矩阵理论与方法（第2版）/北京高等教育精品教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴昌悫，刘向丽，尤彦玲 编

图书标签:

• 矩阵理论
• 线性代数
• 高等教育
• 教材
• 数学
• 北京高等教育出版社
• 精品教材
• 第2版
• 矩阵分析
• 数值计算

出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121206771

版次：2

商品编码：11315249

包装：平装

丛书名： 北京高等教育精品教材

开本：16开

出版时间：2013-08-01

页数：248

字数：498000

正文语种：中文

内容简介

　　《矩阵理论与方法（第2版）/北京高等教育精品教材》详细讨论了在实际工程中具有应用价值的矩阵理论与方法。全书共分7章，内容包括线性空间与线性变换、矩阵的相似标准形、矩阵分解、矩阵函数与范数理论、矩阵的微分与积分、矩阵级数及广义逆矩阵。为了便于读者学习，各章结合内容配备一定数量的例题、习题、习题提示和习题答案。同时配套出版了《矩阵理论与方法学习指导》书。
　　《矩阵理论与方法（第2版）/北京高等教育精品教材》内容丰富、阐述简明、推导严谨、学时适中，适合作为高等学校工科硕士研究生教材，也适于作为理工科各专业高年级本科生选修教材，同时对从事矩阵理论教学的教师及工程技术人员也是一本较好的参考书。

作者简介

    30多年从事高校数学基础课教学，先后在北京航空航天大学、北京信息科技大学等高校任教。讲授过高等数学、空间解析几何引论、微分方程、运筹学、高等代数、线性代数等多学时课程，并多年承担“矩阵理论及其应用”选修课教学。

目录

第1章 线性空间与线性变换
1.1 线性空间
1.1.1 线性空间的概念及实例
1.1.2 基、维数与坐标
1.1.3 基变换与坐标变换
1.2 线性子空间
1.2.1 线性子空间的概念及实例
1.2.2 子空间的交与和
1.2.3 子空间的直和与补子空间
1.3 线性变换
1.3.1 线性变换的概念及实例
1.3.2 线性变换的运算
1.3.3 线性变换的矩阵表示
1.3.4 线性映射的矩阵表示
1.4 与线性变换有关的子空间
1.4.1 线性变换的值域与核
1.4.2 线性变换的不变子空间
1.5 欧氏空间与酉空间
1.5.1 欧氏空间的定义与性质
1.5.2 度量矩阵及可度量的量
1.5.3 标准正交基
1.5.4 酉空间介绍
习题1

第2章 矩阵的相似标准形
2.1 相似矩阵
2.1.1 相似矩阵及其性质
2.1.2 矩阵与对角矩阵相似的条件
2.1.3 相似不变量
2.2 λ矩阵及其标准形
2.2.1 λ矩阵
2.2.2 λ矩阵的标准形
2.3 不变因子与初等因子
2.3.1 不变因子
2.3.2 初等因子
2.4 Jordan标准形
2.4.1 矩阵的Jordan标准形
2.4.2 Jordan标准形的求法
习题2

第3章 矩阵分解
3.1 矩阵的三角分解
3.1.1 Gauss消去法的矩阵表述
3.1.2 矩阵的三角分解
3.1.3 降秩矩阵与分块矩阵的三角分解
3.2 矩阵的QR分解
3.2.1 矩阵的 QR 分解
3.2.2 用初等旋转矩阵求矩阵的QR分解
3.2.3 用初等反射矩阵求矩阵的QR分解
3.3 矩阵的满秩分解
3.3.1 矩阵满秩分解的存在性
3.3.2 用矩阵的行最简形矩阵求满秩分解
3.3.3 关于行满秩或列满秩矩阵的性质
3.4 矩阵的奇异值分解
3.4.1 Schur引理及正规矩阵的分解
3.4.2 矩阵的奇异值分解
3.5 矩阵的谱分解
3.5.1 可对角化方阵的谱分解
3.5.2 正规矩阵的谱分解
习题3

第4章 矩阵函数与范数理论
4.1 矩阵多项式与最小多项式
4.1.1 矩阵多项式的概念与运算
4.1.2 Cayley�睭amilton定理
4.1.3 最小多项式的性质与求法
4.2 矩阵函数
4.2.1 预备知识
4.2.2 矩阵函数的概念与性质
4.2.3 矩阵函数的求法
4.3 向量的范数
4.3.1 向量范数的概念与性质
4.3.2 向量范数的连续性与等价性
4.4 矩阵的范数
4.4.1 矩阵范数的概念与性质
4.4.2 F�卜妒�的性质
��4.4.3 向量范数与方阵范数的关系
习题4

第5章 矩阵分析
5.1 向量序列的极限
5.1.1 向量序列收敛的概念及条件
5.1.2 一般向量空间中柯西序列与向量序列
的收敛关系
5.2 矩阵序列的极限
5.2.1 矩阵序列收敛的概念及条件
5.2.2 收敛矩阵序列的运算性质
5.2.3 方阵幂收敛概念及定理
5.3 函数矩阵
5.3.1 函数矩阵的定义与运算
5.3.2 函数矩阵的极限与连续
5.4 函数矩阵的微分
5.4.1 函数矩阵的导数
5.4.2 纯量函数对矩阵变量的导数
5.4.3 函数矩阵对矩阵变量的导数
5.5 矩阵的积分
习题5

第6章 矩阵级数
6.1 矩阵级数的概念和性质
6.2 矩阵幂级数
6.3 矩阵函数展开成矩阵幂级数
6.4 矩阵函数的一些应用
6.4.1 一阶线性常系数齐次微分方程组的解
6.4.2 一阶线性常系数非齐次微分方程组的解
习题6

第7章 广义逆矩阵
7.1 广义逆矩阵A-
7.1.1 广义逆矩阵的引入
7.1.2 广义逆矩阵A-的定义及存在性
7.1.3 广义逆矩阵A-的性质与计算
7.1.4 相容线性方程组的解与广义逆矩阵A-
7.2 广义逆矩阵A-m
7.2.1 广义逆矩阵A -m的定义及计算
7.2.2 相容方程组的极小范数解与广义逆矩阵A-m
7.3 广义逆矩阵A-l
7.3.1 广义逆矩阵A-l的定义与计算
7.3.2 不相容方程组的最小二乘解与广义逆矩阵A-l
7.4 广义逆矩阵A+
7.4.1 广义逆矩阵A+的定义与性质
7.4.2 广义逆矩阵A +的一些计算方法
7.4.3 不相容方程组的极小最小二乘解与广义逆矩阵A+
习题7
习题提示
习题答案
参考文献

前言/序言

　　第二版前言
　　本书第一版是北京信息科技大学的教改立项项目。该项目得到学校领导和教务处的大力支持。原国家教委研究生数学课程教学指导委员会委员北京航空航天大学王日爽教授仔细审阅了教材的全部内容，并提出了重要建议。2006年由电子工业出版社出版，两年左右销售6000多本，无论是作为教材还是参考书，都得到广大读者认可。2008年经北京信息科技大学推荐参评，被北京市教育委员会评为北京市高等教育精品教材。
　　为了更好地满足广大读者的需求，作为该书的编者，我们有责任向大家提供更优质的教材。几年来，我们一直努力地做两项工作：第一项工作是在教学实践与征求读者意见的基础上，对本书第一版进行修订；第二项工作是编写与该教材配套的有特色的学习指导书，书名是《矩阵理论与方法学习指导》，目前这两项工作已完成，即将与广大读者见面，希望大家提出宝贵意见，在此先向大家致谢。
　　关于第二项工作的详细情况，我们在《矩阵理论与方法学习指导》书的前言中已经做了介绍，在此不再重述。下面向大家介绍对教材第一版修订的有关问题。修订的原则是：保留第一版教材的系统结构与编写风格，力求更好地突出第一版在论述严谨、深入浅出、通俗易懂、密切联系已学知识，既便于教又便于学的优点。
　　修订时，首先纠正了一些不妥之处，统一了常用的符号，对有些问题进行了充实完善，并在以下几方面做了改动：
　　（1）对全书的“主要符号说明”进行增、删、调整和修改。
　　（2）依据教学基本要求，确定全书必学与选学内容。全书教学约用50～60学时，若学时有限可选择其中部分内容。选学的内容与选作习题用“�场焙疟晔尽�
　　（3）补充或改述了书中一些定义、定理及证明过程，删去了个别内容，更换了部分例题。内容方面主要改动概述如下：
　　第1章中，在1.1节，改述了关于坐标变换公式的定理1.1.1。
　　在1.2节，改述了关于线性子空间的定义1.2.1，增加了子空间交的定义1.2.2。改述了定�├�1.2.3。
　　在1.5节，把欧氏空间基向量的度量矩阵从有关叙述中移出，作为定义1.5.2。给出了说明欧氏空间中不同基度量矩阵关系的定理1.5.1。增加了定理1.5.5，列出了正交矩阵的5条性质。
　　第5章中，在5.2节，改述了关于矩阵序列运算性质的定理5.2.2。
　　在5.4节，改述了关于函数矩阵求导法则的定理5.4.1。结合例5.4.6提出了雅可比��（Jacobi）矩阵与雅可比行列式概念，以加强与高等教学多元函数微分学的联系。
　　在5.5节，删去了函数矩阵对矩阵变量积分的内容。
　　第6章中，在6.1节，为与其他章矩阵序列符号表示一致，对矩阵级数的一般项的表示做了修改，将A（k）改为Ak。
　　在6.2节，更改了定理6.2.5（拉格朗日�参骼瘴�斯特定理）的叙述和证明。
　　在6.4节，将函数矩阵应用的内容做了修改。
　　第7章中，在7.1节，把定理7.1.3中A－性质（1）、（2）做了修改。
　　在7.2节，把讨论广义逆矩阵A－m的定理7.2.1中的（3）重新进行
　　了证明。
　　在7.3节，把讨论广义逆矩阵A－l的定理7.3.1中的（3）重新进行
　　了证明。
　　（4）教材的习题配置是教材的重要组成部分，是提高教学质量的重要环节。为此，对全书的习题做了认真的审查，进行了必要的修改与调整，原则是依据教学基本要求、注意知
　　识层次，拓宽内容覆盖，题型配置既有基本概念与基本运算的题，又有较难的计算与证明题。下面扼要说明各章习题修改情况：
　　按预定原则重新编写了第1、5两章习题；重整了第7章习题，突出了广义逆矩阵的计算结果与线性方程组解的关系，并补充了12道广义逆矩阵的证明题；第2、4、6章也分别更改了部分习题的顺序及叙述方式，添加了一些习题。习题总量也适当增加。同时对各章习题提示与答案也做了相应的修改。期望修改后的各章习题，能在复习和理解知识与检查学习效果方面发挥良好作用。
　　全书分为7章，由吴昌悫（第1、5章）、魏洪增（第3、7章）、刘向丽（第4章）、尤彦玲（第6章）、孙妍（第2章）分工修改编写，吴昌悫、魏洪增两位教授任主编，并审定全书。
　　张谊宾、汪恩松、白小亮、蒋强、丁晓宇、汪翔6位同志参与了本书各章例题、习题、综合测试题的验算、内容校对、排版打印等大量工作，编者在此也致以真诚谢意。
　　修订过程中参考了一些兄弟院校同行编写的书籍，受到不少启示。教材第二版的出版得到了电子工业出版社陈晓莉编审的大力支持，编者在此一并表示诚挚的谢意。
　　本书第一版的第1、5章、第4章的4.3节、4.4节及第6章的6.4节由吴昌悫编写，第3、7章由魏洪增编写，第2章、第4章的4.1节、4.2节由刘向丽编写，第6章的6.1节、6.2节及6.3节由尤彦玲编写。全书由吴昌悫、魏洪增两位教授主编。
　　限于水平，修订版书中不足之处难免，欢迎同行和广大读者批评指正。
　　编者
　　2013年5月于北京

好的，以下是针对一本假想的、主题为“现代控制理论及其应用”的图书撰写的详细简介，确保不包含任何关于“矩阵理论与方法（第2版）”的内容，且语言自然流畅，力求避免AI痕迹。 --- 现代控制理论及其应用：从经典到智能的跨越 作者： 李文博 教授 / 张晓峰 博士 出版社： 华文科技出版社 出版年份： 2024年 页数： 约680页 定价： 128.00 元 --- 图书简介 在当代工程、自动化、机器人以及复杂系统科学领域，对系统动态行为的精确理解、有效建模和精准控制是实现技术突破与产业升级的核心驱动力。本书《现代控制理论及其应用：从经典到智能的跨越》旨在提供一个全面、深入且极具实践指导意义的现代控制理论知识体系，它不仅仅是对经典控制理论的简单回顾，更是对当前前沿，特别是基于先进优化、估计与学习的智能控制范式的系统性梳理。 本书面向控制工程、自动化、机械电子、航空航天等相关专业的高年级本科生、研究生，以及致力于工程实践和理论研究的工程师与科研人员。 结构与内容深度 本书内容架构分为四个核心部分，循序渐进，确保读者能从坚实的数学基础出发，逐步迈向前沿的复杂系统控制。 第一部分：理论基石与系统描述（第1章至第4章） 本部分着重于建立现代控制理论的数学框架。我们首先回顾了必要的线性代数基础（侧重于状态空间描述所需的工具，如相似变换与规范型）和常微分方程理论在系统建模中的应用。随后，深入探讨了状态空间表示法，详细分析了连续时间系统与离散时间系统的状态方程构建、变换以及时间响应分析。重点章节涵盖了系统的能控性与能观测性的严格判据，这是设计有效控制律的前提。此外，对线性定常系统的Lyapunov稳定性理论进行了细致的阐述，为后续的控制器设计奠定了严谨的理论基础。 第二部分：经典控制器的设计与优化（第5章至第8章） 在确立了状态空间描述后，本部分转向经典且高效的控制器设计方法。我们详细介绍了极点配置技术（Pole Placement），并将其扩展到需要状态观测器（如Luenberger观测器）的场景，讨论了观测器与控制器的联合设计问题。补偿器设计部分，本书强调了超前-滞后补偿器和PID控制器的优化整定，特别关注了在存在模型不确定性或外部扰动时的鲁棒性考量。最后，我们引入了最优控制的基本概念，以线性二次型调节器（LQR）为例，展示了如何利用性能指标函数（代价函数）来指导控制器的设计，平衡性能与控制能量消耗。 第三部分：先进控制技术与鲁棒性设计（第9章至第13章） 进入本书的核心创新部分，这里聚焦于处理模型不确定性、非线性和时变系统的先进技术。 鲁棒控制基础： 深入讲解了$mathcal{H}_{infty}$控制理论的基本思想和设计流程，尤其是在奇异值分解（SVD）和加权函数选择上的工程实践，以确保系统在参数扰动下的性能。 滑模控制（SMC）： 详尽解析了滑模控制器的设计原理，包括滑模面设计、等效控制力计算，以及如何处理抖振现象（Chattering），并介绍了先进的自适应滑模技术。 非线性系统分析与控制： 重点介绍反馈线性化方法，并对反步法（Backstepping）进行了详细的推导和应用实例展示，这是处理复杂非线性动力学的有力工具。 估计技术： 详细阐述了卡尔曼滤波（Kalman Filter）及其在状态估计中的核心地位，并拓展到扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF），为传感器融合和状态重构提供了关键技术。 第四部分：面向智能化的控制范式前沿（第14章至第16章） 紧随当前工业4.0和人工智能的发展趋势，本部分将控制理论与机器学习技术相结合。 自适应控制： 涵盖了基于误差学习的梯度自适应律，并深入探讨了基于模型的参考自适应控制（MRAC）的结构与稳定性分析，重点在于参数辨识与控制器在线调整。 强化学习（RL）在控制中的应用： 介绍了RL的基本框架（MDP、Bellman方程），并重点讲解了DDPG、TD3等深度确定性策略梯度算法在连续控制任务中的实现细节，强调了其在模型未知或高度非线性场景下的潜力。 分布式与协同控制： 针对多智能体系统（MAS），本书介绍了基于图论的分布式一致性算法，以及如何设计局部交互协议来实现全局目标，这对于无人集群、智能电网等应用至关重要。 本书特色 1. 理论与实践并重： 每章后的习题设计兼顾理论推导和工程计算。书中附带大量的MATLAB/Simulink仿真案例和Python（配合SciPy/Control库）的实现示例，帮助读者将理论直接转化为可运行的代码。 2. 深度分析与直观解释结合： 复杂的数学证明在提供必要的严谨性的同时，辅以大量的物理意义阐释和系统行为图示，确保读者能够理解“为什么”这样做，而非仅仅记住“如何”计算。 3. 前沿性覆盖： 相比传统教材，本书大幅增加了对$mathcal{H}_{infty}$、SMC、EKF以及当前热门的强化学习控制算法的讲解篇幅，确保内容与当前学术研究热点同步。 通过系统学习本书内容，读者将能够熟练掌握现代控制理论的核心工具链，并具备设计和实现高性能、高鲁棒性、面向未来智能系统的控制策略的能力。它不仅是一本教科书，更是一本深入工程应用的前沿参考手册。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书在方法论的探讨上，堪称典范。它不仅仅是知识的堆砌，更重要的是教会了读者如何去“思考”矩阵问题。作者在讲解不同矩阵分解方法时，并没有止步于介绍算法本身，而是深入分析了每种方法的适用范围、优缺点以及它们背后所蕴含的数学思想。例如，在讲解奇异值分解（SVD）时，书中详细阐述了其在数据降维、噪声去除等方面的实际应用，并通过一系列计算示例，展示了如何一步步地应用SVD来解决实际问题。这种理论与实践的紧密结合，让我深刻理解了矩阵方法不仅仅是枯燥的数学公式，更是解决现实世界复杂问题的强大工具。我特别喜欢书中对于算法复杂度分析的部分，这让我能够更清晰地认识到不同方法的效率差异，从而在实际应用中做出更明智的选择。总的来说，这本书在方法论的传授上，既有深度又不失广度，为我打开了矩阵应用的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计非常巧妙，既有巩固基础知识的练习，也有挑战思维深度、激发探索欲望的难题。在学习完一个章节后，书中提供的习题能够很好地检验我对理论知识的掌握程度。从简单的计算题，到需要综合运用多个定理的证明题，再到一些开放性的问题，都具有很强的代表性。我记得有一次，我在做一道关于特征值问题的习题时，卡住了很久，但当我仔细回顾了相关章节的内容，并尝试从不同的角度去理解题目时，终于豁然开朗。这种“卡住”再到“突破”的过程，恰恰是学习中最宝贵的经验。而且，书中一些习题的设置，似乎还在引导读者去发现新的数学性质或者推导新的结论，这让我感觉自己不仅仅是在做练习，更是在参与一种主动的数学研究。这种挑战与成就并存的习题设计，极大地激发了我深入学习的动力，也让我对矩阵理论有了更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论深度相当惊人，阅读过程中，我感觉自己仿佛置身于一个宏大的数学知识体系之中，不断被新的概念和思想所吸引。作者在讲解时，并非简单罗列公式，而是深入浅出地阐述了每一个定理和引理的来龙去脉，以及它们之间的内在联系。比如，在介绍某个抽象空间中的线性算子时，作者不仅给出了严格的定义，还联系了有限维空间的类比，并通过一些精心设计的例子，将抽象的概念具象化，让我这个初学者也能逐渐领悟其精髓。最令我印象深刻的是，书中对于一些重要证明的推导过程，条理清晰，逻辑严谨，每一步都环环相扣，仿佛在带领读者一同进行一场严谨的数学探索。我甚至在书的空白处反复演算，试图找到其中更深层的数学直觉，这种沉浸式的学习体验，是许多其他教材难以提供的。这种扎实的理论基础，无疑为日后进行更高级的数学研究打下了坚实的基础，也让我对作者深厚的学术功底和教学经验佩服不已。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常精美，封面色彩搭配沉稳大气，字体清晰有力，一看就给人一种严谨、权威的感觉。拿到手中，纸张的质感也很不错，摸上去光滑但又不失厚重，翻阅时能感受到一种扎实的用料，不像有些教材轻飘飘的，让人不免对其内容深度产生一丝疑虑。我尤其喜欢它封面上“北京高等教育精品教材”的标识，这无疑是对这本书质量的一种保证，也让我对未来学习这本书的投入充满了期待。打开扉页，印刷的清晰度和排版的合理性也让我眼前一亮，大量的公式和定理能够被清晰地呈现出来，不会显得拥挤或杂乱，这对于理解复杂的数学概念至关重要。我甚至注意到，书的内页边缘预留了足够的空白，这对于我习惯在书上做笔记、标记重点、画图辅助理解来说，简直是福音。这种细节上的用心，足以看出编者和出版社在打造一本优秀的教材上所付出的努力，也让我对这本书的内容质量和学习体验有了初步的信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，既有学术的严谨性，又不失一种独特的魅力。作者在叙述时，语调平缓而有力，仿佛在娓娓道来，但字里行间又蕴含着深刻的洞察。我尤其欣赏书中那些精炼的定义和总结性的阐述，它们往往能够用最简洁的语言概括出复杂的数学思想，让人豁然开朗。在一些容易混淆的概念上，作者会通过类比、对比等方式进行详细解释，有效地避免了读者产生误解。而且，我注意到书中在引用一些经典文献时，会给出相关的历史背景和学术争论，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对矩阵理论的发展历程有了更直观的认识。这种将学术的严谨性与人文的关怀相结合的写作方式，使得这本书读起来既有挑战性，又充满乐趣，让人爱不释手，也让我对作者的学识和人格产生了由衷的敬意。

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