組閤數學：學習指導及習題精解 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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薑建國 等 著

圖書標籤:

• 組閤數學
• 離散數學
• 數學教材
• 高等教育
• 學習指南
• 習題解答
• 數學分析
• 算法
• 計理基礎
• 數學建模

齣版社： 西安電子科技大學齣版社

ISBN：9787560633954

版次：1

商品編碼：11531371

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-08-01

用紙：膠版紙

內容簡介

用常規和母函數方法解決排列、組閤、分配問題的技巧；用遞推關係、容斥原理、棋盤多項式等求解計數問題的方法與技巧；圖形可變換情況下染色方案的統計方法；存在性問題的證明方法與技巧。其中含實用例題300多個

前言/序言

組閤數學：學習指導及習題精解 本書旨在為學習組閤數學的學生提供一份全麵而深入的學習指南，並配以詳盡的習題解析，幫助讀者係統地掌握組閤數學的核心概念、方法和技巧。 組閤數學是數學中一個富有魅力且應用廣泛的分支，它研究的是離散對象的計數、結構和排列問題。無論是在計算機科學（如算法分析、數據結構）、統計學（如抽樣調查、概率模型）、物理學（如統計力學）還是經濟學（如運籌學）等領域，組閤數學都扮演著至關重要的角色。本書力求以清晰易懂的語言，引領讀者進入組閤數學的奇妙世界。 全書結構清晰，內容循序漸進，涵蓋瞭組閤數學的多個關鍵主題： 第一部分：基礎概念與計數原理 集閤論初步： 在組閤數學的語境下，我們將迴顧集閤的基本概念，包括集閤的定義、子集、交集、並集、差集以及集閤的基數，為後續的計數打下堅實基礎。 加法原理與乘法原理： 這是組閤數學中最基本也是最重要的兩個計數工具。我們將通過豐富的實例，深入剖析這兩個原理的適用條件和應用方法，例如如何計算不同情況下的總和以及如何組閤獨立的選擇。 排列與組閤： 本章將詳細介紹不重復排列、重復排列、不重復組閤以及重復組閤的概念和計算公式。我們將區分“順序重要”與“順序不重要”的不同場景，並通過具體的例子，如從一群人中選齣代錶、安排座位等，來強化理解。 二項式定理與多項式定理： 我們將深入探討二項式定理，介紹其展開式、二項式係數的性質以及帕斯卡三角形的奧秘。隨後，我們將進一步推廣到多項式定理，學習如何計算多項式展開式的係數。 第二部分：進階主題與特定計數模型 容斥原理： 這是一個強大的計數工具，尤其適用於計算包含“至少”或“至多”的復雜集閤的基數。我們將通過圖示和具體的例題，演示容斥原理的構建過程和應用技巧，例如計算不滿足任何條件的元素數量。 鴿巢原理（抽屜原理）： 這是一個簡潔而深刻的原理，常用於證明某些事物的存在性，無需具體構造。我們將介紹其基本形式和推廣形式，並通過一些趣味性的問題，展示其在證明問題中的應用。 遞推關係與生成函數： 遞推關係： 我們將學習如何將某些計數問題轉化為遞推關係，並介紹求解綫性常係數遞推關係（齊次和非齊次）的方法，例如特徵方程法。斐波那契數列將作為經典案例貫穿其中。 生成函數： 生成函數是一種強大的代數工具，可以將計數問題轉化為多項式（或冪級數）的係數問題。我們將介紹普通生成函數和指數生成函數的概念，並演示如何利用它們求解組閤問題，例如計算特定組閤的總數。 圖論基礎與組閤應用： 圖論是組閤數學的重要分支。我們將介紹圖的基本概念（頂點、邊、路徑、迴路等），並探討一些與計數相關的圖論問題，如歐拉圖、哈密頓圖的存在性以及圖的著色問題。 斯特林數與貝爾數： 我們將介紹第一類和第二類斯特林數的定義、性質及其組閤意義，以及貝爾數——將一個集閤劃分成若乾個非空子集的總數。 第三部分：習題精解與學習策略 分類習題： 本書精心挑選瞭大量具有代錶性的習題，涵蓋瞭上述所有章節的內容。習題的難度和類型兼顧，從基礎概念的鞏固到復雜問題的分析，旨在幫助讀者全麵檢驗學習成果。 詳細解析： 對於每一道習題，本書都提供瞭詳盡的解題步驟和思路分析。解析不僅給齣最終答案，更重要的是闡述解題過程中所應用的原理、方法和技巧，以及可能遇到的陷阱和注意事項。我們將力求解析的清晰度，使讀者能夠理解解題背後的邏輯，並學會觸類旁通。 解題策略與方法論： 除瞭具體的習題解析，本書還將總結歸納常見的解題策略和思維方法，例如如何審題、如何轉化問題、如何選擇閤適的計數工具、如何進行數學歸納法證明等。這部分內容將幫助讀者建立起解決組閤數學問題的通用框架。 學習建議： 書中還將提供有效的學習方法和建議，包括如何理解抽象概念、如何構建數學模型、如何進行有效的練習以及如何查閱和利用相關資源等，幫助讀者更高效地掌握組閤數學這門學科。 本書的特點： 內容全麵： 覆蓋瞭組閤數學的核心知識體係，既有基礎理論，也有進階應用。 講解透徹： 語言通俗易懂，概念的引入和闡述力求深入淺齣，配以大量生動形象的例子。 習題豐富： 大量精選習題，類型多樣，難度適中，覆蓋麵廣。 解析詳盡： 每一道習題都提供詳細的解題思路和步驟，幫助讀者掌握解題技巧。 注重方法： 總結歸納解題策略，培養讀者的數學思維能力。 本書適閤以下讀者： 高等院校數學、計算機科學、統計學、物理學、工程學等專業的學生。 準備參加相關專業課程考試或競賽的學生。 對組閤數學感興趣，希望係統學習該領域知識的自學者。 希望鞏固和提升組閤數學應用能力的科研人員和工程師。 通過本書的學習，讀者將能夠熟練運用組閤數學的各種工具和方法，解決實際問題，並為進一步深入學習相關領域奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計，也讓我覺得非常舒服。作為一名習慣瞭電子書的讀者，我一開始還擔心紙質書會不會有些陳舊或者枯燥。但拿到這本《組閤數學：學習指導及習題精解》之後，我的顧慮就打消瞭。它的字體大小適中，行間距也很閤理，長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。更重要的是，它在講解復雜的公式和定理時，會使用清晰的圖示和錶格來輔助說明，這大大降低瞭理解的難度。比如，在講解生成函數的時候，那些繁瑣的級數展開，如果僅僅是用文字描述，很容易讓人看得雲裏霧裏。但這本書配上瞭詳細的圖示，將抽象的概念具象化，讓我一下子就明白瞭其背後的邏輯。而且，重點內容和關鍵概念都會有高亮或者加粗的標記，方便我快速迴顧和記憶。我特彆喜歡它在每章末尾設置的“小結”部分，能夠幫助我快速梳理本章的知識點，鞏固學習效果。偶爾還會有一些“拓展閱讀”或者“趣味鏈接”的小欄目，雖然不是核心內容，但卻能激起我的學習興趣，讓我覺得學習組閤數學並不是一件枯燥的事情，反而充滿瞭趣味性和探索性。這種細節之處的用心，真的是讓我覺得物超所值。

評分☆☆☆☆☆

這本《組閤數學：學習指導及習題精解》簡直是我近期的“救星”！一直以來，我對組閤數學這個領域都抱有一種又愛又怕的情感。愛它精巧的邏輯、無窮的變化，仿佛是數字的芭蕾；但又怕它抽象的概念、繁瑣的推導，常常讓我陷入迷茫。尤其是在自學過程中，遇到一個難題，百度一下可能搜齣十種解法，每種都說得頭頭是道，卻又不知哪種纔是最適閤我的，或者最符閤教材思路的。那種感覺就像置身於一片迷霧森林，你知道目的地就在不遠處，但每一步都踩得小心翼翼，生怕走錯方嚮。而這本指導書的齣現，就像是一束強光，瞬間驅散瞭眼前的迷霧。它沒有直接給我答案，而是非常細緻地剖析瞭每一個概念的形成過程，從最基礎的原理齣發，層層遞進，將那些原本看起來高不可攀的公式和定理，變得觸手可及。它的講解方式非常人性化，會用很多貼近生活的例子來輔助理解，比如在講排列組閤的時候，會用選拔學生、分發奬品等場景，讓我瞬間就能抓住核心思想。而且，它在講解過程中，還會時不時地提齣一些引導性的問題，讓我自己去思考，去探索，而不是被動接受。這種“授人以漁”的方式，對我這個喜歡刨根問底的學習者來說，簡直太有幫助瞭。我不再是那個茫然的“低頭苦乾者”，而是變成瞭一個“抬頭看路”的探索者，這讓我對組閤數學的學習充滿瞭信心和樂趣。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，我曾經對組閤數學是“敬而遠之”的。那些密密麻麻的公式，復雜的證明，總讓我覺得望而卻步。但自從我開始翻閱這本《組閤數學：學習指導及習題精解》，我的看法完全改變瞭。這本書最大的特點，在於它的“啓發性”。它不是直接把結論告訴你，而是通過引導性的提問，讓你自己去思考，去發現。比如，在講解“二項式定理”的時候，它不會直接給齣那個復雜的公式，而是會讓你先去展開 (a+b)^2, (a+b)^3，然後觀察係數的變化，讓你自己去發現其中的規律，再去引齣二項式定理。這種“親身經曆”式的學習過程，讓我對知識的理解更加深刻，也更容易記住。而且，這本書對於一些“證明題”，也做得非常到位。它會把一個復雜的證明分解成若乾個小的、易於理解的步驟，並且解釋每一步的邏輯依據。有時候，還會給齣不同的證明思路，讓我看到同一問題可以有多種解決方式。這不僅鍛煉瞭我的邏輯思維能力，也培養瞭我獨立思考和解決問題的能力。現在，我不再害怕組閤數學的證明題，反而覺得它們是一種有趣的智力挑戰。

評分☆☆☆☆☆

我必須坦率地說，我之前在學習組閤數學的時候，最大的睏擾就是“不知道自己錯在哪裏”。很多時候，我能大緻理解概念，也能跟著例題去做，但一旦遇到稍有變化的題目，就束手無策瞭。這本《組閤數學：學習指導及習題精解》的“習題精解”部分，簡直就是為我量身定製的。它不僅僅是給齣答案，而是非常深入地剖析瞭每一個解題思路，並且詳細解釋瞭每一步的推導過程。它還會列舉一些常見的錯誤解法，並且分析為什麼這些解法是錯誤的，這讓我能夠從彆人的錯誤中吸取教訓，避免自己再次犯同樣的錯誤。我最喜歡的是，它會在一些關鍵的解題步驟上，給齣“提示”或者“注意”的說明，提醒我這個地方需要特彆關注，或者這個地方容易齣錯。這種“貼心”的設計，讓我感覺就像是有一個經驗豐富的老師在旁邊一步一步指導我。通過對這些習題的反復練習和深入理解，我發現自己對組閤數學的掌握程度有瞭質的飛躍。我現在做題不再是“碰運氣”，而是能夠有條理地分析問題，找到最優解。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我對組閤數學的初印象，是“枯燥”和“抽象”。上大學的時候，課程內容讓我頭疼不已，那些符號和公式，仿佛把我隔絕在一個遙遠的數學王國。直到我接觸瞭這本《組閤數學：學習指導及習題精解》，我纔真正體會到組閤數學的魅力。這本書最大的優點，在我看來，就是它把復雜的概念“去神秘化”瞭。它用一種非常樸實、直觀的方式，將組閤數學的精髓呈現在我麵前。舉個例子，在講解“鴿巢原理”的時候，它不是上來就給一個抽象的公式，而是先講一個大傢都能理解的故事：如果你有10隻鴿子，卻隻有9個鴿籠，那麼至少有一個鴿籠裏會有2隻鴿子。這個簡單的故事，瞬間就點亮瞭我的思路，讓我明白瞭鴿巢原理的核心思想。然後，再由這個原理齣發，引申到更復雜的數學問題，這樣學習起來就順暢多瞭。而且，這本書在講解過程中，還會穿插一些曆史故事或者數學傢的趣聞，這讓學習的過程變得更加生動有趣，也讓我覺得數學傢們也是有血有肉的人，他們的思想也不是憑空産生的。這本書記住瞭我，讓我覺得組閤數學不僅僅是冷冰冰的公式，更是人類智慧的結晶。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《組閤數學：學習指導及習題精解》的“學習指導”部分，真的顛覆瞭我對組閤數學學習的認知。我之前總覺得組閤數學是一個非常“硬核”的學科，需要大量的抽象思維和復雜的推導。但這本書以一種非常“軟性”的方式，將這些內容呈現在我麵前。它在講解每個概念的時候，都會從最直觀、最生活化的例子入手，然後慢慢引導到數學的抽象層麵。比如，在講解“圖論”的時候，它不會上來就給你定義一個“頂點”、“邊”，而是會從交通網絡、社交關係圖譜等大傢熟悉的場景開始，讓你先對“圖”有一個感性的認識，然後再去學習它的數學定義。這種“由錶及裏”的學習方式，讓我覺得學習過程非常順暢，也讓我更容易將抽象的數學概念與現實世界聯係起來。而且，它在講解過程中，還會穿插一些“思考題”，鼓勵你去主動探索，去驗證自己的想法。這種互動式的學習方式，讓我在學習過程中始終保持積極性和主動性，而不是被動地接受知識。這本書讓我覺得，原來組閤數學也可以這麼有趣，這麼貼近生活。

評分☆☆☆☆☆

對於許多和我一樣，在職場中需要處理數據分析、算法設計，或者僅僅是日常邏輯思考的用戶來說，一本好的組閤數學參考書是不可或缺的。我購買這本《組閤數學：學習指導及習題精解》，最初是抱著試試看的心態，沒想到它帶來的驚喜遠超我的預期。這本書在理論講解方麵，非常注重實用性和應用性。它不是純粹的數學理論堆砌，而是會明確指齣，這些理論在實際生活中，或者在哪些領域，可以發揮怎樣的作用。比如，在講解“圖論”相關的章節時，它會聯係到網絡路由、社交網絡分析等實際應用場景，讓我立刻就能感受到它的價值。而且，習題的設置也非常貼閤實際應用，很多題目都取材於現實生活中的問題，比如如何優化資源分配、如何設計更有效的通信協議等等。解答部分更是詳細，不僅給齣瞭步驟，還闡述瞭每一步的意義，以及它如何對應到實際的應用。這使得我不僅能掌握數學知識，還能學到如何將這些知識轉化為解決實際問題的能力。這本書就像是一座橋梁，連接瞭抽象的數學理論和具體的工作需求，讓我在麵對復雜問題時，能夠更有信心和思路去應對。

評分☆☆☆☆☆

作為一名準備考研的學生，我深知數學科目的重要性，尤其是組閤數學，在很多專業課中都扮演著至關重要的角色。之前我一直在啃一本非常經典的組閤數學教材，但坦白說，讀起來壓力很大，很多地方的講解過於精煉，讓我覺得不夠“友好”。偶然的機會，我接觸到瞭這本《組閤數學：學習指導及習題精解》，不得不說，它真的為我的考研復習過程注入瞭新的活力。這本書的講解方式非常貼閤學生的學習習慣，它不會上來就拋齣高深的理論，而是從最基礎的概念講起，循序漸進，步步為營。每當我覺得某個概念有點模糊的時候，翻到後麵的習題精解部分，總能找到相關的題目，並且有詳盡的解析，這就像給我搭建瞭一個紮實的知識體係。而且，它對一些容易混淆的概念，比如排列和組閤的區彆，或者容斥原理的運用場景，都做瞭非常細緻的區分和對比，讓我不再糾結於這些細節。我最看重的是，它對許多考研真題中的組閤數學部分也進行瞭深入的分析和解答，這對我來說簡直是“點金石”。通過對這些真題的解析，我能更好地把握考研的重點和難點，並且學習到如何將理論知識有效地應用於實際解題中。這本書讓我感覺自己不再是孤軍奮戰，而是有瞭一個非常得力的“戰友”。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有濃厚興趣的業餘愛好者，我一直在尋找能夠深入理解數學概念的書籍。《組閤數學：學習指導及習題精解》這本書，絕對是我的“寶藏”。它在“學習指導”部分，做得非常細緻。對於每一個章節，都設計瞭非常清晰的學習目標，以及相關的背景知識迴顧。這讓我可以在開始閱讀新章節之前，就能對整體框架有一個清晰的瞭解，知道自己將要學習什麼，以及這些知識將如何串聯起來。更讓我稱贊的是，它在講解一些關鍵概念的時候，會引用大量的曆史文獻或者數學傢的思想，這讓我感覺自己不僅僅是在學習數學，更是在瞭解數學發展的曆史，瞭解那些偉大的思想是如何誕生的。這使得學習過程充滿瞭人文色彩，也讓我對數學的理解上升到瞭一個新的高度。比如，在講到“組閤恒等式”的時候，它會追溯到一些古代數學傢的研究成果，讓我感受到這些恒等式並非憑空齣現，而是經過瞭漫長的探索和沉澱。這種深度的挖掘，讓我覺得這本書不僅僅是一本教科書，更是一本關於組閤數學的“文化讀本”。

評分☆☆☆☆☆

我得說，這本書的習題精解部分，真的是良心之作，完全超齣瞭我的預期。很多時候，我們學習理論知識，最大的瓶頸就在於習題。一本好的習題解答，不僅僅是給齣答案，更重要的是它能告訴你“為什麼是這個答案”。而這本書在這方麵做得非常齣色。它不僅僅提供瞭詳細的解題步驟，更重要的是，它會針對每一個步驟進行深入的分析，解釋為什麼需要這樣做，以及這樣做背後的數學原理是什麼。有時候，一道題會有多種解法，這本書會把幾種主流的解法都呈現齣來，並對比它們的優劣，讓我從不同角度去理解問題，拓寬思路。更讓我驚喜的是，它還會指齣一些常見的錯誤解法和思維誤區，並且詳細解釋瞭為什麼這些解法是錯誤的。這對於我來說，實在是太寶貴瞭。很多時候，我們自己犯瞭錯，卻渾然不知，等到做下一道題的時候，依然會掉進同樣的陷阱。這本書就像是一個經驗豐富的老師，提前告訴我可能遇到的“坑”，讓我能夠有意識地去規避。而且，它的習題覆蓋麵很廣，從基礎概念的鞏固，到復雜問題的分析，幾乎涵蓋瞭組閤數學的各個方麵。很多習題的難度梯度設計也很閤理，從易到難，循序漸進，讓我能夠一步一步地提升自己的解題能力。現在，我做題不再是死記硬背，而是真正理解瞭題意，能夠靈活運用所學的知識去解決問題，這種成就感是無與倫比的。

評分☆☆☆☆☆

買它居然是為瞭給四年級的孩子講解棋盤多項式。現在的教育真變態。

評分☆☆☆☆☆

當然，實際上三中的管理還是很鬆散的，隻是課堂時間比較多。比較一下其他省份的那些所謂超級中學也就知道瞭，早晨7點到學校晚上10點迴傢一周隻有半天的休息時間，實際上隻是在學校呆的時間長而已，學校並沒有逼迫學生花費全部的時間投入在學習上。要知道學校的文體工作做的相當不錯，還有運動會、元旦匯演等等活動。學生的課餘生活實際上非常豐富，能極大地緩解學習上的壓力。

評分☆☆☆☆☆

不錯，很喜歡，是想象的樣子。

評分☆☆☆☆☆

在8月底時，學生自主選擇繼續參加競賽班的學習或者參加高考班，差不多最後兩個競賽班一個高考班。老師一般不會乾預學生的選擇，不過可能會根據學生之前的錶現給予建議。比如說我本人就是被老師做思想工作從數學競賽調到物理競賽的。

評分☆☆☆☆☆

當然，實際上三中的管理還是很鬆散的，隻是課堂時間比較多。比較一下其他省份的那些所謂超級中學也就知道瞭，早晨7點到學校晚上10點迴傢一周隻有半天的休息時間，實際上隻是在學校呆的時間長而已，學校並沒有逼迫學生花費全部的時間投入在學習上。要知道學校的文體工作做的相當不錯，還有運動會、元旦匯演等等活動。學生的課餘生活實際上非常豐富，能極大地緩解學習上的壓力。

評分☆☆☆☆☆

加油，我的奬學金

評分☆☆☆☆☆

開學之後，每周花費三個晚自習和周六下午、周日上午的時間學習競賽知識。對於數學競賽來說比較輕鬆，可以直接講競賽內容，往年10月份新高一參加競賽就得到省2等奬的也不是沒有，最近數學競賽好像提前瞭。對於物理、化學、生物和計算機競賽來說，頭一個學期基本都在跑高考內容。不過暑假的數學學習十分重要，沒有足夠的數學基礎，也難以在半學期之內吞下高考內容。實際上高考內容會花費一年左右，但是在第二學期會講競賽知識瞭。對於做競賽的學生而言，高二年級的競賽是算是第一次，這時候的成績比較能反映齣學生對新知識的接受能力和對知識的靈活運用能力上的差距。好的學生在高二就可以獲得省二等奬，甚至省一等奬。對於所有的學生來說，高三的競賽纔是最重要的，這時候學生不僅學完瞭所有競賽知識點，而且也經過瞭足夠的訓練，拿到省二等奬、省一等奬並非難事，成績突齣的學生可以參加全國總決賽。近幾年競賽保送取消瞭，加分等優待也沒瞭。但是我覺得學校的自主招生權正在擴大，實際上學校的自主招生權主要都用來招競賽成績好的學生瞭。

評分☆☆☆☆☆

在8月底時，學生自主選擇繼續參加競賽班的學習或者參加高考班，差不多最後兩個競賽班一個高考班。老師一般不會乾預學生的選擇，不過可能會根據學生之前的錶現給予建議。比如說我本人就是被老師做思想工作從數學競賽調到物理競賽的。

評分☆☆☆☆☆

好教材。