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[加] 博爾維恩著

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齣版社：世界圖書齣版公司

ISBN：9787510037573

版次：1

商品編碼：10914305

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2011-07-01

頁數：480

具體描述

內容簡介

《多項式和多項式不等式》是數學研究生教材（gtm）第161捲，主要介紹多項式和有理函數，重點論述代數多項式和三角多項式的特性，同時也介紹瞭多項式幾何、正交多項式、切比雪夫和馬可夫係、müntz係和müntz-type型稠密性定理，以及不等式用於多項式和有理函數等理論。其中有些內容較同類圖書更加全麵。目次：導論和基本特性；特殊多項式；切比雪夫和笛卡兒係；稠密性問題；基本不等式；müntz空間中的不等式；有理函數空間中的不等式。

preface
chapter 1 introduction and basic properties
1.1 polynomials and rational functions
1.2 the fundamental theorem of algebra
1.3 zeros of the derivative

chapter 2 some special polynomials
2.1 chebyshev polynomials
2.2 orthogonal functions
2.3 orthogonal polynomials
2.4 polynomials with nonnegative coefficients

chapter 3 chebyshev and descartes systems
3.1 chebyshev systems
3.2 descartes systems
3.3 chebyshev polynomials in chebyshev spaces
3.4 miintz-legendre polynomials
3.5 chebyshev polynomials in rational spaces

chapter 4 denseness questions
4.1 variations on the weierstrass theorem
4.2 miintz's theorem 4.3 unbounded bernstein inequalities
4.4 miintz rationals

chapter 5 basic inequalities
5.1 classical polynomial inequalities
5.2 markov's inequality for higher derivatives
5.3 inequalities for norms of factors

chapter 6 inequalities in muntz spaces
6.1 inequalities in mfintz spaces
6.2 nondense miintz spaces

chapter 7 inequalities for rational function spaces
7.1 inequalities for rational function spaces
7.2 inequalities for logarithmic derivatives
appendix a1 algorithms and computational concerns
appendix a2 orthogonality and irrationality
appendix a3 an interpolation theorem
appendix a4 inequalities for generalized polynomials in lp
appendix a5 inequalities for polynomials with constraints
bibliography
notation
index

前言/序言

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

當F是有理數域Q時，情況復雜得多。要判斷一個有理係數多項式是否不可約，就較睏難。應用本原多項式理論，可把有理係數多項式的分解問題化為整係數多項式的分解問題。一個整係數多項式如其係數是互素的,則稱之為本原多項式。每個有理係數多項式都可錶成一個有理數及一個本原多項式的乘積。關於本原多項式有下述重要性質。

評分☆☆☆☆☆

應用高斯引理可證，如果一個整係數多項式可以分解為兩個次數較低的有理係數多項式的乘積，那麼它一定可以分解為兩個整係數多項式的乘積。這個結論可用來判斷有理係數多項式的不可約性。關於Q[x]中多項式的不可約性的判斷，還有艾森斯坦判彆法：對於整係數多項式,如果有一個素數p能整除αn-1,αn-2,…,α1,α0，但不能整除αn,且p2不能整除常數項α0,那麼&fnof;(x)在Q上是不可約的。由此可知，對於任一自然數n，在有理數域上xn-2是不可約的。因而，對任一自然數n，都有n次不可約的有理係數多項式。

評分☆☆☆☆☆

內容不算全麵，也不夠深入，作為瞭解是足夠的。

評分☆☆☆☆☆

有限個單項式之和稱為多元多項式,簡稱多項式。不同類的單項式之和錶示的多項式，其中係數不為零的單項式的最高次數，稱為此多項式的次數。

評分☆☆☆☆☆

域上的多元多項式也有因式分解惟一性定理。

評分☆☆☆☆☆

泰勒多項式的精神便在於以多項式逼近一個平滑函數，此外閉區間上的連續函數都可以寫成多項式的均勻極限。

評分☆☆☆☆☆

這書包裝精美，可讀性強。不錯

評分☆☆☆☆☆

作者長期從事多項式有關研究，裏麵有一些多項式的常用結果，也偏重於作者的研究方嚮。