一元n次方程破解 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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石泉，鄭良飛 著

圖書標籤:

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• 競賽數學
• 數學方法
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• 數學工具

齣版社： 國防工業齣版社

ISBN：9787118097641

版次：1

商品編碼：11585824

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-11-01

用紙：膠版紙

頁數：106

正文語種：中文

內容簡介

　　《一元n次方程破解》第1章闡述一元n次方程每項根（實根、復根）與係數關係的結構；第2章闡述一元n次方程，用三個證法，三個解法；第3章論證一元n次方程有n個實根和n／2對共軛復根；第4章為例題，求一元2～10次方程有2—10個實根和求一元2、4、6、8、10次方程有1～5對共軛復根；附錄1～附錄5為分解常數項錶示素因數之積，常數項開方，素數錶，根的範圍，函數圖像，新公式。

目錄

第1章 方程每項根與係數關係的結構
1.1 一元2—10、n次方程每項根與係數關係的結構（實根）
1.2 一元2、4、6、8、10、n次方程每項根與係數關係的結構（復根）

第2章 方程證法
2.1 證法1（消元法）：秦九韶法1、餘數定理與綜閤除法、多項式除以單項式法（實根）
2.2 證法2（消元法）：秦九韶法2、霍納法、笛卡兒函數f（x）符號法（實根）
2.3 證法3：秦九韶法3

第3章 方程證明
3.1 求證一元2～10、n次方程有實根和復根
3.2 方程復根證明
3.3 一元2、4、6、8、10、n次方程（復根）每項根與係數關係的結構復根分析

第4章 例題
4.1 求一元2、4、6、8、9、10次方程有復根
4.2 求一元2—10次方程有實根

附錄1 方程常數項（an）開方
一、一元5次方程的常數項開方（小數）
二、一元5～10次方程常數項開方（整數）
三、一元6～12次方程的常數項開方（小數）

附錄2 素數錶
附錄3 分解常數項（an）錶示素因數之積
附錄4 根的範圍、一元5次方程的函數圖像
附錄5 新公式（實根、復根，含無理數根）

前言/序言

《數海拾遺：現代數學的基石與前沿》 簡介： 本書旨在為渴望深入理解現代數學體係的讀者提供一份詳盡的導覽與實用的工具集。我們不會聚焦於某一特定領域的狹窄分支，而是以廣博的視野，構建起連接基礎數學概念與當前研究熱點的橋梁。全書結構清晰，內容覆蓋麵廣，從經典代數、分析學的嚴謹性，到離散數學的邏輯架構，再到應用數學的實際建模，層層遞進，力求使讀者在掌握核心理論的同時，領略數學之美與力量。 第一部分：數學的根基——邏輯與集閤的構建 本部分是理解後續所有高等數學分支的邏輯起點。我們首先迴顧並深入探討瞭集閤論的公理化基礎，尤其是策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZFC）的構建原則，以及如何通過集閤來定義自然數、整數、有理數和實數。重點分析瞭康托爾的對角綫論證，用以闡釋不同無窮性之間的差異——這是數學哲學中一個永恒的迷人主題。 隨後，我們將詳細剖析數理邏輯的基礎。這不僅包括命題演算和一階謂詞演算的語法和語義，更重要的是對“證明”這一概念的深刻理解。我們將介紹證明論的基本思想，探討哥德爾不完備性定理的深遠影響，分析其對數學基礎認識的衝擊，以及在計算機科學中作為形式化驗證的理論基石的作用。讀者將學會如何嚴謹地構建和驗證一個數學論斷，而非僅僅停留在直覺層麵。 第二部分：連續性的力量——微積分的深化與泛化 微積分是連接代數與物理世界的關鍵橋梁。本書的微積分部分超越瞭傳統“求導、積分”的機械操作，側重於其背後的分析學原理。 在實分析層麵，我們詳盡闡述瞭$epsilon-delta$定義的嚴格性，深入探討序列和函數的收斂性、一緻收斂性、緊緻性、完備性（巴拿赫空間的概念引入）等核心概念。我們將分析傅裏葉級數和傅裏葉變換，展示如何用無窮級數來分解和研究周期性函數，這對於信號處理和偏微分方程的求解至關重要。 多元微積分與微分幾何的初探：我們將從嚮量場、綫積分、麯麵積分開始，係統介紹斯托剋斯定理、高斯散度定理等經典定理的現代錶述。隨後，引入張量和微分流形的初步概念，為理解廣義相對論和現代拓撲學中的幾何結構打下基礎。 泛函分析的入門：鑒於許多現代物理學和工程問題無法僅用有限維空間描述，本章將過渡到無窮維空間。我們將介紹賦範綫性空間、內積空間，以及希爾伯特空間的基本性質，闡明算子理論在量子力學中的核心地位。 第三部分：結構的解析——抽象代數的框架 抽象代數是理解數學對象內部對稱性和不變性的工具。我們從最基礎的結構——群開始。 群論：詳細介紹群的定義、子群、陪集、同態與同構。重點分析有限群的結構定理，包括拉格朗日定理、西洛夫定理的證明及其在數論中的應用。對於無限群，我們將探討自由群和交換群的結構。 環與域：從整環到域的構造，這是伽羅瓦理論（雖然不會深入推導其復雜證明，但會詳述其核心思想）的必要背景。我們將分析多項式環，討論理想的概念，並展示它們在代數幾何中的隱式作用。 綫性代數的高級視角：本章不再將綫性代數視為求解方程組的工具，而是作為嚮量空間上的綫性映射的結構研究。我們將深入探討特徵值、特徵嚮量的意義，引入相似性、若爾當標準型的唯一性，並討論內積空間上的正交性、譜理論，解釋為什麼特徵值在物理和數據分析中具有如此重要的地位。 第四部分：離散世界的構建——組閤、圖論與算法基礎 現代計算和信息科學嚴重依賴於對離散結構的理解。 組閤數學：除瞭傳統的排列組閤公式，本書更側重於生成函數、遞歸關係（如母函數法求解斐波那契數列的復雜變體）以及狄利剋雷抽屜原理的巧妙應用。我們會討論計數原理在概率論中的精確建模作用。 圖論與網絡分析：從圖的基本定義（有嚮圖、無嚮圖、加權圖）開始，係統梳理歐拉路徑、哈密頓迴路、最小生成樹（普裏姆算法、剋魯斯卡爾算法）等經典問題。更進一步，我們將探討圖的連通性、流網絡（如最大流最小割定理），並介紹圖著色問題在資源分配中的實際應用。 算法的數學分析：介紹算法效率的數學度量——大O錶示法。我們將分析常見排序和搜索算法的時間復雜度，並引入計算復雜性理論的初步概念，如P類問題和NP完全問題，探討其對所有可計算問題的界限的意義。 第五部分：現實的映射——應用數學的建模方法 本部分展示瞭如何將抽象的數學結構應用於解決實際的科學和工程問題。 常微分方程（ODE）：係統介紹綫性常微分方程組的求解方法，重點在於相空間分析、穩定性和極限環的概念，用以理解振動係統和簡單的生物模型。 偏微分方程（PDE）：對熱傳導方程、波動方程和拉普拉斯方程進行詳細的物理背景介紹和數學分析。重點討論分離變量法、傅裏葉級數在求解這些方程中的關鍵作用，以及如何利用Green函數來構建解的積分形式。 概率論與隨機過程：本書的概率論部分建立在測度論的基礎之上，確保瞭其數學的嚴謹性。我們將深入討論馬爾可夫鏈、泊鬆過程和平穩過程，並介紹布朗運動（維納過程）作為連續時間隨機現象的基本模型，這在金融數學中至關重要。 數據擬閤與優化：介紹最小二乘法的數學原理，探討如何通過梯度下降法求解非綫性優化問題，並簡要介紹凸優化和約束優化（拉格朗日乘子法）在工程設計中的地位。 結語：數學的未來視野 本書最後展望瞭數學研究的前沿領域，例如代數拓撲、數論中的高階猜想（如黎曼猜想的背景介紹）、以及新興的交叉學科領域如計算代數幾何和離散微分幾何。我們力求讓讀者在閤上本書時，不僅掌握瞭嚴謹的數學工具，更能對數學這門學科的廣度、深度以及其在探索未知世界中的核心價值産生深刻的敬畏與熱情。本書適閤作為大學高年級或研究生階段的參考讀物，或作為有誌於進入理論科學領域學習者的奠基之作。

評分☆☆☆☆☆

我尤其欣賞這本書在講解核心算法時的那種“庖丁解牛”般的精細。拿求解三次方程的卡爾丹諾公式來說，市麵上很多教材往往直接給齣結論，讓你去死記硬背那些令人眼花繚亂的立方根和根號嵌套。但這本書的處理方式簡直是教科書級彆的典範：它沒有跳過中間的每一步邏輯躍遷。作者用瞭大量的篇幅去解釋“為什麼”需要引入輔助變量，以及“如何”通過巧妙的代換將三次方程“降維”到更容易處理的形式。我看的時候，感覺作者不是在“教”我一個公式，而是在“啓發”我如何自己去構造齣這個公式。每一個代數變形，每一步的因式分解，都標注得清清楚楚，連同那些看似不起眼的細節，比如選擇特定根號分支可能帶來的影響，作者也做瞭詳盡的討論。這使得我對公式的理解不再停留在錶麵的記憶，而是深入到瞭其産生的內在機理，這對於任何想真正掌握解題技巧的人來說，都是無價的財富。

評分☆☆☆☆☆

對我而言，這本書最實用的一點，在於它對“實際應用”的關注。很多數學教材往往止步於理論證明的完成，然後就戛然而止瞭。但《一元n次方程破解》的最後幾章，花瞭大篇幅講解瞭如何將這些理論知識應用於工程和物理領域。比如，在分析振動係統或者電路穩定性時，特徵方程往往是高次方程，這本書就非常具體地展示瞭如何利用書中介紹的數值方法，快速有效地找到係統的固有頻率。作者甚至提供瞭一些僞代碼和算法流程圖，這對於需要將理論轉化為實際工具的工程師或程序員來說，簡直是雪中送炭。它讓我明白，這些看似高深的數學工具，其實是我們解決現實世界復雜問題的利器，而不僅僅是試捲上的得分點。這本書的實用性和前瞻性，是它區彆於其他同類教材的顯著標誌。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，最大的感受是它徹底顛覆瞭我對“數學書就該是冷冰冰的”這一刻闆印象。作者的文筆非常流暢，甚至帶有一絲哲學思辨的味道。尤其是在討論五次及以上方程是否存在普適代數解的問題時，書中引述瞭伽羅瓦的生平及其理論的革命性意義，那一段的描寫，充滿瞭對那位英年早逝的天纔的敬意和惋惜。它不再僅僅是數學公式的堆砌，而變成瞭一部關於人類理性探索極限、挑戰不可能的史詩。作者用簡潔的語言闡述瞭群論的深層概念，雖然我可能無法立刻用群論去解決一道具體的競賽題，但至少我理解瞭為什麼數學傢們會為“無解”而歡呼——因為“無解”本身也是一個深刻的數學真理。這種將數學上升到哲學和曆史高度的敘事，極大地提升瞭閱讀體驗的層次感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構編排堪稱一絕，它巧妙地在理論的嚴謹性和閱讀的趣味性之間找到瞭一個完美的平衡點。在講解完代數解法之後，作者並沒有止步於此，而是大膽地拓展到瞭數值分析和近似求解的領域。這部分內容處理得非常高明，它承認瞭在更高階方程中，精確解析解往往是“可望而不可即”的奢望。接著，作者用生動的例子，比如用二分法來逼近實數根，或者引入牛頓法的幾何意義——切綫的逼近過程，讓讀者直觀地理解計算機是如何工作的。圖錶的運用恰到好處，那些用來輔助理解迭代過程的幾何示意圖，清晰明瞭，比乾巴巴的數學符號更具說服力。這種從精確到近似的過渡，不僅拓寬瞭讀者的視野，更重要的是，它培養瞭一種務實的科學思維：不是所有問題都有完美的答案，但我們總有辦法找到一個足夠好的近似值。

評分☆☆☆☆☆

這本《一元n次方程破解》的書，說實話，我拿到手的時候，心裏是抱著極大的期待和一絲絲的忐忑的。畢竟“一元n次方程”這個名字聽起來就帶著一股子數學的威嚴感，我原以為會是一本佶屈聱牙的純理論著作，裏麵塞滿瞭各種復雜的公式推導和抽象的符號，可能隻有數學係的精英纔能啃得動。然而，當我翻開第一頁，被吸引住的卻是它那近乎詩意的敘事開場。作者似乎深諳初學者的恐懼，他沒有一上來就拋齣牛頓迭代法或者伽羅瓦群論的影子，而是通過一個引人入勝的曆史小故事，講述瞭人類是如何一步步從求解簡單的二次方程發展到麵對更高次方程的睏境。書中對曆史背景的梳理極其到位，像是帶著你走進瞭一個數學傢的密室，看著那些偉大的頭腦如何為瞭一個“解”而徹夜難眠。這種娓娓道來的方式，極大地降低瞭閱讀門檻，讓我這個理工科背景略顯薄弱的讀者也找到瞭切入點，完全沒有感到枯燥，反而像在聽一位老教授講述他畢生的心血結晶，充滿瞭人情味和探索的樂趣。