数学大观 [A First Glance at Math] 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《数学大观》是作者主讲的中国大学视频公开课“数学大观”的教材。适合于作为大学理工文管各专业数学文化通识课程的教材，以及向各不同层次、不同职业的读者传播数学文化的科普读物。
　　“数学大观”得名于范仲淹的文学名篇《岳阳楼记》中“此则岳阳楼之大观也”。既然是大观，主要目的就不是传授数学的“剑法”，而是展示数学的“兵法”和战略。希望引起读者对数学的兴趣，并对数学的思想方法及应用有所了解。对于正在或即将学习微积分、线性代数等大学数学基础课程的大学生、中学生及其他读者，则希望对他们的学习起到导航作用。
　　《数学大观》不是用空洞的说教强迫“我们爱数学”，而是用生动的故事展示“数学爱我们”。故事涉及工农兵学商音乐美术体育旅游各行各业，儒佛道三教九流诸子百家，文史哲诗词歌赋武侠各门各派。所有的故事围绕一个主题——数学的威力和魅力。

目录

第1章 数学爱我们
§1.1 幻方——简单攻克复杂
§1.2 -网打尽3阶幻方
§1.3 韩信点兵的智慧
§1.4 大巧若拙——列方程解应用题
§1.5 算24 -运算律小试牛刀
§1.6 运算律主宰余弦定理
§1.7 天上再掉馅饼——柯西一施瓦茨不等式
§1.8 椭圆变圆——微积分也草根
§1.9 独孤求败基本定理——简单的最有威力
§1.1 0抽象为王——兵法胜剑法

第2章 七十二行任纵横
§2.1 乐音的频率——等比数列
§2.2 怎样模拟不同乐器的声音——傅里叶级数
§2.3 台灯照出圆锥曲线——射影几何
§2.4 峨眉山的佛光——连续函数介值定理
§2.5 千手观音有多少只手——集合的一一对应
§2.6 人挤成照片之维数变化
§2.7 行李箱的密码锁搞乱了怎么办
§2.8 足球的圆与方一一概率（1）
§2.9 邯郸农行案——概率（2）
§2.1 0“没收非法所得”是惩罚吗——数学期望
§2.1 1被动吸烟人数——数学模型的检验
§2.1 2明星做广告的责任追究——非欧几何的逻辑基础

第3章 凌波微步微积分
§3.1 函数千千万，一次最简单
§3.2 导数与微分
§3.3 万物争优显神通
§3.4 飞檐走壁之电影实现——微积分基本定理
§3.5 三角函数与泰勒展开
§3.6 不请自来的e

第4章 加减乘除代数魂
§4.1 穿越两千年的密码
§4.2 福尔摩斯破恺撒
§4.3 指鹿为马之幼儿版——纠错码
§4.4 乾坤大挪移
§4.5 商家打折之代数玄机
§4.6 公开的密码
§4.7 0-1序列谁主沉浮
参考文献

精彩书摘

　　《数学大观》：
　　我在网上查到过一篇文章叫做《中国男子足球征战史》，基本上就是中国男子足球队的失败史，每一段的标题都是“某某某栽了”.“栽了”就是失败.戚务生栽了，带领的国家队痛失世界杯出线权，在当时被骂得狗血淋头，后来他带领云南红塔队在国内的甲A联赛中把很多强队打得落花流水，有的人就惊讶地说“戚务生怎么变厉害了？”戚务生并没有变，是他的对手变了.争夺世界杯出线权的对手是亚洲强队，戚务生打不过.但戚务生还是国内最厉害的，不需要变得更厉害也能在国内联赛中打败对手，这很自然.中国男队争夺世界杯唯一一次胜利是米卢带领的，但米卢仍然挨骂，文章的标题仍然是“米卢又栽了”，因为米卢带队到世界杯去“一球未进，一分未得”.’米卢成功地带领中国队到世界杯去走了一遭，却被贬低为“神奇教练”，只承认米卢的“运气好”，不承认他的水平高，说他“运气好”是说他带领的中国队正好躲过了韩国队和日本队.我查了一下，米卢之前中国男队失去出线权没有一次是因为输给了韩国队和日本队，反而是因为输给了本来能赢的对手.当时中国男队在亚洲只怕日本、韩国、伊朗、沙特这四个队，这样的水平就是可以出线的水平，具有出线的可能.但是，水平达到不一定就能出线，发挥不正常也不能出线，米卢之前的教练都没能让中国男队发挥正常水平，因此失败了.米卢并没有让中国队超常发挥，只做到了正常发挥，赢了该赢的队，就完成了出线任务，就好比参加一场考试，你的水平是80分.但考试结果不一定恰好80分，很可能是81或者79.也不排除90或者70，但是可能性小些，也不能完全排除100或者60甚至40分的可能，但可能性很小，总之，80分只是你的平均水平，离80分越近的概率越大，越远的概率越小.概率统计中的正态分布描述的就是这种现象.足球的胜负当然不可能完全符合正态分布，但也有类似之处.每一个队都有一个客观的水平，但这个水平能否实现要看球场上的发挥.发挥得好可能超过，发挥得差可能下降，具有不确定性，这说明“足球是圆的”，超水平发挥或者发挥不出水平的情况都可能发生，但偏离平均水平越多的可能性越小，以中国队的水平，发挥得好打败伊朗、沙特也有可能，但不可能超水平到打败巴西，与巴西比赛进球也基本上不可能——除非巴西懒得比赛打瞌睡了.这就是说：超水平发挥或者低水平发挥虽然都可能发生，但也是受一定规律约束的，也是“方的”.所以，米卢并不“神奇”，而只是遵从了科学规律，做到了正常发挥，并且让中国队稍微往上超水平发挥了一些，
　　中国有句成语：“五十步笑百步”，我上网查到的解释是：“作战时后退了五十步的人讥笑后退了百步的人.比喻自己跟别人有同样的缺点错误，只是程度上轻一些，却毫无自知之明地去讥笑别人，”然而，现在的情况是“一百步笑五十步”，是那些比别人的缺点错误更严重的人更无自知之明地去讥笑别人.那些骂米卢的人以为中国男队从此就每次都可以出线，以后的任务就是到世界杯去进球和得分了.后来的故事大家都知道了，不但米卢的“神奇”被彻底赶走了，出线不能再奢望.连戚务生“痛失出线权”的失败经历都已经可望而不可即了：每次都达不到戚务生那样坚持到最后一场比赛才“痛失出线权”的水平，而是在预选赛刚开始不久就已经被早早淘汰.中国队脚下的足球越来越“方”，中国男队参加足球赛的结果越来越没有悬念，就好像中国乒乓球队参加的比赛那样，虽然中国足球界的人士们内心里至今还认为足球比的是运气而不是水平，也不承认他们现在的水平不但不如巴西、韩国，也不如米卢和戚务生时代的中国队，但只要他们还想抓好足球，第一步就不是超越米卢到世界杯去进球，而是先花若干年卧薪尝胆的努力，恢复到戚务生时代”痛失出线权”的水平，也就是2010年5月30日女足的“失败水平”，再花若干年恢复到米卢进世界杯“一球未进”的水平.
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