最優化問題的擾動分析 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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編輯推薦

適讀人群 ：運籌學與控製論專業的研究生及從事相關學科研究的研究人員
　　《現代數學譯叢：最優化問題的擾動分析》可供運籌學與控製論專業的研究生及從事相關學科研究的研究人員參考。
　　《現代數學譯叢：最優化問題的擾動分析》一書由兩位國際著名的優化專傢Bonnans和Shapiro於2000年齣版。《現代數學譯叢：最優化問題的擾動分析》係統地介紹瞭優化和變分問題理論方麵的最新成果。其中，對於非綫性錐優化的闡述尤其深刻和全麵。《現代數學譯叢：最優化問題的擾動分析》是通嚮現代優化的入門工具，對廣大年輕的優化工作者具有十分重要的指導意義。

內容簡介

《*優化問題的擾動分析》是優化領域關於優化問題的解如何依賴於參數擾動而變化，以及相關的一階尤其是二階優性條件的新成果的專著。作者把很多在當前文獻中不太常見的素材綜閤在一起，形成一完整的理論體係。《*優化問題的擾動分析》給齣瞭凸分析、對偶理論等有價值的若乾專題的豐富素材，很多素材在其他文獻中沒有齣現過。《*優化問題的擾動分析》還詳細地研究瞭*優化問題擾動理論在非綫性半定規劃和非綫性半無限規劃中的應用，尤其，《*優化問題的擾動分析》既討論瞭無窮維的優化問題，又討論瞭有窮維的優化問題。

內頁插圖

目錄

目錄
第1章 引言 1
第2章 背景素材 7
2.1 基本泛函分析 7
2.1.1 拓撲嚮量空間 7
2.1.2 Hahn-Banach定理 l6
2.1.3 Banach空間 19
2.1.4 錐、對偶性與迴收錐 29
2.2 方嚮可微性與切錐 32
2.2.1 階方嚮導數 32
2.2.2 二階導數 35
2.2.3 增廣實值函數的方嚮上圖導數 37
2.2.4 切錐 42
2.3 多值函數理論的若乾結果 52
2.3.1 廣義的開映射定理 53
2.3.2 開性、穩定性與度量正則性 55
2.3.3 非綫性約束係統的穩定性 58
2.3.4 約束規範條件 65
2.3.5 凸映射 69
2.4 凸函數 71
2.4.1 連續性 7 l
2.4.2 共軛性 74
2.4.3 次可微性 78
2.4.4 鏈式法則 89
2.5 對偶理論 92
2.5.1 共軛對偶性 92
2.5.2 Lagrange對偶性 100
2.5.3 對偶理論的例子與應用 103
2.5.4 應用於次微分理論 109
2.5.5 緊緻集上最大值函數的極小化 113
2.5.6 錐綫性規劃 120
2.5.7 廣義綫性規劃與多麵多值函數 127
第3章 最優性條件 140
3.1 階最優性條件 141
3.1.1 Lagrange乘子 14 l
3.1.2 廣義Lagrange乘子 146
3.1.3 Ekeland變分原理 149
3.1.4 階充分條件 151
3.2 二階必要性條件 155
3.2.1 二階切集 155
3.2.2 二階必要條件的一般形式 166
3.2.3 廣義的多麵性 172
3.3 二階充分條件 178
3.3.1 二階充分性條件的一般形式 178
3.3.2 二次的Legendre形式與廣義的Legendre形式 184
3.3.3 集閤的二階正則性與“無隙”二階最優性條件 188
3.3.4 函數的二階正則性 198
3.3.5 二階次導數 201
3.4 具體結構 206
3.4.1 復閤最優化 206
3.4.2 精確罰函數與增廣對偶性 211
3.4.3 綫性約束與二次規劃 217
3.4.4 種簡化的方式 228
3.5 非孤立的極小點 232
3.5.1 二次增長性的必要條件 232
3.5.2 充分條件 235
3.5.3 基於一般臨界方嚮的充分性條件 243
第4章 穩定性與靈敏度分析 246
4.1 最優值與最優解的穩定性 247
4.2 方嚮正則性 251
4.3 最優值函數的一階可微性分析 257
4.3.1 固定的可行集的情況 257
4.3.2 在抽象約束下的最優值函數的方嚮可微性 263
4.4 最優解與Lagrange乘子的量化穩定性 272
4.4.1 固定可行集情況的Lipschitz穩定性 272
4.4.2 抽象約束下的Holder穩定性 276
4.4.3 Lagrange乘子的定量穩定性 279
4.4.4 最優解與Lagrange乘子的Lipschitz穩定性 284
4.5 最優解的方嚮穩定性 288
4.5.1 Holder方嚮穩定性 288
4.5.2 Lipschitz方嚮穩定性 290
4.6 通過一種簡化方式的量化穩定性分析 299
4.6.1 非退化性與嚴格互補性 299
4.6.2 穩定性分析 304
4.7 Lipschitz穩定情形的二階分析 307
4.7.1 最優值函數的上方二階近似 308
4.7.2 沒有sigma項的下方估計 316
4.7.3 二階正則情形 321
4.7.4 復閤最優化問題 324
4.8 Holder穩定性情形的二階分析 331
4.8.1 最優值函數的上二階近似 331
4.8.2 最優解的下估計與展式 339
4.8.3 Lagrange乘子空集 34 l
4.8.4 二階正則問題的Holder展開式 347
4.9 輔助結果 349
4.9.1 等式約束問題 349
4.9.2 最優值與最優解的一緻近似 354
4.9.3 非孤立最優點的二階分析 362
4.10 泛函空間中的二階分析 369
4.10.1 連續函數的泛函空間的二階切集 369
4.10.2 最優值函數的二階導數 375
4.10.3 泛函空間的二階展開 378
第5章 額外的素材及應用 384
5.1 變分不等式 384
5.1.1 標準變分不等式 384
5.1.2 廣義方程 390
5.1.3 強正則性 394
5.1.4 強正則性與二階最優性條件 404
5.1.5 強穩定性 409
5.1.6 一些例子及應用 411
5.2 非綫性規劃 417
5.2.1 有限維的綫性規劃 417
5.2.2 非綫性規劃的最優性條件 422
5.2.3 最優解的Lipschitz展式 427
5.2.4 最優解的Holder展式 434
5.2.5 最優解與Lagrange乘子的高階展開 441
5.2.6 電子網絡 443
5.2.7 懸鏈問題 447
5.3 半定規劃 453
5.3.1 負半定矩陣錐的幾何 454
5.3.2 矩陣凸性 459
5.3.3 對偶性 461
5.3.4 階最優性條件 465
5.3.5 二階最優性條件 468
5.3.6 穩定性與靈敏度分析 472
5.4 半無限規劃 476
5.4.1 對偶性 478
5.4.2 階最優性條件 487
5.4.3 二階最優性條件 494
5.4.4 擾動性分析 501
第6章 最優控製 506
6.1 引言 506
6.2 綫性與半綫性橢圓方程 506
6.2.1 Dirichlet問題 506
6.2.2 半綫性的橢圓方程 512
6.2.3 強解 515
6.3 半綫性的橢圓方程的最優控製 517
6.3.1 解的存在性，一階最優性係統 517
6.3.2 二階必要或充分性條件 521
6.3.3 某些具體的控製約束 526
6.3.4 靈敏性分析 527
6.3.5 狀態約束的最優控製問題 530
6.3.6 病態係統的最優控製 532
6.4 障礙問題 535
6.4.1 問題的錶述 535
6.4.2 多麵性 537
6.4.3 基本容量理論 538
6.4.4 靈敏度分析與最優控製 543
第7章 文獻注記 547
7.1 背景素材 547
7.2 最優性條件 548
7.3 穩定性與靈敏度分析 550
7.4 應用 553
7.4.1 變分不等式 553
7.4.2 非綫性規劃 554
7.4.3 半定規劃 554
7.4.4 半無限規劃 555
7.5 最優控製 555
參考文獻 557
索引 571

前言/序言

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