工程矩阵理论（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张明淳 著

图书标签:

• 工程矩阵理论
• 矩阵理论
• 线性代数
• 工程数学
• 数值计算
• 高等教育
• 理工科
• 数学教材
• 矩阵分析
• 应用数学

出版社： 东南大学出版社

ISBN：9787564129552

版次：2

商品编码：10840703

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-08-01

页数：210

正文语种：中文

内容简介

《工程矩阵理论（第2版）》是根据1991年全国工科研究生 “矩阵论”课程教学研讨会上制订的教学基本要求编写的，主要内容为线性空间与线性映射、内积空间与等距变换、矩阵的相似标准形、Hermite二次型、范数理论、矩阵函数及广义逆矩阵等，每章有一定数量的习题，部分习题给出了答案或提示。

目录

0 复习与引申
0．1 矩阵的分块
O．2 矩阵的秩、线性方程组及矩阵的满秩分解
0．3 应用举例
习题0

1 线性空间与线性变换
1．1 线性空间的基本概念
1．2 基、维数与坐标变换
1．3 子空间的和与交
1．4 线性映射
1．5 线性映射的矩阵
1．6 线性映射的值域与核
l．7 几何空间线性变换的例子
1．8 线性空间的同构
习题1

2 内积空间与等距变换
2．1 内积空间基本概念
2．2 正交补、向量到子空间的最短距离
2．3 等距变换
习题2

3 矩阵的相似标准形
3．1 特征值、特征向量
3．2 Schur引理、Hamilton-Cayley定理
3．3 相似对角化的充要条件
3．4 Jordan标准形
3．5 特征值的分布
习题3

4 Hermite二次型
4．1 Hermite阵、正规阵
4．2 Hermite二次型
4．3 Rayleigh商
习题4

5 范数及矩阵函数
5．1 范数的基本概念
5．2 矩阵的范数
5．3 两个收敛定理
5．4 矩阵函数
5．5 矩阵函数eAt与线性微分方程组
5．6 矩阵对矩阵的导数
习题5

6 矩阵的广义逆
6．1 广义逆及其性质
6．2 A+的求法
6．3 广义逆的一个应用
习题6
部分习题答案
索 引
参考书目

前言/序言

《工程矩阵理论（第2版）》图书简介 《工程矩阵理论（第2版）》是一本面向工程领域学生的权威教材，旨在系统地介绍矩阵论及其在各类工程学科中的应用。本书第二版在原有基础上进行了全面更新与深化，更加贴合当前工程技术发展的需求，内容翔实，讲解深入浅出，是学习和掌握矩阵理论的理想读物。 本书内容概述： 全书结构严谨，逻辑清晰，从最基础的矩阵概念出发，逐步深入到复杂的理论和应用。 基础概念与运算： 书籍开篇将带领读者走进矩阵的世界，详细讲解矩阵的定义、类型（如方阵、对称矩阵、厄米矩阵、单位矩阵、零矩阵等）、维数、元素等基本概念。在此基础上，深入阐述矩阵的加法、减法、数乘以及矩阵乘法等基本运算规则，并通过大量的例子帮助读者理解这些运算的特性和几何意义。转置、迹、行列式等重要概念及其计算方法也将得到详尽介绍，为后续更高级内容的学习奠定坚实的基础。 线性方程组的求解： 线性方程组是工程问题中极其普遍的数学模型。《工程矩阵理论（第2版）》将重点介绍如何运用矩阵的语言来描述和求解线性方程组。高斯消元法、LU分解、克莱姆法则等经典求解方法将得到详细阐述，并分析其理论依据和计算效率。本书还将探讨齐次与非齐次线性方程组的解的情况，包括唯一解、无穷多解以及无解的情形，并引入秩的概念来判断方程组解的存在性。 向量空间与线性变换： 本章将引申到抽象的向量空间概念，介绍线性空间的定义、基、维度、子空间等核心概念。线性无关、线性相关是理解向量空间结构的关键，本书将对此进行细致的讲解。在此基础上，引入线性变换的概念，探讨线性变换的矩阵表示，以及复合线性变换的性质。这部分内容对于理解更抽象的数学模型和工程系统至关重要。 特征值与特征向量： 特征值和特征向量是矩阵理论中的核心概念，它们揭示了线性变换的本质特性。本书将详细介绍特征值和特征向量的计算方法，包括利用特征方程求解。同时，将深入探讨特征值和特征向量的性质，如谱定理、正定性等，并解释它们在工程领域中的广泛应用，例如稳定性分析、振动分析、信号处理中的主成分分析等。 矩阵的分解： 矩阵分解是解决复杂工程问题的重要手段。《工程矩阵理论（第2版）》将系统介绍几种重要的矩阵分解方法，包括LU分解、QR分解、Cholesky分解以及奇异值分解（SVD）。每种分解方法都将详细阐述其原理、计算过程和适用条件，并给出其在数值计算、数据压缩、图像处理、优化算法等领域的应用实例。 矩阵范数与条件数： 在数值计算中，理解矩阵的“大小”和“稳定性”至关重要。本书将介绍各种常用的矩阵范数，如1-范数、2-范数、无穷范数以及Frobenius范数，并讨论它们的性质和计算方法。条件数的概念及其对线性方程组求解稳定性的影响也将被深入探讨，帮助读者认识到数值计算中的病态问题。 特殊矩阵及其应用： 除了基础矩阵类型，《工程矩阵理论（第2版）》还将介绍一些在工程中具有特殊意义的矩阵，如正定矩阵、半正定矩阵、不可约矩阵、M-矩阵等，并阐述它们的定义、性质以及在特定工程问题中的应用，例如优化问题、图论、控制理论等。 数值线性代数基础： 鉴于工程实践中大量涉及数值计算，《工程矩阵理论（第2版）》还将触及数值线性代数的基础内容。例如，迭代求解线性方程组的方法（如雅可比法、高斯-赛德尔法）、特征值计算的迭代方法等。本书将强调数值计算的稳定性和精度问题，并介绍一些常用的数值算法。 本书特色： 理论与实践相结合： 本书并非纯理论的堆砌，而是紧密围绕工程应用展开。每介绍一个重要的矩阵概念或理论，都会紧随其后提供丰富的工程应用实例，涵盖结构分析、电路分析、信号处理、控制系统、机器学习、数据科学等多个领域，帮助读者建立起数学理论与实际工程问题之间的桥梁。 数学严谨性与直观性并存： 在保证数学推导严谨性的同时，本书注重通过图示、类比和直观的语言来阐释抽象的数学概念，降低学习难度，特别适合作为工程专业学生的入门教材。 案例丰富，习题精炼： 书中包含大量的计算示例和理论证明，配以精心设计的课后习题，题型多样，覆盖面广，有助于读者巩固所学知识，提升分析和解决实际问题的能力。 第二版更新亮点： 第二版在原有基础上，进一步增加了对奇异值分解（SVD）在现代工程领域（如机器学习、数据挖掘）的应用介绍，并更新了部分数值算法的讨论，使其更具时代性和前瞻性。 目标读者： 《工程矩阵理论（第2版）》适合高等院校本科生、研究生，以及从事相关工程技术工作的科研人员和工程师阅读。无论是初学者还是希望深化矩阵理论理解的读者，都能从中受益。掌握本书内容，将极大地提升读者在现代工程领域解决复杂问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我对工程数学产生浓厚兴趣的宝藏。作者的叙事方式非常引人入胜，他总是能将看似枯燥的数学定理与生动的工程实例巧妙地结合起来。我尤其欣赏书中对矩阵范数以及与此相关的条件数概念的讲解。作者通过解释这些概念与算法稳定性和解的误差传播之间的关系，让我深刻理解了数值计算的严谨性和重要性。例如，在讲解图像处理中的最小二乘法时，作者就通过分析残差向量的范数，来评估模型的拟合优劣，并进一步讨论了不同优化算法的选择对最终结果精度的影响。这种从理论到应用的深入剖析，让我对矩阵的理解不再停留在表面，而是能够深入其本质，并将其应用于实际问题。书中对正交矩阵和酉矩阵的阐述也非常深入，它不仅解释了它们在几何变换中的作用，还将其与信号处理中的傅里叶变换、小波变换等联系起来，让我看到了矩阵在信息科学领域中的强大威力。我曾一度对这些信号处理中的高级概念感到困惑，而这本书中的讲解，则像一盏明灯，指引我拨开迷雾，看到了其中的数学奥秘。这本书的伟大之处在于，它能够激发读者的好奇心，引导读者主动去探索和理解工程数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《工程矩阵理论（第2版）》是一部真正意义上的“思想启迪者”。作者在处理每一个数学概念时，都充满了对工程应用场景的深刻洞察。我印象特别深刻的是关于矩阵的“秩”的讨论，作者并没有把它仅仅当作一个抽象的数学定义，而是通过解释线性方程组解的存在性与唯一性，以及在信号处理中“信息维度”的概念，将其与实际问题紧密联系起来。这让我对“秩”这一概念有了更深刻的理解，不再是死记硬背的公式，而是具有实际工程意义的工具。书中对迭代求解法的讲解也尤为出色，它清晰地对比了Jacobi、Gauss-Seidel和SOR等方法的收敛性条件和速度，并结合实际工程算例，分析了在何种情况下选择哪种方法更为合适。这对于我进行大规模工程仿真计算时，如何高效地求解大型稀疏线性系统，提供了宝贵的参考。而且，作者在讲解过程中，并没有回避可能出现的陷阱和难点，而是主动将其点出，并给出相应的解决方案。例如，在讨论矩阵求导时，作者就详细阐述了不同定义下的求导结果差异，以及如何避免混淆，这对于需要进行优化设计或灵敏度分析的工程师来说，无疑是极大的帮助。这本书让我明白，矩阵理论并非高高在上的抽象学科，而是解决工程问题的强大武器。

评分☆☆☆☆☆

这本《工程矩阵理论（第2版）》绝对是我近年来阅读过的最富有启发性的工程类书籍之一。作者的写作风格非常细腻且充满人文关怀，他总是能将枯燥的数学公式转化为读者能够理解和吸收的“语言”。我尤其欣赏书中对“矩阵的张量积”以及“克罗内克积”的讲解。作者并没有仅仅停留在其定义层面，而是深入阐述了它在多线性代数、张量分解以及解决高维耦合系统问题中的重要作用。例如，在介绍通信系统中的信道模型时，作者就利用张量积的概念，形象地展示了多输入多输出（MIMO）系统中输入输出信号之间的复杂关系，这让我对MIMO系统的理解上升到了一个新的高度。书中对“矩阵的广义逆”的讨论也让我耳目一新，它不仅解释了在方程组无解或有无穷多解的情况下，如何利用广义逆来寻找最优解或最小范数解，还将其与最小二乘法、伪逆等概念联系起来，为我解决工程中的不适定问题提供了有力的工具。这本书的价值在于，它能够拓展我的数学视野，让我看到矩阵理论在更广泛的工程领域中的应用潜力。

评分☆☆☆☆☆

这本书，与其说是一本教科书，不如说是一本引导我解决实际工程问题的“魔法指南”。作者的叙述风格非常独特，他没有直接抛出枯燥的定义和定理，而是通过一个个生动的工程场景，引导读者去思考“为什么我们需要矩阵？”、“矩阵在这里能做什么？”。我特别喜欢书中关于矩阵分解的部分，尤其是SVD（奇异值分解）的讲解，它被置于一个非常重要的位置，并且作者花了大量的篇幅来阐述其在图像压缩、降噪、推荐系统等领域的应用。这种“从问题出发，再回归问题”的讲解方式，极大地激发了我的学习兴趣。例如，书中通过一个简单的图像压缩例子，形象地展示了如何利用SVD去除冗余信息，从而在不显著损失图像质量的情况下减小文件大小，这让我对SVD的实际价值有了直观的感受。此外，书中对数值稳定性问题的讨论也十分到位，它不仅指出了不同算法在数值精度上的差异，还提供了相应的改进策略，这对于编写可靠的工程代码至关重要。我曾遇到过因数值计算精度问题导致程序出错的情况，而这本书中的相关章节，无疑为我提供了宝贵的指导。书中对矩阵方程组的求解方法也做了深入的剖析，包括直接法和迭代法的优劣势比较，以及在不同规模和特性的问题中应如何选择，这对于我进行科学计算和数据分析时，能够做出更明智的决策。总的来说，这本书不仅传授了知识，更重要的是培养了我运用数学工具解决工程难题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这绝对是一本为工程师量身定制的矩阵理论著作，它没有丝毫的“纸上谈兵”，而是紧密围绕工程实践展开。我尤其赞赏作者在介绍各种矩阵运算时，都尽可能地关联到实际的工程应用。例如，在讲解矩阵乘法时，作者就将其与线性变换、数据转换等概念联系起来，并以有限元分析中的刚度矩阵组装为例，清晰地展示了矩阵乘法在求解复杂物理系统中的作用。书中对特征值问题的阐述更是让我受益匪浅，它不仅仅是简单地介绍求解方法，更侧重于解释特征值和特征向量在工程中的物理意义，比如在模态分析中，特征值代表了结构的固有频率，而特征向量则描述了结构的振动模式，这对于进行结构抗震设计、机械故障诊断等工作至关重要。我曾尝试通过其他途径学习这些概念，但往往因为缺乏工程背景的支撑而感到晦涩难懂。这本书则恰好弥补了这一点，它像一位经验丰富的导师，将抽象的数学概念巧妙地融入到熟悉的工程语境中，让我能够更深刻地理解和掌握这些知识。书中对矩阵的条件数和病态方程组的讨论也十分及时和必要，它帮助我认识到在实际计算中可能遇到的数值不稳定性问题，并提供了避免或缓解这些问题的建议。这本书的价值在于，它不仅仅是知识的传递，更是解决工程问题的能力的培养。

评分☆☆☆☆☆

这部《工程矩阵理论（第2版）》简直就是为我量身打造的！作者的叙述方式非常流畅且富有洞察力，他总能巧妙地将复杂的矩阵理论与具体的工程应用场景融会贯通。我印象最深刻的是关于“矩阵的近似”和“矩阵的低秩逼近”的章节。作者没有简单地介绍这些概念，而是详细阐述了它们在数据降维、特征提取、图像压缩等领域的实际应用，并且通过具体的算例，展示了如何利用SVD等方法来实现高效的低秩逼近。这让我深刻理解了在实际工程中，我们并非总是需要精确的解，有时近似解和降维处理反而能带来更高的效率和更好的性能。书中对“矩阵的条件数”的讨论也极具启发性，它不仅解释了条件数衡量线性方程组敏感性的原理，还给出了如何选择数值稳定算法以及如何处理病态方程组的实用建议。这对于我处理实际工程数据时，避免因数值误差过大而导致结果不可靠，提供了非常重要的指导。这本书的精妙之处在于，它不仅教会我“是什么”，更教会我“为什么”以及“如何做”。

评分☆☆☆☆☆

读完《工程矩阵理论（第2版）》，我感觉自己对工程问题解决的思路有了质的飞跃。作者的写作风格非常独特，他没有拘泥于传统的数学证明，而是将重点放在了矩阵概念的工程意义和实际应用上。我尤其赞赏书中对“矩阵的相似变换”以及“对角化”的讲解。作者并没有仅仅给出定义和求解方法，而是深入分析了对角化在解耦耦合系统、简化复杂模型等工程问题中的核心作用。例如，在讲解控制系统中的状态空间表示时，作者就详细说明了如何通过相似变换将耦合的状态方程转化为解耦的对角形式，从而极大地简化了系统的分析和设计过程。这让我意识到，对角化不仅仅是一个数学操作，更是理解和控制复杂动态系统的关键。书中对“矩阵的二次型”的讨论也让我茅塞顿开，它将抽象的二次型与能量、协方差等工程概念联系起来，并解释了如何通过特征值分解来确定二次型的正定性，这对于进行系统稳定性分析、优化问题求解等至关重要。这本书的价值在于，它能够将我从一个简单的“计算者”转变为一个能够“理解”和“运用”矩阵理论解决工程问题的“思考者”。

评分☆☆☆☆☆

《工程矩阵理论（第2版）》这本书，简直是我工程学习生涯中的一盏“指路明灯”。作者的功力深厚，他能够将极其抽象和复杂的矩阵理论，以一种清晰、直观且极具说服力的方式呈现出来。我特别喜欢书中对于矩阵的“稀疏性”和“结构性”的探讨，以及如何利用这些特性来提高计算效率。例如，在讲解求解大型稀疏线性系统时，作者就详细介绍了各种迭代方法的原理和适用范围，并以有限元分析、计算流体力学等典型工程问题为例，展示了如何根据问题的特点选择最优的求解策略。这对我平时在进行工程仿真时，如何优化计算效率，提供了非常直接和实用的指导。书中还对矩阵分解，特别是LU分解和Cholesky分解，做了非常详尽的阐述，并且深入分析了它们在数值稳定性方面的优缺点，以及在实际应用中的注意事项。例如，作者就强调了在进行LU分解时，需要进行行交换（pivot）来保证数值稳定性，这对于我避免在计算中遇到奇异或接近奇异的矩阵而导致结果失真，起到了至关重要的作用。这本书的优点在于，它不仅仅是传授知识，更是教会我如何“用好”这些知识，如何在实际的工程问题中做出明智的计算选择。

评分☆☆☆☆☆

《工程矩阵理论（第2版）》这本书，是一本让我真正感受到工程数学魅力的作品。作者的笔触非常生动，他善于运用类比和形象化的描述，将抽象的矩阵概念变得易于理解。我最喜欢的是书中关于“矩阵的谱分解”和“奇异值分解”的章节。作者深入浅出地讲解了这两种分解方法的原理和几何意义，并且通过大量的工程实例，展示了它们在模式识别、机器学习、信号去噪等领域的广泛应用。例如，在介绍主成分分析（PCA）时，作者就将谱分解与数据方差最大化联系起来，清晰地说明了如何通过寻找最大特征值对应的特征向量来实现数据降维，这对于我理解和应用PCA技术，提供了坚实的基础。书中对“矩阵的Hessenberg分解”以及“QR分解”的深入探讨，也让我受益匪浅。作者详细分析了这些分解方法的数值稳定性和计算效率，并结合实际的工程问题，说明了在何种情况下应优先选择哪种方法。这对于我进行科学计算时，如何选择合适的算法以获得精确可靠的结果，提供了宝贵的实践指导。这本书的卓越之处在于，它能够引导读者从“知道”到“理解”，从“理解”到“应用”，最终成为一名真正能够运用矩阵理论解决工程难题的工程师。

评分☆☆☆☆☆

一本令人惊叹的著作，它将抽象的数学概念转化为触手可及的工程工具。作者以一种引人入胜的方式，将读者从矩阵论的基础一步步引入到其在工程领域中的广泛应用。我尤其欣赏书中对线性方程组求解的详尽阐述，从高斯消元法到LU分解，再到迭代法，每一种方法都配有清晰的推导和形象的图解，这对于初学者来说简直是福音。书中关于特征值和特征向量的讨论更是深入人心，它不仅解释了这些概念的数学意义，更巧妙地将其与系统稳定性、振动分析等工程问题联系起来，让我对这些看似抽象的数学工具有了全新的认识。例如，在处理结构动力学问题时，特征值直接对应系统的固有频率，而特征向量则描述了相应的振动模态，这对于工程师理解和预测结构的动态行为至关重要。此外，书中还涉及了矩阵范数、矩阵求导、谱分解等高级内容，但作者的处理方式依然清晰易懂，并辅以大量的工程实例，如信号处理中的主成分分析（PCA）、控制系统中的状态空间表示等，使得这些复杂的主题变得不再令人生畏。我不得不说，这本书在逻辑结构的编排上做得非常出色，每一章节都像是为下一章节打下坚实的基础，层层递进，让读者在不知不觉中掌握了大量知识。我曾尝试阅读过其他介绍矩阵论的书籍，但它们要么过于理论化，要么应用过于零散，而《工程矩阵理论（第2版）》则完美地找到了理论与实践之间的平衡点，为我开启了探索工程数学世界的宝藏之门。

评分☆☆☆☆☆

4

评分☆☆☆☆☆

教育智慧求妙点.从知识到能力，从情感到智慧，教育逐步进入它的最佳境界。教育智慧表现为对教育本

评分☆☆☆☆☆

(100%h好评)

评分☆☆☆☆☆

广义逆的一个应用

评分☆☆☆☆☆

提高效益，亦可谓“教学相长”。

评分☆☆☆☆☆

内积空间基本概念

评分☆☆☆☆☆

O2

评分☆☆☆☆☆

0条

评分☆☆☆☆☆

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