發表於2024-11-05
物理速覽:即時掌握的200個物理知識 下載 mobi pdf epub txt 電子書 格式 2024
物理速覽:即時掌握的200個物理知識 下載 mobi epub pdf 電子書於是我這樣來安排這門課。在第一周,我描述分析中的一些眾所周知的“悖論”,在這些悖論中,平常的算律(例如極限與求和的交換,或求和與積分的交換)以不嚴格的方式加以使用而導齣像0=1那樣的荒謬的結果。這就啓發我們提齣這樣的要求:迴到事物的開端,甚至迴到自然數的真正的定義,並且要求從頭檢驗全部的基礎原理。例如,第一個習題就是(隻使用Peano公理)驗證自然數的加法是結閤的(即(a+b)+c=a+(b+c)對於一切自然數a,b,c成立,見習題2.2.1)。那麼,即使是在第一周,學生也必須使用數學歸納法來寫齣嚴格的證明。當推導齣自然數的全部基本性質之後,我們就轉嚮整數(其原始定義是自然數的形式差);一旦學生驗證瞭整數的一切基本性質,我們就轉嚮比例數①(其原義是整數的形式比);而後我們就(經由cauchy序列的形式極限)轉到實數。與此同時,還要涉及集閤論的基礎,例如演示實數的不可數性。僅在此後f大約十講之後)我們纔開始進入人們通常認為的實分析的核心內容——極限、連續性、可微性,等等。
評分麵對此種睏境,我嘗試用一種稍許不同的方式來處理這門課程。按照典型的方式,在實分析中一係列導引內容是預先假定瞭的,假定學生已經熟知實數,熟知數學歸納法,熟悉初等微積分,並且熟悉集閤論的基礎知識,然後一下子就進入課程的核心內容,例如極限概念。通常確實會給進入課程的學生輕描淡寫地展示一下這些預備性的知識,但在絕大多數情況下,這些材料都不是認真地敘述的。例如,極少有學生能夠真正地定義實數,甚或真正地定義整數,盡管他們可以直覺地想象這些數字並熟練地對它們進行代數運算。我覺得這好像是失去瞭一個良好的機會,在學生首次遇到的課程當中,實分析(與綫性代數和抽象代數一樣)是這樣的一門課,人們確實必須全力抓住一個真正嚴格的數學證明的本質。正因如此,這門課程提供瞭一個極好的機會去迴顧數學的基礎,特彆是提供瞭一個做齣實數的真正精確的解釋的機會。
評分忽然心血來潮想再學習下基本知識
評分講解淺顯,不像好多專業書籍,非要把人搞暈纔算完。
評分感覺內容少瞭點 但確實是速覽 無聊時隨便翻翻不錯
評分東西很好很好用。非常好非常好
評分麵對此種睏境,我嘗試用一種稍許不同的方式來處理這門課程。按照典型的方式,在實分析中一係列導引內容是預先假定瞭的,假定學生已經熟知實數,熟知數學歸納法,熟悉初等微積分,並且熟悉集閤論的基礎知識,然後一下子就進入課程的核心內容,例如極限概念。通常確實會給進入課程的學生輕描淡寫地展示一下這些預備性的知識,但在絕大多數情況下,這些材料都不是認真地敘述的。例如,極少有學生能夠真正地定義實數,甚或真正地定義整數,盡管他們可以直覺地想象這些數字並熟練地對它們進行代數運算。我覺得這好像是失去瞭一個良好的機會,在學生首次遇到的課程當中,實分析(與綫性代數和抽象代數一樣)是這樣的一門課,人們確實必須全力抓住一個真正嚴格的數學證明的本質。正因如此,這門課程提供瞭一個極好的機會去迴顧數學的基礎,特彆是提供瞭一個做齣實數的真正精確的解釋的機會。
評分內容簡單
評分還可以,要是再詳細些就更好瞭
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