矩陣論 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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內容簡介

《矩陣論》分為7章，主要介紹綫性空間與綫性變換、嚮量範數與矩陣範數、矩陣分析、矩陣分解、矩陣的特徵值估計、廣義逆矩陣以及特殊矩陣.各章均配有適量的習題，書後附有部分習題答案或提示.《矩陣論》內容豐富，論述翔實嚴謹.突齣綫性空間的結構和綫性變換，並以它們為主綫將各章內容貫穿起來;安排瞭較多的典型例題，便於讀者自學;網絡教學課件(光盤)、教學輔導書等配套資源豐富.

目錄

目錄
前言
符號說明
第1章 綫性空間與綫性變換 1
1.1 綫性空間 1
1.2 綫性變換及其矩陣 18
1.3 兩個特殊的綫性空間 54
本章要點評述 73
第2章 範數理論及其應用 75
2.1 嚮量範數及其性質 75
2.2 矩陣範數 83
2.3 範數的一些應用 90
本章要點評述 94
第3章 矩陣分析及其應用 95
3.1 矩陣序列 95
3.2 矩陣級數 97
3.3 矩陣函數 103
3.4 函數矩陣的微分和積分 113
3.5 矩陣函數的一些應用 119
本章要點評述 123
第4章 矩陣分解 125
4.1 Gauss消去法與矩陣的三角分解 125
4.2 矩陣的QR分解 137
4.3 矩陣的滿秩分解 153
4.4 矩陣的奇異值分解 157
本章要點評述 163
第5章 特徵值的估計及對稱矩陣的極性 164
5.1 特徵值的估計164
5.2 廣義特徵值問題 183
5.3 對稱矩陣特徵值的極性 184
5.4 矩陣的直積及其應用 192
本章要點評述 201
第6章 廣義逆矩陣 203
6.1 廣義逆矩陣的概念與性質 203
6.2 投影矩陣與Moore逆 213
6.3 廣義逆矩陣的計算方法 218
6.4 廣義逆矩陣與綫性方程組的求解 233
6.5 約束廣義逆和加權廣義逆 241
6.6 Drazin廣義逆 245
本章要點評述 252
第7章 若乾特殊矩陣類介紹 254
7.1 正定矩陣與正穩定矩陣 255
7.2 對角占優矩陣 263
7.3 非負矩陣 270
7.4 M矩陣與廣義M矩陣 274
7.5 Toeplitz矩陣及其有關矩陣 282
7.6 其他特殊矩陣289
部分習題答案或提示 297
參考文獻 310

前言/序言

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（2 ）兩個同階（反）對稱矩陣的和，仍為（反）對稱矩陣；

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（1 ）對於任意 矩陣 ， 為 階對稱矩陣；而 為 階對稱矩陣；

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定義1.11 階方陣 若滿足條件： ，則稱 為對稱矩陣；若滿足條件： ，則稱 為反對稱矩陣。若設 ，則 為對稱矩陣，當且僅當 對任意的 成立； 為反對稱矩陣，當且僅當 對任意的 成立。從而反對稱局針對角綫上的元素必為零。對稱矩陣具有如下性質：

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定義1.11 階方陣 若滿足條件： ，則稱 為對稱矩陣；若滿足條件： ，則稱 為反對稱矩陣。若設 ，則 為對稱矩陣，當且僅當 對任意的 成立； 為反對稱矩陣，當且僅當 對任意的 成立。從而反對稱局針對角綫上的元素必為零。對稱矩陣具有如下性質：

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矩陣論是搞研究必備的知識！

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