高等代数探究性课题精编 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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邱森，朱林生 编

图书标签:

• 高等代数
• 探究性学习
• 数学竞赛
• 奥数
• 教材
• 辅导
• 精编
• 学习
• 教学
• 难题

出版社： 武汉大学出版社

ISBN：9787307093546

版次：1

商品编码：10938758

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-01-01

用纸：胶版纸

页数：416

字数：475000

正文语种：中文

内容简介

《高等代数探究性课题精编》包括43个高等代数探究性课题，这些课题背景丰富（素材取自于国内外有关资料），结论深刻有趣，题材涉及高等代数的方方面面，对各课题不过分强调技巧难度，都可以从不同层次进行探究。对每个课题都先简要阐明其背景、目的和意义，然后提出本课题的“中心问题”，让读者围绕某个中心问题自主探究。书中采用问题链的形式，给读者以启发、引导，帮助他们明晰探究思路。每个问题都附有详尽的解答，各课题中还设置探究题，以丰富探究性的层次。通过对课题的探究，可以让读者尝试数学研究的过程，获得数学创造的体验，提高不断深造的能力和创造能力，并拓宽知识视野，加深对数学本质的理解。
《高等代数探究性课题精编》可作为综合性大学基础数学、应用数学、计算数学等专业，师范院校数学专业及部分理工科专业高等代数（或线性代数）课程的探究性学习用书或选修课教材，也可供大学本科学生撰写论文或教师进行高等代数研究时参考使用。

内页插图

目录

0.绪言
数学探究--尝试数学研究的过程
1.斐波那契行列式序列
课题探究
问题解答

2.分块矩阵的乘法
课题探究
问题解答

3.行列式与体积
课题探究
问题解答

4.克拉默法则的几何解释
课题探究
问题解答

5.分块矩阵的行列式
课题探究
问题解答

6.降阶计算行列式的奇奥（Chio）方法
课题探究
问题解答

7.分块矩阵的秩
课题探究
问题解答

8.矩阵乘积的秩
课题探究
问题解答

9.矩阵的三角分解（LU分解）
课题探究
问题解答

10.帕斯卡（Pascal）矩阵
课题探究
问题解答

11.特征值与特征向量的直接求法
课题探究
问题解答

12.关于2阶矩阵的特征向量的一个简单性质
课题探究
问题解答

13.年龄结构种群的离散模型
课题探究
问题解答

14.幂等矩阵
课题探究
问题解答

15.低秩矩阵的特征多项式与最小多项式
课题探究
问题解答

16.高斯消元法的其他应用
课题探究
问题解答

17.单边逆矩阵
课题探究
问题解答

18.2阶矩阵幂的计算公式
课题探究
问题解答

19.在数域C，R上的幂幺矩阵的分类
课题探究
问题解答

20.求属于重数为1的特征值的特征向量的方法
课题探究
问题解答

21.中心对称矩阵
22.用逆矩阵求不定积分
23.根子空间分解及其直接求法
24.幂零矩阵
25.用若尔当链求若尔当标准形及变换矩阵
26.友矩阵与范德蒙德矩阵
27.线性变换的循环不变子空间
28.矩阵多项式方程
29.具有整数特征值的整矩
30.自逆整矩阵，
31.矩阵的克罗内克（Kronecker）积
32.阿达马（Hadamard）矩阵
33.矩阵的阿达马积
34.化二次型为标准形的雅可比（Jacobi）方法
35.无限可分矩阵
36.有向图的关联矩阵，
37.线性变换在网络分析中的应用
38.矩阵的奇异值分解与数字图像压缩技术
39.1K+2K+……nK的求和问题
40.线性代数在组合数学中的一些应用
41.多项式方程的轮换矩阵解法
42.有限扩张域与尺规作图三大难题
43.CT图像重建的联立方程法

附录1 矩阵的奇异值分解的C++程序算法
附录2 特征多项式的导数公式
附录3 0ppenheim不等式及其证明
附录4 复数域的唯一性与3维复数的存在性问题
探究题提示
参考文献

前言/序言

好的，这是一份关于一本假设的图书的详细简介，该书的内容与《高等代数探究性课题精编》无关。 --- 图书名称： 《现代密码学基础与应用：从理论到实践的深度解析》 图书简介 在信息爆炸与数字化浪潮席卷全球的今天，信息安全已成为构建现代社会信任体系的基石。本书旨在为读者构建一个扎实、全面的现代密码学知识体系，深入剖析其理论基础、核心算法、关键应用及其面临的挑战。它不仅仅是一本教科书，更是一份引导读者穿越密码学复杂迷宫的实践指南。 第一部分：密码学原理与数论基础 本书首先系统地回顾了构建现代密码学的数学基石。我们将从数论的视角出发，详细阐述素数、模运算、欧几里得算法、扩展欧几里得算法以及费马小定理和欧拉定理等核心概念。这些理论知识是理解公钥密码系统安全性的关键。 随后，我们将深入探讨有限域（Galois Field）的构造及其在椭圆曲线密码学（ECC）中的重要性。通过对有限域上代数结构的研究，为后续的椭圆曲线算法奠定坚实的数学基础。 第二部分：对称密码体制的演进与分析 对称密码体制因其高效性，在大量数据加密中仍占据核心地位。本书对主流的对称密码算法进行了详尽的剖析。 分组密码（Block Ciphers）： 我们将聚焦于DES、3DES，并着重介绍AES（Rijndael）算法的内部结构。通过对S盒（S-box）的设计原理、轮函数结构、密钥扩展机制的逐层解构，帮助读者理解其抗差分攻击和线性攻击的能力。 流密码（Stream Ciphers）： 异或操作是流密码的核心，本书讨论了LFSR（线性反馈移位寄存器）的工作原理，并分析了A5/1、ChaCha20等现代流密码的设计思路和安全性考量。 密码分析： 理论的价值在于被挑战。本章将介绍针对对称密码的经典攻击方法，包括差分分析、线性分析、中间相遇攻击（Meet-in-the-Middle Attack），并讨论如何通过设计评估密码的强度。 第三部分：公钥密码系统的革命 公钥密码学彻底改变了密钥分发和数字签名的范式。本书将详细阐述两大支柱体系： RSA算法： 从欧拉定理出发，推导RSA的公钥/私钥生成、加密和解密过程。重点分析大数分解难题（Factoring Problem）的计算复杂性及其在RSA安全性中的作用。 离散对数问题与Diffie-Hellman： 解释离散对数问题（DLP）的背景，并深入解析Diffie-Hellman密钥交换协议的机制及其在实际网络通信中的应用。 椭圆曲线密码学（ECC）： 作为现代密码学的前沿，ECC以更短的密钥长度提供同等级别的安全性。本书将详细讲解椭圆曲线的群结构、标量乘法运算，并剖析ECDH（密钥交换）和ECDSA（数字签名算法）的实现细节。 第四部分：信息认证与完整性保护 信息的保密性固然重要，但完整性与真实性同样不可或缺。 消息认证码（MACs）： 介绍基于Hash函数的HMAC结构，以及如何利用密钥确保消息在传输过程中未被篡改。 数字签名（Digital Signatures）： 深入对比DSA和ECDSA的签名生成与验证流程。讨论签名方案的安全性，如抗伪造性与不可否认性。 哈希函数（Cryptographic Hash Functions）： 探讨SHA-2家族（SHA-256/512）的设计理念，以及抗原像攻击、抗第二原像攻击和抗碰撞攻击的理论要求。同时，对新兴的SHA-3（Keccak）算法的结构进行介绍。 第五部分：前沿技术与未来展望 密码学领域从未停滞不前。本书的最后部分将目光投向当前的研究热点和未来的安全挑战： 后量子密码学（PQC）： 鉴于量子计算机对现有公钥密码体系的潜在威胁，本章将介绍基于格（Lattice-based）、编码（Code-based）和多变量（MQ-based）的抗量子算法，如Kyber和Dilithium。 零知识证明（Zero-Knowledge Proofs）： 探讨如何在不泄露任何信息的前提下证明某一陈述的真实性，重点介绍zk-SNARKs的基本概念和在隐私保护中的应用。 安全多方计算（MPC）与同态加密（HE）： 讨论如何在多个参与方共同输入数据的情况下，完成特定计算而无需暴露各自的原始数据。深入解析全同态加密（FHE）的实现难度与潜力。 适用读者 本书面向计算机科学、电子工程、数学及信息安全专业的本科高年级学生、研究生，以及从事网络安全、软件开发、系统架构的工程师和研究人员。读者应具备一定的离散数学和线性代数基础。通过本书的学习，读者将不仅能熟练应用主流的密码算法，更能深入理解其背后的数学原理和安全哲学，为构建安全可靠的数字世界贡献力量。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一本陈年的老酒，初次翻阅或许会觉得有些晦涩，但随着时间的推移，慢慢品味，才能感受到其中深藏的韵味。我一直对数学的某些领域抱有浓厚的兴趣，尤其是那些能够激发思考、挑战思维边界的题目。在图书馆里偶然瞥见这本书，它的名字就足够吸引我。我通常会选择那些不那么“标准”的书籍，因为我更喜欢在探索中学习，而不是被动地接受既定的知识。这本书恰好满足了我的需求，它不像一般的教科书那样按部就班地讲解，而是通过一系列精心设计的课题，引导读者主动去发现、去思考、去解决问题。每一个课题都像是一个等待开启的宝藏，里面蕴含着丰富的数学思想和深刻的洞察。我花了很长的时间去研究其中的每一个环节，有时会卡在一个地方几天，但当灵感突然降临，豁然开朗的那一刻，那种成就感是无与伦比的。这本书的编排也十分巧妙，它不仅仅是提供题目，更重要的是，它在题目之间建立了一种内在的联系，让读者能够看到一个完整的数学体系是如何逐步构建起来的。我特别喜欢那些涉及抽象代数基础的概念，比如群、环、域等等，这本书用一种非常直观的方式来呈现这些抽象的理论，让我对它们有了更深入的理解。总而言之，这是一本值得反复研读的书，它不仅能提升我的数学能力，更能培养我的独立思考和解决问题的能力，这对于我未来的学术研究将大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我来说，更像是一场思维的探险，而非简单的知识积累。我一直对那些能够揭示事物本质的数学理论抱有极大的热情，而高等代数正是这样一个领域。它不像初等数学那样直观，但一旦深入进去，就会发现其中蕴含着无穷的奥秘。《高等代数探究性课题精编》的独特之处在于，它以一种“问题导向”的方式来引导读者学习。每一个课题都是一个精心设计的挑战，它不直接告诉你答案，而是让你去思考，去发现，去构建。我花了很多时间去钻研其中的一些课题，特别是那些涉及到抽象群论和域扩张的内容。我需要不断地去尝试，去证明，去反驳自己的想法，才能最终找到一条通往真理的道路。这个过程虽然充满了艰辛，但每一次的突破都让我感到无比欣喜。它让我明白，数学的学习不仅仅是记忆，更是创造。这本书的编排方式，恰恰鼓励了这种创造性的思维。它让我从一个被动的学习者，变成了一个主动的探索者。它不仅提升了我的数学技能，更重要的是，它培养了我面对复杂问题时的耐心和毅力，以及那种不畏艰难、勇于挑战的精神。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，好的数学书应该能点燃读者内心的好奇火花，让学习的过程充满乐趣和挑战。而这本《高等代数探究性课题精编》，恰恰做到了这一点。它没有直接把知识“喂”给你，而是把你“扔”进一个精心设计的数学迷宫，让你自己去寻找出路。我喜欢这种方式，因为它迫使我去思考，去探索，去连接看似不相关的概念。书中的课题设计非常精妙，涵盖了从基础到前沿的多个层面。我记得有一个关于代数数论的课题，我之前对此知之甚少，但通过书中提出的问题，我被引导着一步步去理解整数在数域中的性质，以及那些超越有理数的数。这个过程充满了挑战，我需要不断地查阅资料，琢磨定义，并尝试自己去构造例子。有时候，一个看似简单的问题，背后可能隐藏着极其深刻的数学思想。这本书的好处在于，它不会给你现成的答案，而是让你自己去发现，去创造。它培养的是一种独立解决问题的能力，一种面对困难不退缩的勇气。每一次我攻克一个课题，都会有一种巨大的成就感，这远比仅仅记住一个定理要来得实在。这本书更像是一位默默支持的伙伴，陪伴我一同在高等代数的海洋里乘风破浪。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，与其说是一次知识的灌输，不如说是一次思维的启迪。我一直对那些能够触及数学根基的理论感到着迷，而高等代数无疑是其中一个非常重要的领域。这本书的独特之处在于，它并非以一种标准化的方式来呈现知识，而是将学习过程设计成了一场场精彩的“探究”。每个课题都像一个独立的挑战，需要读者主动去思考，去挖掘，去构建。我印象最深的是其中关于线性代数的一些高级应用课题，它没有直接给出各种计算技巧，而是通过一些实际问题，让我们去理解矩阵和向量空间在更深层次上的含义。比如，如何用代数的方法来分析图像处理中的降维问题，或者如何利用特征值和特征向量来理解系统的稳定性。这些课题的难度不小，需要我花很多时间去理解其背后的数学原理，有时候甚至需要我回到更基础的概念去重新梳理。但正是在这个过程中，我才真正体会到了高等代数的力量。这本书让我明白，数学不仅仅是符号和公式的堆砌，更是一种描述世界、解决问题的强大工具。它的编排方式鼓励了一种主动的学习态度，让我在每一次解决问题的过程中，都能感受到知识的生长和思维的拓展。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习数学最有趣的部分，在于那些“为什么”和“如何”的追问，而不是死记硬背那些定理公式。这本书，就完美地捕捉到了这种精神。我拿到它的时候，并没有期望它能直接给我答案，而是希望它能成为我探索之路上的一个指引。不得不说，它的确做到了。里面的课题设计得非常巧妙，不是那种直接给出结论的练习题，而是更像一个个等待被解开的谜题。每一个课题都充满了挑战，需要我调动所有的数学知识和逻辑推理能力去应对。我记得有一个关于伽罗瓦理论的课题，我当时对此了解不多，但通过书中提出的问题，我被一步步引导着去探索，去理解抽象群论是如何与多项式方程的可解性联系在一起的。这个过程充满了曲折，我反复查阅资料，与同学讨论，甚至自己画图来帮助理解。当最终我能够独立地解决那个课题时，那种兴奋和满足感是无法言喻的。这本书最大的优点在于，它不回避那些最核心、最困难的问题，而是鼓励读者直面它们，并在解决的过程中获得成长。它培养了一种“探究性”的学习方式，让我不再满足于表面的理解，而是渴望深入到数学的本质。这本书就像一位经验丰富的向导，带领我在高等代数的广阔领域里自由地探索，而不是把我禁锢在某个狭窄的路径上。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

9，射影几何、射影直线与平面、Pappus与Desargues定理、n维射影空间简介、二次平面曲线的分类、四次方程、Pascal定理。

评分☆☆☆☆☆

还没看，不过质量不错，送货也快，送货员态度也还行，基本满意。

评分☆☆☆☆☆

2，正则曲线与Frenet曲线、平面曲线、具有常曲率的平面曲线、空间曲线、曲率与挠率的关系。

评分☆☆☆☆☆

9，射影几何、射影直线与平面、Pappus与Desargues定理、n维射影空间简介、二次平面曲线的分类、四次方程、Pascal定理。

评分☆☆☆☆☆

5，域的扩张、代数扩张、超越扩张、分裂域、Kronecker定理、可分多项式、有限域扩张、有限域的子域、有限域的自同构、Mobius反演公式、分圆多项式。

评分☆☆☆☆☆

6，正交变换、仿射变换、仿射变换的基本不变量、仿射变换下的二次曲线和二次曲面、射影变换、齐次坐标、无穷远点、射影变换下的二次曲线和二次曲面、极点和配极。

评分☆☆☆☆☆

10，矩阵Lie群、矩阵紧Lie群、矩阵Lie群的同态与同构、特殊线性群的极分解、Lie群、Lie代数、Lie代数的表示。

评分☆☆☆☆☆

3，Frenet方程、局部曲线论的基本定理、Minkowski空间、Minkowski空间上的Frenet方程、闭曲线、缠绕数、旋转度、凸曲线及其分类、四顶点定理。