最優化問題的擾動分析 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[法] J.F.博南，[美] A.夏皮羅 著，張立衛 譯

圖書標籤:

• 最優化
• 擾動分析
• 靈敏度分析
• 數值優化
• 優化算法
• 數學規劃
• 最優化理論
• 優化方法
• 應用數學
• 運籌學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030204295

版次：1

商品編碼：11678633

包裝：平裝

叢書名： 現代數學譯叢

開本：16開

齣版時間：2015-04-01

用紙：膠版紙

頁數：578

字數：709000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：運籌學與控製論專業的研究生及從事相關學科研究的研究人員
　　《現代數學譯叢：最優化問題的擾動分析》可供運籌學與控製論專業的研究生及從事相關學科研究的研究人員參考。
　　《現代數學譯叢：最優化問題的擾動分析》一書由兩位國際著名的優化專傢Bonnans和Shapiro於2000年齣版。《現代數學譯叢：最優化問題的擾動分析》係統地介紹瞭優化和變分問題理論方麵的最新成果。其中，對於非綫性錐優化的闡述尤其深刻和全麵。《現代數學譯叢：最優化問題的擾動分析》是通嚮現代優化的入門工具，對廣大年輕的優化工作者具有十分重要的指導意義。

內容簡介

《*優化問題的擾動分析》是優化領域關於優化問題的解如何依賴於參數擾動而變化，以及相關的一階尤其是二階優性條件的新成果的專著。作者把很多在當前文獻中不太常見的素材綜閤在一起，形成一完整的理論體係。《*優化問題的擾動分析》給齣瞭凸分析、對偶理論等有價值的若乾專題的豐富素材，很多素材在其他文獻中沒有齣現過。《*優化問題的擾動分析》還詳細地研究瞭*優化問題擾動理論在非綫性半定規劃和非綫性半無限規劃中的應用，尤其，《*優化問題的擾動分析》既討論瞭無窮維的優化問題，又討論瞭有窮維的優化問題。

內頁插圖

目錄

目錄
第1章 引言 1
第2章 背景素材 7
2.1 基本泛函分析 7
2.1.1 拓撲嚮量空間 7
2.1.2 Hahn-Banach定理 l6
2.1.3 Banach空間 19
2.1.4 錐、對偶性與迴收錐 29
2.2 方嚮可微性與切錐 32
2.2.1 階方嚮導數 32
2.2.2 二階導數 35
2.2.3 增廣實值函數的方嚮上圖導數 37
2.2.4 切錐 42
2.3 多值函數理論的若乾結果 52
2.3.1 廣義的開映射定理 53
2.3.2 開性、穩定性與度量正則性 55
2.3.3 非綫性約束係統的穩定性 58
2.3.4 約束規範條件 65
2.3.5 凸映射 69
2.4 凸函數 71
2.4.1 連續性 7 l
2.4.2 共軛性 74
2.4.3 次可微性 78
2.4.4 鏈式法則 89
2.5 對偶理論 92
2.5.1 共軛對偶性 92
2.5.2 Lagrange對偶性 100
2.5.3 對偶理論的例子與應用 103
2.5.4 應用於次微分理論 109
2.5.5 緊緻集上最大值函數的極小化 113
2.5.6 錐綫性規劃 120
2.5.7 廣義綫性規劃與多麵多值函數 127
第3章 最優性條件 140
3.1 階最優性條件 141
3.1.1 Lagrange乘子 14 l
3.1.2 廣義Lagrange乘子 146
3.1.3 Ekeland變分原理 149
3.1.4 階充分條件 151
3.2 二階必要性條件 155
3.2.1 二階切集 155
3.2.2 二階必要條件的一般形式 166
3.2.3 廣義的多麵性 172
3.3 二階充分條件 178
3.3.1 二階充分性條件的一般形式 178
3.3.2 二次的Legendre形式與廣義的Legendre形式 184
3.3.3 集閤的二階正則性與“無隙”二階最優性條件 188
3.3.4 函數的二階正則性 198
3.3.5 二階次導數 201
3.4 具體結構 206
3.4.1 復閤最優化 206
3.4.2 精確罰函數與增廣對偶性 211
3.4.3 綫性約束與二次規劃 217
3.4.4 種簡化的方式 228
3.5 非孤立的極小點 232
3.5.1 二次增長性的必要條件 232
3.5.2 充分條件 235
3.5.3 基於一般臨界方嚮的充分性條件 243
第4章 穩定性與靈敏度分析 246
4.1 最優值與最優解的穩定性 247
4.2 方嚮正則性 251
4.3 最優值函數的一階可微性分析 257
4.3.1 固定的可行集的情況 257
4.3.2 在抽象約束下的最優值函數的方嚮可微性 263
4.4 最優解與Lagrange乘子的量化穩定性 272
4.4.1 固定可行集情況的Lipschitz穩定性 272
4.4.2 抽象約束下的Holder穩定性 276
4.4.3 Lagrange乘子的定量穩定性 279
4.4.4 最優解與Lagrange乘子的Lipschitz穩定性 284
4.5 最優解的方嚮穩定性 288
4.5.1 Holder方嚮穩定性 288
4.5.2 Lipschitz方嚮穩定性 290
4.6 通過一種簡化方式的量化穩定性分析 299
4.6.1 非退化性與嚴格互補性 299
4.6.2 穩定性分析 304
4.7 Lipschitz穩定情形的二階分析 307
4.7.1 最優值函數的上方二階近似 308
4.7.2 沒有sigma項的下方估計 316
4.7.3 二階正則情形 321
4.7.4 復閤最優化問題 324
4.8 Holder穩定性情形的二階分析 331
4.8.1 最優值函數的上二階近似 331
4.8.2 最優解的下估計與展式 339
4.8.3 Lagrange乘子空集 34 l
4.8.4 二階正則問題的Holder展開式 347
4.9 輔助結果 349
4.9.1 等式約束問題 349
4.9.2 最優值與最優解的一緻近似 354
4.9.3 非孤立最優點的二階分析 362
4.10 泛函空間中的二階分析 369
4.10.1 連續函數的泛函空間的二階切集 369
4.10.2 最優值函數的二階導數 375
4.10.3 泛函空間的二階展開 378
第5章 額外的素材及應用 384
5.1 變分不等式 384
5.1.1 標準變分不等式 384
5.1.2 廣義方程 390
5.1.3 強正則性 394
5.1.4 強正則性與二階最優性條件 404
5.1.5 強穩定性 409
5.1.6 一些例子及應用 411
5.2 非綫性規劃 417
5.2.1 有限維的綫性規劃 417
5.2.2 非綫性規劃的最優性條件 422
5.2.3 最優解的Lipschitz展式 427
5.2.4 最優解的Holder展式 434
5.2.5 最優解與Lagrange乘子的高階展開 441
5.2.6 電子網絡 443
5.2.7 懸鏈問題 447
5.3 半定規劃 453
5.3.1 負半定矩陣錐的幾何 454
5.3.2 矩陣凸性 459
5.3.3 對偶性 461
5.3.4 階最優性條件 465
5.3.5 二階最優性條件 468
5.3.6 穩定性與靈敏度分析 472
5.4 半無限規劃 476
5.4.1 對偶性 478
5.4.2 階最優性條件 487
5.4.3 二階最優性條件 494
5.4.4 擾動性分析 501
第6章 最優控製 506
6.1 引言 506
6.2 綫性與半綫性橢圓方程 506
6.2.1 Dirichlet問題 506
6.2.2 半綫性的橢圓方程 512
6.2.3 強解 515
6.3 半綫性的橢圓方程的最優控製 517
6.3.1 解的存在性，一階最優性係統 517
6.3.2 二階必要或充分性條件 521
6.3.3 某些具體的控製約束 526
6.3.4 靈敏性分析 527
6.3.5 狀態約束的最優控製問題 530
6.3.6 病態係統的最優控製 532
6.4 障礙問題 535
6.4.1 問題的錶述 535
6.4.2 多麵性 537
6.4.3 基本容量理論 538
6.4.4 靈敏度分析與最優控製 543
第7章 文獻注記 547
7.1 背景素材 547
7.2 最優性條件 548
7.3 穩定性與靈敏度分析 550
7.4 應用 553
7.4.1 變分不等式 553
7.4.2 非綫性規劃 554
7.4.3 半定規劃 554
7.4.4 半無限規劃 555
7.5 最優控製 555
參考文獻 557
索引 571

前言/序言

深度探究：現代金融市場的復雜性與風險管理 本書簡介 在全球化浪潮的推動下，現代金融市場以前所未有的速度和規模發展，其復雜性、互動性和不確定性達到瞭曆史新高。本書旨在提供一個全麵、深入的框架，用於理解和量化這些市場結構、交易行為以及潛在的係統性風險。我們摒棄對傳統綫性模型的過度依賴，轉而聚焦於非綫性動力學、高維數據分析以及信息不對稱在資産定價和風險管理中的核心作用。 本書的核心關注點在於構建更具描述力和預測能力的金融模型。我們首先從微觀交易層麵齣發，探討異質性代理人（Heterogeneous Agents）模型如何解釋市場中的異常波動和價格發現過程。不同於傳統均衡模型中代理人的同質性假設，本書詳細剖析瞭有限理性、情緒驅動以及信息流不平衡如何導緻市場結構的湧現行為（Emergent Behavior）。通過引入基於網絡理論的分析工具，我們揭示瞭金融機構之間復雜關聯性對係統性風險傳播路徑的影響，並探討瞭諸如“多米諾骨牌效應”在金融危機中的作用機製。 在量化風險管理方麵，本書突破瞭傳統的基於曆史數據的VaR（風險價值）範式。我們深入研究瞭極端事件（Tail Risk）的建模挑戰，引入瞭極值理論（Extreme Value Theory）和非參數估計方法來更準確地刻畫市場極度壓力下的損失分布。此外，本書大量篇幅關注於信用風險和流動性風險的動態交互作用。通過構建聯閤風險模型，我們分析瞭在市場壓力情境下，交易對手方的違約風險與資産快速清算導緻的流動性枯竭如何形成負反饋循環，並提齣瞭基於信息共享和動態資本配置的緩解策略。 市場微觀結構是本書的另一個重要支柱。我們詳細考察瞭高頻交易環境下的訂單簿動態、延遲效應和信息套利。通過對訂單簿深度和寬度數據的細緻分析，本書提齣瞭新的流動性度量標準，這些標準能夠更好地反映在不同市場深度下的衝擊成本。我們還討論瞭算法交易策略的相互作用，以及它們可能引發的閃電崩盤（Flash Crashes）等瞬時市場失穩現象，並探討瞭監管機構在維持市場穩定性和促進創新之間的平衡策略。 在資産定價領域，本書強調瞭市場摩擦和信息粘性對定價效率的影響。我們引入瞭有限信息集下的理性預期模型，研究瞭信息傳播速度和廣度如何影響資産價格對基本麵變化的反應速度。特彆地，本書對行為金融學中的前景理論（Prospect Theory）進行瞭嚴謹的數學形式化，並將其應用於理解投資者對損失厭惡和風險規避的非綫性反應，從而解釋瞭資産泡沫和市場過度反應的現象。 此外，本書還涵蓋瞭金融市場中新興的挑戰，如氣候變化帶來的物理風險和轉型風險如何映射到金融資産的定價和投資組閤構建中。我們利用情景分析和壓力測試方法，探討瞭如何將氣候風險指標納入長期的資産負債錶管理，並評估瞭綠色金融工具的風險-收益特徵。 本書的分析方法論涵蓋瞭從隨機微積分、偏微分方程（PDEs）到先進的機器學習算法（如深度學習在時間序列預測和異常檢測中的應用）。每一個理論模型都配有詳盡的數學推導和實證檢驗的思路，旨在為金融工程師、風險管理專傢以及高級金融研究人員提供一套前沿的、可操作的工具箱。本書強調的不是對某一特定模型或理論的推崇，而是對金融世界內在復雜性的深刻認識和對穩健、適應性強模型的持續追求。最終，本書的目標是深化讀者對現代金融體係脆弱性根源的理解，並提升應對未來未知金融衝擊的能力。

評分☆☆☆☆☆

深入人心的數學之美 這本書如同黑暗中一盞指路的明燈，為我揭示瞭優化理論中一個極其精妙且至關重要的分支——擾動分析。我一直對數學模型如何捕捉現實世界的復雜性感到著迷，而優化問題無疑是其中的典範。然而，在實際應用中，我們所構建的模型往往隻是對現實的近似，參數的微小變動，甚至是條件的輕微變化，都可能對最優解産生意想不到的影響。正是齣於這種對模型魯棒性和穩定性的好奇，我翻開瞭《最優化問題的擾動分析》。 閱讀過程中，我驚喜地發現，作者並沒有將擾動分析僅僅停留在抽象的數學推導，而是巧妙地將其與實際應用場景緊密結閤。那些令人望而生畏的數學公式，在作者的筆下變得生動起來，如同一個個精密的齒輪，講述著模型如何應對不確定性。我尤其欣賞書中對一些經典優化問題的擾動分析案例的深入剖析，比如綫性規劃、非綫性規劃，甚至是更復雜的組閤優化問題。作者不僅詳細闡述瞭擾動對可行域、目標函數以及最優解集閤的影響，還提供瞭嚴謹的數學證明，讓讀者能夠深刻理解其內在邏輯。 這本書的價值不僅在於提供瞭解決問題的工具，更在於它培養瞭一種審慎的思考方式。它教會我，在求解優化問題時，絕不能僅僅滿足於找到一個點最優解，而應該深入探究其敏感性。這種對“如果…會怎樣？”的深入思考，讓我對優化理論的理解上升到瞭一個全新的高度。對於任何希望在數學建模、運籌學、控製理論、經濟學等領域取得突破的讀者而言，這本書都是一本不可多得的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

對理論認知的顛覆與重塑 《最優化問題的擾動分析》這本書，可以說徹底顛覆瞭我過去對優化問題的一些固有認知，並以一種全新的視角重塑瞭我對這一領域理解的基石。在閱讀之前，我可能更多地將優化問題看作是一個靜態的求解過程，找到那個“完美”的解就萬事大吉。然而，這本書讓我深刻地認識到，現實世界並非如此理想，模型中的每一個參數、每一個約束，都可能隨著時間、環境或信息的變化而發生微妙的改變。 作者在書中對於“擾動”這一概念的界定和分類，讓我豁然開朗。他不僅僅滿足於宏觀層麵的分析，而是深入到瞭微觀層麵，探討瞭不同類型擾動對最優解的量級、方嚮以及整體結構的具體影響。我尤其欣賞書中對於“穩定性”這一概念的強調，它讓我意識到，一個“最優”的解，如果其穩定性極差，那麼它在實際應用中的價值反而會大打摺扣。這種從“最優”到“穩定”的認知轉變，是這本書給予我的最寶貴的啓示。 此外，本書對於一些復雜優化模型（例如在存在不確定性或噪聲時）的擾動分析方法，更是讓我看到瞭理論研究的深度和廣度。作者並沒有迴避問題的復雜性，而是通過精妙的數學工具和清晰的邏輯推理，為讀者打開瞭一扇通往更高級優化理論的大門。這本書不僅僅是一本關於優化問題的技術指南，更是一次對認知邊界的挑戰，它促使我重新審視問題，並以更加審慎和全麵的態度去麵對優化領域的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

嚴謹邏輯與創新視角的融閤 《最優化問題的擾動分析》是一本真正意義上能夠引發深度思考的書籍。它不僅僅是在傳授知識，更是在啓發讀者建立一種全新的分析框架。在我看來，這本書的核心價值在於它將嚴謹的數學理論與前沿的研究視角完美地結閤在瞭一起。 作者在書中展現瞭對優化問題擾動分析的深刻洞察。我印象特彆深刻的是，書中對於一些“病態”或“退化”優化問題的擾動分析是如何進行的，這部分內容在許多教科書中可能被一帶而過，但在這本書中卻得到瞭詳盡的闡述。作者沒有迴避理論的復雜性，而是通過層層遞進的推理，清晰地展現瞭數學的嚴謹之美。每一個定理的推導都邏輯嚴密，每一步論證都言之有據，這對於追求學術深度和精確性的讀者來說，無疑是一場盛宴。 更讓我感到驚喜的是，本書並沒有止步於對已知理論的梳理，而是大膽地探討瞭擾動分析在一些新興領域的應用前景。書中關於隨機擾動、模糊擾動以及動態擾動等更具挑戰性的議題的討論，讓我看到瞭未來研究的方嚮和可能性。這種將理論與前沿研究相融閤的寫作風格，不僅讓本書具有瞭極高的學術價值，也為我的研究提供瞭源源不斷的靈感。這本書不僅僅是優化領域的參考書，更是一份關於如何進行科學探究的指南，值得反復研讀和品味。

評分☆☆☆☆☆

實戰派的優化理論指南 如果你和我一樣，是一名在實際工作中經常與優化模型打交道的工程師或研究者，《最優化問題的擾動分析》將是你不可或缺的得力助手。這本書的實操性極強，它並沒有將理論束之高閣，而是充滿瞭解決實際問題的智慧。 書中的案例分析部分我尤其喜歡。作者選取瞭許多貼近實際工程場景的優化問題，例如資源分配、生産調度、投資組閤優化等，然後深入淺齣地展示瞭如何運用擾動分析來評估這些模型在麵對各種不確定性時的錶現。我學會瞭如何係統地分析參數誤差、約束鬆弛、數據波動等因素對最優解的影響，並且能夠量化這種影響的程度。 更重要的是，這本書不僅教會瞭我“是什麼”，更教會瞭我“怎麼做”。書中提供的分析方法和計算技巧，可以直接應用於我的工作。我不再僅僅依賴於找到一個“最優”解，而是能夠更全麵地評估方案的風險和魯棒性。例如，在進行工程設計時，我們常常需要在多個備選方案中進行選擇，而擾動分析的引入，讓我能夠更好地權衡不同方案在各種潛在不利條件下的錶現，從而做齣更明智的決策。這本書真正地將抽象的理論轉化為瞭一套切實可行的工具，讓我能夠更加自信地駕馭復雜的優化問題。

評分☆☆☆☆☆

通俗易懂的理論升華 坦白說，我最初對“擾動分析”這個概念感到有些畏懼，覺得它聽起來就充滿瞭高深的數學術語和復雜的推導。然而，當我捧起《最優化問題的擾動分析》，我的這種顧慮很快就被打消瞭。作者以一種極為清晰和富有啓發性的方式，將一個原本可能晦澀難懂的理論，解讀得如此平易近人。 這本書的語言風格我非常喜歡。它沒有使用過多華而不實的辭藻，而是直截瞭當，重點突齣。作者常常會用一些貼近生活的例子來引入抽象的概念，比如在講解對約束條件進行擾動時，他會拿一個超市購物的場景來比喻，這讓我一下子就抓住瞭問題的本質。此外，書中配有的圖示也極具匠心，它們不僅僅是簡單的示意圖，更是幫助理解數學關係的有力工具，讓我能夠直觀地感受到最優解如何在參數變化時發生微妙的偏移。 書中對於不同類型擾動（例如參數擾動、約束擾動、目標函數擾動）的分類和分析，也讓我受益匪淺。我開始意識到，原來一個優化問題可以從如此多的角度去審視其穩定性。特彆是對一些局部最優解和全局最優解在擾動下的行為差異的探討，更是讓我眼前一亮。這本書讓我不再滿足於死記硬背公式，而是真正理解瞭擾動分析的意義和作用，它讓我能夠更靈活地運用優化理論去解決實際問題，並且更加自信地評估模型結果的可靠性。

評分☆☆☆☆☆

不錯！

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正需要，非常好

評分☆☆☆☆☆

復製粘貼評價是對一本書好評的一種方式

評分☆☆☆☆☆

不錯！

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相當不錯的書，就是難度大，還是需要些時間來讀的

評分☆☆☆☆☆

比較難的一本書，基礎得好纔行

評分☆☆☆☆☆

相當不錯的書，就是難度大，還是需要些時間來讀的

評分☆☆☆☆☆

很不錯

評分☆☆☆☆☆

正需要，非常好