普通高等教育“十一五”規劃教材：數值分析 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

《普通高等教育“十一五”規劃教材·數值分析》是作者在多年為理工科碩士研究生講授數值分析課程的基礎上編寫而成的。全書共分9章，內容包括：緒論，插值、擬閤與逼近，數值積分與數值微分，綫性方程組的直接解法，綫性方程組的迭代解法，矩陣特徵值問題的數值解法，常微分方程的數值解法，非綫性方程求根的數值方法，非綫性方程求根的仿生方法。《普通高等教育“十一五”規劃教材·數值分析》從實用角度齣發，介紹科學與工程計算中常用的數值計算方法和理論，介紹Matlab應用實例，配有大量的例題、習題和上機練習題供教師選用，每章有小結，書後有習題參考答案與提示。

內頁插圖

目錄

第1章 緒論
1.1 數值分析的內容與特點
1.2 計算機機器數係與浮點運算
1.3 數值計算的誤差
1.4 數值計算的注意事項
1.5 Matlab應用實例
小結
習題1
上機練習題1

第2章 插值、擬閤與逼近
2.1 實際問題的導入
2.2 拉格朗日插值
2.3 牛頓插值
2.4 埃爾米特插值
2.5 分段低次插值
2.6 三次樣條插值
2.7 麯綫擬閤的最小二乘法
2.8 最佳平方逼近
2.9 Matlab應用實例
小結
習題2
上機練習題2

第3章 數值積分與數值微分
3.1 實際問題的導入
3.2 機械求積法和代數精度
3.3 牛頓一柯特斯求積公式
3.4 復化求積公式
3.5 龍貝格求積公式
3.6 高斯求積公式
3.7 數值微分
3.8 Matlab應用實例
小結
習題3
上機練習題3

第4章 綫性方程組的直接解法
4.1 實際問題的導入
4.2 高斯消去法
4.3 矩陣的三角分解法
4.4 解三對角方程組的追趕法
4.5 嚮量和矩陣的範數
4.6 方程組的性態與誤差分析
4.7 Matlab應用實例
小結
習題4
上機練習題4

第5章 綫性方程組的迭代解法
5.1 實際問題的導入
5.2 基本迭代方法
5.3 迭代法的收斂性
5.4 超鬆弛迭代法
5.5 分塊迭代法
5.6 Matlab應用實例
小結
習題5
上機練習題5

第6章 矩陣特徵值問題的數值解法
6.1 實際問題的導人
6.2 冪法和反冪法
6.3 雅可比法
6.4 QR方法
6.5 Matlab應用實例
小結
習題6
上機練習題6

第7章 常微分方程的數值解法
7.1 實際問題的導人
7.2 歐拉法
7.3 龍格一庫塔法
7.4 單步法的收斂性與穩定性
7.5 綫性多步法
7.6 一階方程組和高階方程
7.7 邊值問題的數值解法
7.8 Matlab應用實例
小結
習題7
上機練習題7

第8章 非綫性方程求根的數值解法
8.1 實際問題的導人
8.2 二分法
8.3 不動點迭代法
8.4 牛頓法
8.5 弦截法與拋物綫法
8.6 非綫性方程組的牛頓迭代法
8.7 Matlab應用實例
小結
習題8
上機練習題8

第9章 非綫性方程求根的仿生方法
9.1 實際問題的導入
9.2 非綫性方程求根的遺傳算法
9.3 非綫性方程求根的粒子群算法
9.4 Matlab應用實例
小結
習題9
上機練習題9
參考答案與提示
參考文獻

精彩書摘

數值分析是計算數學的一個主要部分，計算數學是數學科學的一個分支，它研究用計算機求解各種數學問題的數值計算方法及其理論與軟件實現。一般地說，用計算機解決科學計算問題，首先需要針對實際問題提煉齣相應的數學模型，然後為解決數學模型設計齣數值計算方法，經過程序設計之後上機計算，求齣數值結果，再由實驗來檢驗。概括為如圖1。1所示。其中根據數學模型提齣求解的數值計算方法直到編齣程序上機計算齣近似結果，這一過程是計算數學的任務，也是數值分析研究的對象。因此，數值分析是尋求數學問題近似解的方法、過程及其理論的一個數學分支。它以純數學為基礎，但卻不完全像純數學那樣隻研究數學本身的理論，而是著重研究數學問題求解的數值計算方法以及與此有關的理論，包括方法的收斂性、穩定性及誤差分析；還要根據計算機的特點研究計算時間最省（或計算費用最省）的計算方法。有的方法在理論上雖然還不夠完善與嚴密，但通過對比分析、實際計算和實踐檢驗等手段，被證明是行之有效的方法也可采用。因此數值分析既有純數學的高度抽象性與嚴密科學性的特點，又有應用數學的廣泛性與實際試驗的高度技術性的特點，是一門與計算機緊密結閤的實用性很強的數學課程。
……

前言/序言

　　在科學與工程計算中，怎樣選擇與使用適當的數值計算方法，怎樣估計計算結果的誤差，怎樣解釋計算過程中的異常現象，已成為廣大科技工作者迫切需要解決的問題。由於這一原因，現在各院校對非數學專業的研究生和數學專業的高年級學生普遍開設“數值分析”課程。本書就是作者在為理工科碩士研究生多年講授數值分析課程的基礎上編寫而成的。
　　本書共分9章，內容包括：緒論，插值、擬閤與逼近，數值積分與數值微分，綫性方程組的直接解法，綫性方程組的迭代解法，矩陣特徵值問題的數值解法，常微分方程的數值解法，非綫性方程求根的數值方法，非綫性方程求根的仿生方法。
　　本書從實用的角度齣發，通過實際問題引齣基本概念，著重講清原理，突齣算法的構造和分析，並通過大量的例題幫助讀者解決做題難的問題，每章最後一節介紹Matlab求解相關問題的應用實例，幫助讀者提高解決實際問題的動手能力。每章最後都有小結，並附有適當數量的習題和上機練習題，書後給齣習題的參考答案與提示。最後一章介紹瞭仿生方法，接觸到最新的實用前沿，幫助讀者用最新的方法解決實際問題。
　　本書的使用對象為理工科大學非數學專業的研究生或數學專業高年級本科生，也可作為科技工作者的參考書。讀者可根據不同的需要，選擇適當的章節進行學習。根據我們的教學實踐，本書內容可在72學時內完成。根據不同專業的需要，刪去部分內容，可適用於40～64學時的教學需要。
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