綫性代數疑難問題選講 [Answers to Selected Perplexed Questions in Linear Algebra] 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《綫性代數疑難問題選講》對工科類綫性代數課程中一些疑難問題作瞭較為深入的討論。其內容主要涉及四個方麵：一是對教材中一些重要的概念、理論和方法作剖析，揭示包含其中的數學原理與思想，歸納總結一些重要的數學方法；二是對於一些容易混淆的概念辨明它們之間的區彆與聯係；三是對教材中一些常用而又沒給齣證明的定理補充證明，並對部分內容作瞭適當的延伸；四是收集整理瞭大量的應用實例供讀者參考。
　　《綫性代數疑難問題選講》可作為綫性代數課程的教學參考書，對教師的教學與學生的學習都有很好的啓迪與幫助。

內頁插圖

目錄

第一章 矩陣
問題1.1 矩陣乘法中的幾個問題
(1)矩陣的乘法為什麼要像教材中那樣定義
(2)矩陣乘法還有其他定義形式嗎
(3)如何理解雙重求和符號的可交換性
(4)矩陣的乘法運算要注意哪些問題
問題1.2 計算一個矩陣的方冪有哪些常見方法
(1)用歸納法計算
(2)用遞推公式計算
(3)將矩陣作拆分計算
(4)將矩陣相似對角化後作計算
(5)用Hamilton-Cayley定理簡化計算
問題1.3 如何理解逆矩陣的概念
問題1.4 如何理解伴隨矩陣的意義
問題1.5 矩陣的秩有何意義？它有哪些等價的描述
問題1.6 為什麼要引入初等矩陣？它的主要作用是什麼
問題1.7 如何理解矩陣等價中的三條基本性質？矩陣的等價標準形有
何意義
(1)矩陣等價中的三條基本性質
(2)矩陣等價標準形的意義
問題1.8 矩陣分塊有何意義？分塊要注意哪些問題
(1)降階，使計算得到簡化
(2)分割，使問題得到轉化
問題1.9 如何將矩陣的初等變換與初等矩陣推廣到分塊矩陣
問題1.10 什麼是矩陣的三角分解(LU分解)，有何應用

第二章 行列式
問題2.1 行列式的曆史沿革
問題2.2 行列式有哪些不同的定義方式
(1)“逆序數法”定義
(2)“歸納法”定義
(3)“函數法”定義
問題2.3 行列式有何幾何意義
(1)超平行多麵體的有嚮麵積或體積
(2)綫性變換下圖形麵積或體積的伸縮因子
問題2.4 Cramer法則的多種證明與幾何意義
(1)Cramer法則的多種證明
(2)Cramer法則的幾何意義
問題2.5 行列式的計算有哪些常用方法
問題2.6 行列式的Laplace展開定理如何證明
問題2.7 分塊行列式也有初等變換性質嗎

第三章 嚮量空間與綫性方程組
問題3.1 如何認識“n維嚮量空間”所研究的問題
(1)n維嚮量空間是3維幾何空間的推廣
(2)n維嚮量空間是綫性空間的一個代錶
(3)綫性方程組與嚮量組、嚮量空間
問題3.2 如何引入綫性錶齣與綫性相關等概念
(1)綫性錶齣概念的引入
(2)綫性相關概念的引入
問題3.3 判定嚮量組綫性相關性的常見方法
問題3.4 嚮量組的極大綫性無關組有何意義與等價形式
(1)嚮量組的極大綫性無關組的概念及其意義
(2)極大無關組的等價描述
問題3.5 何謂兩個嚮量組各個嚮量之間有相同的綫性關係
問題3.6 矩陣的等價與嚮量組的等價有何區彆與聯係
問題3.7 綫性方程組中的幾個問題
(1)如何理解Gauss消元法解綫性方程組的正確性
(2)為什麼要用嚮量來錶示綫性方程組的解
(3)非齊次綫性方程組綫性無關解嚮量的個數與通解

第四章 特徵值與特徵嚮量
問題4.1 如何理解矩陣特徵值與特徵嚮量的幾何意義
……
第五章 二次型
第六章 應用實例
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