高等代數探究性課題精編 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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邱森，硃林生 編

圖書標籤:

• 高等代數
• 探究性學習
• 數學競賽
• 奧數
• 教材
• 輔導
• 精編
• 學習
• 教學
• 難題

齣版社： 武漢大學齣版社

ISBN：9787307093546

版次：1

商品編碼：10938758

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-01-01

用紙：膠版紙

頁數：416

字數：475000

正文語種：中文

內容簡介

《高等代數探究性課題精編》包括43個高等代數探究性課題，這些課題背景豐富（素材取自於國內外有關資料），結論深刻有趣，題材涉及高等代數的方方麵麵，對各課題不過分強調技巧難度，都可以從不同層次進行探究。對每個課題都先簡要闡明其背景、目的和意義，然後提齣本課題的“中心問題”，讓讀者圍繞某個中心問題自主探究。書中采用問題鏈的形式，給讀者以啓發、引導，幫助他們明晰探究思路。每個問題都附有詳盡的解答，各課題中還設置探究題，以豐富探究性的層次。通過對課題的探究，可以讓讀者嘗試數學研究的過程，獲得數學創造的體驗，提高不斷深造的能力和創造能力，並拓寬知識視野，加深對數學本質的理解。
《高等代數探究性課題精編》可作為綜閤性大學基礎數學、應用數學、計算數學等專業，師範院校數學專業及部分理工科專業高等代數（或綫性代數）課程的探究性學習用書或選修課教材，也可供大學本科學生撰寫論文或教師進行高等代數研究時參考使用。

內頁插圖

目錄

0.緒言
數學探究--嘗試數學研究的過程
1.斐波那契行列式序列
課題探究
問題解答

2.分塊矩陣的乘法
課題探究
問題解答

3.行列式與體積
課題探究
問題解答

4.剋拉默法則的幾何解釋
課題探究
問題解答

5.分塊矩陣的行列式
課題探究
問題解答

6.降階計算行列式的奇奧（Chio）方法
課題探究
問題解答

7.分塊矩陣的秩
課題探究
問題解答

8.矩陣乘積的秩
課題探究
問題解答

9.矩陣的三角分解（LU分解）
課題探究
問題解答

10.帕斯卡（Pascal）矩陣
課題探究
問題解答

11.特徵值與特徵嚮量的直接求法
課題探究
問題解答

12.關於2階矩陣的特徵嚮量的一個簡單性質
課題探究
問題解答

13.年齡結構種群的離散模型
課題探究
問題解答

14.冪等矩陣
課題探究
問題解答

15.低秩矩陣的特徵多項式與最小多項式
課題探究
問題解答

16.高斯消元法的其他應用
課題探究
問題解答

17.單邊逆矩陣
課題探究
問題解答

18.2階矩陣冪的計算公式
課題探究
問題解答

19.在數域C，R上的冪幺矩陣的分類
課題探究
問題解答

20.求屬於重數為1的特徵值的特徵嚮量的方法
課題探究
問題解答

21.中心對稱矩陣
22.用逆矩陣求不定積分
23.根子空間分解及其直接求法
24.冪零矩陣
25.用若爾當鏈求若爾當標準形及變換矩陣
26.友矩陣與範德濛德矩陣
27.綫性變換的循環不變子空間
28.矩陣多項式方程
29.具有整數特徵值的整矩
30.自逆整矩陣，
31.矩陣的剋羅內剋（Kronecker）積
32.阿達馬（Hadamard）矩陣
33.矩陣的阿達馬積
34.化二次型為標準形的雅可比（Jacobi）方法
35.無限可分矩陣
36.有嚮圖的關聯矩陣，
37.綫性變換在網絡分析中的應用
38.矩陣的奇異值分解與數字圖像壓縮技術
39.1K+2K+……nK的求和問題
40.綫性代數在組閤數學中的一些應用
41.多項式方程的輪換矩陣解法
42.有限擴張域與尺規作圖三大難題
43.CT圖像重建的聯立方程法

附錄1 矩陣的奇異值分解的C++程序算法
附錄2 特徵多項式的導數公式
附錄3 0ppenheim不等式及其證明
附錄4 復數域的唯一性與3維復數的存在性問題
探究題提示
參考文獻

前言/序言

好的，這是一份關於一本假設的圖書的詳細簡介，該書的內容與《高等代數探究性課題精編》無關。 --- 圖書名稱： 《現代密碼學基礎與應用：從理論到實踐的深度解析》 圖書簡介 在信息爆炸與數字化浪潮席捲全球的今天，信息安全已成為構建現代社會信任體係的基石。本書旨在為讀者構建一個紮實、全麵的現代密碼學知識體係，深入剖析其理論基礎、核心算法、關鍵應用及其麵臨的挑戰。它不僅僅是一本教科書，更是一份引導讀者穿越密碼學復雜迷宮的實踐指南。 第一部分：密碼學原理與數論基礎 本書首先係統地迴顧瞭構建現代密碼學的數學基石。我們將從數論的視角齣發，詳細闡述素數、模運算、歐幾裏得算法、擴展歐幾裏得算法以及費馬小定理和歐拉定理等核心概念。這些理論知識是理解公鑰密碼係統安全性的關鍵。 隨後，我們將深入探討有限域（Galois Field）的構造及其在橢圓麯綫密碼學（ECC）中的重要性。通過對有限域上代數結構的研究，為後續的橢圓麯綫算法奠定堅實的數學基礎。 第二部分：對稱密碼體製的演進與分析 對稱密碼體製因其高效性，在大量數據加密中仍占據核心地位。本書對主流的對稱密碼算法進行瞭詳盡的剖析。 分組密碼（Block Ciphers）： 我們將聚焦於DES、3DES，並著重介紹AES（Rijndael）算法的內部結構。通過對S盒（S-box）的設計原理、輪函數結構、密鑰擴展機製的逐層解構，幫助讀者理解其抗差分攻擊和綫性攻擊的能力。 流密碼（Stream Ciphers）： 異或操作是流密碼的核心，本書討論瞭LFSR（綫性反饋移位寄存器）的工作原理，並分析瞭A5/1、ChaCha20等現代流密碼的設計思路和安全性考量。 密碼分析： 理論的價值在於被挑戰。本章將介紹針對對稱密碼的經典攻擊方法，包括差分分析、綫性分析、中間相遇攻擊（Meet-in-the-Middle Attack），並討論如何通過設計評估密碼的強度。 第三部分：公鑰密碼係統的革命 公鑰密碼學徹底改變瞭密鑰分發和數字簽名的範式。本書將詳細闡述兩大支柱體係： RSA算法： 從歐拉定理齣發，推導RSA的公鑰/私鑰生成、加密和解密過程。重點分析大數分解難題（Factoring Problem）的計算復雜性及其在RSA安全性中的作用。 離散對數問題與Diffie-Hellman： 解釋離散對數問題（DLP）的背景，並深入解析Diffie-Hellman密鑰交換協議的機製及其在實際網絡通信中的應用。 橢圓麯綫密碼學（ECC）： 作為現代密碼學的前沿，ECC以更短的密鑰長度提供同等級彆的安全性。本書將詳細講解橢圓麯綫的群結構、標量乘法運算，並剖析ECDH（密鑰交換）和ECDSA（數字簽名算法）的實現細節。 第四部分：信息認證與完整性保護 信息的保密性固然重要，但完整性與真實性同樣不可或缺。 消息認證碼（MACs）： 介紹基於Hash函數的HMAC結構，以及如何利用密鑰確保消息在傳輸過程中未被篡改。 數字簽名（Digital Signatures）： 深入對比DSA和ECDSA的簽名生成與驗證流程。討論簽名方案的安全性，如抗僞造性與不可否認性。 哈希函數（Cryptographic Hash Functions）： 探討SHA-2傢族（SHA-256/512）的設計理念，以及抗原像攻擊、抗第二原像攻擊和抗碰撞攻擊的理論要求。同時，對新興的SHA-3（Keccak）算法的結構進行介紹。 第五部分：前沿技術與未來展望 密碼學領域從未停滯不前。本書的最後部分將目光投嚮當前的研究熱點和未來的安全挑戰： 後量子密碼學（PQC）： 鑒於量子計算機對現有公鑰密碼體係的潛在威脅，本章將介紹基於格（Lattice-based）、編碼（Code-based）和多變量（MQ-based）的抗量子算法，如Kyber和Dilithium。 零知識證明（Zero-Knowledge Proofs）： 探討如何在不泄露任何信息的前提下證明某一陳述的真實性，重點介紹zk-SNARKs的基本概念和在隱私保護中的應用。 安全多方計算（MPC）與同態加密（HE）： 討論如何在多個參與方共同輸入數據的情況下，完成特定計算而無需暴露各自的原始數據。深入解析全同態加密（FHE）的實現難度與潛力。 適用讀者 本書麵嚮計算機科學、電子工程、數學及信息安全專業的本科高年級學生、研究生，以及從事網絡安全、軟件開發、係統架構的工程師和研究人員。讀者應具備一定的離散數學和綫性代數基礎。通過本書的學習，讀者將不僅能熟練應用主流的密碼算法，更能深入理解其背後的數學原理和安全哲學，為構建安全可靠的數字世界貢獻力量。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書就像一本陳年的老酒，初次翻閱或許會覺得有些晦澀，但隨著時間的推移，慢慢品味，纔能感受到其中深藏的韻味。我一直對數學的某些領域抱有濃厚的興趣，尤其是那些能夠激發思考、挑戰思維邊界的題目。在圖書館裏偶然瞥見這本書，它的名字就足夠吸引我。我通常會選擇那些不那麼“標準”的書籍，因為我更喜歡在探索中學習，而不是被動地接受既定的知識。這本書恰好滿足瞭我的需求，它不像一般的教科書那樣按部就班地講解，而是通過一係列精心設計的課題，引導讀者主動去發現、去思考、去解決問題。每一個課題都像是一個等待開啓的寶藏，裏麵蘊含著豐富的數學思想和深刻的洞察。我花瞭很長的時間去研究其中的每一個環節，有時會卡在一個地方幾天，但當靈感突然降臨，豁然開朗的那一刻，那種成就感是無與倫比的。這本書的編排也十分巧妙，它不僅僅是提供題目，更重要的是，它在題目之間建立瞭一種內在的聯係，讓讀者能夠看到一個完整的數學體係是如何逐步構建起來的。我特彆喜歡那些涉及抽象代數基礎的概念，比如群、環、域等等，這本書用一種非常直觀的方式來呈現這些抽象的理論，讓我對它們有瞭更深入的理解。總而言之，這是一本值得反復研讀的書，它不僅能提升我的數學能力，更能培養我的獨立思考和解決問題的能力，這對於我未來的學術研究將大有裨益。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，與其說是一次知識的灌輸，不如說是一次思維的啓迪。我一直對那些能夠觸及數學根基的理論感到著迷，而高等代數無疑是其中一個非常重要的領域。這本書的獨特之處在於，它並非以一種標準化的方式來呈現知識，而是將學習過程設計成瞭一場場精彩的“探究”。每個課題都像一個獨立的挑戰，需要讀者主動去思考，去挖掘，去構建。我印象最深的是其中關於綫性代數的一些高級應用課題，它沒有直接給齣各種計算技巧，而是通過一些實際問題，讓我們去理解矩陣和嚮量空間在更深層次上的含義。比如，如何用代數的方法來分析圖像處理中的降維問題，或者如何利用特徵值和特徵嚮量來理解係統的穩定性。這些課題的難度不小，需要我花很多時間去理解其背後的數學原理，有時候甚至需要我迴到更基礎的概念去重新梳理。但正是在這個過程中，我纔真正體會到瞭高等代數的力量。這本書讓我明白，數學不僅僅是符號和公式的堆砌，更是一種描述世界、解決問題的強大工具。它的編排方式鼓勵瞭一種主動的學習態度，讓我在每一次解決問題的過程中，都能感受到知識的生長和思維的拓展。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習數學最有趣的部分，在於那些“為什麼”和“如何”的追問，而不是死記硬背那些定理公式。這本書，就完美地捕捉到瞭這種精神。我拿到它的時候，並沒有期望它能直接給我答案，而是希望它能成為我探索之路上的一個指引。不得不說，它的確做到瞭。裏麵的課題設計得非常巧妙，不是那種直接給齣結論的練習題，而是更像一個個等待被解開的謎題。每一個課題都充滿瞭挑戰，需要我調動所有的數學知識和邏輯推理能力去應對。我記得有一個關於伽羅瓦理論的課題，我當時對此瞭解不多，但通過書中提齣的問題，我被一步步引導著去探索，去理解抽象群論是如何與多項式方程的可解性聯係在一起的。這個過程充滿瞭麯摺，我反復查閱資料，與同學討論，甚至自己畫圖來幫助理解。當最終我能夠獨立地解決那個課題時，那種興奮和滿足感是無法言喻的。這本書最大的優點在於，它不迴避那些最核心、最睏難的問題，而是鼓勵讀者直麵它們，並在解決的過程中獲得成長。它培養瞭一種“探究性”的學習方式，讓我不再滿足於錶麵的理解，而是渴望深入到數學的本質。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我在高等代數的廣闊領域裏自由地探索，而不是把我禁錮在某個狹窄的路徑上。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，好的數學書應該能點燃讀者內心的好奇火花，讓學習的過程充滿樂趣和挑戰。而這本《高等代數探究性課題精編》，恰恰做到瞭這一點。它沒有直接把知識“喂”給你，而是把你“扔”進一個精心設計的數學迷宮，讓你自己去尋找齣路。我喜歡這種方式，因為它迫使我去思考，去探索，去連接看似不相關的概念。書中的課題設計非常精妙，涵蓋瞭從基礎到前沿的多個層麵。我記得有一個關於代數數論的課題，我之前對此知之甚少，但通過書中提齣的問題，我被引導著一步步去理解整數在數域中的性質，以及那些超越有理數的數。這個過程充滿瞭挑戰，我需要不斷地查閱資料，琢磨定義，並嘗試自己去構造例子。有時候，一個看似簡單的問題，背後可能隱藏著極其深刻的數學思想。這本書的好處在於，它不會給你現成的答案，而是讓你自己去發現，去創造。它培養的是一種獨立解決問題的能力，一種麵對睏難不退縮的勇氣。每一次我攻剋一個課題，都會有一種巨大的成就感，這遠比僅僅記住一個定理要來得實在。這本書更像是一位默默支持的夥伴，陪伴我一同在高等代數的海洋裏乘風破浪。

評分☆☆☆☆☆

這本書對我來說，更像是一場思維的探險，而非簡單的知識積纍。我一直對那些能夠揭示事物本質的數學理論抱有極大的熱情，而高等代數正是這樣一個領域。它不像初等數學那樣直觀，但一旦深入進去，就會發現其中蘊含著無窮的奧秘。《高等代數探究性課題精編》的獨特之處在於，它以一種“問題導嚮”的方式來引導讀者學習。每一個課題都是一個精心設計的挑戰，它不直接告訴你答案，而是讓你去思考，去發現，去構建。我花瞭很多時間去鑽研其中的一些課題，特彆是那些涉及到抽象群論和域擴張的內容。我需要不斷地去嘗試，去證明，去反駁自己的想法，纔能最終找到一條通往真理的道路。這個過程雖然充滿瞭艱辛，但每一次的突破都讓我感到無比欣喜。它讓我明白，數學的學習不僅僅是記憶，更是創造。這本書的編排方式，恰恰鼓勵瞭這種創造性的思維。它讓我從一個被動的學習者，變成瞭一個主動的探索者。它不僅提升瞭我的數學技能，更重要的是，它培養瞭我麵對復雜問題時的耐心和毅力，以及那種不畏艱難、勇於挑戰的精神。

評分☆☆☆☆☆

古典微分幾何

評分☆☆☆☆☆

1，點綫麵的相互關係、方嚮和角度與平行、恒等和疊閤與對稱、嚮量的加法和減法、嚮量與數量的乘法、內積、外積、混閤積、嚮量對於給定基底的坐標。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

4，主理想環上的有限生成模、Neother歸納原理、Artin模、Neother模、Krull定理、模的同構定理、投射模、內射模、模的張量積。

評分☆☆☆☆☆

不錯值得購買，下次還會來

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

10，圓與球、球麵幾何、n維球的幾何、Riemann橢圓幾何、Lobachevsky幾何的Klein模型、綫性分式變換與球極投影、Lobachevsky幾何的其它模型、初等雙麯幾何。

評分☆☆☆☆☆

8，仿射直綫與仿射平麵的公理化模型、平麵上的綫性方程、凸幾何、仿射幾何的基本定理、仿射空間、有限維凸幾何、Caratheodory與Radon引理、Helly定理。

評分☆☆☆☆☆

1，點綫麵的相互關係、方嚮和角度與平行、恒等和疊閤與對稱、嚮量的加法和減法、嚮量與數量的乘法、內積、外積、混閤積、嚮量對於給定基底的坐標。