华章数学原版精品系列：复变函数及应用（英文版·第9版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] James Ward Brown，[美] Ruel V.Churchill 著

图书标签:

• 复变函数
• 数学分析
• 高等数学
• 英文教材
• 华章数学
• 复变函数及应用
• 第九版
• 数学
• 理工科
• 教材

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111470878

版次：1

商品编码：11501731

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 华章数学原版精品系列

开本：16开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

页数：461

正文语种：英文

内容简介

　　《华章数学原版精品系列：复变函数及应用（英文版·第9版）》阐述了复变函数的理论及应用，还介绍了留数及保形映射理论在物理、流体及热传导等边值问题中的应用。这本经典的教材对复变函数的教学影响深远，被美国斯坦福大学、加州理工学院、加州大学伯克利分校、佐治亚理工学院、普度大学、达特茅斯学院、南加州大学等众多名校采用。新版对原有内容进行了重新组织，增加了更现代的示例和应用，更加方便教学。

作者简介

James Ward Brown，密歇根大学迪尔伯恩分校数学系荣休教授，美国数学会会士，入编《美国名人录》和《世界名人录》。1964年于密歇根大学获得博士学位，1971年至2011年任密歇根大学教授，并于 1976年获得密歇根大学杰出教学奖。



Ruel V. Churchill(1899—1987 )生前是密歇根大学知名教授，于芝加哥大学取得理学学士学位，于密歇根大学取得物理学硕士及数学博士学位，自1922年起在密歇根大学执教。他从20世纪40年代开始 编写一系列经典教材，除本书外，还与James Ward Rrown合著有《Fourier Series and Boundary Value Problems》。

内页插图

目录

Preface
1 Complex Numbers
Sums and Products
Basic Algebraic Properties
Further Algebraic Properties
Vectors and Moduli
Triangle Inequality
Complex Conjugates
Exponential Form
Products and Powers in Exponential Form
Arguments of Products and Quotients
Roots of Complex Numbers
Examples
Regions in the Complex Plane
2 Analytic Functions
Functions and Mappings
The Mapping w = zz
Limits
Theorems on Limits
Limits Involving the Point at Infinity
Continuity
Derivatives
Rules for Differentiation
Cauchy-Riemann Equations
Examples
Sufficient Conditions for Differentiability
Polar Coordinates
Analytic Functions
Further Examples
Harmonic Functions
Uniquely Determined Analytic Functions
Reflection Principle
3 Elementary Functions
The Exponential Function
The Logarithmic Function
Examples
Branches and Derivatives of Logarithms
Some Identities Involving Logarithms
The Power Function
Examples
The Trigonometric Functions sin z and cos z
Zeros and Singularities of Trigonometric Functions
Hyperbolic Functions
Inverse Trigonometric and Hyperbolic Functions
4 Integrals
Derivatives of Functions w (t)
Definite Integrals of Functions w (t)
Contours
Contour Integrals
Some Examples
Examples Involving Branch Cuts
Upper Bounds for Moduli of Contour Integrals
Antiderivatives
Proof of the Theorem
Cauchy-Goursat Theorem
Proof of the Theorem
Simply Connected Domains
Multiply Connected Domains
Cauchy Integral Formula
An Extension of the Cauchy Integral Formula
Verification of the Extension
Some Consequences of the Extension
Liouville's Theorem and the Fundamental Theorem of Algebra
Maximum Modulus Principle
5 Series
Convergence of Sequences
Convergence of Series
Taylor Series
Proof of Taylor's Theorem
Examples
Negative Powers of (z - z0)
Laurent Series
Proof of Laurent's Theorem
Examples
Absolute and Uniform Convergence of Power Series
Continuity of Sums of Power Series
Integration and Differentiation of Power Series
Uniqueness of Series Representations
Multiplication and Division of Power Series
6 Residues and Poles
Isolated Singular Points
Residues
Cauchy's Residue Theorem
Residue at Infinity
The Three Types of Isolated Singular Points
Examples
Residues at Poles
Examples
Zeros of Analytic Functions
Zeros and Poles
Behavior of Functions Near Isolated Singular Points
7 Applications of Residues
Evaluation of Improper Integrals
Example
Improper Integrals from Fourier Analysis
Jordan's Lemma
An Indented Path
An Indentation Around a Branch Point
Integration Along a Branch Cut
Definite Integrals Involving Sines and Cosines
Argument Principle
Rouche's Theorem
Inverse Laplace Transforms
Mapping by Elementary Functions
Linear Transformations
The Transformation w = 1/z
Mappings by 1/z
Linear Fractional Transformations
An Implicit Form
Mappings of the Upper Half Plane
Examples
Mappings by the Exponential Function
Mapping Vertical Line Segments by w=sin z
Mapping Horizontal Line Segments by w=sin z
Some Related Mappings
Mappings by z2
Mappings by Branches of z1/2
Square Roots of Polynomials
Riemann Surfaces
Surfaces for Related Functions
9 Conformal Mapping
Preservation of Angles and Scale Factors
Further Examples
Local Inverses
Harmonic Conjugates
Transformations of Harmonic Functions
Transformations of Boundary Conditions
10 Applications of Conformal Mapping
Steady Temperatures
Steady Temperatures in a Half Plane
A Related Problem
Temperatures in a Quadrant
Electrostatic Potential
Examples
Two-Dimensional Fluid Flow
The Stream Function
Flows Around a Comer and Around a Cylinder
11 The Schwarz-Christoffel Transformation
Mapping the Real Axis onto a Polygon
Schwarz-Christoffel Transformation
Triangles and Rectangles
Degenerate Polygons
Fluid Flow in a Channel through a Slit
Flow in a Channel with an Offset
Electrostatic Potential about an Edge of a Conducting Plate
12 Integral Formulas of the Poisson Type
Poisson Integral Formula
Dirichlet Problem for a Disk
Examples
Related Boundary Value Problems
Schwarz Integral Formula
Dirichlet Problem for a Half Plane
Neumann Problems
Appendixes
Bibliography
Table of Transformations of Regions
Index

前言/序言

《高等代数：理论与应用（第11版）》图书简介 作者：[请在此处填写真实作者姓名] 译者：[请在此处填写真实译者姓名] 出版社：[请在此处填写真实出版社名称] ISBN：[请在此处填写真实ISBN] --- 内容概述与定位 《高等代数：理论与应用（第11版）》是一部享誉全球的经典高等代数教材。本书旨在为数学、物理、计算机科学、工程学以及经济学等领域的本科生和研究生提供一个既深入又全面的代数基础。与侧重于纯抽象概念的传统教材不同，本版教材以其清晰的逻辑结构、严谨的数学论证以及大量贴近实际应用的实例而著称。 本书不仅涵盖了高等代数课程的全部核心内容，更在新版中融入了大量现代代数思想的萌芽，引导读者从更广阔的视角理解代数结构。它致力于在保持数学严谨性的同时，增强可读性和教学的灵活性，使学生能够扎实掌握线性代数、多项式理论、矩阵代数以及特征值理论等关键知识点。 核心章节与内容深度剖析 本书共分为 [请在此处填写大致章节数量] 章，结构清晰，层层递进。以下是几个核心部分的详细介绍： 第一部分：基础代数结构与数域理论 本部分奠定了整个代数学习的基石。它从集合论和数域的公理化结构开始，详细讨论了复数域、实数域以及有理数域的性质。不同于许多教材仅将复数视为工具，本书深入探讨了数域的代数完备性问题，为后续讨论多项式根的分布打下理论基础。 重点内容包括： 1. 集合与映射： 严谨定义集合运算、等价关系和偏序关系，为抽象结构构建奠定基础。 2. 数域的构造： 对实数和复数的构造进行简要回顾和代数视角下的分析，强调代数结构的一致性。 3. 多项式理论基础： 深入讲解多项式的环结构、带余除法、唯一分解定理（在特定域上）。这部分内容为后续的矩阵理论奠定了不可或缺的代数环境。 第二部分：线性空间与线性变换的几何化 这是本书的核心与灵魂所在，对现代科学计算和工程分析至关重要。本部分将抽象的线性空间概念与直观的几何图像相结合，帮助学生建立直观理解。 重点内容包括： 1. 线性空间的基与维数： 详细论证了基的选择不唯一但维数唯一的定理。引入了线性无关组、生成集和基的等价命题。 2. 线性变换与矩阵表示： 矩阵被视为线性变换在特定基下的坐标表示。本书清晰阐述了基变换如何影响矩阵的表示，强调了矩阵的本质是变换，而非仅仅是数字的排列。 3. 子空间结构： 深入探讨核空间（零空间）、像空间（值域）及其维度关系（秩-零化度定理），并通过实例展示其在求解线性方程组中的实际意义。 4. 内积空间： 引入内积的概念，继而定义长度、角度和正交性。正交基（如施密特正交化过程）的引入，为后续的最小二乘法和正交分解提供了强大的工具。 第三部分：矩阵代数与行列式理论 本部分侧重于计算方法和理论工具的构建。行列式的定义虽然古老，但其在代数结构中的重要性在新版中得到了更深入的体现。 重点内容包括： 1. 行列式的代数定义与性质： 采用归纳法和莱布尼茨公式，系统推导行列式的计算法则和性质，强调其作为双线性反对称函数的地位。 2. 伴随矩阵与逆矩阵： 详细推导克莱姆法则（Cramer's Rule）及其在理论证明中的应用，解释其与高斯消元法的效率差异。 3. 初等变换与矩阵的秩： 秩的定义与线性无关组的数目紧密联系，本书通过初等行变换的性质，系统地证明了矩阵的秩的各种等价定义。 第四部分：特征值理论与对角化 特征值问题是连接代数与动力系统、微分方程、量子力学等应用领域的桥梁。本部分是本书最受读者推崇的部分之一。 重点内容包括： 1. 特征值与特征向量： 明确特征值是保持子空间方向的变换的内在属性。详细介绍了特征多项式、最小多项式的概念及其关系。 2. 相似理论与对角化： 详细区分了代数重数和几何重数，并给出了矩阵可对角化的充分必要条件。 3. 若尔当标准型（Jordan Normal Form）： 尽管该主题在某些初级课程中可能略去，本书将其作为完整理论体系的一部分进行了系统阐述。通过若尔当块的结构，揭示了矩阵在非对角化情况下“最接近”对角化的形式，这对于分析微分方程的稳定性至关重要。 4. 二次型与矩阵的合同： 引入二次型概念，通过正交变换将二次型化为标准形，讨论了二次型的正定性判据（如霍尔斯基准则），在优化问题中有直接应用。 本版特色与教学优势 1. 理论与应用的紧密结合： 本书的亮点在于其丰富且经过精心挑选的应用案例。例如，在讨论线性方程组求解时，书中会穿插介绍最小二乘法在数据拟合中的地位；在特征值章节，会详述主成分分析（PCA）的数学原理，展示矩阵分解如何应用于高维数据降维。这些应用并非孤立的附录，而是深度融入到理论推导的过程中。 2. 严格的数学证明与清晰的逻辑脉络： 作者坚持“先建立结构，后计算应用”的教学思路。所有关键定理都提供了完整且严谨的证明，但这些证明往往被设计得易于消化。对于复杂定理，书中会辅以“直觉启发”的段落，帮助学生建立对数学直觉的把握，避免陷入纯符号推导的泥潭。 3. 丰富的习题体系： 本书的习题设计分为三个层次： 概念检验题： 用于即时巩固对基本定义的理解。 计算与证明题： 涵盖了从基本计算到复杂定理证明的各个方面。 拓展与研究题： 引入了更前沿的代数概念（如有限域、模、群论的初步概念），适合有余力的学生进行探索。 4. 现代计算工具的适度引入： 新版教材在不牺牲理论深度的前提下，适当地引入了使用 MATLAB / Octave 或 Python (NumPy/SciPy) 验证复杂矩阵运算或模拟数值稳定性的建议。这使得学生能够通过计算工具来验证理论结果，加深对数值稳定性和计算复杂度的理解。 目标读者 数学专业本科生： 作为核心教材，全面覆盖基础要求。 物理与工程类专业学生： 尤其适用于需要深入理解线性代数在量子力学、信号处理、结构分析中基础作用的学生。 计算机科学与数据科学专业学生： 为深入学习算法、机器学习（如谱分析、矩阵分解）打下坚实的代数基础。 研究生预备阶段学生： 用于快速系统地回顾和夯实线性代数知识，为后续的抽象代数或泛函分析课程做准备。 《高等代数：理论与应用（第11版）》是一部集大成之作，它不仅是学生案头的工具书，更是引导读者从算术思维跃升到代数结构思维的里程碑式读物。通过学习本书，读者将能够自信地驾驭抽象代数语言，并将其高效地应用于解决复杂的科学和工程问题。

评分☆☆☆☆☆

第四段： 这本书给我的感觉，就像是在一本古老的数学手稿中发现宝藏。它不像一些现代教材那样追求新颖和炫酷，而是专注于将数学的精华进行提炼和呈现。《华章数学原版精品系列：复变函数及应用（英文版·第9版）》在复变函数的核心内容上，做了非常深刻的阐述。它的讲解非常有深度，而且在对一些抽象的证明过程中，作者似乎能洞悉学生可能会遇到的困难，提前进行了预警和铺垫，让我在学习过程中少走了很多弯路。我尤其喜欢书中对某些定理的“历史渊源”的简要介绍，这让我能体会到数学发展的艰辛与辉煌。而且，它对复变函数在现代科学技术中的实际应用，有着非常细致的描述，比如在流体力学、电磁学等领域的应用实例，这让我在学习理论的同时，也能感受到数学的强大力量，为我未来的研究方向提供了一些灵感。

评分☆☆☆☆☆

第三段： 这本书，我只能用“精雕细琢”来形容！《华章数学原版精品系列：复变函数及应用（英文版·第9版）》的排版设计非常优秀，字体大小适中，行间距舒适，阅读起来一点也不费力。内容编排上，循序渐进，难度递增，让我这种数学基础相对薄弱的学生也能跟得上。书中对一些定理的推导，往往提供多种思路和方法，这让我不仅仅是学到“是什么”，更能理解“为什么”，并且能从中学习到不同的数学思维方式。我特别喜欢它在讲解一些关键概念时，会用不同的角度去解释，有时是几何的，有时是代数的，有时是分析的，这种多维度的讲解方式，极大地加深了我对概念的理解，让它在我脑海中形成了一个立体的形象。而且，书中提供的习题，很多都涉及到一些有趣的思考题，让我有机会去挑战自己，去探索数学的边界。

评分☆☆☆☆☆

第五段： 每次翻开这本《华章数学原版精品系列：复变函数及应用（英文版·第9版）》，我都会感到一种宁静和专注。《华章数学原版精品系列：复变函数及应用（英文版·第9版）》的文字和结构都透露着一股严谨的气息，但同时又充满了数学的魅力。它在处理一些复杂的定理和证明时，有着一种独特的“叙事”方式，仿佛在讲述一个数学故事，让我沉浸其中，不知不觉地就理解了那些高深的理论。我特别欣赏书中对一些“例外情况”和“特殊性质”的强调，这让我对复变函数的理解更加全面和细致，避免了望文生义的错误。而且，这本书在提供练习题时，不仅仅是简单的计算，很多题目都要求学生去证明、去分析，甚至去设计新的模型，这极大地锻炼了我的数学思维能力和解决问题的能力。它是一本值得反复品读的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

第一段： 这本《华章数学原版精品系列：复变函数及应用（英文版·第9版）》简直是打开了我新世界的大门！虽然我还在学习的初级阶段，但这本书给我的感觉就像一位经验丰富的向导，一步步地引领我探索复变函数的奇妙世界。它并没有上来就抛出一堆复杂的公式和定理，而是从最基础的概念讲起，比如复数的几何意义，直观地解释了复数在平面上的表示，这让我这个初学者一下子就抓住了重点。而且，书中对那些抽象概念的阐述，总是结合大量的具体例子，哪怕是像柯西积分定理这样一开始听起来云里雾里的大名鼎鼎的定理，通过书中的图示和一步步的推导，也变得清晰易懂起来。我尤其喜欢它在讲解过程中穿插的那些历史小故事，让我知道这些伟大的数学思想是如何诞生的，增加了学习的趣味性。更棒的是，每章结尾的习题设计得非常巧妙，既有巩固基础的题目，也有一些启发思考的难题，让我能真正地检验自己的理解程度，并尝试应用学到的知识解决实际问题，感觉自己的数学能力在不知不觉中得到了提升。

评分☆☆☆☆☆

第二段： 说实话，拿到这本《华章数学原版精品系列：复变函数及应用（英文版·第9版）》之前，我对复变函数这门课一直怀有深深的敬畏，甚至有点恐惧。总觉得它高高在上，遥不可及。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它的语言风格非常严谨，但又不失生动，就像一位博学但平易近人的教授在给我讲课。我特别欣赏它在介绍新概念时，会先回顾相关的实变函数知识，让我能将新旧知识联系起来，构建一个更完整的知识体系。书中对许多重要概念的定义和证明都做得非常扎实，逻辑清晰，条理分明，让我能清楚地理解每一个步骤的来龙去脉，而不是死记硬背。而且，它在讲解应用时，并没有停留在理论层面，而是深入地介绍了复变函数在物理学、工程学等领域的实际应用，这让我看到了数学的实用价值，极大地激发了我深入学习的动力。书中的一些图表绘制得非常精美，将抽象的数学概念形象化，大大降低了理解难度。

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“我还不知道有偷听的人哩，”这被发觉了的流氓咕噜着。

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哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈h

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我把所有的大钥匙一个一个地试着的时候，凯瑟琳就在门外跳来跳去的自己玩。我试了最后一个，发现一个也不行，因此，我就又嘱咐她待在那儿。我正想尽快赶回家，这时候有一个走近了的声音把我留住了。那是马蹄的疾走声，凯蒂的蹦蹦跳跳也停了下来。

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锁打开了，我冲出去。

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经典之作

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这件商品实在是太适合我了！

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“艾伦，希望你能开这个门，”我的同伴焦急地小声回话。