多项式和多项式不等式 下载 mobi epub pdf 电子书 2025

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内容简介

《多项式和多项式不等式》是数学研究生教材（gtm）第161卷，主要介绍多项式和有理函数，重点论述代数多项式和三角多项式的特性，同时也介绍了多项式几何、正交多项式、切比雪夫和马可夫系、müntz系和müntz-type型稠密性定理，以及不等式用于多项式和有理函数等理论。其中有些内容较同类图书更加全面。目次：导论和基本特性；特殊多项式；切比雪夫和笛卡儿系；稠密性问题；基本不等式；müntz空间中的不等式；有理函数空间中的不等式。

目录

preface
chapter 1 introduction and basic properties
1.1 polynomials and rational functions
1.2 the fundamental theorem of algebra
1.3 zeros of the derivative

chapter 2 some special polynomials
2.1 chebyshev polynomials
2.2 orthogonal functions
2.3 orthogonal polynomials
2.4 polynomials with nonnegative coefficients

chapter 3 chebyshev and descartes systems
3.1 chebyshev systems
3.2 descartes systems
3.3 chebyshev polynomials in chebyshev spaces
3.4 miintz-legendre polynomials
3.5 chebyshev polynomials in rational spaces

chapter 4 denseness questions
4.1 variations on the weierstrass theorem
4.2 miintz's theorem 4.3 unbounded bernstein inequalities
4.4 miintz rationals

chapter 5 basic inequalities
5.1 classical polynomial inequalities
5.2 markov's inequality for higher derivatives
5.3 inequalities for norms of factors

chapter 6 inequalities in muntz spaces
6.1 inequalities in mfintz spaces
6.2 nondense miintz spaces

chapter 7 inequalities for rational function spaces
7.1 inequalities for rational function spaces
7.2 inequalities for logarithmic derivatives
appendix a1 algorithms and computational concerns
appendix a2 orthogonality and irrationality
appendix a3 an interpolation theorem
appendix a4 inequalities for generalized polynomials in lp
appendix a5 inequalities for polynomials with constraints
bibliography
notation
index

前言/序言

多项式和多项式不等式 下载 mobi epub pdf txt 电子书 格式

评分☆☆☆☆☆

当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4αс<0。

评分☆☆☆☆☆

若 ƒ(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且 g(x)≠0，则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)和r(x)，满足ƒ(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)除ƒ(x)的商式，r(x)称为余式。当g(x)=x-α时，则r(x)=ƒ(α)称为余元，式中的α是F的元素。此时带余除法具有形式ƒ(x)=q(x)(x-α)+ƒ(α)，称为余元定理。g(x)是ƒ(x)的因式的充分必要条件是g(x)除ƒ(x)所得余式等于零。如果g(x)是ƒ(x)的因式，那么也称g(x) 能整除ƒ(x)，或ƒ(x)能被g(x)整除。特别地,x-α是ƒ(x)的因式的充分必要条件是ƒ(α)=0，这时称α是ƒ(x)的一个根。

评分☆☆☆☆☆

作者长期从事多项式有关研究，里面有一些多项式的常用结果，也偏重于作者的研究方向。

评分☆☆☆☆☆

作者长期从事多项式有关研究，里面有一些多项式的常用结果，也偏重于作者的研究方向。

评分☆☆☆☆☆

当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4αс<0。

评分☆☆☆☆☆

不含字母的项叫做常数项。如：5X+6,6就是常数项。

评分☆☆☆☆☆

高斯引理

评分☆☆☆☆☆

F[x]中任一个次数不小于 1的多项式都可以分解为F上的不可约多项式的乘积,而且除去因式的次序以及常数因子外，分解的方法是惟一的。

评分☆☆☆☆☆

这套书是极好的，讲法自然，提高阶段也合理，非常适合初学者。所谓初学者倒并一定是刚开始学数学分析，而是泛指数学分析水平不高的人。各大帖子都极力推荐菲赫金戈尔茨的《微积分学教程》（三卷本）、卢丁的《数学分析原理》、卓里奇的《数学分析》等书，其实不然。菲赫金戈尔茨老先生的书虽然完备，但是及其博杂，根本不适合水平不高、没有分辨能力的人作为教材，卢丁的书又写的太简练，很多东西作者都假设你懂，卓立其就更加艰深了，第一卷还好一点，第二卷全是现代语言的数学，观点太高了，适合高水平的学人。所以，我建议初学的人稳扎稳打，好好学习张老师的这套书，把每一个概念的引入、定理的推导、条件的局限等根本性的东西都弄懂之后，再去体察书中虽朴实却厚重稳定的技巧，将这套书看上十遍，你的数学水平就能得到切实的飞跃。说几点最重要的：1，尽量将书中的证明过程融会贯通，乃至能背下来，能随手写出来。2.学习过程要重视领悟，虽然这套书写的极好及自然，但这只是作者的东西，只有在每一次的阅读与思考中不断尝试领悟原理，领悟背后的数学发展和思想，你才能真正掌握数学分析。以后再学更高级别的课程，如实变复变泛函分析等就会非常轻松。3.一定要做习题，由于这本书没有习题，所以阅读的人可能会怠于做题，这是非常不好的事情。《新讲》写的再精妙，再优美自然，你掌握的再熟练，哪怕把书背下来了，也还是要做题。做题是在帮你发展自己的理解体系，也是不断加强你对数...

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