數學名著譯叢：博大精深的素數 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《數學名著譯叢：博大精深的素數》介紹瞭從歐幾裏得、費馬、歐拉、高斯以來2000多年中素數研究的重要成果、問題、思想和方法，包括素數有多少、如何識彆素數、是否有定義素數的函數等一係列具有重要理論意義和應用背景的問題，並介紹瞭相關問題至2003年的最新記錄。

內頁插圖

目錄

前言
數學符號
第一章　素數有多少？
1.1　歐幾裏得的證明
1.2　哥德巴赫也有證明！
1.3　歐拉的證明
1.4　Thue的證明
1.5　三個被蹴的證明
1.6　Washington的證明
1.7　Furstenberg的證明
第二章　如何識彆一個自然數是否為素數
2.1　Eratosthenes篩法
2.2　關於同餘一些基本定理
2.3　基於同餘式的經典素性判定方法
2.4　Lucas數列
2.5　基於Lucas數列的素性檢測
2.6　費馬數
2.7　Mersenne數
2.8　擬素數
2.9　Carmichael數
2.10　Lucas擬素數
2.11　素性檢測和因子分解
第三章　是否有定義齣素數的函數？
3.1　滿足條件（a）的函數
3.2　滿足條件（b）的函數
3.3　産生素數的多項式
3.4　滿足條件（c）的函數
第四章　素數是如何分布的？
第五章　哪些特殊的素數被研究？
第六章　關於素數的經驗和概率結果
附錄1
附錄2
參考文獻
一般性資源
10000以內的素數
錶格目錄
記錄的目錄
一些最新的記錄

前言/序言

　　《吉尼斯記錄大全》一書已傢喻戶曉．人們在喝具有吉尼斯商標烈性啤酒時進行友好的爭辯，此書成為解決爭端最權威的信息源泉，它成功地記錄瞭各種英勇事跡、超常行為、耐力錶演等．而這些記錄反過來又影響和激發瞭更多人做同樣的嘗試．於是人們會看到，雙人舞無休止地進行、有人和蛇一起呆在棺材裏．這些活動周而復始地舉行，隻是為瞭在這本記錄瑣事的聖經中留下自己的名字．書中也有體育記錄以及身高體重和生育等方麵的超常事實等．
　　在這本書中很少記錄科學領域的事情．事實上，科學傢尤其是數學傢在酒吧裏喝紅酒或啤酒時也很喜歡聊天．在喝瞭一陣之後，也會對諸如關於新發現的某種數等各樣最新記錄打賭。
　　老實說，假如我在《輝格標準報》中能夠讀到，人們在公眾場閤的吵架是源於對目前已知的最大孿生素數對的激烈爭辯，我會覺得這種吵架更文明一些．
　　但是，不是每個人都認為人們之間的爭鬥是所希望的，即使這種爭鬥有很重要的理由．所以，我想揭示某些記錄．任何人若是知道更好的記錄，請把新的信息告訴我．
　　我隻討論素數：它們是一些自然數2，3，5，7，n，…它們不會被任何比它小的自然數（除瞭l之外）除盡．若自然數不是l也不是素數，則叫作閤成數．
　　素數是重要的，因為算術基本定理說，每個大於l的自然數均是素數的乘積，並且這種分解本質上是唯一的．
　　“哪個素數是特彆的7”不用說，這是一個很容易迴答的問題：是素數2，因為它是偶素數！
　　遇到素數的機會（例如1093和608981813029）並不大，它們有各種有趣的性質．素數彼此很像錶姐妹，她們是同一傢族的成員，彼此長得很像，但又不完全一樣．
　　在講述關於素數的各種記錄的時候，我首先遇到的問題是如何組織這些材料．也就是說，對於素數理論的研究和發展如何分成幾條主綫．
　　一般來說，在研究某個數集（我們這裏是素數集閤）的時候，會問到下列一些問題：該集閤有多少數7如何決定任意一個數是否屬於這個數集？如何描述這些數？這種數在絕對值很大時或在小區間中分布如何？然後便集中注意這種數的各種類型，同時對這些數做各種試驗，於是像其他科學領域中那樣提齣一些猜測．
　　按這種方式，我們把素數問題分成以下幾個專題：
　　（1）素數有多少？
　　（2）如何識彆一個自然數是否為素數？
　　（3）是否存在定義素數的一些函數？
　　（4）素數的分布如何？
　　（5）哪些素數的特殊性質需要考慮？
　　（6）關於素數的實驗和概率統計結果．在討論這些問題時我們將提供素數的有關記錄。
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　　邊，你們坐後邊呀?我也偏坐在後邊!”把吃的喝的用的東西，往前邊座位上堆，堆成一個小山。“不願意我坐後邊?”胖子讓戚子紹坐在後座位的中間瞭，自己擠進來。戚子紹說：“這盼不得麼，東宮西宮，我過的是皇帝生活麼!”故意搖晃著身子，將手在胖子的膝蓋上拍瞭一下，便問：“最近做啥哩?”胖子說：“啥也沒做，隻做愛。”四個人都噗地笑瞭，戚子紹說：“這話說得好!王老闆，你瞧我這女熟人有意思吧?”胖子說：“我可告訴你，下次再齣來玩不首先通知我，我會生氣的。你要待我好些，我可以繼續給你批發美人，我是胖瞭點，我的女朋友卻沒有不漂亮的!”戚子紹確實是先認識瞭胖子，然後通過胖子認識瞭夏清的。那日他在一個朋友傢搓麻將，麻將桌上有胖子，她是一傢公司的職員，詢問他們銀行能不能采用她經銷的UPS不間斷電源器，這是微機上使用的配件，一旦使用上瞭就能長期使用。“這有什麼問題呀，”戚子紹是當場拍瞭腔子，”用誰的配件都是用，辭掉彆的供貨用你們的就是瞭!”但過後他卻沒有動靜。有一天胖子又來瞭，領著的是夏清，夏清是一個瘦高瘦高的女子，戚子紹就有些拘謹。戚子紹是見著瞭漂亮的女人就拘謹的。“你是上海來的?”他舌頭硬硬的說瞭普通話。女人說：“鄂不是。”一聽把我念成鄂，戚子紹纔知道夏清是本城人，他就說西安還能有這麼漂亮的女人呀，而且氣質好。那天戚子紹說瞭許多話，都很幽默，簡直是妙語連珠，胖子說你愛上她瞭?他說：哪裏?胖子說，這你瞞不瞭我的感覺，瞧你想象力多好!第二天戚子紹就約瞭夏清去茶樓吃茶，夏清應約而來，來的還有胖子。戚子紹是有瞭許多話想要給夏清說，但胖子老在旁邊，她們總是一塊來一塊去，戚子紹沒有瞭機會，但戚子紹還是幫忙推銷瞭。

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