弹性力学引论（修订本） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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武际可，王敏中，王炜 编

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• 弹性力学
• 固体力学
• 材料力学
• 工程力学
• 力学
• 修订本
• 高等教育
• 教材
• 理论基础
• 应力分析

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301046852

版次：1

商品编码：10592939

包装：平装

开本：32开

出版时间：2001-11-01

用纸：胶版纸

页数：330

字数：267000

正文语种：中文

内容简介

《弹性力学引论 （修订本）》共分十一章，内容包括线性弹性力学问题基本提法、弹性力学变分原理、圣维南问题、平面问题、空间问题，以及板壳理论等，特别对有关的数学物理基础做了严格而简要的叙述。各章末附有习题。在最后一章汇集了常见弹性力学问题的解析解。
书中各方程统一在正交曲线坐标中讨论，由于采用了外微分和并矢的工具使得叙述变得简法明了。书末附录列出了各种常见曲线坐标系中的公式集以便读者查考。
《弹性力学引论 （修订本）》可做为大学系本科生弹性力学课教材及研究生基础课教材，也可供应用数学专业以及土建、机械、航空、造船等专业的师生和有关人员参考。

作者简介

武际可，北京大学力学与工程科学系教授、博士生导师，1958年毕业于北京大学数学力学系。曾任中国力学学会副理事长，《力学与实践》杂志主编。
王敏中，北京大学力学与工程科学系教授、博士生导师，1962年毕业于大学数学力学系。
王炜，北京大学力学与工程科学系教授、博士生导师，1970年毕业于北京大学数学力学系。

内页插图

目录

修订版前言
第一版前言
绪论
1 弹性力学
2 弹性力学的基础

第一章 曲线坐标和微分形
1 正交曲线坐标与活动标架
1.1 曲线坐标
1.2 正交曲线坐标

2 曲线坐标中的度量与活动标架的微分
2.1 曲线坐标中的度量
2.2 活动标架的微分
2.3 矢量的微分

3 微分形和外微分
3.1 微分形
3.2 外微分
3.3 例子

4 Poincare逆定理
5 Stokes定理
6 矢量与张量的一 些公式
6.1 并矢与张量
6.2 矢量与张量的代数运算
6.3 矢量与张量分析的若干公式
习题

第二章 变形分析
1 变形体内的位移场
1.1 位移场
1.2 位移场的微分

2 无限小微元的应变
2.1 无限小微元的伸长应变
2.2 两个垂直方向的剪应变
2.3 应变张量

3 主应变与不变量
3.1 主方向
3.2 主方向的性质与应变不变量
3.3 一 点邻近的位移

4 应变协调方程
4.1 应变协调方程
4.2 位移通过应变的积分表达式
4.3 协调方程的进一 步讨论
习题

第三章 应力张量与平衡条件
1 应力张量
2 平衡方程
2.1 从静力平衡条件来推导平衡方程
2.2 用虚功原理来推导平衡方程
2.3 应力函数
2.4 对平衡方程的几点说明

3 主应力与最大剪应力
3.1 主应力
3.2 最大剪应力
习题

第四章 应力应变关系
l 热力学定律与本构关系
1.1 本构关系
1.2 内力功的表达式
1.3 热力学定律与热力学平衡条件

2 各向同性材料的Hooke定律
3 应变能有温度变化时的Hooke定律
3.1 克拉伯龙（Clapeyron）定理
3.2 有温度变化时的弹性关系

4 各向异性材料的Hooke定律
4.1 各向异性材料
4.2 几种特殊的各向异性材料
习题

第五章 弹性力学的边值问题及其求解
l 弹性力学的基本方程
1.1 各种方程的小结
1.2 以位移、应变或应力表示的方程组

2 弹性力学问题的边界条件.圣维南（Saint-Venant）原理
2.1 弹性力学问题的边界条件
2.2 关于以应力表示的弹性力学方程边值问题的说明
2.3 Saint-Venant原理

3 叠加原理与唯一 性定理
3.1 线性弹性力学中的叠加原理
3.2 弹性力学问题解的唯一 性定理

4 若干例子
4.1 自重作用下的竖直杆
4.2 空心球壳
习题

第六章 saint-Venant问题
1 问题的提法
2 问题的求解
2.1 利用半逆解法求解Saint-Venant问题
2.2 常数的确定
2.3 位移的确定

3 Sainl-Venanl问题的分解
3.1 问题的分解
3.2 简单拉伸
3.3 力偶下弯曲
3.4 扭转
3.5 扭转问题的几个一 般性质
3.6 悬臂梁的弯曲

4 Saint-Venant问题的若干典型例子
4.1 椭圆截面杆的扭转
4.2 矩形截面杆的扭转
4.3 圆柱的弯曲
4.4 圆筒的弯曲
4.5 弯曲中心的HOBO>KHJIOB公式
习题

第七章 弹性力学的平面问题
1 平面问题的提法
1.1 平面应变问题
1.2 平面应力问题
1.3 Airy应力函数

2 平面问题的复数表示
2.1 双调和函数的复数表示
2.2 应力的复数表示
2.3 位移的复数表示
2.4 合力和合力矩的复数表示
2.5 Φ，Ψ等函数的确定程度
2.6 多连通区域的情形
2.7 无穷区域的情形
2.8 边值问题

3 狭长的矩形梁
4 保角变换解法
4.1 圆域问题的解
4.2 保角变换的应用
4.3 椭圆孔
4.4 例子——带有椭圆孔的平板的拉伸
5 半平面问题
习题

第八章 弹性力学的三维问题
1 弹性力学的通解
2 弹性力学问题中的势论
3 半空间问题与接触问题

第九章 弹性力学的变分原理
第十章 弹性薄板与薄壳
第十一章 弹性力学一些问题的解析解
附录 曲线坐标下的弹性力学方程式
参考文献
索引

前言/序言

　　本书出版到现在已近20个年头了。在这段不算短的时间里，我们三人一直保持着对弹性力学基本问题的浓厚兴趣。在教学中，又积累了不少经验，吸收了同行的热情批评和建议。所以我们在保持原书风格的基础上，对本书第一版进行了必要的修改和补充。
　　这一版与第一版相比，主要作了以下增删：
　　（1）改正了原书叙述不准确的地方和明显的原稿笔误与印刷错误；
　　（2）增加了数十个习题；
　　（3）收集整理了常见的弹性力学问题解析解，作为第十一章；
　　（4）改写和扩充了应力函数、弯曲中心和弹性势论等节。
　　应当说明的是，在新版中，王炜教授承担修订、增删等全部工作。
　　还应当说明的是，新版是在近20多年教学经验基础上产生的，而这段时间里王敏中教授一直主讲北京大学力学系弹性力学课程，这些教学经验的积累除了我们三人对教学的热情外，也来自固体力学教研室全体同仁的关心和支持，特别是历届辅导教员苏先樾、马莲芬、张元、周青和徐昱等做了不少积累性的工作。辽宁大学戴天民教授和陈勉同学曾指出了本书附录中一些错误，在此一并向他们致谢。
　　作者们感谢清华大学陆明万教授和北京大学王大钧教授给予再版的支持与鼓励。

结构与变形的艺术：经典结构力学深度解析 书籍名称：结构与变形的艺术：经典结构力学深度解析 作者：[此处应填写一位资深结构工程学家的名字] 出版社：[此处应填写一家权威的工程科学出版社的名称] --- 内容概要：超越表象，探寻力与形的关系 《结构与变形的艺术：经典结构力学深度解析》旨在为读者提供一个全面、深入且富有洞察力的结构力学知识体系。本书着重于建立从基本概念到复杂工程应用之间的坚实桥梁，强调理论的严谨性与实际工程问题的解决能力。它并非仅仅罗列公式和定理，而是深入剖析结构在荷载作用下产生位移、应力和应变响应的内在物理机制。 本书的哲学基础在于，结构力学是连接材料科学、数学分析与土木、机械、航空航天等工程领域的关键学科。我们坚信，只有深刻理解这些底层原理，工程师才能设计出既安全可靠又经济合理的结构。 全书共分为八大部分，二十四章，内容组织上遵循循序渐进、螺旋上升的原则，确保读者能够逐步建立起对结构行为的直观理解和精确的数学描述能力。 --- 第一部分：基本概念与平衡的基石 (Foundations of Equilibrium) 本部分为全书的理论起点，详细界定了结构力学的基本假设、研究对象及其分析方法。 第一章：工程结构的基本构成与受力分析 首先明确了理想化模型（如质点、刚体、理想杆件）在工程实践中的意义与局限性。重点讲解了静力平衡原理的普遍适用性，包括在平面和空间中的应用。深入探讨了约束的本质——它们如何限制结构的运动，以及如何准确判断结构的静定性与静不定性。本章通过大量实例演示了如何绘制和求解复杂结构（如桁架、框架）的反力图和内力图（剪力、弯矩、轴力）。 第二章：应力与应变的基础概念 这是从宏观荷载到微观材料响应的过渡。详细阐述了柯西应力张量的定义、分量及其物理意义，特别是主应力点的概念。应变部分则着重于描述几何变形，区分了正应变、剪应变以及应变张量的表达。本书强调了应力-应变关系的几何意义，而非仅仅是代数公式。 第三章：材料本构关系与广义胡克定律 本章深入探讨了各向同性弹性材料的本构关系，推导并解释了广义胡克定律，引入了拉梅常数（$lambda$ 和 $mu$）与杨氏模量（$E$）、泊松比（$ u$）之间的换算关系。此外，还探讨了温度应力的产生机理，以及在分析中如何处理非均匀温度场。 --- 第二部分：杆系结构的经典分析 (Analysis of Slender Members) 本部分聚焦于工程中最常见的结构单元——梁和轴，这是理解复杂结构的基础。 第四章：梁的纯弯曲理论 详细推导了欧拉-伯努利梁理论（Euler-Bernoulli Beam Theory）的适用条件和基本微分方程。重点分析了中性轴的确定、正应力的分布规律，以及挠度曲线的微分方程。对各种荷载工况下的弯矩图和挠度曲线的绘制给出了系统性的步骤。 第五章：剪应力与复合应力 在梁弯曲理论的基础上，引入了剪应力的概念。推导了儒克-拉宾公式（Jourawski Formula），并分析了横截面上剪应力的分布特点（如矩形截面的抛物线分布）。随后，本章过渡到复合梁的分析，包括变截面梁和叠合梁的应力分析。 第六章：轴的扭转 本章完全聚焦于扭转问题。对圆截面轴的扭转应力、角位移进行了详尽的分析。对于非圆截面轴，则引入了圣维南（Saint-Venant）扭转理论，利用调和函数来求解，展示了理论分析的深度。 --- 第三部分：静不定结构分析 (Analysis of Indeterminate Systems) 本部分是结构力学分析的精髓，处理工程中最普遍的静不定结构问题。 第七章：力法原理与应用 系统地介绍了超静定结构的求解思想，即“虚应力/虚变形兼容性”的原理。详细讲解了位移法（Flexibility Method，或称力法）的基本步骤，包括建立超静定次数、选取基本结构、编写位移方程和求解。通过算例展示了如何处理桥梁、框架中的多余约束。 第八章：位移法（挠度系数法） 本章侧重于位移法（Stiffness Method，或称位移法），这在现代有限元分析中具有奠基性意义。重点阐述了单元刚度矩阵的建立、整体刚度矩阵的组装，以及如何利用结点平衡方程求解位移。本书特别强调了位移法在处理复杂框架结构中的优越性。 第九章：温荷载、预应力与一次力 处理了实际工程中常见的非荷载作用引起的应力——温度应力、安装误差应力以及预应力的影响。将这些“一次力”纳入到力法或位移法的方程中，实现了对复杂工况下的精确分析。 --- 第四部分：几何性质与能量法 (Geometric Properties and Energy Methods) 能量法是结构力学中一种强大且灵活的工具，尤其适用于复杂变形和动力学分析的准备阶段。 第十章：截面几何性质回顾与深入 回顾了面积惯性矩、惯性积的概念，并深入探讨了主轴方向的确定，这是理解梁在任意方向荷载作用下响应的关键。 第十一章：虚功原理与虚位移法 详细阐述了虚功原理在静力学中的应用。通过构造虚位移场，推导了结构的平衡方程。 第十二章：结构分析的能量方法 系统介绍了最小势能原理和最大虚应变能原理（互等定理）。重点展示了莫尔定理（Castigliano’s First Theorem）在计算梁、桁架变形中的高效性，并将其推广至静不定结构的分析。 --- 第五部分：超越欧拉-伯努利：更精确的梁理论 针对高精度分析和厚板结构的需求，本部分介绍了更精细的理论模型。 第十三章：剪切变形对梁的影响 引入了Timoshenko梁理论，考虑了剪切变形的影响，推导了其微分方程。明确指出了该理论在分析短梁、复合材料梁和考虑振动时的必要性。 第十四章：梁的局部屈曲与失稳（Buckling） 这是结构安全的关键环节。深入分析了欧拉屈曲公式的推导，并讨论了细长杆件在轴向荷载作用下失稳的临界载荷。探讨了固定端条件对临界载荷的影响，并介绍了有效长度系数的概念。 --- 第六部分：二维弹性分析基础 (Introduction to 2D Elasticity) 本部分从更基础的连续介质力学角度审视平面问题，为有限元分析奠定理论基础。 第十五章：平面应力与平面应变问题 明确区分了平面应力与平面应变状态的物理场景。求解Airy应力函数，并利用其求解经典的拉梅极坐标系下的圆孔板应力分布问题，展示了应力集中现象。 第十六章：变形的兼容性与平衡方程的统一 将应力与位移联系起来，推导了平面弹性问题的基本偏微分方程（Navier方程），展示了弹性力学理论的完整性。 --- 第七部分：结构稳定性与动力学初步 (Stability and Introduction to Dynamics) 为后续的更高级课程做准备，引入了结构的稳定性极限与时间依赖性响应。 第十七章：整体稳定性与后屈曲分析 超越欧拉公式，讨论了非线性屈曲的现象，以及结构在屈曲点附近的稳定性演化。 第十八章：结构动力学基础 将静力学分析扩展到时间维度。推导了单自由度体系的自由振动方程和受迫振动响应，引入了固有频率、模态和振型的概念。 --- 第八部分：工程应用与现代方法概述 (Engineering Applications and Modern Methods Overview) 本书的收尾部分将理论与实际工程挑战相结合，并展望了未来的分析工具。 第十九章：薄壁结构与壳体理论基础 简要介绍了薄膜和薄壳的基本受力特点，如薄膜的张力和中性层理论。 第二十章：预制构件与连接分析 重点讨论了连接（如铆接、焊接）的强度和刚度分析，这常常是结构失效的薄弱环节。 第二十一章：材料非线性与塑性初步 简要概述了材料超出弹性范围后的行为，如屈服、塑性铰的形成，以及极限荷载分析的基本思想。 第二十二章：有限元方法的理论渊源 从能量原理的角度，追溯有限元方法（FEM）的数学根源，解释了为什么它能有效地求解复杂的、不规则的结构问题，为读者未来学习高级数值分析打下坚实的概念基础。 --- 《结构与变形的艺术：经典结构力学深度解析》 适合高等院校土木工程、机械工程、航空航天工程等相关专业的高年级本科生及研究生使用，也可作为工程专业技术人员系统回顾和深化结构力学知识的参考用书。本书旨在培养读者批判性思维，使其能够独立分析和判断复杂工程问题，真正将“力学”应用于工程的“艺术”之中。

评分☆☆☆☆☆

我记得在本科阶段学习数学和物理时，曾经遇到过一些让人头疼的章节，其中就涉及到一些力学相关的概念，虽然当时没有深入研究，但留下了模糊的印象。如今，出于职业发展的需要，我需要重新拾起这些知识。我之所以选择这本书，是因为它简洁明了的书名，并且“修订本”这三个字给我一种可靠的信号——它应该比初版更成熟、更完善。我更关心的是这本书的数学推导是否严谨，概念的阐述是否清晰，逻辑结构是否连贯。我希望它能帮助我构建一个完整的弹性力学知识框架，从最基本的状态方程，到更复杂的应力应变分析。对我来说，一本好的教材不仅仅是知识的搬运工，更重要的是能够启发我的思考，让我能够触类旁通，将学到的知识应用到实际工作中。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计有一种“返璞归真”的感觉，让我一下子就想起了那些年代久远的经典学术著作。那种没有过多装饰，却处处透露着严谨和专业的风格，总能让我心生敬意。我最近一直在关注一些与材料科学相关的研究，而弹性力学无疑是其中的一个基础。我希望这本书能够帮助我更深入地理解材料在不同载荷下的行为，这对于我理解和预测材料的性能至关重要。我尤其期待书中能够包含一些经典的实验案例或者理论模型的介绍，这样可以帮助我更好地将抽象的理论与实际现象联系起来。我希望这本书能够成为我学习道路上的一个坚实阶梯，让我能够稳步前行，探索更广阔的科学领域。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对理论物理颇感兴趣的业余爱好者，我一直试图寻找能够系统性梳理经典物理理论的书籍。虽然我并非专业的力学研究者，但“弹性力学”这个概念一直在我脑海中萦绕，因为它似乎是连接宏观世界和微观现象的一个关键环节。在网上搜索相关书籍时，我被这本书的标题吸引了。“引论”二字表明它可能是一个很好的入门读物，而“修订本”则暗示着它经过了时间的检验和内容的优化，更能体现作者的严谨态度。我希望这本书能够以一种清晰易懂的方式，为我打开弹性力学的大门，让我能够理解物体在受力作用下的形变规律，以及这些规律是如何在工程应用中发挥作用的。我期待它能提供一些直观的例子，或者通过巧妙的类比来帮助我理解抽象的数学公式。

评分☆☆☆☆☆

这本书封面设计很朴实，没有那些花哨的插图，只是淡淡的青色背景，搭配着一本正经的字体。我拿到这本书时，并没有立刻翻开，而是先仔细地研究了一下它的出版信息。印刷质量相当不错，纸张触感温润，油墨也十分清晰，感觉是一本值得细细品读的“老派”学术著作。我喜欢这种沉甸甸的质感，它似乎暗示着书本内部蕴含着扎实的知识体系，而非流于表面。在如今这个信息爆炸的时代，能够看到一本如此认真对待书籍本身的出版物，确实让人心生好感。我曾听说一些经典的力学教材，虽然内容深奥，但其精良的制作本身就是一种享受，我相信这本书也能带来类似的体验。我把它放在书架上，默默地期待着能够有足够的时间和精力去深入研读它。

评分☆☆☆☆☆

作为一个在工程领域工作多年的技术人员，我深知扎实的理论基础是解决实际问题的前提。在我的职业生涯中，我常常会遇到一些与材料变形、应力分布相关的问题，虽然我可以通过经验和一些现成的软件来解决，但我总觉得缺少了某种“根基”。我希望这本书能够为我提供一个系统、深入的弹性力学学习路径。我期待它能够用一种既有学术深度又不失工程应用性的方式来阐述理论。我更看重的是书本的逻辑性，是否能够循序渐进地引导读者从基础概念到复杂模型的掌握。如果书中能够包含一些实际工程案例的分析，或者提供一些有助于解决实际问题的计算方法，那将更是锦上添花。

评分☆☆☆☆☆

六月，凱旋。太宗親披黃金甲，陳鐵馬一萬騎，甲士三萬人，前後部皷吹，俘二偽主及隋氏器物輦輅献于太廟。高祖大悅，行飲至禮以享焉。高祖以自古舊官不稱殊功，乃別表徽號，用旌勳德。十月，加號天策上將、陝東道大行臺，位在王公上。增邑二萬戶，通前三萬戶。賜金輅一乗，袞冕之服，玉璧一雙，黃金六千斤，前後部皷吹及九部之樂，班劔四十人。

评分☆☆☆☆☆

建德自滎陽西上，築壘於板渚，太宗屯武牢，相持二十餘日。諜者曰：「建德伺官軍芻盡。候牧馬於河北，因將襲武牢。」太宗知其謀，遂牧馬河北以誘之。詰朝，建德果悉衆而至，陳兵汜水，世充將郭士衡陣於其南，綿亘數里，皷譟，諸將大懼。太宗將數騎昇高丘以望之，謂諸將曰：「賊起山東，未見大敵。今度險而戰，是無政令；逼城而陣，有輕我心。我按兵不出。彼迺氣衰，陣乆卒饑，必將自退，追而擊之，無徃不剋。吾與公等約，必以午時後破之。」建德列陣，自辰至午，兵士饑倦，皆坐列，又争飲水，逡廵歛退。太宗曰「可擊矣！」親率輕騎追而誘之，衆繼至。建德廻師而陣，未及整列，太宗先登擊之，所向皆靡。俄而衆軍合戰，囂塵四起。太宗率史大奈、程4da7金、秦叔寶、宇文歆等揮幡而入，直突出其陣後，張我旗幟。賊顧見之，大潰。追奔三十里，斬首三千餘級，虜其衆五萬，生擒建德於陣。太宗數之曰：「我以干戈問罪，本在王世充，得失存亡，不預汝事，何故越境，犯我兵鋒？」建德股慄而言曰：「今若不來，恐勞遠取。」高祖聞而大悅，手詔曰：「隋氏分崩，崤函隔絕。兩雄合勢，一朝清蕩。兵旣剋捷，更無死傷。無愧為臣，不憂其父，並汝功也。」

评分☆☆☆☆☆

还不错吧~还不错啊~~~

评分☆☆☆☆☆

于時海內漸平，太宗乃銳意經籍，開文學館以待四方之士。行臺司勳郎中杜如晦等十有八人為斈士，每更直閣下，降以溫顏，與之討論經義，或夜分而罷。

评分☆☆☆☆☆

弹性力学已经很多本了，比较着学习吧

评分☆☆☆☆☆

弹性力学已经很多本了，比较着学习吧

评分☆☆☆☆☆

建德自滎陽西上，築壘於板渚，太宗屯武牢，相持二十餘日。諜者曰：「建德伺官軍芻盡。候牧馬於河北，因將襲武牢。」太宗知其謀，遂牧馬河北以誘之。詰朝，建德果悉衆而至，陳兵汜水，世充將郭士衡陣於其南，綿亘數里，皷譟，諸將大懼。太宗將數騎昇高丘以望之，謂諸將曰：「賊起山東，未見大敵。今度險而戰，是無政令；逼城而陣，有輕我心。我按兵不出。彼迺氣衰，陣乆卒饑，必將自退，追而擊之，無徃不剋。吾與公等約，必以午時後破之。」建德列陣，自辰至午，兵士饑倦，皆坐列，又争飲水，逡廵歛退。太宗曰「可擊矣！」親率輕騎追而誘之，衆繼至。建德廻師而陣，未及整列，太宗先登擊之，所向皆靡。俄而衆軍合戰，囂塵四起。太宗率史大奈、程4da7金、秦叔寶、宇文歆等揮幡而入，直突出其陣後，張我旗幟。賊顧見之，大潰。追奔三十里，斬首三千餘級，虜其衆五萬，生擒建德於陣。太宗數之曰：「我以干戈問罪，本在王世充，得失存亡，不預汝事，何故越境，犯我兵鋒？」建德股慄而言曰：「今若不來，恐勞遠取。」高祖聞而大悅，手詔曰：「隋氏分崩，崤函隔絕。兩雄合勢，一朝清蕩。兵旣剋捷，更無死傷。無愧為臣，不憂其父，並汝功也。」

评分☆☆☆☆☆

建德自滎陽西上，築壘於板渚，太宗屯武牢，相持二十餘日。諜者曰：「建德伺官軍芻盡。候牧馬於河北，因將襲武牢。」太宗知其謀，遂牧馬河北以誘之。詰朝，建德果悉衆而至，陳兵汜水，世充將郭士衡陣於其南，綿亘數里，皷譟，諸將大懼。太宗將數騎昇高丘以望之，謂諸將曰：「賊起山東，未見大敵。今度險而戰，是無政令；逼城而陣，有輕我心。我按兵不出。彼迺氣衰，陣乆卒饑，必將自退，追而擊之，無徃不剋。吾與公等約，必以午時後破之。」建德列陣，自辰至午，兵士饑倦，皆坐列，又争飲水，逡廵歛退。太宗曰「可擊矣！」親率輕騎追而誘之，衆繼至。建德廻師而陣，未及整列，太宗先登擊之，所向皆靡。俄而衆軍合戰，囂塵四起。太宗率史大奈、程4da7金、秦叔寶、宇文歆等揮幡而入，直突出其陣後，張我旗幟。賊顧見之，大潰。追奔三十里，斬首三千餘級，虜其衆五萬，生擒建德於陣。太宗數之曰：「我以干戈問罪，本在王世充，得失存亡，不預汝事，何故越境，犯我兵鋒？」建德股慄而言曰：「今若不來，恐勞遠取。」高祖聞而大悅，手詔曰：「隋氏分崩，崤函隔絕。兩雄合勢，一朝清蕩。兵旣剋捷，更無死傷。無愧為臣，不憂其父，並汝功也。」

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暑期自学。。。。。。。。。。。