泛函分析講義 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

內容簡介

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目錄

第1章 度量空間
1.1 度量空間
1.2 度量拓撲
1.3 連續算子
1.4 完備性與不動點定理
習題

第2章 賦範綫性空間
2.1 賦範空間的基本概念
2.2 範數的等價性與有限維賦範空間
2.3 Schauder基與可分性
2.4 綫性連續泛函與Hahn—Banach定理
2.5 嚴格凸空間
習題二

第3章 有界綫性算子
3.1 有界綫性算子
3.2 一緻有界原理
3.3 開映射定理與逆算子定理
3.4 閉綫性算子與閉圖像定理
習題三

第4章 共軛空間
4.1 共軛空間
4.2 自反Banach空間
4.3 弱收斂
4.4 共軛算子
習題四

第5章 Hilbert空間
5.1 內積空間
5.2 投影定理
5.3 Hilbert空間的正交集
5.4 Hilbert空間的共軛空間
習題五

第6章 綫性算子的譜理論
6.1 有界綫性算子的譜理論
6.2 緊綫算子的譜性質
6.3 Hilbert空間上綫性算子的譜理論
習題六

第7章 凸性與光滑性
7.1 嚴格凸與光滑
7.2 一緻凸與一緻光滑
7.3 凸性與再賦範問題
習題七
部分習題解答
參考文獻
索引

前言/序言

2，良序集、Zorn引理、選擇公理、態射、自然變換、環的理想、商環、同態基本定理、環的同構定理、理想的運算、局部化、素理想。

4，主理想環上的有限生成模、Neother歸納原理、Artin模、Neother模、Krull定理、模的同構定理、投射模、模、模的張量積。

好評。。zz

3，Gauss整數、主理想環、極大理想、唯一因子分解環的多項式擴張、環的直和、中國剩餘定理、模、子模、模同態、商模、正閤列、模的第一同構定理、循環模、直積與直和、自由模、環的整元素。

5，內積空間上的綫性算子、化二次型為主軸形式、把兩個二次型同時化為規範型、保距算子的規範形式、極分解、奇異值分解、Schur定理、Witt擴張定理、復結構、復化綫性空間、實化綫性空間、實化綫性算子、復化算子、最小二乘法、球麵多項式、加權正交。

創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理齣發的演繹係統。布學派認為，有三種基本的抽象結構：代數結構(群，環，域，格……)、序結構(偏序，全序……)、拓撲結構(鄰域，極限，連通性，維數……)。

9，對稱多項式環、多稱多項式的基本定理、待定係數法、等冪和、Newton公式、多項式的判彆式、結式、復數域的代數封閉性、代數基本定理、Strum定理、多項式根的近似算法、整係數多項式的有理根。