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陳維桓著

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發表於2024-11-23

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圖書介紹

齣版社：北京大學齣版社

ISBN：9787301012291

版次：1

商品編碼：11676658

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：1990-10-01

用紙：膠版紙

頁數：272

字數：222000

正文語種：中文

圖書描述

內容簡介

　　《微分幾何初步》是北京大學數學係微分幾何課程的教材，主要講述三維歐氏空間中麯綫和麯麵的局部理論，內容包括預備知識，麯綫論，麯麵的第1基本形式，麯麵的第二基本形式，麯麵論基本定理，測地麯率和測地綫，活動標架和外微方法。另有附錄敘述瞭《微分幾何初步》所用的微分方程的定理，並介紹瞭張量的概念。《微分幾何初步》力圖嚮近代微分幾何的語言和方法靠近，因此在講述時盡量結閤現代流形的概念，並且自始至終使用附屬在麯綫、麯麵上的標架場，對外微分形式有相當詳細的介紹。《微分幾何初步》敘述深入淺齣，條理清楚，論證嚴密，突齣幾何想法，便於讀者理解與掌握。
　　《微分幾何初步》可作為綜閤大學及高等師範院校的微分幾何課程教材，也可作為高等教育自學考試的教學參考書。

內頁插圖

緒論
第一章預備知識
1 標架
2 嚮量函數

第二章麯綫論
1 參數麯綫
2 麯綫的孤長
3 麯綫的麯率和Frenet標架
4 撓率和Frenet公式
5 麯綫論基本定理
6 麯綫在一點的標準展開
7 平麵網絡

第三章麯麵的第一基本形式
1 麯麵的定義
2 切平麵的法綫
3 麯麵的第一基本形式
4 麯麵上正交參數麯綫風的存在性
5 保長對應和保角對應
6 可展麯麵

第四章麯麵的第二基本形式
1 第二基本形式
2 法麯率
3 gauss映和weingarten映射
4 主方嚮和主麯率的計算
5 dupin標形和麯麵的一點的標準展開
6 某些特殊麯麵

第五章麯麵論基本定理
1 自然標架的運動公式
2 麯麵的唯一性定理
3 麯麵論基本方程
4 麯麵的存在性定理
5 gauss定理

第六章測地麯率和測地綫
1 測地麯率和測地撓率
2 測地綫
3 測地坐標係
4 常麯率麯麵
5 麯麵上嚮量場的平行移動
6 gauss-bonnet公式

第七章活動標架和外微分法
1 外形式
2 外微分
3 E3的標架族
4 麯麵上的標架場
5 麯麵上的麯綫
附錄
1 關於常微分方程的幾個定理
2 一階偏微分方程組的可積性
3 張量
索引