数学基础研究 下载 mobi epub pdf 电子书 2025

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(语法)判定。换句话说,初等数论不可能从形式上“证明”自身的一致性。除此之外,算术领域也发生了一些让数学家认为是不正常的事情。人们一直以来都把用于实数的一些操作接受为真理,比如乘法的交换律(pq=qp),但在哈密尔顿的四元数理论中却有pq≠qp。再比如M·克莱因用过的一个初等数学的例子:一个射

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《数学基础研究》是后期维特根斯坦有关数学哲学的研究结晶。其主要内容是根据其后期新的哲学理解对当时流行的数学基础研究中的形式主义思潮、逻辑主义思潮、直觉主义思潮进行分析和批评。本书译者是北京大学哲学系教授、著名的维特根斯坦专家韩林合先生。《数学基础研究》是译者参考维特根斯坦的手稿，重新编辑而成，并以译者的多年的研究为基础做出大量的注释。

最新的资料表明，维特根斯坦在中学读书时与纳粹德国的缔造者阿道夫·希特勒同校，对希特勒种族主义思想是否发生过影响，值得人们进一步探讨。[5]

维特根斯坦受到叔本华、尼采以及几个世代之前日耳曼浪漫主义者的影响。理性试着要做却做不到的，就是研究自己；理性无法超过为自己设下的限制，如无法描述自身的限制 (“我并不身处于我的世界之中，我是我的世界的疆界”)。人们无法说明什么事物存在于理性的限制之外，即是无法说出“无法说出的事物”。处于科学研究限制之外的则是价值的问题，以及关于价值、上帝与宗教的问题。《逻辑哲学论》( Tractatus Logico-Philosophicus ) 指出一条明路：“凡是无法说出的，就应该保持沉默。”这并不是单纯的同语反复，而是相当深刻的神秘主义，沉默地指出哲学的疆界与理性的限制之外存在着繁多经验。

在维特根斯坦看来,数学不是对柏拉图的理念世界的描述,而是对人类生活所需要的规则的约定。所以数学不是一种自然科学,也不为自然科学提供基础,它是由历史上各种各样的数学方法构成的,“数学是证明技术的五颜六色的混合。它的多种多样的应用和重要性即以此为基础”(p·123)。其“意义在于使用”,“本质在语法中道出自身”。这样的概括不符合人们对数学的一贯理解,似乎是把一个异常复杂的事情说得过于简单了。哥德尔的工作表明,一个数学的或推演的表达系统,只要丰富到了“初等数论”(即自然数系统)的程

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《逻辑哲学论》是一份关于“哲学”的迷宫图。维特根斯坦用命题标注法勾勒出了大大小小的路径，好象指出了一条条清晰的道路。但是这些路径又彼此缠绕，有的似乎相互矛盾，把挑战者置于进退维谷的境地。本人的目的在于斗胆为大家画出一张迷宫的路线图，就象小朋友们的智力游戏。当然《逻辑哲学论》般的迷宫其深奥远远超过那些小儿科的游戏，我也并不肯定自己就是合格的导游，姑且一试吧。

书角都烂了！好好的一本书！不尊重知识！