一元n次方程破解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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石泉，郑良飞 著

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• 数学
• 方程
• 一元n次方程
• 解题技巧
• 代数
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• 竞赛数学
• 数学方法
• 学习辅导
• 数学工具

出版社： 国防工业出版社

ISBN：9787118097641

版次：1

商品编码：11585824

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-11-01

用纸：胶版纸

页数：106

正文语种：中文

内容简介

　　《一元n次方程破解》第1章阐述一元n次方程每项根（实根、复根）与系数关系的结构；第2章阐述一元n次方程，用三个证法，三个解法；第3章论证一元n次方程有n个实根和n／2对共轭复根；第4章为例题，求一元2～10次方程有2—10个实根和求一元2、4、6、8、10次方程有1～5对共轭复根；附录1～附录5为分解常数项表示素因数之积，常数项开方，素数表，根的范围，函数图像，新公式。

目录

第1章 方程每项根与系数关系的结构
1.1 一元2—10、n次方程每项根与系数关系的结构（实根）
1.2 一元2、4、6、8、10、n次方程每项根与系数关系的结构（复根）

第2章 方程证法
2.1 证法1（消元法）：秦九韶法1、余数定理与综合除法、多项式除以单项式法（实根）
2.2 证法2（消元法）：秦九韶法2、霍纳法、笛卡儿函数f（x）符号法（实根）
2.3 证法3：秦九韶法3

第3章 方程证明
3.1 求证一元2～10、n次方程有实根和复根
3.2 方程复根证明
3.3 一元2、4、6、8、10、n次方程（复根）每项根与系数关系的结构复根分析

第4章 例题
4.1 求一元2、4、6、8、9、10次方程有复根
4.2 求一元2—10次方程有实根

附录1 方程常数项（an）开方
一、一元5次方程的常数项开方（小数）
二、一元5～10次方程常数项开方（整数）
三、一元6～12次方程的常数项开方（小数）

附录2 素数表
附录3 分解常数项（an）表示素因数之积
附录4 根的范围、一元5次方程的函数图像
附录5 新公式（实根、复根，含无理数根）

前言/序言

《数海拾遗：现代数学的基石与前沿》 简介： 本书旨在为渴望深入理解现代数学体系的读者提供一份详尽的导览与实用的工具集。我们不会聚焦于某一特定领域的狭窄分支，而是以广博的视野，构建起连接基础数学概念与当前研究热点的桥梁。全书结构清晰，内容覆盖面广，从经典代数、分析学的严谨性，到离散数学的逻辑架构，再到应用数学的实际建模，层层递进，力求使读者在掌握核心理论的同时，领略数学之美与力量。 第一部分：数学的根基——逻辑与集合的构建 本部分是理解后续所有高等数学分支的逻辑起点。我们首先回顾并深入探讨了集合论的公理化基础，尤其是策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）的构建原则，以及如何通过集合来定义自然数、整数、有理数和实数。重点分析了康托尔的对角线论证，用以阐释不同无穷性之间的差异——这是数学哲学中一个永恒的迷人主题。 随后，我们将详细剖析数理逻辑的基础。这不仅包括命题演算和一阶谓词演算的语法和语义，更重要的是对“证明”这一概念的深刻理解。我们将介绍证明论的基本思想，探讨哥德尔不完备性定理的深远影响，分析其对数学基础认识的冲击，以及在计算机科学中作为形式化验证的理论基石的作用。读者将学会如何严谨地构建和验证一个数学论断，而非仅仅停留在直觉层面。 第二部分：连续性的力量——微积分的深化与泛化 微积分是连接代数与物理世界的关键桥梁。本书的微积分部分超越了传统“求导、积分”的机械操作，侧重于其背后的分析学原理。 在实分析层面，我们详尽阐述了$epsilon-delta$定义的严格性，深入探讨序列和函数的收敛性、一致收敛性、紧致性、完备性（巴拿赫空间的概念引入）等核心概念。我们将分析傅里叶级数和傅里叶变换，展示如何用无穷级数来分解和研究周期性函数，这对于信号处理和偏微分方程的求解至关重要。 多元微积分与微分几何的初探：我们将从向量场、线积分、曲面积分开始，系统介绍斯托克斯定理、高斯散度定理等经典定理的现代表述。随后，引入张量和微分流形的初步概念，为理解广义相对论和现代拓扑学中的几何结构打下基础。 泛函分析的入门：鉴于许多现代物理学和工程问题无法仅用有限维空间描述，本章将过渡到无穷维空间。我们将介绍赋范线性空间、内积空间，以及希尔伯特空间的基本性质，阐明算子理论在量子力学中的核心地位。 第三部分：结构的解析——抽象代数的框架 抽象代数是理解数学对象内部对称性和不变性的工具。我们从最基础的结构——群开始。 群论：详细介绍群的定义、子群、陪集、同态与同构。重点分析有限群的结构定理，包括拉格朗日定理、西洛夫定理的证明及其在数论中的应用。对于无限群，我们将探讨自由群和交换群的结构。 环与域：从整环到域的构造，这是伽罗瓦理论（虽然不会深入推导其复杂证明，但会详述其核心思想）的必要背景。我们将分析多项式环，讨论理想的概念，并展示它们在代数几何中的隐式作用。 线性代数的高级视角：本章不再将线性代数视为求解方程组的工具，而是作为向量空间上的线性映射的结构研究。我们将深入探讨特征值、特征向量的意义，引入相似性、若尔当标准型的唯一性，并讨论内积空间上的正交性、谱理论，解释为什么特征值在物理和数据分析中具有如此重要的地位。 第四部分：离散世界的构建——组合、图论与算法基础 现代计算和信息科学严重依赖于对离散结构的理解。 组合数学：除了传统的排列组合公式，本书更侧重于生成函数、递归关系（如母函数法求解斐波那契数列的复杂变体）以及狄利克雷抽屉原理的巧妙应用。我们会讨论计数原理在概率论中的精确建模作用。 图论与网络分析：从图的基本定义（有向图、无向图、加权图）开始，系统梳理欧拉路径、哈密顿回路、最小生成树（普里姆算法、克鲁斯卡尔算法）等经典问题。更进一步，我们将探讨图的连通性、流网络（如最大流最小割定理），并介绍图着色问题在资源分配中的实际应用。 算法的数学分析：介绍算法效率的数学度量——大O表示法。我们将分析常见排序和搜索算法的时间复杂度，并引入计算复杂性理论的初步概念，如P类问题和NP完全问题，探讨其对所有可计算问题的界限的意义。 第五部分：现实的映射——应用数学的建模方法 本部分展示了如何将抽象的数学结构应用于解决实际的科学和工程问题。 常微分方程（ODE）：系统介绍线性常微分方程组的求解方法，重点在于相空间分析、稳定性和极限环的概念，用以理解振动系统和简单的生物模型。 偏微分方程（PDE）：对热传导方程、波动方程和拉普拉斯方程进行详细的物理背景介绍和数学分析。重点讨论分离变量法、傅里叶级数在求解这些方程中的关键作用，以及如何利用Green函数来构建解的积分形式。 概率论与随机过程：本书的概率论部分建立在测度论的基础之上，确保了其数学的严谨性。我们将深入讨论马尔可夫链、泊松过程和平稳过程，并介绍布朗运动（维纳过程）作为连续时间随机现象的基本模型，这在金融数学中至关重要。 数据拟合与优化：介绍最小二乘法的数学原理，探讨如何通过梯度下降法求解非线性优化问题，并简要介绍凸优化和约束优化（拉格朗日乘子法）在工程设计中的地位。 结语：数学的未来视野 本书最后展望了数学研究的前沿领域，例如代数拓扑、数论中的高阶猜想（如黎曼猜想的背景介绍）、以及新兴的交叉学科领域如计算代数几何和离散微分几何。我们力求让读者在合上本书时，不仅掌握了严谨的数学工具，更能对数学这门学科的广度、深度以及其在探索未知世界中的核心价值产生深刻的敬畏与热情。本书适合作为大学高年级或研究生阶段的参考读物，或作为有志于进入理论科学领域学习者的奠基之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构编排堪称一绝，它巧妙地在理论的严谨性和阅读的趣味性之间找到了一个完美的平衡点。在讲解完代数解法之后，作者并没有止步于此，而是大胆地拓展到了数值分析和近似求解的领域。这部分内容处理得非常高明，它承认了在更高阶方程中，精确解析解往往是“可望而不可即”的奢望。接着，作者用生动的例子，比如用二分法来逼近实数根，或者引入牛顿法的几何意义——切线的逼近过程，让读者直观地理解计算机是如何工作的。图表的运用恰到好处，那些用来辅助理解迭代过程的几何示意图，清晰明了，比干巴巴的数学符号更具说服力。这种从精确到近似的过渡，不仅拓宽了读者的视野，更重要的是，它培养了一种务实的科学思维：不是所有问题都有完美的答案，但我们总有办法找到一个足够好的近似值。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，最大的感受是它彻底颠覆了我对“数学书就该是冷冰冰的”这一刻板印象。作者的文笔非常流畅，甚至带有一丝哲学思辨的味道。尤其是在讨论五次及以上方程是否存在普适代数解的问题时，书中引述了伽罗瓦的生平及其理论的革命性意义，那一段的描写，充满了对那位英年早逝的天才的敬意和惋惜。它不再仅仅是数学公式的堆砌，而变成了一部关于人类理性探索极限、挑战不可能的史诗。作者用简洁的语言阐述了群论的深层概念，虽然我可能无法立刻用群论去解决一道具体的竞赛题，但至少我理解了为什么数学家们会为“无解”而欢呼——因为“无解”本身也是一个深刻的数学真理。这种将数学上升到哲学和历史高度的叙事，极大地提升了阅读体验的层次感。

评分☆☆☆☆☆

这本《一元n次方程破解》的书，说实话，我拿到手的时候，心里是抱着极大的期待和一丝丝的忐忑的。毕竟“一元n次方程”这个名字听起来就带着一股子数学的威严感，我原以为会是一本佶屈聱牙的纯理论著作，里面塞满了各种复杂的公式推导和抽象的符号，可能只有数学系的精英才能啃得动。然而，当我翻开第一页，被吸引住的却是它那近乎诗意的叙事开场。作者似乎深谙初学者的恐惧，他没有一上来就抛出牛顿迭代法或者伽罗瓦群论的影子，而是通过一个引人入胜的历史小故事，讲述了人类是如何一步步从求解简单的二次方程发展到面对更高次方程的困境。书中对历史背景的梳理极其到位，像是带着你走进了一个数学家的密室，看着那些伟大的头脑如何为了一个“解”而彻夜难眠。这种娓娓道来的方式，极大地降低了阅读门槛，让我这个理工科背景略显薄弱的读者也找到了切入点，完全没有感到枯燥，反而像在听一位老教授讲述他毕生的心血结晶，充满了人情味和探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

对我而言，这本书最实用的一点，在于它对“实际应用”的关注。很多数学教材往往止步于理论证明的完成，然后就戛然而止了。但《一元n次方程破解》的最后几章，花了大篇幅讲解了如何将这些理论知识应用于工程和物理领域。比如，在分析振动系统或者电路稳定性时，特征方程往往是高次方程，这本书就非常具体地展示了如何利用书中介绍的数值方法，快速有效地找到系统的固有频率。作者甚至提供了一些伪代码和算法流程图，这对于需要将理论转化为实际工具的工程师或程序员来说，简直是雪中送炭。它让我明白，这些看似高深的数学工具，其实是我们解决现实世界复杂问题的利器，而不仅仅是试卷上的得分点。这本书的实用性和前瞻性，是它区别于其他同类教材的显著标志。

评分☆☆☆☆☆

我尤其欣赏这本书在讲解核心算法时的那种“庖丁解牛”般的精细。拿求解三次方程的卡尔丹诺公式来说，市面上很多教材往往直接给出结论，让你去死记硬背那些令人眼花缭乱的立方根和根号嵌套。但这本书的处理方式简直是教科书级别的典范：它没有跳过中间的每一步逻辑跃迁。作者用了大量的篇幅去解释“为什么”需要引入辅助变量，以及“如何”通过巧妙的代换将三次方程“降维”到更容易处理的形式。我看的时候，感觉作者不是在“教”我一个公式，而是在“启发”我如何自己去构造出这个公式。每一个代数变形，每一步的因式分解，都标注得清清楚楚，连同那些看似不起眼的细节，比如选择特定根号分支可能带来的影响，作者也做了详尽的讨论。这使得我对公式的理解不再停留在表面的记忆，而是深入到了其产生的内在机理，这对于任何想真正掌握解题技巧的人来说，都是无价的财富。