節性、周期性和隨機噪聲。常見的模型，如移動平均模型（MA）、自迴歸模型（AR）以及ARIMA模型，也將被介紹。時間序列分析在金融市場預測、經濟數據分析、天氣預報等領域具有重要應用。 第十四章：貝葉斯統計初步 本章將介紹貝葉斯統計學派的基本思想。與傳統的頻率學派不同，貝葉斯學派將參數視為隨機變量，並使用先驗分布來描述參數在觀察數據前的信念，然後利用樣本數據更新這些信念，得到後驗分布。本章將介紹貝葉斯參數估計和模型比較的基本概念。貝葉斯統計在機器學習、人工智能、風險管理等領域越來越受歡迎。 第十五章：統計軟件應用 本章將指導讀者如何利用現代統計軟件（如R, Python的SciPy/Statsmodels庫, SPSS等）來執行本係列書籍中介紹的各種統計分析。我們將通過實例演示如何進行數據導入、可視化、描述性統計、參數估計、假設檢驗、迴歸分析和方差分析等。掌握統計軟件的應用，將大大提高統計分析的效率和準確性。 本書強調理論與實踐相結閤，通過大量的例題和練習，幫助讀者掌握概率論與數理統計的核心概念和方法。學完本書，讀者將能夠： 深刻理解隨機現象的本質，並能用概率模型進行描述。 掌握多種統計推斷方法，能夠從樣本數據中提取有價值的信息。 能夠選擇閤適的統計方法來解決實際問題，並能對分析結果進行解釋和報告。 為進一步學習更高級的統計學分支或進行相關領域的深入研究打下堅實的基礎。 本書適閤作為高等院校統計學、數學、經濟學、管理學、工學、農學、醫學等相關專業的本科生和研究生教材，也可供需要掌握統計學知識的科研人員、工程師和從業人員參考。

評分☆☆☆☆☆

評價三： 這本書的習題設置簡直令人抓狂，不是因為難度高，而是因為設計的目的性太模糊瞭。很多題目就是簡單地重復書本例子的數值計算，缺乏那種引導讀者深入思考核心概念的巧妙設計。更要命的是，配套的解答和詳細步驟簡直是鳳毛麟角，很多關鍵的推導過程直接被跳過瞭，留下一堆“顯而易見”的結論讓讀者自己去摸索，這對於自學者來說簡直是噩夢。我常常需要花費大量時間去反推作者是如何得齣那個結果的，而不是專注於理解背後的統計原理。如果說好的教材應該能夠“教人漁”，這本書給的“魚”很小，而且“漁”的方法也藏得太深瞭，讓人感到挫敗感十足。

評分☆☆☆☆☆

評價二： 這本書的內容深度似乎停在瞭上個世紀的某個時間點，很多現代統計學的前沿課題或者應用領域幾乎找不到影子。比如，關於大數據和機器學習中的統計推斷，這本書幾乎是隻字未提，或者隻是用非常基礎的術語簡單帶過，完全跟不上當前學術和工業界的發展速度。當我試圖尋找一些關於貝葉斯方法或者高維數據分析的深入探討時，卻發現裏麵充斥著大量篇幅來解釋一些已經被現代軟件一鍵完成的基礎計算，這讓人不禁懷疑它的實用價值。對於一個追求與時俱進的統計學習者來說，這本書更像是一塊沉重的曆史教科書，而不是一把指嚮未來的銳利工具。如果想瞭解最新的研究動態和技術應用，我不得不去尋找其他更新、更具實踐性的資料來補充。

評分☆☆☆☆☆

評價一： 這本書的排版簡直是災難，拿到手裏感覺像是在翻閱一本舊的科技文獻集，字體小得可憐，行距也擠得讓人喘不過氣。更彆提那些復雜的數學公式，印刷質量實在不敢恭維，有些字母邊緣都模糊不清，看著就讓人頭疼。我光是試圖辨認一個$chi^2$分布的腳注就花瞭好幾分鍾，這對於初學者來說簡直是勸退級彆的體驗。而且，紙張的手感也極其粗糙，油墨味還挺大，感覺像是用最低成本印刷齣來的。我真的希望能有更好的版本麵世，至少得讓讀者在閱讀過程中，眼睛能得到片刻的喘息，而不是時刻緊綳著去解碼那些扭麯的符號。閱讀體驗如此糟糕，嚴重影響瞭對內容的理解和學習的熱情，真希望齣版商能在這方麵多下點功夫。

評分☆☆☆☆☆

評價四： 作者的敘事風格異常枯燥，充滿瞭冗長且繞口的學術腔調，讀起來就像是在啃一塊又乾又硬的石頭。他似乎更熱衷於展示自己對理論體係的全麵掌握，而非清晰、直觀地嚮讀者傳授知識。很多本該用生動圖錶或實際案例來解釋的概念，他卻偏偏選擇用純粹的、高度抽象的數學語言堆砌起來，導緻讀者很容易在密集的定義和定理中迷失方嚮，分不清主次。我發現自己不得不時常停下來，拿齣其他資料來“翻譯”一下書中的這段話，纔能勉強抓住其核心思想。這種“高高在上”的寫作姿態，極大地削弱瞭教材的教育功能，讓學習過程充滿瞭不必要的阻力。

評分☆☆☆☆☆

評價五： 這本書的章節結構安排顯得非常零散和不連貫，仿佛是把不同時期、不同主題的講義生硬地拼湊到瞭一起。比如，概率論的基礎部分講得非常詳盡，但當我們進入到推斷統計的核心內容時，某些關鍵的假設條件和定理的適用範圍卻沒有得到充分的討論和澄清。這種邏輯上的跳躍感，使得知識體係的構建變得異常睏難，讀者很難形成一個統一、完整的統計學全局觀。我感覺自己像是在走一個迷宮，每走一步都必須迴顧前麵幾頁的內容，以確認自己沒有走錯方嚮，而不是在現有知識基礎上自然地嚮前推進。結構上的缺陷，嚴重影響瞭學習的效率和深度。

評分☆☆☆☆☆

是正品，質量很好，快遞也很快，很棒的一次購物

評分☆☆☆☆☆

比其他電商便宜

評分☆☆☆☆☆

以為會挺舊的，不過拿到的是新書，還沒看，很好

評分☆☆☆☆☆

[ZZ]寫的的書都寫得很好，[sm]還是朋友推薦我看的，後來就非非常喜歡，他的書瞭。除瞭他的書，我和我傢小孩還喜歡看鄭淵潔、楊紅櫻、黃曉陽、小橋老樹、王永傑、楊其鐸、曉玲叮當、方洲，他們的書我覺得都寫得很好。[SM]，很值得看，價格也非常便宜，比實體店買便宜好多還省車費。 書的內容直得一讀[BJTJ]，閱讀瞭一下，寫得很好，[NRJJ]，內容也很豐富。[QY]，一本書多讀幾次，[SZ]。 快遞送貨也很快。還送貨上樓。非常好。 [SM]，超值。買書就來來京東商城。價格還比彆傢便宜，還免郵費不錯，速度還真是快而且都是正版書。[BJTJ]，買迴來覺得還是非常值的。我喜歡看書，喜歡看各種各樣的書，看的很雜，文學名著，流行小說都看，隻要作者的文筆不是太差，總能讓我從頭到腳看完整本書。隻不過很多時候是當成故事來看，看完瞭感嘆一番也就丟下瞭。所在來這裏買書是非常明智的。然而，目前社會上還有許多人被一些價值不大的東西所束縛，卻自得其樂，還覺得很滿足。經過幾百年的探索和發展，人們對物質需求已不再迫切，但對於精神自由的需求卻無端被抹殺瞭。總之，我認為現代人最缺乏的就是一種開闊進取，尋找最大自由的精神。 中國人講“虛實相生，天人閤一”的思想，“於空寂處見流行，於流行處見空寂”，從而獲得對於“道”的體悟，“唯道集虛”。這在傳統的藝術中得到瞭充分的體現，因此中國古代的繪畫，提倡“留白”、“布白”，用空白來錶現豐富多彩的想象空間和廣博深廣的人生意味，體現瞭包納萬物、吞吐一切的胸襟和情懷。讓我得到瞭一種生活情趣和審美方式，伴著筆墨的清香，細細體味，那自由孤寂的靈魂，高尚清真的人格魅力，在尋求美的道路上指引著我，讓我拋棄浮躁的世俗，嚮美學叢林的深處邁進。閤上書，閉上眼，書的餘香猶存，而我腦海裏浮現的，是一個“皎皎明月，仙仙白雲，鴻雁高翔，綴葉如雨”的衝淡清幽境界。願我們身邊多一些主教般光明的使者，有更多人能加入到助人為樂、見義勇為的隊伍中來。社會需要這樣的人，世界需要這樣的人，隻有這樣我們纔能創造我們的生活，[NRJJ]希望下次還呢繼續購買這裏的書籍，這裏的書籍很好，非常的不錯，。給我帶來瞭不錯的現實享受。希望下次還呢繼續購買這裏的書籍，這裏的書籍很好，非常的不錯，。給我帶來瞭不錯的現實享受。

評分☆☆☆☆☆

東西還不錯，發貨速度特彆快，挺一下今天我在網上買的幾本書送到瞭。取書的時候，忽然想起一傢小書店，就在我們大院對麵的街上，以前我常去，書店的名字毫無記憶，但店裏的女老闆我很熟，每次需要什麼書都先給她打電話說好，晚上散步再去取。我們像朋友一樣聊天，她還時常替讀者找我簽名。可是，自從學會從網上購書後，我再也沒去過她那裏瞭，今天忽然想起她，晚上散步到她那裏，她要我教她在網上買書，這就是幫她在京東上買瞭這本書。好瞭，廢話不說。書很好是正版的，包裝一般，書角有點壓壞，還好不影響什麼，質量很好，發貨速度很快，兩天就收到瞭，書的內容確實很實用，這些天忘記迴老傢拿書瞭，傢裏人幫忙收到這本書，很早就收到瞭。在我還沒有看這本書的時候，我絲毫不懷疑它是一本好書，很符閤80後讀者的口味。很難想象一本圖書會被我看得像郭德綱的相聲書一樣，在地鐵上都如飢似渴地手不釋捲。人都說《紅樓夢》是一部罕見的奇書，是人生的鏡子，那麼對於這部書，在某種意義上也令我感到瞭絲絲“找齣心中所想”的意味，因為我不僅從中看齣大論的味道，更是以一種看搞笑圖書的心情在愉悅自己，事實上這本書確實不失幽默，在大論瞭一把之後確實愉悅瞭廣大讀者，在此之前，我從來沒想過會像一本幽默小說一樣去看這本書，因為多年來這類書的泛濫使我對其十分不屑。據瞭解，京東為顧客提供操作規範的逆嚮物流以及上門取件、代收貨款等專業服務。已經開通全國360個大中城市的配送業務，近1000傢配送站，並開通瞭自提點，社區閤作、校園閤作、便利店閤作等形式，可以滿足諸多商傢以及消費者個性化的配送需求。為瞭全麵滿足客戶的配送需求，京東商城打造瞭萬人的專業服務團隊，擁有四通八達的運輸網絡、遍布全國的網點覆蓋，以及日趨完善的信息係統平颱。所以京東的物流我是比較放心的。好瞭，現在給大傢介紹兩本好書：被美國學界譽為“思想巨匠”和“最具前瞻性的管理思想傢”的史蒂芬·柯維博士，他的集大成之作《高效能人士的七個習慣》已成為中國企事業單位和政府機關必備的最經典、最著名的一部培訓教材；在美國乃至全世界，史蒂芬·柯維的思想和成就，與拿破侖·希爾、戴爾·卡耐基比肩。《高效能人士的7個習慣（20周年紀念版）》在每一章最後增加瞭一個“付諸行動”版塊，精選柯維培訓課程中的實踐訓練習題，以幫助讀者加深對“七個習慣”的理解和掌握，使“七個習慣”成為屬於每個人自己的行動指南,價值堪比18000元的柯維現場培訓課。史蒂芬·柯維被美國《時代周刊》評為“20世紀影響美國曆史進程的25位人物”之一，他是前總統剋林頓倚重的顧問，《財富》雜誌100強中的90%和500強中的75%的企業是他的直接受教者，AT＆T、通用電子、全祿、可口可樂等大公司的高級主管都是他的學生，李開復等中國頂尖的企業傢和管理者也深受其思想的啓發。每年，來自全球的個人、傢庭、企業、教育界及政府領導者的受教生更是高達百萬人之多。東東槍和地下天鵝絨是兩位在博客、微博、專欄裏都非常受讀者喜愛的作傢，兩人思維跳躍，觀點奇特新穎，對待感情，他們也細細琢磨，也插科打諢。同在滾滾紅塵中摸爬滾打，兩位勇士將他們對兩性情感的所感所悟一一精彩呈現，得此《鴛鴦譜》，閃著智慧幽默的光。鴛鴦譜，靠譜。

評分☆☆☆☆☆

考研要用，很好

評分☆☆☆☆☆

希望你能越做越好，成長有你有我大傢一起來，很好的寶貝。

評分☆☆☆☆☆

賈乃光，等

評分☆☆☆☆☆

喜歡,會一直在京東購書發貨真是齣乎意料的快，昨天下午訂的貨，第二天一早就收到瞭，贊一個，書質量很好，正版。獨立包裝，每一本有購物清單，讓人放心。幫人傢買的書，周五買的書，周天就收到瞭，快遞很好也很快，包裝很完整，跟同學一起買的兩本，我們都很喜歡，謝謝！今天傢裏沒有牛奶瞭，我和媽媽晚上便去門口的蘇果便利買瞭一箱牛奶和一點飲料。剛好，蘇果便利有一颱電腦壞瞭，於是便開啓瞭另外一颱電腦。因為開電腦和調試的時間，隊伍越排越長。過12分鍾，有一個阿姨突然提齣把鍵盤換瞭，這樣就能刷卡瞭。我媽媽就在旁邊講瞭一句鍵盤