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徐森林，金亚东，胡自胜等著

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发表于2025-05-03

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图书介绍

出版社：中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312033582

版次：1

商品编码：11484232

包装：平装

丛书名：高校核心课程学习指导丛书

开本：16开

出版时间：2014-04-01

用纸：胶版纸

页数：370

正文语种：中文

图书描述

内容简介

　　《微分几何学习指导/高校核心课程学习指导丛书》是中国科学技术大学出版社出版的《微分几何》的配套书，它可帮助读者熟练地掌握微分几何的内容和方法。《微分几何学习指导》对《微分几何》一书的全部习题做了详细的解答，并增加了一些有趣的习题以及联系古典微分几何与近代微分几何的典型题目。　　《微分几何学习指导/高校核心课程学习指导丛书》可用作综合性大学、理工科大学、师范大学数学系高年级学生、教师和研究人员的参考书。

前言第1章曲线论1.1 Cr正则曲线、切向量、弧长参数1.2 曲率、挠率1.3 Frenet标架、Frenet公式1.4 Bouquet公式、平面曲线的相对曲率1.5 曲线论的基本定理1.6 曲率圆、渐缩线、渐伸线1.7 曲线的整体性质（4顶点定理、Minkowski定理、Fenchel定理）
第2章 Rn中k维Cr曲面的局部性质2.1 曲面的参数表示、切向量、法向量、切空间、法空间2.2 旋转面（悬链面、正圆柱面、正圆锥面）、直纹面、可展曲面（柱面、锥面、切线面）2.3 曲面的第1基本形式、第2基本形式2.4 曲面的基本公式、Weingarten映射、共轭曲线网、渐近曲线网2.5 法曲率向量、测地曲率向量、Euler公式、主曲率、曲率线2.6 Gauss曲率（总曲率）KG、平均曲率H2.7 常Gauss曲率的曲面、极小曲面（H=O）2.8 测地曲率、测地线、测地曲率的Liouville公式2.9 曲面的基本方程、曲面论的基本定理、GaUSS绝妙定理2.10 Riemann流形、Levi-Civita联络、向量场的平行移动、测地线2.11 正交活动标架
第3章曲面的整体性质3.1 紧致全脐超曲面、球面的刚性定理3.2 极小曲面的Bernstein定理3.3 Gauss-Bonnet公式3.4 2维紧致定向流形M的Poincare切向量场指标定理参考文献

前言/序言

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4，二重极限可交换的条件、函数族的极限函数的连续性、幂级数的和函数的连续性、Dini定理、函数族极限函数的可积性、函数族的极限函数的可微性、幂级数的和函数的可微性、Cesaro和、Tauber定理。

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《微分几何学习指导/高校核心课程学习指导丛书》是中国科学技术大学出版社出版的《微分几何》的配套书，它可帮助读者熟练地掌握微分几何的内容和方法。《微分几何学习指导》对《微分几何》一书的全部习题做了详细的解答，并增加了一些有趣的习题以及联系古典微分几何与近代微分几何的典型题目。

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7，含参变量积分的定义、含参变量积分的连续性与可微性、含参变量积分的积分、含参变量广义积分的一致收敛性、含参变量广义积分的一致收敛的判别法、反常积分号下取极限、含参变量广义积分的连续性与可微性、含参变量广义积分的积分。

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6，阶梯函数的积分、上函数的积分、一般区间上的Lebesgue可积函数类、Lebesgue积分的基本性质、Levi单调收敛定理、Lebesgue控制收敛定理、Lebesgue 广义积分。

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10，正交函数系、Pythagoras定理、Fourier级数与Fourier系数、Fourier级数的极限性质、完备正交系、三角级数、三角级数的平均收敛性与逐点收敛、Riemann引理、推广的Fourier引理、局部化原理、Fejer定理、Weierstrass第近定理、三角函数系的完备性、Parseval等式、等周不等式。

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