多功能题典·高中数学竞赛（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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单墫，熊斌 编

图书标签:

• 高中数学
• 竞赛辅导
• 题典
• 数学竞赛
• 提高训练
• 同步练习
• 解题技巧
• 思维拓展
• 难题精讲
• 第三版

出版社： 华东师范大学出版社

ISBN：9787567504776

版次：3

商品编码：11258515

包装：平装

丛书名： 多功能题典

开本：16开

出版时间：2013-05-01

用纸：胶版纸

页数：680

内容简介

　　《多功能题典·高中数学竞赛（第3版）》供高中数学爱好者和教师课外阅读，全书按代数、几何、数论、组合等分为4篇，共收录近2000道典型题目，并附检索系统，读者可以根据内容、方法、难度等维度方便检索。

作者简介

　　单壿，我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家。1964年毕业于扬州师范学院数学系，在中学、大学任教40多年。1983年获理学博士学位（我国首批18名博士之一），1991年获全国优秀教师称号，1991年7月起享受政府特殊津贴，1992年被评为国家有突出贡献的中青年专家，1995年被评为省“优秀学科带头人”。曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家教委理科试验班专家组组长，南京数学学会理事长。主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平。1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参赛IMO均获总分第一。为我国数学竞赛事业作出很大贡献。
　　
　　熊斌，华东师范大学数学系教授，博士生导师，华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心主任。第46届、49届、51届、52届、53届和54届国际数学奥林匹克中国队领队、主教练，多次参与中国数学奥林匹克、全国高中数学联赛、全国初中数学竞赛、西部数学奥林匹克、女子数学奥林匹克、国际城市青少年数学邀请赛等竞赛的命题工作。在国内外发表了100余篇论文，主编和编著的著作150多本。

目录

第一篇 代数
第1章 集合与函数
1.1 集合的概念与运算
1.2 映射与函数
1.3 二次函数
1.4 幂函数、指数函数与对数函数
1.5 函数的最大值与最小值
1.6 函数迭代与函数方程
第2章 三角函数
2.1 三角函数
2.2 三角方程与三角不等式
2.3 解三角形
第3章 数列
3.1 等差数列与等比数列
3.2 递推数列
3.3 数列综合题
第4章 不等式
4.1 不等式的解法
4.2 平均不等式
4.3 柯西不等式
4.4 排序不等式
4.5 含参数的不等式
4.6 不等式综合问题
第5章 复数
5.1 复数的概念与运算
5.2 复数与方程
5.3 复数与几何
第6章 多项式
6.1 一元多项式的概念与基本性质
6.2 多项式的根及其应用
6.3 整系数多项式
6.4 不可约多项式

第二篇 几何
第7章 直线形综合题
第8章 圆
8.1 圆的一般问题
8.2 圆的幂、根轴、极点极线与调和点列
8.3 圆与切线
8.4 多圆问题
第9章 相似（位似）变换与反演变换
第10章 平面几何问题的非纯几何解法
10.1 三角方法
10.2 向量方法
10.3 复数方法
第11章 几何不等式与几何极值
第12章 立体几何
12.1 直线与平面
12.2 棱柱、棱锥与棱台
12.3 旋转体
12.4 轨迹与多面体
第13章 解析几何
13.1 坐标法
13.2 直线方程
13.3 圆
13.4 椭圆
13.5 双曲线
13.6 抛物线
13.7 参数方程与极坐标

第三篇 数论
第14章 数的整除性
14.1 整除
14.2 互质
14.3 因数与倍数
14.4 质数与合数
14.5 其他
第15章 同余
第16章 数字问题
16.1 数字和
16.2 数字
第17章 数论函数
17.1 ［x］与｛x｝
17.2 其他数论函数
第18章 不定方程
18.1 分式方程
18.2 方程组
18.3 整式方程
18.4 指数方程
18.5 含！的方程
18.6 其他方程
第19章 杂题
19.1 平方数
19.2 分数、小数、无理数
19.3 等差数列
19.4 数列
19.5 多项式、函数
19.6 集合
19.7 表示

第四篇 组合
第20章 集合与子集族
20.1 子集族
20.2 集合的划分
20.3 集合综合问题
第21章 组合计数
21.1 对应法
21.2 递推法
21.3 容斥原理及其他方法
第22章 图论
22.1 图论问题
22.2 图论方法
第23章 染色问题
23.1 染色问题
23.2 染色方法
第24章 组合最值问题
24.1 不等式估计
24.2 平均值原理
24.3 其他估计方法
第25章 母函数与组合恒等式
25.1 母函数方法
25.2 组合恒等式
第26章 操作与博弈
26.1 操作问题
26.2 博弈问题
第27章 组合构造
27.1 存在性问题
27.2 构造方法
第28章 组合几何
28.1 常用方法
28.2 极值问题
第29章 组合方法
29.1 数学归纳法
29.2 算两次
29.3 抽屉原理与极端原理

附录
有关的重要定理、公式与概念
代数
几何
初等数论
组合
功能检索表

前言/序言

点燃思维的火花，征服数学的巅峰——《多功能题典·高中数学竞赛（第3版）》精选解析与能力提升之路 高中数学竞赛，是一场挑战思维极限、激荡智慧火花的智力较量。它不仅仅是对知识的简单应用，更是对逻辑推理、抽象建模、创新解题能力的全方位考验。在这条充满荆棘与荣光的道路上，一本优质的辅助教材至关重要，它如同指引方向的灯塔，为逐梦者提供坚实的支撑与精妙的启迪。《多功能题典·高中数学竞赛（第3版）》以其深厚的学术底蕴、严谨的编排逻辑和卓越的解析深度，成为了无数竞赛学子心中不可或缺的良伴。 本书并非一本简单的习题集，而是一套系统性的能力提升工程。它精心汇聚了近年来国内外高中数学竞赛的精华题型，覆盖了竞赛涉及的全部核心知识板块，并针对每一个知识点，设计了一系列由浅入深、由易到难、由基础到拔高的题目。这些题目不仅具有极高的代表性，更蕴含着丰富的数学思想和精妙的解题技巧，能够有效地帮助读者洞察数学问题的本质，培养灵活多变的解题策略。 深度解析，透彻理解： 本书最大的亮点之一，在于其极其详尽和富有洞察力的题目解析。每一道例题和习题的解析，都力求做到： 思路的源头追溯： 不仅仅给出解题步骤，更着重分析题目为什么会这样设计，考察的是哪些数学概念或思想。我们会深入挖掘题目背后隐藏的数学本质，让读者明白“为什么这样做”，而不是仅仅“怎么做”。 多种解法的呈现： 对于一道难题，往往存在多种不同的解法。本书会尽可能地呈现出这些殊途同归的解法，引导读者比较和体会不同方法的优劣，学习如何根据题目的特点选择最简洁、最巧妙的解题路径。这有助于拓宽视野，培养“一题多解”的思维习惯。 技巧与方法的提炼： 在解析过程中，我们会将题目所应用的解题技巧和数学方法进行归纳和提炼，例如构造法、反证法、数形结合、韦达定理的灵活运用、函数与方程思想、等价转化、分类讨论等等。这些方法是解题的利器，掌握它们将极大地提升解题效率和准确率。 易错点与陷阱的警示： 竞赛题目往往设置一些思维的“陷阱”或容易出错的环节。本书在解析中会特别指出这些易错点，并给出避免这些错误的指导，帮助读者规避失误，提高得分率。 知识点的巩固与迁移： 每一道题的解析，都围绕着特定的知识点展开。通过对这些题目的深入研究，读者能够对相关知识点进行更加扎实和全面的巩固，并学习如何将这些知识点迁移到其他相似或不同类型的题目中。 精选题源，紧扣考纲： 本书的题目来源广泛，涵盖了中国数学奥林匹克（CMO）、中国女子数学奥林匹克（CGMO）、全国高中数学联赛（SNO）、亚太数学竞赛（APMO）、国际数学奥林匹克（IMO）等国内外著名数学竞赛的经典题目，以及各省市级重点中学模拟考试中的高水平试题。这些题目的选材，严格遵循高中数学竞赛的考试大纲和命题趋势，确保读者能够接触到最前沿、最实用、最具代表性的题目。 知识体系，系统构建： 本书的章节设置，紧密围绕高中数学竞赛的核心知识体系展开，主要包括但不限于以下几个方面： 1. 代数部分： 集合与逻辑： 集合运算、充要条件、命题的真假性等。 函数： 基本初等函数、函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、函数的图像、函数方程、函数最值等。 数列： 等差数列、等比数列、递推关系、数列的求和、裂项相消法、错位相减法等。 不等式： 基本不等式、柯西不等式、Jensen不等式、排序不等式、均值不等式等，以及不等式的证明技巧。 复数： 复数的几何意义、运算、代数形式与极坐标形式、复数与几何的联系。 排列组合与概率： 排列、组合、二项式定理、概率的基本概念、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式、独立事件等。 2. 几何部分： 平面几何： 几何图形的性质（三角形、四边形、圆等）、相似、全等、圆的性质、角度与弧度、多边形内角和外角、三角形重心、内心、外心、垂心等。 解析几何： 直线方程、圆的方程、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程与性质、弦长公式、点到直线的距离公式、切线方程等。 立体几何： 空间直线与平面之间的位置关系、空间向量、多面体的性质、球的性质、表面积与体积计算等。 3. 三角部分： 三角函数： 三角函数的定义、诱导公式、三角恒等变换、解三角形、三角函数的图像与性质、三角函数的最值与单调性。 解三角形： 正弦定理、余弦定理及其应用。 4. 分析部分： 极限： 数列的极限、函数的极限、无穷小与无穷大的概念。 导数： 导数的定义、几何意义、物理意义、导数的运算、利用导数研究函数的性质、求函数的极值与最值、曲线的切线方程。 能力进阶，思维跃升： 本书在题目设计和解析过程中，着力于培养和提升读者的以下核心数学能力： 逻辑推理能力： 竞赛题目往往需要严谨的逻辑推理，本书通过对例题和习题的分析，帮助读者理清解题思路，构建严密的逻辑链条。 抽象概括能力： 能够从具体的数学情境中提炼出普遍性的数学模型和规律，本书的题目和解析有助于培养这种能力。 分析与综合能力： 能够将复杂的问题分解为若干个相对简单的问题，并综合运用各种知识和方法来解决。 创新与变通能力： 面对新颖的题目，能够打破思维定势，尝试多种解题策略，找到最优解。 数学语言的运用能力： 能够用规范、准确的数学语言表达自己的解题思路和结论。 数形结合思想： 灵活运用图形来辅助思考和解决代数问题，或将代数方法应用于解决几何问题。 函数与方程思想： 将数学问题转化为函数或方程来研究，是解决许多难题的关键。 学习建议： 为了最大程度地利用本书的学习价值，建议读者按照以下方式进行学习： 1. 课前预习： 在学习新知识点前，可以先浏览本书中与该知识点相关的例题，初步了解其在竞赛中的应用。 2. 课堂学习： 结合课堂老师的讲解，重点理解教材中的核心概念和定理。 3. 课后巩固： 按照本书的章节顺序，先尝试独立解决例题，遇到困难再参考解析；然后进行相应的习题练习，务必理解每一道题的解题思路和方法。 4. 专题训练： 针对自己在学习过程中遇到的薄弱环节，可以从本书中挑选相关的专题进行集中训练。 5. 模拟实战： 在临近考试时，可以利用本书中的综合性试题进行模拟训练，熟悉考试节奏和题型。 6. 反思总结： 学习过程中，要养成反思总结的习惯，记录下自己容易出错的知识点、解题技巧以及遇到的新颖思路，不断完善自己的知识体系和解题方法。 《多功能题典·高中数学竞赛（第3版）》不仅是一本教材，更是一位经验丰富的数学教练，一位孜孜不倦的答疑者。它将陪伴您在数学竞赛的道路上，拨开迷雾，点燃思维的火花，最终征服数学的巅峰，收获成长的喜悦与知识的升华。愿您通过本书的学习，在广阔的数学天地中，找到属于自己的那片璀璨星空！

评分☆☆☆☆☆

这本《多功能题典·高中数学竞赛（第3版）》简直是我高中数学学习生涯中的一盏明灯！之前对数学竞赛总是抱着一种敬畏又略带恐惧的心态，总觉得里面的题目要么晦涩难懂，要么解法离奇，自己难以企及。直到我翻开了这本书，才发现原来数学竞赛并非遥不可及。它的内容编排十分清晰，从基础概念的梳理，到各类竞赛题型的详解，再到专题突破，层层递进，让我这个数学基础相对薄弱的学生也能逐渐跟上节奏。我尤其喜欢它对例题的解析，不仅仅是给出答案，更重要的是详细地讲解了思路的形成过程，每一步的逻辑推导都清晰可见，甚至还提供了多种解题思路的对比分析，这对于培养我独立思考和解决问题的能力起到了至关重要的作用。书中收录的题目类型非常丰富，几乎涵盖了高中数学竞赛的各个考点和难点，而且难度梯度设计得很合理，从入门级的热身题到挑战性的压轴题，循序渐进，让人在解题中不断获得成就感。更值得一提的是，这本书的排版设计也很人性化，字迹清晰，图表精美，阅读起来非常舒适，长时间学习也不会感到疲惫。虽然我还没有完全掌握书中的所有知识点，但仅仅是接触到的部分，就已经让我对数学竞赛产生了浓厚的兴趣，并且学习效率也得到了显著提升。

评分☆☆☆☆☆

我是在朋友的推荐下入手《多功能题典·高中数学竞赛（第3版）》的，这本书的整体风格非常适合我们这类渴望在数学竞赛中取得好成绩的学生。它不是那种枯燥乏味的理论堆砌，而是以大量的精选例题和习题为载体，将抽象的数学知识具象化、应用化。我最看重的是它对每一个知识点的深度挖掘，以及如何将这些知识点巧妙地融入到竞赛题目中。书中很多题目的解析，不仅仅是告诉你答案，更重要的是分析了该题目的考察意图，以及背后所蕴含的数学思想。我常常在做完一道题后，花很多时间去品味它的解法，思考是否有其他角度的切入点，这种深入的思考过程，是提升数学素养的关键。这本书的题目类型非常多样，既有传统的证明题、计算题，也有一些更具创新性的探索题和综合题，能够全方位地锻炼我的解题能力。我特别喜欢书中一些关于“数学思维训练”的章节，这些内容能够帮助我培养一些在竞赛中至关重要的能力，比如逻辑推理能力、空间想象能力和抽象概括能力。这本书就像一位循循善诱的良师益友，引导我在数学的世界里不断探索和成长。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经参加过多次数学竞赛的老考生，我深知一本高质量的辅导书对于提升成绩的重要性。《多功能题典·高中数学竞赛（第3版）》给我带来的惊喜是全方位的。首先，它对于竞赛核心知识点的提炼和总结非常到位，能够帮助考生迅速把握重点，避免在海量信息中迷失方向。其次，书中提供的解题技巧和方法论非常有启发性，很多我之前感到棘手的题目，在参考了这本书的解法后，茅塞顿开。它不仅教授“怎么做”，更注重引导“为什么这样做”，这种深度解析对于理解数学本质，举一反三至关重要。我特别欣赏它在难题解析中，对数学思想的渗透，比如如何巧妙运用构造法、转化思想，或是如何识别题目中的隐含条件，这些都是提升竞赛能力的“内功”。而且，这本书的题目选材非常有代表性，很多题目都来源于历年高水平竞赛，能够帮助我了解最新的出题趋势和考察方向，有效进行针对性训练。虽然我对数学已经有了一定的基础，但通过阅读此书，我仍然发现了许多自己知识体系中的盲点和薄弱环节，这让我能够更加精准地进行复习和巩固。总体而言，这本书对于有一定竞赛基础，希望在原有基础上寻求突破的考生来说，是一本不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将毕业的高三学生，我曾经为了数学竞赛的备考感到十分焦虑。市面上的辅导书琳琅满目，但真正能让我眼前一亮的却不多。直到我看到了《多功能题典·高中数学竞赛（第3版）》，我才觉得找到了“对症下药”的良方。这本书的编写思路非常清晰，它不是简单地罗列考点，而是将相关的知识点有机地结合起来，形成一个个专题，并且每个专题都配以丰富的例题和练习题。我最喜欢的是它对于一些经典竞赛难题的解析，往往能够提供一种非常简洁、巧妙的解法，让我惊叹于数学的魅力。它不仅仅是教会我解决问题的技巧，更是让我理解了数学的精髓。书中对数学概念的解释也十分透彻，很多我之前理解模糊的地方，通过这本书的讲解都豁然开朗。而且，它的题目设计很有挑战性，能够激发我的学习兴趣，让我愿意花费更多的时间去钻研。这本书的附录内容也十分实用，例如一些重要的数学定理、公式的汇总，以及一些常用数学工具的使用介绍，这些都能在考前起到很好的复习巩固作用。我深信，这本书的陪伴，将是我在数学竞赛道路上不可或缺的助力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当初购买《多功能题典·高中数学竞赛（第3版）》时，并没有抱太大的期望，只是想找一本作为备考资料。但这本书的质量远远超出了我的预期。它的内容涵盖面非常广，几乎囊括了高中数学竞赛的所有重要领域，从代数、几何到概率统计，再到复数、立体几何等等，应有尽有。每一章节的编写都紧密围绕竞赛考点，逻辑严谨，层次分明。我尤其喜欢它在解析题目时，对解题过程的严谨性要求，每一个步骤都经过了细致的推敲，这对于培养严谨的数学思维非常有帮助。书中对于一些经典难题的讲解，更是深入浅出，即使是初学者也能通过细致的阅读理解其解题思路。我曾经花了很多时间去研究一道几何题，在书中找到了非常精妙的解法，让我受益匪浅。而且，这本书的题目质量很高，很多题目都具有很强的代表性和启发性，做完之后能够极大地开阔我的解题思路。它不像一些辅导书那样堆砌题目，而是精选题目，并配以详尽的解析，让每一道题都物尽其用。这本书的出现，让我对数学竞赛的备考有了更清晰的规划，也给了我更大的信心。

评分☆☆☆☆☆

好！

评分☆☆☆☆☆

不错，现在基本不去书店了。读书可供消遣，可供装饰，也可以增长才干。为消遣而读书，常见于独处退居之时，为装饰而读书，多用于高谈阔论之中；为增长才干而读书，主要在于对事物的判断和处理。 读书费时太多是怠惰，过分的藻饰装璜是矫情，全按书本条文而断事是十足的学究气。读书使天然得以完善，又需靠经验以补其不足，因为天生的才能犹如天然的树木，要靠后来的学习来修剪整枝，而书本上的道理如不用经验加以制约，往往是泛泛而不着边际的。 读书不可专为反驳作者而争辩，也不可轻易相信书中所言，以为当然如此，也不是为了寻找谈话资料。而应当权衡轻重，认真思考。有些书浅尝即可，另一些不妨吞咽，少数书则须咀嚼消化。这就是说，有的书只要读其中一部分，有的可以大致浏览，少数则须通读，读时要全神贯注，勤奋不懈。有些书也可请人代读，取其所需作摘要，但这只限于题材不大重要和质量不高的作品。 第一，循序渐进。朱熹说：“读书之法，莫贵于循守而致精。就是说，读书要有个先后顺序，读通一书，再读一书。就读一书而言，则要逐字逐句逐段按顺序读，先读的未弄通，就不能读后面的。这样才不会生吞活剥或杂乱无章。朱熹还进一步指出，读书要从易到难，从浅到深，从近到远，急不得，也慢不得。“所谓急不得者，功效不可急；所谓不可慢者，工夫不可慢。”这是在告被读书人既不可急于求成，也不可松松垮垮，而要进度适当，方能见效。 第二，熟读精恩。他认为有些人读书收效不大，是由于在“熟”和“精”二字上下功夫不够。他还批评那种读书贪多的倾向，一再讲“读书不可贪多，且要精熟。如今日看得一板，且看半板，将那精力来更看前半板”。 第三，虚心涵泳。朱熹曾批评当时普遍存在的两种毛病：一是“主私意”，就是以自己的想法去揣测书中的道理，穿凿附会，歪曲了古人本来意思。二是“旧有先人之说”，就是先前接受的观点不肯放弃，从而排斥接受新的观点。 为了纠正以上这两种不好的毛病，朱熹主张读书必须虚怀若谷，静心思虑，悉心体会作者本意。朱熹强调读书要耐心“涵泳”，就是要反复咀嚼，深刻体会行中的旨趣。 第四，切已体察。未熹主张“读书穷理，当体之于身。”什么叫“体之于分”？就是要心领神会，身体力行。从读书法的角度来看，朱熹强调读书必须联系自己，联系实际，将学到的理论转化为行动，这个观点是可取的。 第五，着紧用力。“着紧用力”．包含有两个意思：一是指时间上要抓紧，要“饥忘食，渴忘饮，始得。”二是指精神上要振作．要有刚毅果决，奋发勇猛的精神。“如撑上水船，一篙不可放缓。” 第六，居敬持志。所谓居敬持志，就是读书必须精神专一，全神贯注，还要有远大的志向，顽强的毅力。这也是朱熹读书之法的最基本精神!

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4.5 含参数的不等式

评分☆☆☆☆☆

好书好书好书好书好书好书

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5.3 复数与几何

评分☆☆☆☆☆

我一直说，智商在整个中学学习中是个次要的因素。努力、进取、方法才是决定学生成功与否的关键。往往我们只看到了国家集训队学生遇到难题时的从容不迫，于是我们把他们定义为天才。事实上他们付出的是成倍的努力。

评分☆☆☆☆☆

⑵.合理的比例——小学参赛人数的四分之一为优胜，进入第二试；进入第二试的选手将有不少于五分之一的人获得一、二、三等奖，分别被授予金、银、铜奖牌；中学参赛人数的五分之一为优胜，进入第二试；进入第二试的选手将有不少于六分之一的人获得一、二、三等奖，分别被授予金、银、铜奖牌。

评分☆☆☆☆☆

19.2 分数、小数、无理数

评分☆☆☆☆☆

19.3 等差数列