数学经典教材：向量微积分、线性代数和微分形式（第3版）（影印版） [Vector Calculus,Linear Algebra,and Differential Forms:A Unified Approach 3rd Edition] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 哈伯德（Hubbard J.H.） 著

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• 数学
• 微积分
• 向量微积分
• 线性代数
• 微分形式
• 高等数学
• 教材
• 影印版
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• 数学分析

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510061509

版次：3

商品编码：11352185

包装：平装

外文名称：Vector Calculus,Linear Algebra,and Differential Forms:A Unified Approach 3rd Edition

开本：16开

出版时间：2013-10-01

用纸：胶版

内容简介

　　《数学经典教材：向量微积分、线性代数和微分形式（第3版）（影印版）》是一部优秀的微积分教材，好评不断。《数学经典教材：向量微积分、线性代数和微分形式（第3版）（影印版）》材料的选择和编排有不同于标准方法的三点：（一）在这个水平的研究中，线性代数是研究多变量微积分的极其方便的环境和语言，非线性更像是一个衍生产品；（二）强调计算有效算法，并且通过这些算术工作来证明定理；（三）运用微分形式推广更高维的积分定理。
　　目次：预备知识；向量、矩阵和导数；解方程；流形、泰勒多项式和二次型、曲率；积分；流形的体积；形式和向量微积分。附录：分析。
　　《数学经典教材：向量微积分、线性代数和微分形式（第3版）（影印版）》读者对象：数学专业的本科生以及想学习微积分知识的广大非专业专业人士。

内页插图

目录

Preface

Chapter 0 preliminaries
0.0 introduction
0.1 reading mathematics
0.2 quantifiers and negation
0.3 set theory
0.4 functions
0.5 real numbers
0.6 infinite sets
0.7 complex numbers

Chapter 1 vectors～matrices, and derivatives
1.0 introduction
1.1 introducing the actors: points and vectors
1.2 introducing the actors: matrices
1.3 matrix multiplication as a linear transformation
1.4 the geometry of rn
1.5 limits and continuity
1.6 four big theorems
1.7 derivatives in several variables as lineartransformations
1.8 rules for computing derivatives
1.9 the mean value theorem and criteria for differentiability
1.10 review exercises for Chapter 1

Chapter 2 solving equations
2.0 introduction
2.1 the main algorithm: row reduction
2.2 solving equations with row reduction
2.3 matrix inverses and elementary matrices
2.4 linear combinations, span, and linear independence
2.5 kernels, images, and the dimension formula
2.6 abstract vector spaces
2.7 eigenvectors and eigenvalues
2.8 newton's method
2.9 superconvergence
2.10 the inverse and implicit function theorems
2.11 review exercises for Chapter 2

Chapter 3 manifolds, Taylor polynomials, quadratic forms, and curvature
3.0 introduction
3.1 manifolds
3.2 tangent spaces
3.3 Taylor polynomials in several variables
3.4 rules for computing Taylor polynomials
3.5 quadratic forms
3.6 classifying critical points of fimctions
3.7 constrained critical points and lagrange multipliers
3.8 geometry of curves and surfaces
3.9 review exercises for Chapter 3

Chapter 4 integration
4.0 introduction
4.1 defining the integral
4.2 probability and centers of gravity
4.3 what functions can be integrated?
4.4 measure zero
4.5 fhbini's theorem and iterated integrals
4.6 numerical methods of integration
4.7 other pavings
4.8 determinants
4.9 volumes and determinants
4.10 the change of variables formula
4.11 lebesgue integrals
4.12 review exercises for Chapter 4

Chapter 5 volumes of manifolds
5.0 introduction
5.1 parallelograms and their volumes
5.2 parametrizations
5.3 computing volumes of manifolds
5.4 integration and curvature
5.5 fractals and fractional dimension
5.6 review exercises for Chapter 5

Chapter 6 forms and vector calculus
6.0 introduction
6.1 forms on rn
6.2 integrating form fields over parametrized domains
6.3 orientation of manifolds
6.4 integrating forms over oriented manifolds
6.5 forms in the language of vector calculus
6.6 boundary orientation
6.7 the exterior derivative
6.8 grad, curl, div, and all that
6.9 electromagnetism
6.10 the generalized stokes's theorem
6.11 the integral theorems of vector calculus
6.12 potentials
6.13 review exercises for Chapter 6

Appendix: analysis
A.0 introduction
A.1 arithmetic of real numbers
A.2 cubic and quartic equations
A.3 two results in topology: nested compact sets and heine-borel
A.4 proof of the chain rule
A.5 proof of kantorovich's theorem
A.6 proof of lemma 2.9.5 （superconvergence）
A.7 proof of differentiability of the inverse function
A.8 proof of the implicit function theorem
A.9 proving equality of crossed partials
A.10 functions with many vanishing partial derivatives
A.11 proving rules for Taylor polynomials; big o and little o
A.12 Taylor's theorem with remainder
A.13 proving theorem 3.5.3 （completing squares）
A.14 geometry of curves and surfaces: proofs
A.15 Stirling's formula and proof of the central limittheorem
A.16 proving fubiul's theorem
A.17 justifying the use of other pavings
A.18 results concerning the determinant
A.19 change of variables formula: a rigorous proof
A.20 justifying volume 0
A.21 lebesgue measure and proofs for lebesgue integrals
A.22 justifying the change of parametrization
A.23 computing the exterior derivative
A.24 the pullback
A.25 proving stokes's theorem

bibliography
photo credits
index

前言/序言

本书内容丰富，涵盖了数学的多个核心领域，旨在为读者提供一个清晰、连贯的学习路径。 向量微积分部分，我们将深入探索向量场在二维和三维空间中的行为。从向量场的定义和基本运算开始，逐步引入线积分、面积分和体积分的概念。读者将学习如何计算曲线积分以求功或质量，如何利用面积分计算流量，以及如何通过体积分理解物理量（如密度、热量）在三维区域内的分布。此外，本书还将详细阐述格林定理、斯托克斯定理和高斯散度定理，这些基本定理是连接不同类型积分的关键，它们揭示了保守向量场、旋度和散度之间的深刻关系，并在物理学和工程学的诸多领域有着广泛应用。我们将通过大量的例子和练习，帮助读者掌握这些概念，并能将其应用于解决实际问题。 线性代数是理解现代科学和工程学的基石。本书将从向量空间的基本概念出发，包括向量的线性组合、线性无关、基和维数。随后，我们将重点讲解矩阵的运算，如加法、减法、乘法以及逆矩阵的计算。方程组的求解是线性代数的核心应用之一，我们将介绍高斯消元法、LU分解等方法，并讨论齐次与非齐次方程组解的存在性和唯一性。特征值和特征向量是理解线性变换性质的重要工具，它们在动力系统、量子力学等领域有着不可或缺的作用。我们将详细讲解特征值和特征向量的计算，以及对角化等概念。此外，本书还将涵盖内积空间、正交性、最小二乘法等内容，为后续深入学习打下坚实基础。 微分形式是现代几何学和拓扑学的有力工具，尤其在物理学（如电磁学、广义相对论）中扮演着重要角色。本书将系统介绍微分形式的定义，包括0-形式、1-形式、2-形式以及更高阶形式。我们将重点关注外微分的运算，理解它如何推广了梯度、散度和旋度算子，以及外微分的性质，如 $(d^2=0)$。外导数和度量张量之间的关系也将得到阐述。本书将深入探讨霍奇定理，这是一个连接微分形式与流形上调和形式的重要结果，它在拓扑学和微分几何中具有深远意义。通过学习，读者将能够理解微分形式如何在流形上进行积分，并认识到它们在拓扑不变量计算和微分方程求解中的应用。 本书的独特之处在于其统一的视角。它不仅仅是三个独立领域的简单叠加，而是致力于展现这三个数学分支之间的内在联系和相互促进。例如，向量微积分中的梯度、散度和旋度可以被视为微分形式的外微分在不同维度下的体现；线性代数中的向量空间和线性变换的概念，为理解向量场和线性算子提供了必要的抽象框架；而微分形式则提供了一种更高级、更抽象的语言来统一和深化向量微积分中的许多概念。通过这种统一的视角，读者将能够建立起更宏观、更深入的数学理解，避免割裂学习带来的知识碎片化。 本书的编排旨在循序渐进，从基础概念到高级理论，辅以丰富的例题和练习题，帮助读者巩固所学知识。它不仅适合数学专业的学生，也同样适用于物理、工程、计算机科学等领域的学生，他们将在本书中找到解决复杂问题所需的强大数学工具。无论你是初次接触这些概念，还是希望深化理解，本书都将是你宝贵的学习伙伴。

评分☆☆☆☆☆

微分形式这部分的内容是本书的一大亮点，也是它与许多标准教材最显著的区别之处。很多国内的微积分和线性代数教材，即使涉及一些微分几何的概念，也往往是零散的，或者放在高等数学的高级阶段。而这本书将微分形式作为贯穿始终的工具，并且在早期就引入了它。作者通过引入外导数（exterior derivative）和霍奇对偶（Hodge duality）等概念，将传统的梯度、散度、旋度这些概念统一在一个更抽象、更强大的框架下。例如，梯度可以看作是0-形式的外导数，旋度可以看作是1-形式的外导数，散度可以看作是n-1形式的外导数。这种统一性让我豁然开朗，仿佛之前学习的那些分散的知识点一下子找到了它们的归宿，构成了一个完整的理论体系。

评分☆☆☆☆☆

线性代数部分的处理也是独具匠心。通常，线性代数的教学会从向量空间、线性映射、矩阵这些基本概念讲起，然后逐步深入到特征值、特征向量等。这本书在这方面也遵循了相似的路径，但是它在概念的连接上做得非常出色。作者会不断地将向量微积分中的思想融入到线性代数的讲解中，例如，在讨论线性映射时，会将其与空间中的变换联系起来，强调它 preserves 向量的加法和标量乘法这两个结构。更让我印象深刻的是，这本书在介绍矩阵的行列式时，并没有仅仅将其视为一个计算公式，而是花了大量篇幅来解释其几何意义，即它代表了线性变换对体积（或面积）的缩放因子。这一点对于我理解行列式的性质，比如为什么行列式为零意味着矩阵不可逆，提供了非常深刻的洞察。

评分☆☆☆☆☆

虽然我还没有完全读完这本书，但它已经极大地改变了我对微积分和线性代数这些基础学科的理解。它提供了一个非常独特的视角，将看似不同的概念统一在一个更宏大、更抽象的框架下。我过去在学习这些内容时，常常感到知识点之间的割裂，缺乏一个整体的认识。而这本书，就像一座桥梁，将这些零散的知识点连接起来，形成了一个清晰、连贯的数学图景。我相信，如果能够认真研读这本书，它不仅能提升我的数学技能，更能培养我的数学思维方式，让我能够更深入地理解和运用数学。

评分☆☆☆☆☆

这本书的另一大优点是其数学严谨性和概念的深度。它不是一本“工具书”，更像是一本“思想书”。作者在讲解每一个概念时，都会追溯其本源，解释其存在的意义，以及它与其他概念之间的关联。例如，在介绍积分时，它会从黎曼积分的定义出发，但很快会过渡到更一般的勒贝格积分的思想，并且将其与微分形式的积分联系起来。这种层层递进的讲解方式，能够帮助读者建立起一个非常牢固的数学基础，并且能够更好地理解更高级的数学概念。

评分☆☆☆☆☆

尽管这本书的语言是英文，但是作者在写作的时候，力求清晰和准确。对于非英语母语的读者来说，可能需要一些耐心去理解一些专业的数学术语。但是，作者在引入新概念时，通常会给出一个比较详细的解释，并且结合前面的内容进行阐述，这在一定程度上减轻了语言的障碍。而且，很多数学术语本身就是跨语言的，一旦掌握了核心概念，即使遇到一些生僻的表达，也能通过上下文和已有的知识进行推断。我个人觉得，如果能够静下心来，配合一些在线翻译工具，阅读这本书是完全可行的，并且会非常有收获。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格和国内的数学教材有显著的区别，它更侧重于概念的引入和逻辑的严密性，而不是一味地给出大量的例题和解题技巧。在介绍向量微积分的部分，作者并没有直接跳到复杂的公式和定理，而是花了相当大的篇幅来阐述向量的几何意义，以及微积分的概念如何自然地从几何直观中衍生出来。比如，在讲解梯度的时候，作者会反复强调它表示函数在某个点增长最快的方向和速率，并且会用一些非常形象的类比来帮助读者理解，比如山坡的高度变化。这种讲解方式对于初学者来说，可能需要一些时间去适应，因为它不像国内教材那样提供明确的“套路”，而是需要读者自己去体会和构建数学模型。但是，一旦你理解了作者的思路，你会发现这种方法非常有力量，它能帮助你从根本上掌握概念，而不是仅仅停留在机械计算的层面。

评分☆☆☆☆☆

书中包含的练习题质量很高，但数量相对适中。它们不像有些习题集那样，大量重复类似的题目来“刷题”。本书的练习题更多的是为了帮助读者巩固概念、加深理解，甚至是引导读者去探索更深层次的问题。有些题目甚至会引入一些新的思想或者更广阔的应用。我在做题的过程中，经常会发现题目本身就是一个小小的“引理”或者“定理”的雏形。这使得练习过程不仅仅是机械地运用公式，而更像是一种探索和发现。当然，这也意味着如果你的目标是快速掌握解题技巧，这本书的练习题可能不是最适合你的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当朴实，没有花里胡哨的插图，只有书名、作者以及版本信息，一眼就能看出它是一本偏向学术和严谨的教材。拿到手里，纸张的质感很好，比我之前看过的很多国内教材都要厚实一些，翻页的时候没有廉价的沙沙声，触感比较沉稳。印刷质量也相当不错，黑白印刷清晰锐利，符号和公式的排版都很工整，这一点对于数学书来说至关重要，毕竟一点点模糊或者错位都可能导致理解上的偏差。书的整体厚度适中，不会显得过于笨重，但也足够容纳下相当多的内容，让人感觉分量十足。装订方面，这本书采用的是比较传统的精装方式，书脊牢固，即使经常翻阅，也不太容易出现散页的情况。整体而言，从外观和触感上，这本书就给我一种“硬货”的感觉，期待它内在的内容能够同样扎实。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏这本书的“统一”处理方式。它不是将向量微积分、线性代数和微分形式割裂开来讲解，而是将它们有机地结合在一起，形成一个连贯的整体。例如，线性代数中的向量空间和线性映射的概念，在向量微积分中表现为空间中的向量场和曲线的切线；而微分形式则提供了一个强大的工具来研究向量场在流形上的积分和变换。这种“统一”的视角，帮助我看到了不同数学分支之间的深刻联系，打破了我之前对这些知识点零散的认知。这种融会贯通的感觉，是很多单一本学科教材难以给予的。

评分☆☆☆☆☆

本书的证明风格也相当严谨，作者通常会给出完整的证明过程，并且在证明中清晰地标出每一步的逻辑依据。这对于需要深入理解数学理论的读者来说，是非常宝贵的。不像某些教材，会省略一些关键的步骤，留给读者自己去填补，这本书则很少出现这种情况。当然，这也意味着阅读这本书需要投入更多的时间和精力，因为它不是一本可以“扫读”的书。每一次的定理和引理，都值得仔细推敲其证明的细节。对于想要从事数学研究或者深入学习相关领域的读者，这种严谨的证明风格会打下坚实的基础。

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配送太差。不催不给送。催的话就说送的货太多，让等。

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发货快递都满意,如有需要会再来.

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书很厚，内容很详实，推荐

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《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。

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刚收到书，还没有看，希望能读完吧，大家的评价都还不错。

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不是研究生别买 不是研究生别买

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不错不错不错不错不错

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