發表於2024-11-12
橢圓與拋物型方程引論 | ||
定價 | 88.00 | |
齣版社 | 科學齣版社 | |
版次 | 1 | |
齣版時間 | 2015年05月 | |
開本 | 16 | |
作者 | 伍卓群 尹景學 王春朋 | |
裝幀 | 平裝 | |
頁數 | 284 | |
字數 | 320 | |
ISBN編碼 | 9787030114358 |
第1章 預備知識 §1.1 常用不等式和某些基本技術 1.1.1 幾個常用不等式 1.1.2 Lp中的列緊性 1.1.3 空間Ck(v1)和CKn(Q) 1.1.4 磨光算子 1.1.5 切斷因子 1.1.6 單位分解 1.1.7 區域邊界的局部拉平 §1.2 Sobolev空間和HSlder空間 1.2.1 弱導數 1.2.2 Sobolev空間Wk,p(□)和Wk,po(□) 1.2.3 弱導數的運算法則 1.2.4 Sobolev空間的內插不等式. 1.2.5 Holder空間Ck,s(□)和Ck,a(□) 1.2.6 Holder空間的內插不等式 1.2.7 Sobolev嵌入定理. 1.2.8 Poincaie不等式. §1.3 t嚮異性Sobolev空間和H61der空間. 1.3.1 t嚮異性Sobolev空間 1.3.2 t嚮異性H61der空間 1.3.3 t嚮異性嵌入定理 1.3.4 t嚮異性Poincard不等式 §1.4 H1(□)中函數的跡 1.4.1 H1(Q+)中函數的幾個命題 1.4.2 H1(Q)中函數的跡 1.4.3 H1(QT)=W21,1(QT)中函數的跡 第2章 綫性橢圓型方程的L2理論 §2.1 解Poisson方程的變分方法 2.1.1 弱解的概念 2.1.2 將問題轉化為求相應泛函的極值元 2.1.3 泛函極值元的存在性 2.1.4 弱解的存在惟一性 §2.2 Poisson方程弱解的正則性 2.2.1 差分算子 2.2.2 內部正則性 2.2.3 近邊正則性 2.2.4 全局正則性 §2.3 一般綫性橢圓方程的L2理論 2.3.1 變分方法. 2.3.2 Riesz錶示定理的應用 2.3.3 Lax-Milgram定理及其應用 2.3.4 Fredholm二擇一定理及其應用 第3章 綫性拋物型方程的L2理論 §3.1 能量方法 3.1.1 弱解的定義 3.1.2 Lax-Milgram定理的一個變體 3.1.3 弱解的存在惟一性 3.1.4 弱解的正則性. §3.2 Rothe方法 §3.3 Galerkin方法 §3.4 一般綫性拋物方程的L2理論 3.4.1 能量方法. 3.4.2 Rothe方法 3.4.3 Galerkin.方法 第4章 De Giorgi迭代和Moser迭代技術 §4.1 Poisson方程弱解的整體有界性估計 4.1.1 Laplace方程解的弱極值原理 4.1.2 Poisson方程解的弱極值原理 §4.2 熱方程弱解的整體有界性估計 4.2.1 齊次熱方程解的弱極值原理 4.2.2 非齊次熱方程解的弱極值原理 §4.3 Poisson方程弱解的局部有界性估計 4.3.1 弱下(上)解 4.3.2 Laplace方程弱解的局部有界性估計 4.3.3 Poisson方程弱解的局部有界性估計 4.3.4 Poisson方程弱解的近邊估計 §4.4 非齊次熱方程弱解的局部有界性估計 4.4.1 弱下(上)解 4.4.2 齊次熱方程弱解的局部有界性估計 4.4.3 非齊熱方程弱解的局部有界性估計 第5章 Harnack不等式 §5.1 Laplace方程解的Harnack不等式 5.1.1 平均值不等式 5.1.2 經典的Harnack不等式 5.1.3 sup u的估計 5.1.4 inf u的估計 5.1.5 Harnack不等式 5.1.6 Holder估計 §5.2 齊次熱方程解的Harnack不等式 5.2.1 sup u的估計 5.2.2 inf u的估計 5.2.3 Harnack不等式 5.2.4 Holder估計 第6章 綫性橢圓型方程解的Schauder估計 §6.1 Campanato空間 §6.2 半空間上的Poisson方程解的Schauder估計 6.2.1 Caccioppoli不等式 6.2.2 非齊項局部為零時解的內估計 6.2.3 非齊項局部為零時解的近邊估計 6.2.4 迭代引理 6.2.5 Poisson方程解的內估計 6.2.6 Poisson方程解的近邊估計 §6.3 一般綫性橢圓型方程解的Schauder估計 6.3.1 問題的簡化 6.3.2 內估計 6.3.3 近邊估計 6.3.4 全局估計 第7章 綫性拋物型方程解的Schauder估計 §7.1 t嚮異性Campanato空間 §7.2 綫性拋物型方程餌的Schauder估計 7.2.1 內估計 7.2.2 近底邊估計 7.2.3 近側邊估計 7.2.4 近底一側邊估計 7.2.5 一般綫性拋物型方程解的Schauder估計 第8章 綫性方程古典解的存在性理論 §8.1 極值原理和比較原理 8.1.1 橢圓型方程的情形 8.1.2 拋物型方程的情形 §8.2 綫性橢圓型方程古典解的存在惟一性 8.2.1 Poisson方程古典解的存在惟一性 8.2.2 連續性方法 8.2.3 一般綫性橢圓型方程C2,a(□解的存在惟一性 §8.3 綫性拋物型方程古典解的存在惟一性 8.3.1 熱方程古典解的存在惟一性. 8.3.2 一般綫性拋物型方程C2+a,1+a/2(QT)解的存在惟一性 第9章 綫性方程解的Lp估計和強解的存在性理論 §9.1 綫性橢圓型方程解的護估計與強解的存在惟一性. 9.1.1 立方體上的Poisson方程解的Lp估計 9.1.2 一般綫性橢圓型方程解的Lp估計 9.1.3 綫性橢圓方程強解的存在惟一性 §9.2 綫性拋物型方程解的Lp估計與強解的存在惟一性. 9.2.1 立方體上的熱方程解的Lp估計 9.2.2 一般綫性拋物型方程解的Lp估計 9.2.3 綫性拋物方程強解的存在惟一性 第10章 不動點方法 §10.1 解擬綫性方程的不動點框架 10.1.1 Leray-Schauder不動點定理 10.1.2 擬綫性橢圓方程的可解性 10.1.3 擬綫性拋物方程的可解性 10.1.4 先驗估計的步驟 §10.2 zui大模估計 §10.3 Holder內估計 §10.4 Poisson方程解的近邊.Holder估計與梯度估計 §10.5 近邊Holder估計與梯度估計 §10.6 梯度的全局估計. §10.7 一個綫性方程解的Holder估計 10.7.1 迭代引理 10.7.2 Morrey定理 10.7.3 Holder估計 §10.8 梯度的Holder估計 10.8.1 梯度的內部Holder估計 10.8.2 梯度的近邊Holder估計 10.8.3 梯度的全局Ho1der估計 §10.9 更一般的擬綫性方程的可解性 10.9.1 更一般的擬綫性橢圓方程的可解性 10.9.2 更一般的擬綫性拋物方程的可解性 第11章 壓縮半群方法 §11.1 Banach空間上的壓縮半群 11.1.1 集值映射與耗散集 11.1.2 壓縮半群 11.1.3 指數公式 §11.2 二階擬綫性退化拋物方程的Cauchy問題 11.2.1 弱解的定義 11.2.2 弱解的存在性 第12章 拓撲度方法 §12.1 拓 撲 度 12.1.1 C2映射的Brouwer度 12.1.2 連續函數的Brouwer度 12.1.3 Brouwer度的基本性質 12.1.4 Leray-Schauder度 12.1.5 Leray-Schauder度的基本性質 §12.2 具強非綫性源的熱方程解的存在性 參考文獻
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