工程硕士系列教材：数值分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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杨大地，王开荣 著

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• 数值分析
• 工程硕士
• 教材
• 高等教育
• 科学计算
• 算法
• 数学模型
• 数值方法
• 计算机应用
• 理工科

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030168894

版次：1

商品编码：10663357

包装：平装

开本：16开

出版时间：2006-05-01

页数：264

正文语种：中文

编辑推荐

《数值分析》可作为理工科大学工程硕士研究生的“数值分析”课教材，还可作为大学本科及硕士生的学习参考书，同时也可供工程技术人员参考使用。

内容简介

《数值分析》系统地介绍了数值计算的基本概念、常用算法及有关的理论分析和应用。《数值分析》共分10章。第1章是绪论，介绍数值分析中的基本概念；第2～9章包含了数值计算中的基本问题，如线性方程组的数值解法、矩阵特征值和特征向量的数值解法、非线性方程及方程组的数值解法、插值方法、数据拟合和函数逼近、数值积分、数值微分以及常微分方程初值问题的数值解法等；第10章介绍了Matlab软件，并介绍了如何将之应用于数值分析的基本问题计算。读者可将其中的算法和命令用于数值实验和工程计算实践中去。各章都给出典型例题并配有一定数量的习题，书后给出了习题答案或提示。

目录

前言
第1章 绪论
1.1 算法
1.1.1 算法的表述形式
1.1.2 算法常具有的基本特征
1.2 误差
1.2.1 误差的来源
1.2.2 误差的基本概念
1.2.3 有效数字
1.3 数值运算时误差的传播
1.3.1 一元函数计算的误差传播
1.3.2 多元函数计算时的误差传播
1.3.3 四则运算中误差的传播
1.3.4 设计算法时应注意的问题
1.3.5 病态问题和数值算法的稳定性
习题1

第2章 线性方程组的直接解法
2.1 引言
2.2 GflUSS消元法
2.2.1 Gauss消元法的基本思想
2.2.2 Gauss消元法公式
2.2.3 Gauss消元法的条件
2.2.4 GauSs消元法的计算量估计
2.3 选主元的GauSS消元法
2.3.1 列主元消元法
2.3.2 全主元消元法
2.4 Gauss—Jorol锄消元法
2.4.1 Gauss_Jordan消元法
2.4.2 方阵求逆
2.5 矩阵的LU分解
2.5.1 矩阵的LU分解
2.5.2 直接LU分解
2.5.3 行列式求法
2.5.4 Crout分解
2.6 平方根法
2.6.1 矩阵的LDU分解
2.6.2 对称正定矩阵的Cholesky分解
2.6.3 一平方根法和改进的平方根法
2.7 追赶法
2.8 向量和矩阵的范数
2.8.1 向量范数
2.8.2 矩阵范数
2.8.3 谱半径
2.8.4 条件数及病态方程组
习题2

第3章 线性方程组的迭代解法
3.1 迭代法的一般形式
3.2 几种常用的迭代法公式
3.2.1 Jacobi迭代法
3.2.2 Gauss-Seidel迭代法
3.2.3 SOR迭代法
3.3 迭代法的收敛条件
3.3.1 迭代法的一般形式的收敛条件
3.3.2 从矩阵A判断收敛
3.4 极小化方法
3.4.1 与线性方程组等价的极值问题
3.4.2 沿已知方向求函数的极小值
3.4.3 最速下降法
3.4.4 共轭斜向法
习题3

第4章 方阵特征值和特征向量计算
4.1 幂法和反幂法
4.1.1 幂法
4.1.2 幂法的其他复杂情况
4.1.3 反幂法
……
第5章 非线性方程求根
第6章 插值法
第7章 数据拟合和最佳平方逼近
第8章 数值积分与数值微分
第9章 常微分方程的数值解法
第10章 Matlab软件与数值计算
习题参考答案或提示
参考文献

前言/序言

工程硕士系列教材：数值分析 本书简介 本教材《工程硕士系列教材：数值分析》旨在为工科研究生提供一套系统、深入且注重实践的数值计算方法基础知识体系。本教材的编写严格遵循工程学科对计算精度、算法效率和实际应用能力的培养要求，力求在理论深度与工程应用之间找到完美的平衡点。 目标读者与定位 本书主要面向从事工程、计算机科学、应用数学及相关交叉学科的硕士研究生和博士研究生。对于本科高年级学生、工程技术人员以及希望系统回顾和深入理解数值分析基础的科研人员，本书同样具有重要的参考价值。本书定位为工程硕士的专业核心教材，强调将抽象的数学概念转化为可操作的工程计算工具。 核心内容概述 本书内容结构清晰，逻辑严密，涵盖了现代数值分析领域的核心内容，重点突出，便于读者掌握并应用于解决实际工程问题。全书主要划分为以下几个关键模块： 第一部分：误差分析与线性方程组的数值解 本部分首先为后续所有数值方法奠定理论基础——误差分析。详细讨论了浮点数的表示、舍入误差、截断误差以及误差的传播规律。这对于任何依赖计算机进行数值模拟的工程师至关重要。 接着，重点攻克线性代数方程组的求解。传统的直接法，如高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等，被详尽阐述，并分析了其在计算复杂度和数值稳定性方面的优劣。针对大型稀疏或稠密矩阵，本书深入探讨了迭代法，包括雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法以及收敛性分析。特别强调了预处理技术在加速迭代过程中的关键作用。 第二部分：非线性方程与特征值问题的数值求解 在非线性方程方面，本书系统介绍了求解单变量非线性方程的迭代方法，如二分法、割线法、牛顿法及其修正形式（如阻尼牛顿法）。重点分析了这些方法的收敛速度和初始值选择对解的影响。对于多变量非线性方程组，则引入了牛顿法的多维推广以及拟牛顿法（如BFGS算法），这些是现代优化和系统辨识的基础。 特征值问题是解决振动分析、稳定性判断等工程问题的核心。本书详细介绍了求最大特征值和最小特征值的幂法，以及适用于求解特征值问题全集的QR算法。对于大型对称矩阵，本书引入了Lanczos迭代等高效方法，并讨论了如何处理病态特征值问题。 第三部分：插值、逼近与函数拟合 函数插值是数据处理和模型构建的基础。本书涵盖了经典的多项式插值，包括拉格朗日插值和牛顿插值，并深入分析了插值多项式可能带来的龙格现象。为了克服高次插值的不稳定性，本书重点介绍了样条插值，尤其是三次样条插值，阐明了其在保证光滑性和局部性的优势，使其成为工程实践中最常用的插值工具。 在函数逼近方面，讨论了最小二乘法在数据拟合中的应用，区分了等权重和非等权重最小二乘法。 第四部分：数值微分与积分 数值微分部分介绍了利用有限差分公式来近似计算函数导数的方法，包括前向差分、后向差分和中心差分，并分析了它们在不同区域的精度和适用性。 数值积分是进行物理量累积和计算复杂积分的必备技能。本书系统讲解了牛顿-柯特斯求积公式（如梯形法则、辛普森法则）以及高斯求积公式。书中详细解释了复化公式的原理，并引入了龙贝格算法来提高积分的精度，确保读者能够根据工程精度要求选择合适的积分方案。 第五部分：常微分方程（ODE）的数值解法 本部分是工程应用最为广泛的章节之一，专门针对动态系统的建模与仿真。系统地介绍了求解初值问题的经典方法，包括欧拉法（显式与隐式）、中点法、以及更精确的龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）方法，特别是RK4。 更重要的是，本书关注了ODE求解的稳定性问题。深入讨论了绝对稳定域的概念，并详细介绍了隐式方法（如后向欧拉法和Crank-Nicolson方法）在求解刚性（Stiff）常微分方程组时的不可替代性，这是解决许多实际工程问题（如电路暂态分析、化学反应动力学）的关键所在。 第六部分：偏微分方程（PDE）的数值方法简介 虽然本书聚焦于基础，但作为工程硕士教材，必须对偏微分方程的数值解法有所涉猎。本章作为引言，简要介绍了有限差分法（FDM）在经典PDE（如热传导方程、波动方程、泊松方程）中的基本思想，包括对时间和空间的离散化、差分格式的构造以及稳定性分析。为后续深入学习有限元法（FEM）或有限体积法（FVM）打下必要的数值基础。 教材特色与教学理念 1. 注重算法的稳定性与效率分析： 每种方法不仅介绍其推导过程，更侧重于分析其计算复杂度、收敛速率以及在计算机上实现时的数值稳定性。 2. 紧密结合工程背景： 理论讲解之后，均辅以丰富的工程实例和背景介绍，例如有限元网格的生成、结构动力学的特征值提取、控制系统中的积分求解等，使抽象的数学概念具体化。 3. 强调计算实现： 本书在每章的讨论中，都融入了实现算法的关键步骤，鼓励读者利用MATLAB、Python或C++等工具进行编程实践，将理论知识转化为解决实际问题的能力。 4. 图示与算例丰富： 使用大量的图表来可视化复杂的数值现象（如插值误差、收敛过程），并配有精心挑选的算例，帮助读者验证理解。 《工程硕士系列教材：数值分析》旨在培养学生从“知道如何做”到“知道为什么这样做”的深刻理解，使之能够批判性地选择和应用最合适的数值方法来应对复杂的工程挑战。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对“数值分析”这个学科抱持着一种敬而远之的态度，总觉得它离我的日常工程工作有点远，更像是一种纯理论的研究工具。然而，这套教材给我的直观感受却是极强的操作性和实用性。我翻阅到关于“非线性方程求解”的部分，作者不仅详细介绍了牛顿法和割线法，还特意加入了一个小节，讨论了在计算机编程实现时，如何处理收敛速度的权衡以及步长选择的稳定性问题。这在我看来是教科书中最宝贵的部分——它跨越了理论和实践的鸿沟。书中提供的算法伪代码清晰明了，虽然我还没有完全动手去敲代码验证每一个例子，但仅凭阅读就能感受到作者对算法鲁棒性的深刻理解。更让我惊喜的是，书中似乎还穿插了一些历史背景的小注脚，比如某个经典算法的提出者以及它诞生的时代背景，这让冰冷的数学知识瞬间有了“人情味”，使得学习过程不再那么单调乏味，反而多了一种探索工程智慧的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

从排版的细节来看，这套教材的编校质量非常高，几乎找不到明显的印刷或排版错误，这对于一本严谨的工科教材来说至关重要。字体的选择和行距的把握都非常适中，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。特别值得称赞的是公式的呈现方式，所有的数学符号都使用了统一且清晰的格式，推导过程的每一步逻辑衔接都做到了严丝合缝，没有出现那种让人抓耳挠腮的“跳跃”步骤。我特别留意了关于“误差分析”那一章，作者对截断误差和舍入误差的讨论非常到位，用对比鲜明的例子说明了不同计算路径的精度差异，这对于需要进行高精度计算的工程设计人员来说，是不可或缺的基础知识。这本书的深度足以支撑硕士阶段的学术要求，但其广度又不至于让读者迷失在过多的细节中，整体上找到了一个非常优秀的平衡点，体现了教材编撰者深厚的学术功底和教育经验。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的封面设计得相当朴实，蓝色的主色调给人一种沉稳、严谨的感觉，一看就知道是理工科领域的专业读物。我拿到手的时候，首先被它的分量所“震撼”，厚厚的一本，感觉内容一定非常充实。翻开目录，赫然发现涵盖了从基础的线性代数在数值计算中的应用，到更深入的迭代方法、插值与逼近等核心内容，结构组织得非常清晰、逻辑性强。特别是看到关于“矩阵分解与求解”那一章的排版，图文并茂，将那些抽象的数学过程用清晰的步骤和直观的图示展现出来，对于初学者来说，无疑是一剂强心针。我特别欣赏编者在引入新概念时，总是会先给出它在工程实践中的具体应用场景，比如在有限元分析中如何利用某种数值方法求解偏微分方程，这种“先说用途，再讲原理”的编排方式，极大地激发了我学习的兴趣，让我不再觉得数值分析只是枯燥的公式堆砌。这本书的用词专业却不晦涩，似乎能感觉到作者在写作过程中，一直在努力扮演一位耐心的、经验丰富的导师角色，试图将复杂的知识点层层剥开，最终呈现在读者面前的是一个易于理解的知识体系框架。

评分☆☆☆☆☆

这套教材的语言风格偏向于严谨的学术叙述，但其中蕴含着一种对“精确性”的执着追求。阅读过程中，我发现它不像某些西方引进教材那样，上来就抛出复杂的定义和证明，而是采取了一种循序渐进的引导方式。比如在讲解数值积分时，它会先从最基础的矩形法则讲起，然后自然过渡到梯形法则和辛普森法则，每种方法的局限性都被分析得淋漓尽致，并配有直观的几何解释图。这种“由浅入深、步步为营”的叙述策略，使得即便是初次接触这些概念的读者，也能快速建立起正确的知识框架。我个人认为，这本书最大的价值在于它为读者构建了一个扎实的“数值思维”，教会的不仅仅是如何套用公式，而是如何去思考一个工程问题在计算机上最有效、最可靠的求解路径，这对于提升一个工程硕士的综合解决问题能力是具有长期指导意义的。

评分☆☆☆☆☆

对我个人而言，选择教材常常基于其“可参考性”和“工具书价值”。这本《工程硕士系列教材：数值分析》无疑是后者中的佼佼者。它不像一些侧重理论推导的参考书那样，读完一遍后就束之高阁，而是设计成了可以随时翻阅、查找特定算法实现细节的工具手册。书的后半部分，关于“特征值问题”的讨论，尤其是对QR分解和幂法的介绍，其详尽程度已经超越了一般入门教材的要求，直接达到了可以指导硕士毕业设计中数值模拟部分工作的水平。我注意到，许多关键公式旁边都标注了其在不同软件环境下的优化提示，这无疑是为工程应用者准备的“彩蛋”。总而言之，这是一本厚重、实在、面向工程实践的教材，它提供的知识深度和广度，完全配得上“系列教材”的称谓，绝对是工程领域研究生案头必备的工具书之一。