数学名著译丛：博大精深的素数 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《数学名著译丛：博大精深的素数》介绍了从欧几里得、费马、欧拉、高斯以来2000多年中素数研究的重要成果、问题、思想和方法，包括素数有多少、如何识别素数、是否有定义素数的函数等一系列具有重要理论意义和应用背景的问题，并介绍了相关问题至2003年的最新记录。

内页插图

目录

前言
数学符号
第一章　素数有多少？
1.1　欧几里得的证明
1.2　哥德巴赫也有证明！
1.3　欧拉的证明
1.4　Thue的证明
1.5　三个被蹴的证明
1.6　Washington的证明
1.7　Furstenberg的证明
第二章　如何识别一个自然数是否为素数
2.1　Eratosthenes筛法
2.2　关于同余一些基本定理
2.3　基于同余式的经典素性判定方法
2.4　Lucas数列
2.5　基于Lucas数列的素性检测
2.6　费马数
2.7　Mersenne数
2.8　拟素数
2.9　Carmichael数
2.10　Lucas拟素数
2.11　素性检测和因子分解
第三章　是否有定义出素数的函数？
3.1　满足条件（a）的函数
3.2　满足条件（b）的函数
3.3　产生素数的多项式
3.4　满足条件（c）的函数
第四章　素数是如何分布的？
第五章　哪些特殊的素数被研究？
第六章　关于素数的经验和概率结果
附录1
附录2
参考文献
一般性资源
10000以内的素数
表格目录
记录的目录
一些最新的记录

前言/序言

　　《吉尼斯记录大全》一书已家喻户晓．人们在喝具有吉尼斯商标烈性啤酒时进行友好的争辩，此书成为解决争端最权威的信息源泉，它成功地记录了各种英勇事迹、超常行为、耐力表演等．而这些记录反过来又影响和激发了更多人做同样的尝试．于是人们会看到，双人舞无休止地进行、有人和蛇一起呆在棺材里．这些活动周而复始地举行，只是为了在这本记录琐事的圣经中留下自己的名字．书中也有体育记录以及身高体重和生育等方面的超常事实等．
　　在这本书中很少记录科学领域的事情．事实上，科学家尤其是数学家在酒吧里喝红酒或啤酒时也很喜欢聊天．在喝了一阵之后，也会对诸如关于新发现的某种数等各样最新记录打赌。
　　老实说，假如我在《辉格标准报》中能够读到，人们在公众场合的吵架是源于对目前已知的最大孪生素数对的激烈争辩，我会觉得这种吵架更文明一些．
　　但是，不是每个人都认为人们之间的争斗是所希望的，即使这种争斗有很重要的理由．所以，我想揭示某些记录．任何人若是知道更好的记录，请把新的信息告诉我．
　　我只讨论素数：它们是一些自然数2，3，5，7，n，…它们不会被任何比它小的自然数（除了l之外）除尽．若自然数不是l也不是素数，则叫作合成数．
　　素数是重要的，因为算术基本定理说，每个大于l的自然数均是素数的乘积，并且这种分解本质上是唯一的．
　　“哪个素数是特别的7”不用说，这是一个很容易回答的问题：是素数2，因为它是偶素数！
　　遇到素数的机会（例如1093和608981813029）并不大，它们有各种有趣的性质．素数彼此很像表姐妹，她们是同一家族的成员，彼此长得很像，但又不完全一样．
　　在讲述关于素数的各种记录的时候，我首先遇到的问题是如何组织这些材料．也就是说，对于素数理论的研究和发展如何分成几条主线．
　　一般来说，在研究某个数集（我们这里是素数集合）的时候，会问到下列一些问题：该集合有多少数7如何决定任意一个数是否属于这个数集？如何描述这些数？这种数在绝对值很大时或在小区间中分布如何？然后便集中注意这种数的各种类型，同时对这些数做各种试验，于是像其他科学领域中那样提出一些猜测．
　　按这种方式，我们把素数问题分成以下几个专题：
　　（1）素数有多少？
　　（2）如何识别一个自然数是否为素数？
　　（3）是否存在定义素数的一些函数？
　　（4）素数的分布如何？
　　（5）哪些素数的特殊性质需要考虑？
　　（6）关于素数的实验和概率统计结果．在讨论这些问题时我们将提供素数的有关记录。
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数论甚至整个数学，起步于素数，精研素数，无限风光在险峰。

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不错，当科普书看看长点知识。

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　　边，你们坐后边呀?我也偏坐在后边!”把吃的喝的用的东西，往前边座位上堆，堆成一个小山。“不愿意我坐后边?”胖子让戚子绍坐在后座位的中间了，自己挤进来。戚子绍说：“这盼不得么，东宫西宫，我过的是皇帝生活么!”故意摇晃着身子，将手在胖子的膝盖上拍了一下，便问：“最近做啥哩?”胖子说：“啥也没做，只做爱。”四个人都噗地笑了，戚子绍说：“这话说得好!王老板，你瞧我这女熟人有意思吧?”胖子说：“我可告诉你，下次再出来玩不首先通知我，我会生气的。你要待我好些，我可以继续给你批发美人，我是胖了点，我的女朋友却没有不漂亮的!”戚子绍确实是先认识了胖子，然后通过胖子认识了夏清的。那日他在一个朋友家搓麻将，麻将桌上有胖子，她是一家公司的职员，询问他们银行能不能采用她经销的UPS不间断电源器，这是微机上使用的配件，一旦使用上了就能长期使用。“这有什么问题呀，”戚子绍是当场拍了腔子，”用谁的配件都是用，辞掉别的供货用你们的就是了!”但过后他却没有动静。有一天胖子又来了，领着的是夏清，夏清是一个瘦高瘦高的女子，戚子绍就有些拘谨。戚子绍是见着了漂亮的女人就拘谨的。“你是上海来的?”他舌头硬硬的说了普通话。女人说：“鄂不是。”一听把我念成鄂，戚子绍才知道夏清是本城人，他就说西安还能有这么漂亮的女人呀，而且气质好。那天戚子绍说了许多话，都很幽默，简直是妙语连珠，胖子说你爱上她了?他说：哪里?胖子说，这你瞒不了我的感觉，瞧你想象力多好!第二天戚子绍就约了夏清去茶楼吃茶，夏清应约而来，来的还有胖子。戚子绍是有了许多话想要给夏清说，但胖子老在旁边，她们总是一块来一块去，戚子绍没有了机会，但戚子绍还是帮忙推销了。

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比较经典的类域论教材，讲述数论中的一般互反律的，还不错，值得一看。

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