工程碩士係列教材：數值分析 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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楊大地，王開榮 著

圖書標籤:

• 數值分析
• 工程碩士
• 教材
• 高等教育
• 科學計算
• 算法
• 數學模型
• 數值方法
• 計算機應用
• 理工科

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030168894

版次：1

商品編碼：10663357

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2006-05-01

頁數：264

正文語種：中文

編輯推薦

《數值分析》可作為理工科大學工程碩士研究生的“數值分析”課教材，還可作為大學本科及碩士生的學習參考書，同時也可供工程技術人員參考使用。

內容簡介

《數值分析》係統地介紹瞭數值計算的基本概念、常用算法及有關的理論分析和應用。《數值分析》共分10章。第1章是緒論，介紹數值分析中的基本概念；第2～9章包含瞭數值計算中的基本問題，如綫性方程組的數值解法、矩陣特徵值和特徵嚮量的數值解法、非綫性方程及方程組的數值解法、插值方法、數據擬閤和函數逼近、數值積分、數值微分以及常微分方程初值問題的數值解法等；第10章介紹瞭Matlab軟件，並介紹瞭如何將之應用於數值分析的基本問題計算。讀者可將其中的算法和命令用於數值實驗和工程計算實踐中去。各章都給齣典型例題並配有一定數量的習題，書後給齣瞭習題答案或提示。

目錄

前言
第1章 緒論
1.1 算法
1.1.1 算法的錶述形式
1.1.2 算法常具有的基本特徵
1.2 誤差
1.2.1 誤差的來源
1.2.2 誤差的基本概念
1.2.3 有效數字
1.3 數值運算時誤差的傳播
1.3.1 一元函數計算的誤差傳播
1.3.2 多元函數計算時的誤差傳播
1.3.3 四則運算中誤差的傳播
1.3.4 設計算法時應注意的問題
1.3.5 病態問題和數值算法的穩定性
習題1

第2章 綫性方程組的直接解法
2.1 引言
2.2 GflUSS消元法
2.2.1 Gauss消元法的基本思想
2.2.2 Gauss消元法公式
2.2.3 Gauss消元法的條件
2.2.4 GauSs消元法的計算量估計
2.3 選主元的GauSS消元法
2.3.1 列主元消元法
2.3.2 全主元消元法
2.4 Gauss—Jorol鋤消元法
2.4.1 Gauss_Jordan消元法
2.4.2 方陣求逆
2.5 矩陣的LU分解
2.5.1 矩陣的LU分解
2.5.2 直接LU分解
2.5.3 行列式求法
2.5.4 Crout分解
2.6 平方根法
2.6.1 矩陣的LDU分解
2.6.2 對稱正定矩陣的Cholesky分解
2.6.3 一平方根法和改進的平方根法
2.7 追趕法
2.8 嚮量和矩陣的範數
2.8.1 嚮量範數
2.8.2 矩陣範數
2.8.3 譜半徑
2.8.4 條件數及病態方程組
習題2

第3章 綫性方程組的迭代解法
3.1 迭代法的一般形式
3.2 幾種常用的迭代法公式
3.2.1 Jacobi迭代法
3.2.2 Gauss-Seidel迭代法
3.2.3 SOR迭代法
3.3 迭代法的收斂條件
3.3.1 迭代法的一般形式的收斂條件
3.3.2 從矩陣A判斷收斂
3.4 極小化方法
3.4.1 與綫性方程組等價的極值問題
3.4.2 沿已知方嚮求函數的極小值
3.4.3 最速下降法
3.4.4 共軛斜嚮法
習題3

第4章 方陣特徵值和特徵嚮量計算
4.1 冪法和反冪法
4.1.1 冪法
4.1.2 冪法的其他復雜情況
4.1.3 反冪法
……
第5章 非綫性方程求根
第6章 插值法
第7章 數據擬閤和最佳平方逼近
第8章 數值積分與數值微分
第9章 常微分方程的數值解法
第10章 Matlab軟件與數值計算
習題參考答案或提示
參考文獻

前言/序言

工程碩士係列教材：數值分析 本書簡介 本教材《工程碩士係列教材：數值分析》旨在為工科研究生提供一套係統、深入且注重實踐的數值計算方法基礎知識體係。本教材的編寫嚴格遵循工程學科對計算精度、算法效率和實際應用能力的培養要求，力求在理論深度與工程應用之間找到完美的平衡點。 目標讀者與定位 本書主要麵嚮從事工程、計算機科學、應用數學及相關交叉學科的碩士研究生和博士研究生。對於本科高年級學生、工程技術人員以及希望係統迴顧和深入理解數值分析基礎的科研人員，本書同樣具有重要的參考價值。本書定位為工程碩士的專業核心教材，強調將抽象的數學概念轉化為可操作的工程計算工具。 核心內容概述 本書內容結構清晰，邏輯嚴密，涵蓋瞭現代數值分析領域的核心內容，重點突齣，便於讀者掌握並應用於解決實際工程問題。全書主要劃分為以下幾個關鍵模塊： 第一部分：誤差分析與綫性方程組的數值解 本部分首先為後續所有數值方法奠定理論基礎——誤差分析。詳細討論瞭浮點數的錶示、捨入誤差、截斷誤差以及誤差的傳播規律。這對於任何依賴計算機進行數值模擬的工程師至關重要。 接著，重點攻剋綫性代數方程組的求解。傳統的直接法，如高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等，被詳盡闡述，並分析瞭其在計算復雜度和數值穩定性方麵的優劣。針對大型稀疏或稠密矩陣，本書深入探討瞭迭代法，包括雅可比迭代法、高斯-賽德爾迭代法以及收斂性分析。特彆強調瞭預處理技術在加速迭代過程中的關鍵作用。 第二部分：非綫性方程與特徵值問題的數值求解 在非綫性方程方麵，本書係統介紹瞭求解單變量非綫性方程的迭代方法，如二分法、割綫法、牛頓法及其修正形式（如阻尼牛頓法）。重點分析瞭這些方法的收斂速度和初始值選擇對解的影響。對於多變量非綫性方程組，則引入瞭牛頓法的多維推廣以及擬牛頓法（如BFGS算法），這些是現代優化和係統辨識的基礎。 特徵值問題是解決振動分析、穩定性判斷等工程問題的核心。本書詳細介紹瞭求最大特徵值和最小特徵值的冪法，以及適用於求解特徵值問題全集的QR算法。對於大型對稱矩陣，本書引入瞭Lanczos迭代等高效方法，並討論瞭如何處理病態特徵值問題。 第三部分：插值、逼近與函數擬閤 函數插值是數據處理和模型構建的基礎。本書涵蓋瞭經典的多項式插值，包括拉格朗日插值和牛頓插值，並深入分析瞭插值多項式可能帶來的龍格現象。為瞭剋服高次插值的不穩定性，本書重點介紹瞭樣條插值，尤其是三次樣條插值，闡明瞭其在保證光滑性和局部性的優勢，使其成為工程實踐中最常用的插值工具。 在函數逼近方麵，討論瞭最小二乘法在數據擬閤中的應用，區分瞭等權重和非等權重最小二乘法。 第四部分：數值微分與積分 數值微分部分介紹瞭利用有限差分公式來近似計算函數導數的方法，包括前嚮差分、後嚮差分和中心差分，並分析瞭它們在不同區域的精度和適用性。 數值積分是進行物理量纍積和計算復雜積分的必備技能。本書係統講解瞭牛頓-柯特斯求積公式（如梯形法則、辛普森法則）以及高斯求積公式。書中詳細解釋瞭復化公式的原理，並引入瞭龍貝格算法來提高積分的精度，確保讀者能夠根據工程精度要求選擇閤適的積分方案。 第五部分：常微分方程（ODE）的數值解法 本部分是工程應用最為廣泛的章節之一，專門針對動態係統的建模與仿真。係統地介紹瞭求解初值問題的經典方法，包括歐拉法（顯式與隱式）、中點法、以及更精確的龍格-庫塔（Runge-Kutta, RK）方法，特彆是RK4。 更重要的是，本書關注瞭ODE求解的穩定性問題。深入討論瞭絕對穩定域的概念，並詳細介紹瞭隱式方法（如後嚮歐拉法和Crank-Nicolson方法）在求解剛性（Stiff）常微分方程組時的不可替代性，這是解決許多實際工程問題（如電路暫態分析、化學反應動力學）的關鍵所在。 第六部分：偏微分方程（PDE）的數值方法簡介 雖然本書聚焦於基礎，但作為工程碩士教材，必須對偏微分方程的數值解法有所涉獵。本章作為引言，簡要介紹瞭有限差分法（FDM）在經典PDE（如熱傳導方程、波動方程、泊鬆方程）中的基本思想，包括對時間和空間的離散化、差分格式的構造以及穩定性分析。為後續深入學習有限元法（FEM）或有限體積法（FVM）打下必要的數值基礎。 教材特色與教學理念 1. 注重算法的穩定性與效率分析： 每種方法不僅介紹其推導過程，更側重於分析其計算復雜度、收斂速率以及在計算機上實現時的數值穩定性。 2. 緊密結閤工程背景： 理論講解之後，均輔以豐富的工程實例和背景介紹，例如有限元網格的生成、結構動力學的特徵值提取、控製係統中的積分求解等，使抽象的數學概念具體化。 3. 強調計算實現： 本書在每章的討論中，都融入瞭實現算法的關鍵步驟，鼓勵讀者利用MATLAB、Python或C++等工具進行編程實踐，將理論知識轉化為解決實際問題的能力。 4. 圖示與算例豐富： 使用大量的圖錶來可視化復雜的數值現象（如插值誤差、收斂過程），並配有精心挑選的算例，幫助讀者驗證理解。 《工程碩士係列教材：數值分析》旨在培養學生從“知道如何做”到“知道為什麼這樣做”的深刻理解，使之能夠批判性地選擇和應用最閤適的數值方法來應對復雜的工程挑戰。

評分☆☆☆☆☆

對我個人而言，選擇教材常常基於其“可參考性”和“工具書價值”。這本《工程碩士係列教材：數值分析》無疑是後者中的佼佼者。它不像一些側重理論推導的參考書那樣，讀完一遍後就束之高閣，而是設計成瞭可以隨時翻閱、查找特定算法實現細節的工具手冊。書的後半部分，關於“特徵值問題”的討論，尤其是對QR分解和冪法的介紹，其詳盡程度已經超越瞭一般入門教材的要求，直接達到瞭可以指導碩士畢業設計中數值模擬部分工作的水平。我注意到，許多關鍵公式旁邊都標注瞭其在不同軟件環境下的優化提示，這無疑是為工程應用者準備的“彩蛋”。總而言之，這是一本厚重、實在、麵嚮工程實踐的教材，它提供的知識深度和廣度，完全配得上“係列教材”的稱謂，絕對是工程領域研究生案頭必備的工具書之一。

評分☆☆☆☆☆

從排版的細節來看，這套教材的編校質量非常高，幾乎找不到明顯的印刷或排版錯誤，這對於一本嚴謹的工科教材來說至關重要。字體的選擇和行距的把握都非常適中，即便是長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。特彆值得稱贊的是公式的呈現方式，所有的數學符號都使用瞭統一且清晰的格式，推導過程的每一步邏輯銜接都做到瞭嚴絲閤縫，沒有齣現那種讓人抓耳撓腮的“跳躍”步驟。我特彆留意瞭關於“誤差分析”那一章，作者對截斷誤差和捨入誤差的討論非常到位，用對比鮮明的例子說明瞭不同計算路徑的精度差異，這對於需要進行高精度計算的工程設計人員來說，是不可或缺的基礎知識。這本書的深度足以支撐碩士階段的學術要求，但其廣度又不至於讓讀者迷失在過多的細節中，整體上找到瞭一個非常優秀的平衡點，體現瞭教材編撰者深厚的學術功底和教育經驗。

評分☆☆☆☆☆

這本教材的封麵設計得相當樸實，藍色的主色調給人一種沉穩、嚴謹的感覺，一看就知道是理工科領域的專業讀物。我拿到手的時候，首先被它的分量所“震撼”，厚厚的一本，感覺內容一定非常充實。翻開目錄，赫然發現涵蓋瞭從基礎的綫性代數在數值計算中的應用，到更深入的迭代方法、插值與逼近等核心內容，結構組織得非常清晰、邏輯性強。特彆是看到關於“矩陣分解與求解”那一章的排版，圖文並茂，將那些抽象的數學過程用清晰的步驟和直觀的圖示展現齣來，對於初學者來說，無疑是一劑強心針。我特彆欣賞編者在引入新概念時，總是會先給齣它在工程實踐中的具體應用場景，比如在有限元分析中如何利用某種數值方法求解偏微分方程，這種“先說用途，再講原理”的編排方式，極大地激發瞭我學習的興趣，讓我不再覺得數值分析隻是枯燥的公式堆砌。這本書的用詞專業卻不晦澀，似乎能感覺到作者在寫作過程中，一直在努力扮演一位耐心的、經驗豐富的導師角色，試圖將復雜的知識點層層剝開，最終呈現在讀者麵前的是一個易於理解的知識體係框架。

評分☆☆☆☆☆

這套教材的語言風格偏嚮於嚴謹的學術敘述，但其中蘊含著一種對“精確性”的執著追求。閱讀過程中，我發現它不像某些西方引進教材那樣，上來就拋齣復雜的定義和證明，而是采取瞭一種循序漸進的引導方式。比如在講解數值積分時，它會先從最基礎的矩形法則講起，然後自然過渡到梯形法則和辛普森法則，每種方法的局限性都被分析得淋灕盡緻，並配有直觀的幾何解釋圖。這種“由淺入深、步步為營”的敘述策略，使得即便是初次接觸這些概念的讀者，也能快速建立起正確的知識框架。我個人認為，這本書最大的價值在於它為讀者構建瞭一個紮實的“數值思維”，教會的不僅僅是如何套用公式，而是如何去思考一個工程問題在計算機上最有效、最可靠的求解路徑，這對於提升一個工程碩士的綜閤解決問題能力是具有長期指導意義的。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對“數值分析”這個學科抱持著一種敬而遠之的態度，總覺得它離我的日常工程工作有點遠，更像是一種純理論的研究工具。然而，這套教材給我的直觀感受卻是極強的操作性和實用性。我翻閱到關於“非綫性方程求解”的部分，作者不僅詳細介紹瞭牛頓法和割綫法，還特意加入瞭一個小節，討論瞭在計算機編程實現時，如何處理收斂速度的權衡以及步長選擇的穩定性問題。這在我看來是教科書中最寶貴的部分——它跨越瞭理論和實踐的鴻溝。書中提供的算法僞代碼清晰明瞭，雖然我還沒有完全動手去敲代碼驗證每一個例子，但僅憑閱讀就能感受到作者對算法魯棒性的深刻理解。更讓我驚喜的是，書中似乎還穿插瞭一些曆史背景的小注腳，比如某個經典算法的提齣者以及它誕生的時代背景，這讓冰冷的數學知識瞬間有瞭“人情味”，使得學習過程不再那麼單調乏味，反而多瞭一種探索工程智慧的樂趣。