發表於2024-12-24
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數學分析1
《數學分析(1)/高等學校教材》分三冊齣版。*一冊講述函數、極限理論、一元函數微積分;第二冊講述實數理論、級數和反常積分;第三冊講述n維歐幾裏得空間中微積分和微分形式。一元部分較係統講述瞭凸函數和上、下極限。分兩步嚴格處理瞭實數與極限理論:一元微積分前嚴格講述極限定義、性質、運算;一元微積分後,從空間的連通性、緊性、完備性觀點講實數定義和實數理論以及連續函數的基本定理。
《數學分析(1)/高等學校教材》闡述細緻,引進概念注意講清實際背景,對定理證明、公式推演作瞭必要的分析,並提齣一些值得思考的問題;通過大量不同類型例題介紹解題基本方法和特殊技巧。
《數學分析(1)/高等學校教材》配有習題集,由我社與教材同時齣版發行。
《數學分析(1)/高等學校教材》由理科數學教材編審委員會函數論編審組委托歐陽光中副教授初審,董延閩教授復審,可作為綜閤大學、師範院校數學係教材或教學參考書。
數學分析-2對多元函數微積分,《數學分析(3)/高等學校教材》較傳統講法有較多改變。直接講m(m≥2)元情形,將嚮量函數的應用貫穿於全書,加強瞭與綫性代數的聯係。《數學分析(3)/高等學校教材》內容豐富,理論嚴謹,既重視加強多元微積分的基本理論,又重視其計算能力的培養。
《數學分析(3)/高等學校教材》經歐陽光中副教授、董延闖教授審查,可作綜閤大學、師範院校數學係學生的試用教材或教學參考書。
《數學分析(3)/高等學校教材》於1986年齣版,恰逢高等教育齣版社建社60周年,甲午重印,以饗讀者。
《數學分析習題集/高等學校教材》是北京大學數學係同誌閤編《數學分析》(共三冊)一書的配套教材。習題集的章節與教材的章節對應,兩者順序是一緻的。所收習題主要依據北京大學數學係數學分析習題課資料編撰,也吸收瞭其他課中遇到的數學分析問題以及1983年前的曆屆研究生考試的部分試題。比曾廣泛采用的吉米多維奇《數學分析習題集/高等學校教材》增加瞭m維空間中微積分的相應題目和微分形式的題目。《數學分析習題集/高等學校教材》可供數學專業類學生數學分析習題課使用。未經我社和編者同意,任何單位和個人不得編寫齣版《數學分析習題集/高等學校教材》的習題解答。否則將予以追究。
《數學分析習題集/高等學校教材》於1986年齣版,恰逢高等教育齣版社建社60周年,甲午重印,以饗讀者。
數學分析1
預備知識
*一章 函數
1 函數概念
2 函數的幾種特性
3 復閤函數與反函數
4 基本初等函數
第二章 極限
1 序列極限定義
2 序列極限的性質與運算
3 確界與單調有界序列
4 函數的極限
5 函數極限的推廣
6 兩個重要極限
7 無窮小的階以及無窮大的階的比較
8 用肯定語氣敘述極限不是某常數
第三章 連續
1 連續與間斷
2 連續函數的運算
3 連續函數的中間值性質
4 初等函數的連續性
5 有界閉區間上連續函數的性質
第四章 導數與微分
1 導數概念
2 導數的幾何意義與極值
3 導數的四則運算
4 復閤函數求導
5 反函數與參數式求導
6 微分
7 高階導數與高階微分
第五章 利用導數研究函數
1 微分中值定理
2 洛必達法則
3 泰勒公式
4 函數的升降與極值
5 函數的凹凸與拐點
6 函數作圖
7 方程求根
第六章 不定積分
1 不定積分概念
2 積分錶與綫性性質
3 換元法
4 分部積分法
5 有理函數的積分
6 三角函數有理式的積分
7 無理函數的積分
數學分析-2
第十五章 歐氏空間與多元函數
1 m維歐氏空間
2 歐氏空間中的點集
3 m維歐氏空間的性質
4 多元嚮量函數
5 多元函數的極限
6 多元函數的連續性
第十六章 多元數值函數的微分學
1 偏導數
2 全微分與可微性
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