概率論與數理統計 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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北京交通大學概率統計課程組 編

圖書標籤:

• 概率論
• 數理統計
• 高等數學
• 統計學
• 數學
• 教材
• 概率
• 統計
• 學術
• 理工科

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030282286

版次：1

商品編碼：10320840

包裝：平裝

叢書名： 21世紀高等院校教材

開本：16開

齣版時間：2010-07-01

用紙：膠版紙

頁數：270

字數：350000

正文語種：中文

內容簡介

《概率論與數理統計》介紹瞭概率論與數理統計的概念、原理、計算方法，以及MATLAB在數理統計中的應用。在編寫中吸收瞭國內外優秀教材的優點，概念講述通俗易懂，每章中附有精選的例題和習題，並且增加瞭數學實驗。書後附有習題參考答案，方便學生自測。

目錄

目錄
前言
第1章 概率與隨機事件 1
1.1 隨機現象和隨機試驗 1
1.2 樣本空間與事件 1
1.3 事件的關係和運算 9
1.4 事件的概率 5
1.5 等可能概型（古典概型） 7
1.6條件概率、事件的獨立性 11
附錄1 排列組閤基本知識 17
附錄2 概率論與數理統計簡介 18
習題1 19
第2章 隨機變量及其分布 23
2.1 隨機變量的概念 23
2.2 離散型隨機變量的概率分布 24
2.3 隨機變量的分布函數 31
2.4 連續型隨機變量及其概率密度 32
2.5 隨機變量函數的分布 41
習題2 45
第3章 多維隨機變量及其分布 49
3.1 二維隨機變量 49
3.2 邊緣分布 54
3.3 條件分布 58
3.4 相互獨立的隨機變量 63
3.5 多維隨機變量的函數的分布 68
習題3 75
第4章 隨機變量的數字特徵 79
4.1 數學期望 79
4.2 方差 89
4.3 協方差及相關係數 100
4.4 矩和協方差陣 111
習題4 114
綜閤題 116
第5章 大數定律和中心極限定理 118
5.1 大數定律 118
5.2 中心極限定理 121
習題5 125
第6章 參數估計 127
6.1 樣本與統計量 127
6.2 點估計 134
6.3 估計量的評選標準 141
6.4 正態總體統計量的分布 144
6.5 置信區間 150
附錄 162
習題6 163
第7章 假設檢驗 167
7.1 假設檢驗的基本概念 167
7.2 正態總體均值的假設檢驗 173
7.3 正態總體方差的檢驗 181
7.4 置信區間與假設檢驗之間的關係 186
7.5 分布擬閤檢驗 187
習題7 191
第8章 迴歸分析及方差分析 196
8.1 元綫性迴歸 196
8.2 多元綫性迴歸 204
8.3 單因素的方差分析 208
8.4 兩因素的方差分析 215
習題8 222
第9章 MATLAB在數理統計中的應用 225
9.1 頻率直方圖 225
9.2 參數估計 227
9.3 假設檢驗 228
9.4 方差分析 231
9.5 迴歸分析 234
9.6 常見分布的隨機數産生 235
習題參考答案 238
附錶1 幾種常用的概率分布錶 252
附錶2 標準正態分布錶 255
附錶3 泊鬆分布錶 256
附錶4 t分布錶 258
附錶5 x2分布錶 260
附錶6 F分布錶 261
參考文獻 271

精彩書摘

自然界和人類社會中齣現的現象一般分為兩類：一類是必然現象或確定現象，如太陽每天都會從東方升起西方落下；自由落體必然垂直落下；同性電荷一定相互排斥……這類現象稱為確定性現象，這一類現象的存在，使人們確信自然界和人類社會中的事物存在其自身的規律性，另一類是不確定現象或隨機現象，如擲一枚質地均勻的硬幣時，它可能正麵嚮上，也可能反麵嚮上；學生考試前無法確定自己確切的考試成績及排名；股票投資者無法預測未來一年的投資收益率……隨機現象的發生，更促使人們設法瞭解這一類現象發生的原因和發生可能性的大小，以便根據現象發生的情況作齣閤理的決策，雖然隨機現象的發生在錶麵上來看是隨機和偶然的，但是通過對這類隨機現象大量的觀察和實驗後，人們往往可以發現在隨機和偶然的背後蘊藏著必然的內在規律性，這種在大量重復實驗或觀察中所呈現的固有規律性，稱為統計規律性，而概率論與數理統計正是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門數學學科。
……

前言/序言

　　概率論與數理統計是研究隨機現象及其統計規律的一門核心數學學科。它正迅速地滲透到許多尖端科技的研究前沿，廣泛應用於地球科學、神經學、人工智能、通信網絡、資訊工程、醫學、生物學、經濟學、金融學、風險管理、心理學及社會學等眾多領域，成為各個學科領域不可替代的基礎分析工具，在許多交叉學科的研究中起著橋梁作用。
　　概率論與數理統計是高等院校各專業的重要數學基礎。本書是由北京交通大學常年承擔這門課程教學任務的教師編寫的，並經過概率論與數理統計課程組的教師多次深入討論、加工和教學實踐而修改完成。書中內容力求反映齣概率論與數理統計在工程實踐領域中的應用，概念講述通俗易懂，例題和習題精心挑選，並且增加瞭數學實驗，更新瞭教材結構與錶述方式。當前的概率論與數理統計教材很少介紹MATLAB軟件，本書增加瞭MATLAB在數理統計中的應用，使學生能靈活應用軟件技術，為以後進一步學習工程技術打下基礎。
　　本書編寫人員分工如下：第1章，王金亭；第2章，王鞦媛；第3章，趙平；第4章，趙生變；第5章，王金亭；第6章，付俐；第7章，馬艷萍；第8章，王立春；第9章，趙平。趙平對全書作瞭最後的統稿和加工。在編寫過程中，江中豪、劉曉、王兵團提齣瞭許多寶貴意見，嚮他們錶示衷心的感謝。本書部分得到國傢自然科學基金資助（批準號：60972089），在此一並錶示感謝。
　　本書是我們在教學改革中的一種探索，歡迎廣大讀者提齣寶貴意見和建議，以便於我們今後進一步完善。

好的，這是一本名為《高等代數：理論與應用》的圖書簡介，完全不涉及概率論與數理統計的內容，力求詳盡和專業。 --- 《高等代數：理論與應用》圖書簡介 緣起與定位 在現代科學與工程領域，數學作為其核心語言和基礎工具，其重要性不言而喻。《高等代數》作為連接初等數學與抽象數學的橋梁，是所有理工科、經濟學以及計算機科學專業學生必須掌握的基石課程。然而，傳統的教材往往偏重於純粹的理論推導，與實際應用之間的聯係較為鬆散，難以激發學習者的興趣和直觀理解。 《高等代數：理論與應用》的編寫，正是為瞭彌補這一空白。本書旨在構建一個嚴謹而又富有啓發性的知識體係，不僅確保對綫性代數、矩陣理論、嚮量空間等核心概念的深刻理解，更強調這些理論在現代信息科學、物理建模、經濟優化等領域中的具體應用。本書力求在理論的深度和應用的廣度之間找到完美的平衡點，成為學生手中既可用於課堂學習，又可作為未來工作參考的實用工具書。 內容結構與深度剖析 本書共分為八個主要章節，循序漸進地構建起一個完整的高等代數知識框架： 第一部分：基礎迴顧與矩陣代數（第1-2章） 第1章：數域與矩陣基礎 本章首先對復數域、實數域等基礎數域進行嚴格定義和性質迴顧，為後續的嚮量空間操作奠定基礎。隨後，重點深入探討矩陣的代數結構，包括矩陣的乘法、轉置、分塊矩陣的運算規則。特彆地，本章對矩陣的秩（Rank）概念進行瞭細緻的討論，引入瞭行階梯形、簡化行階梯形等標準形的概念，為求解綫性方程組做足瞭鋪墊。矩陣的初等變換是本章的重點，詳細闡述瞭這些變換對矩陣性質的影響。 第2章：綫性方程組的理論與求解 本章是高等代數應用最為直接的體現。基於第1章建立的矩陣工具，本章係統地講解瞭綫性方程組的相容性判斷定理——剋萊姆法則（Cramer's Rule）的適用條件、高斯消元法的精確步驟與效率分析。更重要的是，本書引入瞭矩陣的奇異值分解（SVD）的初步概念，用以理解在何種情況下方程組無解或有無窮多解的幾何意義，而非僅僅停留在代數層麵。 第二部分：嚮量空間的核心理論（第3-4章） 第3章：嚮量空間與子空間 這是本書理論深度的核心體現。嚮量空間不再僅僅是$mathbb{R}^n$的直觀幾何，而是作為一種抽象結構被嚴格定義。本章深入剖析瞭綫性組閤、綫性相關性、基（Basis）與維數（Dimension）的概念。書中特彆用大量篇幅討論瞭同構的概念，解釋瞭為什麼不同的嚮量空間，隻要維數相同，其代數結構是完全等價的，這對於理解抽象數學結構至關重要。 第4章：綫性映射（綫性變換） 本章將代數運算提升到函數映射的高度。綫性映射的定義、核空間（Kernel）和像空間（Image）的性質被詳細闡述。秩-零化度定理被作為核心定理嚴格證明。此外，本章開始引入矩陣與綫性變換的對應關係，展示瞭如何通過選取不同的基，導緻描述同一個綫性變換的矩陣發生變化，即相似變換的概念的引入。 第三部分：矩陣的結構與分解（第5-6章） 第5章：行列式理論 行列式的計算是本章的重點，不僅涵蓋瞭代數定義，還包括瞭行列式的幾何意義——它錶示瞭綫性變換對麵積或體積的縮放因子。本章詳盡討論瞭行列式的多綫性、交替性等性質，並證明瞭著名的$det(AB) = det(A)det(B)$。求解逆矩陣時，也著重對比瞭伴隨矩陣法與初等變換法的優劣。 第6章：特徵值與特徵嚮量 本章是理解係統穩定性和動力學行為的關鍵。特徵值的求解、代數重數與幾何重數的區分是基礎。本書的獨特之處在於，它隨後立刻引嚮瞭相似對角化的理論，解釋瞭哪些矩陣可以被對角化，以及對角化在簡化矩陣冪運算中的巨大威力。對於不可對角化的情形，本章引入瞭若爾當標準型（Jordan Canonical Form, JCF）的理論背景和結構，盡管不深入復雜的計算，但強調瞭JCF在描述綫性係統不變性上的基礎地位。 第四部分：內積空間與二次型（第7-8章） 第7章：內積空間與正交性 本章將代數結構拓展到度量空間。定義瞭內積、範數、角度等概念。施密特正交化過程（Gram-Schmidt Orthonormalization）被詳細展示，它是構建正交基的實用工具。本章的理論高峰是正交投影定理，這直接為最小二乘法等優化問題提供瞭理論支撐。此外，對於實對稱矩陣的譜定理（Spectral Theorem）被嚴格證明，揭示瞭對稱矩陣具有完備的特徵嚮量體係。 第8章：二次型與張量基礎 二次型是理解多變量函數極值問題的關鍵。本章通過二次型矩陣的錶示，討論瞭閤同變換的概念。核心內容在於慣性定理和主軸定理，它們解釋瞭如何通過正交變換將復雜的二次型化為簡易的對角形式。作為嚮更高階數學的過渡，本章的結尾部分對張量（Tensor）的基本概念進行瞭概述，將其定義為多綫性函數，為物理學和微分幾何的應用埋下伏筆。 教學特色與應用導嚮 1. 嚴謹的邏輯推導：書中所有定理均給齣完整且清晰的證明，確保讀者不僅知其然，更知其所以然。 2. 豐富的例題貫穿：每節理論講解後均配有精選的例題，這些例題覆蓋瞭基礎計算、技巧應用以及概念辨析的不同層麵。 3. “應用聚焦”欄目：在關鍵章節後，設置瞭“應用聚焦”闆塊，如： 圖論中的鄰接矩陣：闡述矩陣冪與路徑計數的關係。 數據壓縮的基石：簡要介紹SVD在信息論中的作用。 最小二乘法：使用正交投影原理求解超定方程組。 4. 習題設計多樣化：習題分為“基礎鞏固”、“理論深化”和“綜閤應用”三類，滿足不同層次學習者的需求。 《高等代數：理論與應用》是一部麵嚮本科理工科學生、研究生入學考試準備者以及需要係統迴顧代數知識的工程技術人員的權威性教材。它不僅是通往數學世界的堅實階梯，更是解決復雜實際問題的利器。

評分☆☆☆☆☆

這本書記載的理論深度和廣度，著實令人驚嘆，它為我打開瞭理解世界的新視角。 坦白說，一開始我被這本書的標題嚇瞭一跳，覺得這肯定是一本晦澀難懂的學術巨著。然而，當我真正開始閱讀時，纔發現它遠比我想象的要更具啓發性。書中不僅涵蓋瞭概率論和數理統計的基礎理論，更是在這些基礎上，將各種先進的統計方法和模型進行瞭係統性的介紹。讓我印象深刻的是，作者在講解一些比較高深的統計推斷方法時，並沒有直接給齣復雜的公式，而是先從其背後的思想原理齣發，解釋為什麼需要這樣的方法，以及它解決瞭什麼樣的問題。例如，在引入貝葉斯統計時，作者就詳細闡述瞭先驗概率和後驗概率的概念，並用生動形象的比喻來解釋“信念更新”的過程，這讓我瞬間就明白瞭貝葉斯方法的精髓。而且，書中還觸及瞭一些現代統計學的前沿領域，例如機器學習中的一些統計學基礎，以及大數據分析中的一些常用統計工具。雖然我還沒有完全掌握這些內容，但僅僅是瞭解它們的存在和應用，就已經讓我對未來的學習和研究充滿瞭遐想。這本書的理論講解不僅僅局限於數學的嚴謹性，更強調瞭其在實際問題中的應用價值。作者在每講完一個重要理論之後，都會給齣相應的應用案例，這讓我看到瞭理論聯係實際的強大力量。從數據分析到風險評估，從預測建模到決策支持，這本書都為我展示瞭概率論與數理統計在各個領域的廣泛應用，讓我覺得學習這些知識充滿瞭意義。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我愛不釋手的書，雖然我纔剛剛開始翻閱，但它的魅力已經顯露無疑。 從我拿到這本書的那一刻起，我就被它沉甸甸的質感和封麵設計所吸引，那是一種嚴謹而又不失學術深度的美感。翻開第一頁，撲麵而來的是一種清晰而有條理的知識體係，仿佛一位經驗豐富的導師，循序漸進地引導我進入概率論與數理統計的奇妙世界。書中的概念講解非常到位，不會讓人感到晦澀難懂，而是用一種非常直觀的方式呈現齣來，即使是初學者也能很快抓住核心要義。讓我印象深刻的是，作者並沒有急於拋齣大量的公式和定理，而是先從一些生活化的例子入手，將抽象的概率概念與實際場景相結閤，這使得我能夠更好地理解這些理論的意義和應用。例如，在講解隨機變量時，書中就引用瞭拋硬幣、擲骰子等經典例子，並巧妙地引入瞭期望、方差等基本概念，讓我瞬間就覺得這些枯燥的數學術語變得鮮活起來。而且，書中對每個概念的定義都非常嚴謹，同時又配以大量圖示和錶格，使得復雜的數學關係一目瞭然。我特彆喜歡它在引入新的數學工具時，會詳細解釋其背後的邏輯和由來，而不是簡單地羅列公式。這種“授人以漁”的教學方式，讓我覺得這本書不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維的啓迪。盡管我還沒有深入到後麵更復雜的章節，但僅憑前期的內容，我就已經對這本書充滿瞭期待，相信它一定能為我打下堅實的概率論與數理統計基礎。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書在案例分析方麵做得相當齣色，讓枯燥的理論瞬間鮮活起來。 一本優秀的教材，絕不能僅僅是理論的堆砌，更重要的是能夠將這些理論與實際應用緊密結閤。而這本書在這方麵，絕對是做到瞭極緻。我發現，書中幾乎每個重要的概念和定理，都會配有詳盡的案例分析。這些案例的選擇非常貼近實際生活和工作場景，涵蓋瞭從金融、醫學到工程、社會科學等多個領域。例如，在講解假設檢驗時，書中就用瞭一個非常經典的案例，關於某個新藥的療效是否顯著優於安慰劑，作者一步步地引導讀者如何設定零假設和備選假設，如何計算檢驗統計量，以及如何根據P值做齣判斷。這種“手把手”的教學方式，讓我感覺自己仿佛置身於一個真實的實驗場景，親身參與到數據分析的過程中。讓我特彆驚喜的是，書中還包含瞭一些具有挑戰性的綜閤性案例，這些案例要求讀者綜閤運用多個章節的知識來解決問題。在分析這些案例時，作者不僅給齣瞭解決方案，更重要的是分享瞭解決問題的思路和方法，這讓我受益匪淺。通過這些案例，我不僅學會瞭如何運用書中的理論工具，更重要的是，我開始學會如何將這些工具靈活地應用於解決實際問題。這本書讓我深刻地體會到，概率論與數理統計並非高高在上的理論，而是解決現實世界各種問題的強大武器。它讓我對未來運用這些知識去解決各種挑戰，充滿瞭信心和期待。

評分☆☆☆☆☆

書中的習題設計，可以說是一場精心設計的“思維體操”，讓我得以充分檢驗和鞏固所學。 對於任何一本理工科教材來說，習題的質量至關重要。這本書在這方麵，絕對是做到瞭“嚴苛”而又“人性化”。從章節末的練習題，到最後的綜閤性習題集，我都能感受到作者在設計這些題目時所付齣的良苦用心。我注意到，書中的習題類型非常多樣，既有鞏固基本概念的計算題，也有考驗邏輯思維的證明題，更有貼近實際應用的應用題。特彆是那些應用題，往往以一個簡短的實際場景描述作為開頭，然後要求讀者運用書中學到的統計方法來分析和解決問題。這讓我感覺自己不是在做“題”，而是在進行一場真實的“數據分析項目”。我特彆喜歡的是，書中在一些習題的後麵，會給齣非常詳細的解題思路和步驟，這對於我理解一些難以攻剋的題目至關重要。即使我一開始沒有做齣來，通過參考這些解析，我也能夠茅塞頓開，理解其中的關鍵點。而且，我發現，書中在習題的難度上也進行瞭很好的梯度設計。從最基礎的入門級題目，到需要深度思考的拔高題，循序漸進，讓我能夠根據自己的掌握程度，選擇閤適的題目進行練習。這種“量體裁衣”式的習題設計，既保證瞭基礎知識的紮實掌握，又能夠不斷挑戰我的思維極限。通過做這些習題，我不僅鞏固瞭書中的理論知識，更重要的是，我學會瞭如何將這些理論轉化為解決實際問題的能力，這讓我覺得這本書的價值遠超書本本身。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構設計堪稱典範，每一章節的過渡都顯得自然而流暢。 我一直覺得，一本好的教材，其結構的好壞直接影響到讀者的學習效率和體驗。這本書在這方麵做得尤為齣色。它沒有采用那種“大而全”的堆砌式排版，而是將內容進行瞭精細的劃分，每個部分都聚焦於一個核心知識點，然後層層深入，環環相扣。我最欣賞的是它在每一章節的開頭，都會有一個清晰的學習目標和內容概要，這就像是為我提供瞭一張學習地圖，讓我能提前瞭解本章要講什麼，以及我需要掌握哪些內容。這種“預告”式的設計，極大地減輕瞭我的學習壓力，讓我能夠帶著明確的目標去閱讀。在章節內部，作者運用瞭大量的“小標題”和“重點標記”，將內容分割成易於消化的小塊。當我遇到難點時，隻需要關注局部的內容，而不用被整個長篇大論所淹沒。而且，書中還巧妙地在不同章節之間設置瞭“關聯提示”，提醒讀者注意前後知識的聯係，這對於建立完整的知識體係非常有幫助。我注意到，書中對於一些關鍵概念的闡述，會重復齣現在不同的上下文中，但每次的側重點和講解方式都會有所不同，這使得我對這些概念的理解越來越深刻。這種“潤物細無聲”的重復和強化，讓我覺得學習過程非常紮實，而不是淺嘗輒止。從整體上看，這本書的編排邏輯清晰，層次分明，讓我有一種“跟著書走”的安心感，能夠很自然地將零散的知識點串聯起來，形成一個完整的知識網絡。

評分☆☆☆☆☆

說點什麼好呢，祝學霸們幸福

評分☆☆☆☆☆

不過這跟書本身質量無關，書的質量還是好的。隻不過北京沒有現貨，從外地調的時間比較長。

評分☆☆☆☆☆

書籍有點摺角瞭

評分☆☆☆☆☆

內容簡單易懂 挺好的 很基礎 用來自學很好

評分☆☆☆☆☆

書籍有點摺角瞭

評分☆☆☆☆☆

非常好

評分☆☆☆☆☆

非常好

評分☆☆☆☆☆

說點什麼好呢，祝學霸們幸福

評分☆☆☆☆☆

不過這跟書本身質量無關，書的質量還是好的。隻不過北京沒有現貨，從外地調的時間比較長。