內容簡介
《高等院校信息與通信工程係列教材:信息論與編碼》對信息論的基本概念(熵、平均互信息量、信道容量,信息率失真函數)以及與此相對的香農三大極限編碼定理(無失真信源編碼定理、限失真信源編碼定理和信道編碼定理)做瞭係統的介紹,並以信息論為基礎,介紹瞭信源編碼、信道編碼和加密編碼的基本原理和方法,對一些具體編碼方法的現實應用和編程實現也做瞭簡單的介紹,最後,對相關領域的發展進行瞭概述和展望,在附錄中還給齣瞭一些科研與創新的相關經驗。
《高等院校信息與通信工程係列教材:信息論與編碼》注重啓發式的教學,注重創新能力的培養,對難於理解的信息論與編碼的關鍵性問題,給齣瞭思考提示,在編寫方式上進行瞭創新,采用不同字體區分不同內容,為讀者留齣瞭創新空間。
《高等院校信息與通信工程係列教材:信息論與編碼》適用於高等院校信息工程、通信工程、雷達、信息安全、計算機、電子學、信息與計算科學等相關專業的本科生、研究生的教學,也可以用於教學、科研和工程的參考。
內頁插圖
目錄
第1章 緒論
1.1 信息技術的優勢及其帶來的根本變革
1.2 信息論與編碼的基本概念
1.2.1 信息的一般概念
1.2.2 香農的信息定義
1.2.3 信息的其他定義
1.2.4 信息論與編碼技術發展曆程
1.2.5 香農生平和學術風格
1.2.6 若乾基本問題及其錦囊
1.3 數字通信係統模型
1.4 信息論與編碼理論研究的主要內容和意義
1.4.1 信息論研究的主要內容
1.4.2 香農信息論對信道編碼的指導意義
1.4.3 香農信息論對信源編碼的指導意義
1.4.4 香農信息論對加密編碼的指導意義
1.5 香農信息論的重要觀點與方法
1.6 全程思考題
思考題與習題
第2章 信源及信息度量
2.1 信源的數學模型和分類
2.1.1 離散無記憶信源
2.1.2 離散有記憶信源
2.1.3 馬爾可夫信源
2.1.4 連續信源
2.2 離散信源熵和互信息
2.2.1 自信息量
2.2.2 信源熵
2.2.3 條件熵
2.2.4 聯閤熵
2.2.5 熵函數的性質
2.2.6 互信息與平均互信息量
2.2.7 互信息與平均互信息量的性質
2.2.8 數據處理中信息的變化
2.3 離散序列信源的熵
2.3.1 離散無記憶信源的序列熵
2.3.2 離散有記憶信源的序列熵
2.3.3 馬爾可夫信源的序列熵
2.4 連續信源的熵和互信息
2.4.1 幅度連續的單個符號的信源熵
2.4.2 波形信源熵
2.4.3 最大熵定理
2.5 冗餘度
2.6 最大熵原理
2.7 關於熵的概念理解與題意解讀
思考題與習題
第3章 信道及其容量
3.1 信道的數學模型與分類
3.1.1 信道的分類
3.1.2 信道的數學模型與參數
3.2 信道疑義度與平均互信息量
3.3 信息傳輸率與信道容量
3.4 離散單個符號信道的信道容量
3.4.1 特殊離散信道
3.4.2 對稱DMC信道
3.4.3 準對稱DMC信道
3.4.4 具有可逆矩陣信道
3.4.5 一般DMC信道
3.5 離散無記憶序列信道的信道容量
3.6 串聯信道和並聯信道的信道容量
3.6.1 串聯信道及其信道容量
3.6.2 並聯信道及其信道容量
3.7 連續信道及其容量
3.7.1 連續單符號加性信道
3.7.2 多維無記憶加性連續信道
3.7.3 限時限頻限功率的加性高斯白噪聲信道
3.8 信源與信道的匹配
3.9 信道編碼定理簡介
思考題與習題
第4章 無失真信源編碼
4.1 編碼器和相關概念
……
第5章 信息率失真函數與限失真編碼
第6章 信道編碼
第7章 加密編碼
第8章 香農信息論的局限性與發展展望
第9章 信息論與編碼技術的實現與應用
附錄 寄語及學習研究的經驗和方法分享
參考文獻
前言/序言
信息論與編碼是一門比較理論化的科學,涉及大量的數學分析、論證和建模,對數學的要求高,涉及概率論、綫性代數、微積分等。對於不善於領悟的同學,可能會覺得它枯燥無味;而對於善於領悟的同學,則會有如魚得水的感覺。信息論是對信息問題的抽象,應用麵和涉及麵廣,許多問題都可以歸結為信息論問題,但是由於其中涉及數學建模太多,局限性也多。這對於學生,特彆是對於本科生而言,是具有一定難度的。當今的某些課程,包括數學等,經曆課時數的壓縮,課時也有所縮短。在這樣的情況下,針對昔日本科生的教學大綱和教材,對於經過擴招以後的大學生而言,顯得更加枯燥無味、艱澀難懂。為瞭促進學生對於相關數學問題的理解,我們將信息論與編碼中的關鍵性、全局性的問題進行瞭提煉,設計瞭一些全程問題,並且將復雜的問題分解為若乾問題及其錦囊,通過逐步提示和啓發的方式來促進學生的理解。當然對於一些問題的分解並不太讓人滿意,權作為拋磚引玉。
雖然直觀地看,書本上的數學公式枯燥無味,但是如果能夠善於思考和洞察問題的本質,就會發現,數學問題是那樣美妙、有趣,數字的規律有時候也是嚴整有序的。
根據學生對以往的信息論與編碼類教材的反饋意見,我們決定在前人的基礎上改進信息論與編碼教材,同時實踐我們在一些教改論文中提齣的教材改革、教學改革和提高學生創新能力的建議。我們在教學中發現學生有應試習慣,許多學生並不是通過自己的理解去做題,而是依葫蘆畫瓢,按照類似的題型去套,因此在課後習題中增加瞭一些比較靈活、自由的題目。
我們在這本教材中試圖做到以下幾點:
(1)充分重視啓發。將復雜的數學證明簡化為若乾小問題,變成若乾錦囊來啓發學生理解問題。通過極端的例子來啓發學生發現和理解問題。通過現實中經常用到的例子來啓發。
(2)重視實用性,除瞭理論外,還對各種編碼的具體實現中的問題進行瞭分析,並且給齣瞭一些軟件實現的具體指導。避免教材內容過於學術化,而沒有考慮到學生今後在工作中的實際需求。對於信息論與編碼技術在現實中的各種應用也有不少介紹和展望。
(3)充分結閤我們的研究和教學成果與經驗,根據我們的分析和研究,提供一些新的理解或者證明相關結論的方法。
(4)注重各知識點的條理性、銜接性、前後關係和因果關係。
(5)詳細敘述與方嚮指引並重。“吾生也有涯,而知也無涯。以有涯隨無涯,殆已。”知識是無涯的,與此相對應的是教材篇幅是受到限製的,學生的時間也是有限的,即有涯。如何在有涯和無涯之間建立很好的平衡是一個教材的編者必須充分考慮的。在當今強調寬口徑教學的背景下,一方麵要突齣重點,針對具有理論和應用價值的內容進行詳細敘述;另一方麵,由於篇幅所限,不可能麵麵俱到,在教材中指明學科的脈絡、發展方嚮和前沿,對於某些應用麵有限的、煩瑣的尖端枝末性的知識,我們盡量推薦一定的教材和資源,以便讀者可以根據指引找到相關資料。本書還提齣瞭一些具有潛力的新問題研究方嚮。
信息論與編碼:通信的基石與未來的脈搏 在這個信息爆炸的時代,我們無時無刻不被海量的數據所包圍。從智能手機的每一次推送,到全球網絡的信息流轉,再到人工智能的深度學習,信息無處不在,並且以驚人的速度增長和傳播。然而,這一切的背後,都離不開一個核心的科學體係——信息論與編碼。它不僅是現代通信工程的理論基石,更是我們理解和構建未來信息社會的關鍵。 《信息論與編碼》旨在為高等院校信息與通信工程專業的學生提供一套係統、深入的學習體驗。本書緊密結閤信息與通信工程領域的最新發展和實際應用,著力於揭示信息傳輸、處理和存儲的本質規律,並介紹實現高效、可靠信息係統的關鍵技術。本書內容涵蓋瞭信息論的基本概念、核心定理、關鍵編碼理論以及這些理論在實際通信係統中的應用,力求在理論深度和實踐廣度之間找到最佳平衡點。 第一部分:信息論——度量與理解信息 信息論,顧名思義,是對信息的度量、傳輸和處理進行科學研究的學科。它為我們提供瞭一套強大的數學工具,用以量化信息的“多少”,理解信息傳輸的“極限”,以及探索信息處理的“奧秘”。 信息量與熵(Entropy): 本書將從信息量的基本概念齣發,介紹如何度量一個隨機事件的不確定性。我們將深入探討香農熵(Shannon Entropy),這是信息論中最核心的概念之一。熵不僅代錶瞭信息的不確定性,也預示瞭信息傳輸所需的最少比特數。我們將通過豐富的例子,例如拋硬幣、擲骰子以及更復雜的文本和圖像數據,來直觀地理解熵的計算和意義。學生將學習如何計算離散隨機變量的熵,理解聯閤熵、條件熵、互信息等概念,並洞悉它們在描述多變量信息關係中的作用。 信道容量(Channel Capacity): 在信息傳輸過程中,任何通信信道都不可避免地會受到噪聲的乾擾。信道容量定義瞭在給定噪聲乾擾下,信息能夠可靠傳輸的最大速率。本書將詳細闡述香農提齣的信道容量定理(Shannon's Channel Coding Theorem),這是信息論的基石之一。我們將分析不同類型的信道,如離散無記憶信道(DMC)、連續信道(如高斯白噪聲信道),並學習如何計算它們的信道容量。理解信道容量有助於我們認識到通信係統的理論極限,並指導我們設計更有效的編碼和調製方案。 信源編碼(Source Coding): 信源編碼的目標是盡可能地壓縮信息,去除冗餘,以便以更少的比特數錶示原始信息,從而提高存儲和傳輸效率。本書將深入講解無損信源編碼和有損信源編碼。 無損信源編碼: 我們將重點介紹霍夫曼編碼(Huffman Coding)和算術編碼(Arithmetic Coding),這兩種是目前應用最廣泛的無損壓縮算法。學生將學習如何構造最優的二叉編碼樹,理解霍夫曼編碼的貪心算法原理,並學習算術編碼如何實現更高的壓縮比,盡管其實現可能更為復雜。 有損信源編碼: 在許多應用中,允許一定程度的信息損失以換取更高的壓縮率是可接受的,例如圖像和音頻壓縮。本書將介紹有損編碼的基本思想,如率失真理論(Rate-Distortion Theory),並簡要介紹一些典型算法的原理,為後續更深入的學習打下基礎。 第二部分:編碼理論——保障信息傳輸的可靠性 如果說信息論是關於“能傳多少信息”,那麼編碼理論就是關於“如何可靠地傳輸信息”。在實際通信中,噪聲和乾擾無處不在,如果不加以控製,傳輸的信息很容易齣錯。編碼技術正是用來檢測和糾正這些錯誤,確保信息的完整性。 糾錯碼(Error-Correcting Codes)的原理: 本書將從糾錯碼的基本思想入手,講解如何通過引入冗餘來檢測和糾正錯誤。我們將引入“碼字”(codeword)的概念,以及“碼距”(Hamming distance)對於衡量編碼性能的重要性。 綫性分組碼(Linear Block Codes): 這是一類結構化、易於實現的糾錯碼。我們將詳細介紹: 漢明碼(Hamming Codes): 漢明碼是一種非常經典且重要的綫性分組碼,能夠檢測並糾正單個比特錯誤。我們將學習其生成矩陣(generator matrix)和校驗矩陣(parity-check matrix)的構造方法,以及如何進行編碼和譯碼。 循環碼(Cyclic Codes): 循環碼是一類特殊的綫性分組碼,其碼字具有循環移位不變的特性,這使得其編碼和譯碼過程可以通過移位寄存器和多項式運算來實現,效率很高。我們將介紹 BCH碼(Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codes)和裏德-所羅門碼(Reed-Solomon codes),它們都是非常有代錶性的循環碼,在CD、DVD、二維碼以及深空通信等領域有著廣泛應用。 捲積碼(Convolutional Codes): 與分組碼不同,捲積碼是序列碼,其編碼輸齣不僅依賴於當前的輸入數據,還依賴於之前的若乾個輸入數據。我們將學習捲積碼的編碼器結構(由移位寄存器和模2加法器組成),以及如何使用維特比算法(Viterbi Algorithm)進行最優譯碼。捲積碼在移動通信(如2G、3G)中曾得到廣泛應用。 現代編碼理論: 隨著信息傳輸需求的不斷增長,對糾錯碼的性能要求也越來越高。本書將簡要介紹一些更先進的編碼技術,為學生指明進一步學習的方嚮: Turbo碼(Turbo Codes): Turbo碼是第一種能夠接近香農極限的現代編碼,它通過並行級聯兩個捲積碼,並使用迭代譯碼的方法,取得瞭突破性的性能提升。 LDPC碼(Low-Density Parity-Check Codes): LDPC碼也是一類性能優異的糾錯碼,其特點是校驗矩陣中0的比例很高。LDPC碼在Wi-Fi、5G等現代通信標準中得到瞭廣泛應用,其譯碼算法相對簡單,能夠實現高效的並行處理。 第三部分:編碼在通信係統中的應用 理論的意義在於實踐。本書的最後一部分將重點闡述信息論與編碼理論在實際通信係統中的應用,讓學生能夠將所學的知識與工程實踐緊密聯係起來。 調製與編碼聯閤設計: 在實際通信係統中,調製(將數字信息轉換為模擬信號以便在物理信道上傳輸)和編碼(提高傳輸可靠性)是緊密結閤的。我們將探討如何根據信道特性和應用需求,選擇閤適的調製方式(如ASK, FSK, PSK, QAM)和編碼方案,以及它們之間的協同工作。 通信係統實例分析: 我們將選取一些典型的通信係統作為案例進行分析,例如: 數字電視廣播: 講解如何利用高效的信源編碼(如MPEG係列)和糾錯編碼(如LDPC碼)來實現在有限帶寬下高質量的視頻傳輸。 移動通信係統(如4G/5G): 分析Turbo碼和LDPC碼在這些係統中的作用,以及它們如何與OFDM等技術結閤,實現高速率、低延遲的移動通信。 衛星通信與深空探測: 介紹為瞭剋服遠距離、低信噪比等惡劣條件,如何采用更強大的糾錯編碼(如RS碼、Turbo碼)來確保信號的可靠接收。 麵嚮未來的展望: 最後,本書將簡要探討信息論與編碼在人工智能、量子通信等前沿領域中的潛在應用,激發學生的創新思維,引導他們思考信息科學的未來發展方嚮。 本書特色: 理論嚴謹與工程實踐相結閤: 在講解抽象理論的同時,注重與實際通信係統的聯係,幫助學生理解理論的工程價值。 內容由淺入深,循序漸進: 從基本概念齣發,逐步深入到復雜的理論和算法,適閤不同基礎的學生。 豐富的例題與習題: 配備大量例題幫助理解,並提供有針對性的習題,鞏固所學知識。 緊跟技術前沿: 涵蓋瞭近年來在信息論和編碼領域取得突破性進展的新技術和新概念。 通過學習《信息論與編碼》,學生將能夠建立起紮實的理論基礎,理解信息傳輸的本質,掌握設計和分析高效可靠通信係統的關鍵技術,為未來在信息與通信工程領域的學習和研究打下堅實的基礎。本書不僅是一本教材,更是開啓信息時代大門的鑰匙,幫助讀者更好地理解我們所處的數字世界,並參與構建更加智能、互聯的未來。