数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷） [The Princeton Companion to Mathematics] 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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产品特色

编辑推荐

　　《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》适合于高等院校本科生、研究生、教师和研究人员学习和参考。虽然主要是为了数学专业的师生写的，但是，具有大学数学基础知识，更重要的是对数学有兴趣的读者，都可以从《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》得到很大的收获。

内容简介

　　《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》是由Fields奖得主T.Gowers主编、133位著名数学家共同参与撰写的大型文集，全书由288篇长篇论文和短篇条目构成，目的是对20世纪*后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览，以帮助青年数学家学习和研究其*活跃的部分，这些论文和条目都可以独立阅读，原书有八个部分，除第1部分是一个简短的引论、第Ⅷ部分是全书的“终曲”以外，全书分为三大板块，核心是第Ⅳ部分“数学的各个分支”，共26篇长文，介绍了20世纪*后一二十年纯粹数学研究中*重要的成果和*活跃的领域，第Ⅲ部分“数学概念”和第V部分“定理与问题”都是为它服务的短条目，第二个板块是数学的历史，由第Ⅱ部分“现代数学的起源”（共7篇长文）和第Ⅵ部分“数学家传记”（96位数学家的短篇传记）组成，第三个板块是数学的应用，即第Ⅶ部分“数学的影响”（14篇长文章）。作为全书“终曲”的第Ⅷ部分“结束语：一些看法”则是对青年数学家的建议等7篇文章。

　　中译本分为三卷，第1卷包括第I-Ⅲ部分，第二卷即第Ⅳ部分，第三卷包括第V～Ⅷ部分。

　　《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》适合于高等院校本科生、研究生、教师和研究人员学习和参考。虽然主要是为了数学专业的师生写的，但是，具有大学数学基础知识，更重要的是对数学有兴趣的读者，都可以从本书得到很大的收获。

内页插图

目录

译者序
序
撰稿人
第1部分 引论
1 数学是做什么的
2 数学的语言和语法
3 一些基本的数学定义
4 数学研究的一般目的

第2部分 现代数学的起源
1 从数到数系
2 几何学
3 抽象代数的发展
4 算法
5 数学分析的严格性的发展
6 证明的概念的发展
7 数学基础中的危机

第3部分 数学概念
1 选择公理
2 决定性公理
3 贝叶斯分析
4 辫群
5 厦
6 Calabi-Yau流形
7 基数
8 范畴
9 紧性与紧化
10 计算复杂性类
11 可数与不可数集合
12 C*-代数
13 曲率
14 设计
15 行列式
16 微分形式和积分
17 维
18 广义函数
19 对偶性
20 动力系统和混沌
21 椭圆曲线
22 欧几里得算法和连分数
23 欧拉方程和纳维一斯托克斯方程
24 伸展图
25 指数和对数函数
26 快速傅里叶变换
27 傅里叶变换
28 富克斯群
29 函数空间
30 伽罗瓦群
31 Gamma函数
32 生成函数
33 亏格
34 图
35 哈密顿函数
36 热方程
37 希尔伯特空间
38 同调与上同调
39 同伦群
40 理想类群
41 无理数和超越数
42 伊辛模型
43 约当法式
44 纽结多项式
45 K理论
46 利奇格网
47 L函数
48 李的理论
……

精彩书摘

　　对于重大发现的如此可怕的回应，自然引起了各个层次上的分析。应该说，这两人所依赖的平行线的定义，就其实际状况来说都是不充分的，但是对他们的工作的批评并不在此，而是轻蔑地把他们打发了，好像他们是不言而喻地就是错了，错到根本不值得花功夫来找出其中一定会有的错误，错到正当的回应就只应该是把嘲笑堆在作者头上，或者置之不理，不加评论。倒是可以借此来衡量欧几里得几何学对当时的人们的思想掌控的程度，甚至哥白尼学说和伽利略的发现，从当时的专家那里，也得到了更好的待遇。
　　8.非欧几何被数学家接受了
　　当高斯于1855年去世后，留下的文件中有大量未发表的数学文章，其中就有高斯支持波尔约和罗巴切夫斯基的证据；还有一些通信，也认可了非欧几何可能是有效的，当这些文件被逐步发表以后，其效果就是使人们回来看一看波尔约和罗巴切夫斯基究竟做了些什么，以比较正面的眼光来读一读它们。　　相当偶然的是，高斯在哥廷根有一个学生能够决定性地把事情推向前进，哪怕实际上高斯和这位学生的接触大概还相当少。这个人就是黎曼[Ⅵ.49]。1854年他被召来作就职演说答辩。这种博士后的资格答辩是在德国大学任教的执照。黎曼按照当时的习惯提出了三个演说题目，而高斯作为主试人选取了黎曼最不希望的题目：《论作为几何基础的假设》。这篇论文直到黎曼去世以后才在1867年发表，它不是别的，而是对于几何学作了完全的重新陈述。
　　黎曼提出，几何学就是对他所说的流形[Ⅰ.3§§6.9，6.10]的研究。这些流形是点的“空间”，并附有距离的概念使之在小尺度上就像是欧几里得距离，而在更大的尺度上可以大不相同。他建议，这种几何学可以用多种方式利用微积分来研究，可以对任意维的流形作研究，事实上，黎曼甚至准备思考维数为无穷的流形。　　黎曼的几何学的一个非常本质的方面就是它只研究流形的内蕴的性质，而不问那些依赖于如何嵌入在更大的空间里的方式，在这一方面，他是完全遵从高斯的。特别是，两点X和Y的距离定义为连接这两点的完全位于此曲面上的曲线的最短的距离，这个曲线称为测地线（在球面上，测地线就是大圆弧）。　　甚至2维流形也各有各的不同的内蕴曲率——其实，即令单独一个2维流形在不同点也有不同的曲率——所以黎曼的定义，在每一个维数上，都引导到无穷多个真正不同的几何学。此外，最好的是这些几何学的定义不需要参考包含它们的欧几里得空间，所以，欧几里得几何学的独断的地位被一劳永逸地打破了。
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前言/序言

　　1.这是一本什么书
　　罗素（Bertrand Russell）在他所写的《数学原理》中给出了纯粹数学的以下定义：
　　纯粹数学就是所有形如“p蕴含q”的命题的集合，这里p和q是含有相同的一个或多个变项的命题，而且除逻辑常项以外不合其他常项.这些逻辑常项全都可以用下述概念来定义：蕴含、项对于类的“为其元素”的关系、使得的概念①、关系的概念，以及上述形式命题的一般概念中可能包含的其他概念.除此以外，数学还使用一个概念，但它不是其所考虑的命题的成分，这就是真理的概念。
　　《普林斯顿数学指南》可以说是罗素的定义所没有包含的一切东西的全讲。
　　罗素的《数学原理》是1903年出版的，当时有许多数学家全神贯注地研究这门学科的逻辑基础，现在，一个多世纪已经过去了，如罗素所描述的那样，把数学看作一个形式系统，这一点现在也不再是一个新思想，而今天的数学家更关心的是别的事.特别是在有这么多数学结果问世的这样一个时代，每个人只可能懂得其中极小的一部分；只知道哪些符号排列构成语法上正确的数学命题已经不那么有用，更需要知道的是哪些命题才值得注意。
　　当然，不能希望对于哪些命题值得关注这个问题给出完全客观的回答，不同的数学家对于哪些东西才有意思会有不同意见也是合乎情理的，所以，这本书远不如罗素的书那么形式化，它的许多作者各有不同的观点，这样，本书并不试图对于“是什么使得一个数学命题有意思”给出准确的答案，而是只想向读者提供一些很大的具有代表性的例子，使他们知道数学家们在21世纪开始的时候为之拼搏的思想是什么，并且以尽可能吸引人及能够接受的方式来做这件事。
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很好哦，书非常的好，对一些专业名词解释还是不错滴。高一还用不到多少，到后面应该就用到很多了

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能看懂的不多 需要努力了

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这个我买过好几次，质量非常好，无敌啊，下次还会买，支持京东。

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活动价买的，一点六折实惠，物流给力，慢慢研究。

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内容偏哲学与应用，纯数学的论述反而不多。

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看了普林斯顿的微积分发现讲得非常好这一套应该也这么好吧还没看

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不错的东东，嘿嘿

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对于我来说非常的实用 非常不错 我是当做工具书来看的

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书的内容没得说，十多年前就翻阅过，缺憾就是第一卷和第三巻有少许划痕。

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