發表於2024-11-05
《微積分與解析幾何(影印版 原書第2版)》除具有標準微積分教材的內容外,書中例子偏重實際,側重於微積分的應用。同時補充瞭三角函數、極坐標等理論知識,使學生從高中到大學平穩過渡。文中穿插數學史與數學文化的相關內容,同時附錄中提供瞭大量的補充內容以及嚴格的理論證明,適閤不同層次的學生按需要學習。附加問題生動有趣,多是相關內容的經典結論
喬治·西濛斯(George F.Simmons) ,博士畢業於耶魯大學。他通常能用簡練精妙的語言錶達深刻的數學思想,他在科羅拉多學院任教的日子,以其鮮明的個性以及引入入勝的教學方式,贏得學生的喜愛。
緻教師
緻學生
第一部分
第1章 數、函數與圖形
1.1 引言
1.2 數軸與坐標平麵 畢達哥拉斯
1.3 直綫的斜率和方程
1.4 圓與拋物綫 笛卡兒和費馬
1.5 函數的概念
1.6 函數的圖形
1.7 三角函數的引入:函數sinθ和cosθ
復習小結:定義、概念及方法
附加問題
第2章 函數的導數
2.1 什麼是微積分 切綫問題
2.2 如何計算切綫的斜率
2.3 導數的定義
2.4 速度與變化率 牛頓和萊布尼茨
2.5 極限的概念 兩個三角函數的極限
2.6 連續函數 中值定理和其他定理
復習小結:定義、概念及方法
附加問題
第3章 導數的運算
3.1 多項式函數的導數
3.2 函數積、商的求導法則
3.3 復閤函數求導和鏈式法則
3.4 一些三角函數的導數
3.5 隱函數和分數指數函數的求導
3.6 高階導數
復習小結:概念、公式及方法
附加問題
第4章 導數的應用
4.1 遞增函數與遞減函數 最大值與最小值
4.2 凹性與拐點
4.3 最大值和最小值問題的應用
4.4 更多最大/最小值問題 光的反射與摺射
4.5 復閤函數的變化率
4.6 牛頓法解方程
4.7 (選學)經濟學上的應用 邊際分析法
復習小結:概念及方法
附加問題
第5章 不定積分和微分方程
5.1 引言
5.2 微分與切綫逼近
5.3 不定積分 換元積分法
5.4 微分方程 分離變量法
5.5 重力作用下的運動 逃逸速度和黑洞
復習小結:概念及方法
附加問題
第6章 定積分
6.1 引言
6.2 麵積問題
6.3 “∑”符號與某些特殊求和
6.4 麯綫下的麵積 定積分 黎曼
6.5 極限思想下的麵積計算
6.6 微積分基本定理
6.7 定積分的性質
復習小結:概念及方法
附加問題
附錄:希波剋拉底拱形
第7章 定積分的應用
7.1 引言:定積分的直觀含義
7.2 兩條麯綫之間的麵積
7.3 體積計算1:圓盤法
7.4 體積計算2:圓柱殼法
7.5 弧長
7.6 鏇轉麯麵的麵積
7.7 功和能
7.8 流體靜力學
復習小結:概念與方法
附加問題
附錄:阿基米德與球體體積
第二部分
第8章 指數函數與對數函數
8.1 引言
8.2 指數與對數的迴顧
8.3 數e和函數y=e^x
8.4 自然對數和函數y=lnx 歐拉
8.5 應用 人口增長和放射性衰變
8.6 更多應用--控製人口增長
復習小結:概念及公式
附加問題
第9章 三角函數
9.1 三角函數的迴顧
9.2 正弦和餘弦函數的導數
9.3 正弦和餘弦函數的積分 蒲豐投針問題
9.4 其他四個三角函數的導數
9.5 反三角函數
9.6 簡諧運動:鍾擺問題
9.7 (選學) 雙麯函數
復習小結:定義及公式
附加問題
第10章 積分法
10.1 簡介 基本公式
10.2 換元法
10.3 三角函數的積分
10.4 三角換元法
10.5 完全平方法
10.6 部分分式法
10.7 分部積分法
10.8 綜閤法 處理復雜類型的積分策略
10.9 數值積分 辛普森法則
復習小結:公式及方法
附加問題
附錄1:懸鏈綫或懸掛鏈麯綫
附錄2:沃利斯乘積:pi/2=2/1*2/3*4/3*4/5*6/5*6/7...
附錄3:萊布尼茨如何發現公式:pi/4=1-1/3+1/5-1/7+...
第11章 積分的進一步應用
11.1 離散係統的質心
11.2 形心
11.3 帕普斯定理
11.4 慣性矩
復習小結:定義及概念
附加問題
第12章 不定式和反常積分
12.1 簡介 中值定理的迴顧
12.2 "0/0"不定式:洛必達法則
12.3 其他類型的不定式
12.4 反常積分
12.5 正態分布:高斯
復習小結:定義及概念
附加問題
第13章 常數項無窮級數
13.1 什麼是無窮級數
13.2 收斂數列
13.3 收斂和發散級數
13.4 收斂級數的一般性質
13.5 正項級數 比較判彆法
13.6 積分判彆法 歐拉常數
13.7 比值判彆法和根值判彆法
13.8 交錯級數的判彆
復習小結:定義、概念及判彆方法
附加問題
附錄1:歐拉發現公式∑1/n^2=pi^2/6
附錄2:更多關於無理數的問題:證明pi為無理數
附錄3:關於級數∑1/Pn,其中Pn為素數
第14章 冪級數
14.1 引言
14.2 收斂區間
14.3 冪級數的微分與積分
14.4 泰勒級數和泰勒公式
14.5 應用泰勒公式的計算
14.6 微分方程的應用
14.7 (選學)冪級數的運算
14.8 (選學)復數和歐拉公式
復習小結:定義、公式及方法
附加問題
附錄:伯努利數和歐拉的眾多美妙的發現
第三部分
第15章 圓錐麯綫
15.1 引言 圓錐截麵
15.2 重新審視圓與拋物綫
15.3 橢圓
15.4 雙麯綫
15.5 焦點-準綫-偏心的定義
15.6 (可選)二次方程 繞坐標軸鏇轉
復習小結:定義及性質
附加問題
第16章 極坐標
16.1 極坐標係
16.2 極坐標方程的更多圖像
16.3 圓、圓錐麯綫和螺鏇綫的極坐標方程
16.4 弧長和切綫
16.5 極坐標中的麵積
復習小結:定義及公式
附加問題
第17章 參數方程及平麵內的嚮量
17.1 麯綫的參數方程
17.2 擺綫和其他類似麯綫
17.3 嚮量代數 單位嚮量i和j
17.4 嚮量函數的導數 速度和加速度
17.5 麯率和單位法嚮量
17.6 加速度的切分量和法分量
17.7 開普勒定理和牛頓的萬有引力定律
復習小結:定義及公式
附加問題
附錄1:最速降綫問題的伯努利解法
第18章 三維空間的嚮量與麯麵
18.1 三維空間的坐標和嚮量
18.2 兩個嚮量的標量積
18.3 兩個嚮量的嚮量積
18.4 直綫和平麵
18.5 圓柱坐標和鏇轉麯麵
18.6 二次麯麵
18.7 圓柱坐標和球麵坐標
復習小結:定義及方程
第19章 偏導數
19.1 多元函數
19.2 偏導數
19.3 麯麵的切平麵
19.4 增量和微分 基本引理
19.5 方嚮導數和梯度
19.6 偏導數的鏈式法則
19.7 最大值和最小值問題
19.8 條件極值 拉格朗日乘數法
19.9(選學)拉普拉斯方程、熱傳導方程和波動方程 拉普拉斯和傅裏葉
19.10 (選學)隱函數
復習小結:定義及方法
第20章 重積分
20.1 纍次積分-體積
20.2 二重積分和纍次積分
20.3 二重積分的物理應用
20.4 極坐標下的二重積分
20.5 三重積分
20.6 圓柱坐標
20.7 球麵坐標 萬有引力定律
20.8 麯麵麵積 勒讓德公式
復習小結:方法和公式
附錄:歐拉公式∑1/n^2=pi^2/6的二重積分證明
第21章 麯綫積分和麯麵積分 格林公式高斯公式和斯托剋斯公式
21.1平麵上的麯綫積分
21.2 與路徑無關:保守場
21.3 格林公式
21.4 麯麵積分和高斯公式
21.5 斯托剋斯公式
21.6 麥剋斯韋方程組 終極思考
復習小結:概念及定理
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評分質量還是相當好的,國外的教材寫得就是詳細,把大學生們當小學生那樣教起,所以雖然是教材,但作為學生的課外自習材料更閤適!
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