抽象代数基础（第2版） [Abstract Algebra] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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丘维声 编

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• 抽象代数
• 代数学
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• 高等数学
• 抽象代数基础
• 第二版
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• 大学教材
• 数学分析
• 群论

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040426427

版次：2

商品编码：11762004

包装：平装

外文名称：Abstract Algebra

开本：16开

出版时间：2015-08-01

用纸：胶版纸

页数：181

字数：210000

正文语种：中文

内容简介

　　《抽象代数基础（第2版）》是大学数学系必修课“抽象代数”（或“近世代数”）课程的教材。全书分三章：**章群，包括群的典型例子、子群和陪集、群的同构、群的直积、群的同态、正规子群、商群、群在集合上的作用、Sylow定理、有限Abel群的结构、自由群等；第二章环，包括理想、商环、环的同态、环的直和、素理想和极大理想、有限域的构造、Galois环的构造、分式域、**因子分解整环、主理想整环、欧几里得整环等；第三章域扩张及其自同构，包括分裂域、有限域的结构、正规扩张、可分扩张、域扩张的自同构群、Galois扩张、Galois基本定理、本原元素、迹与范数等。《抽象代数基础（第2版）》按节配置习题，书末附有习题的提示或答案。
　　《抽象代数基础（第2版）》根据信息时代的需要精选内容，抓住主线；重视实例和应用，整合知识点；通俗易懂，讲清楚背景和想法；全盘考虑高等代数课和抽象代数课的教学内容，使之成为一个有机整体；注重培养学生科学的思维方式。
　　《抽象代数基础（第2版）》可作为综合性大学、理工科大学和师范院校数学系的抽象代数（或近世代数）课程的教材，也可作为数学工作者和科技工作者进行科研工作的参考书，还可供学过高等代数课程的读者自学。

内页插图

目录

引言
第一章 群
1 群的典型例子：循环群，二面体群，矩阵群，对称群
2 子群，陪集，lagrange定理，循环群的子群
3 群的同构，群的直积
4 群的同态，正规子群，商群，可解群
5 群在集合上的作用，群的自同构，轨道一稳定子定理
6 Sylow（西罗）定理
7 有限Abel群的结构
8 自由群，群的表现

第二章 环
1 环的类型和性质，理想
2 商环，环的同态，环的直和
3 素理想和极大理想，有限域的构造
4 代数数域和Galois环的构造
5 分式域
6 唯一因子分解整环，主理想整环，Euclid（欧几里得）整环

第三章 域扩张及其自同构
1 域扩张，分裂域，正规扩张，可分扩张
2 域扩张的自同构群，Galois扩张，Galois基本定理
3 本原元素，迹与范数

习题的提示或答案
参考文献
索引

代数结构与群论导论 作者：[请在此处填写作者姓名] 出版社：[请在此处填写出版社名称] ISBN：[请在此处填写ISBN] 页数：[请在此处填写页数] 定价：[请在此处填写定价] --- 内容简介 本书旨在为代数学的初学者提供一个全面、严谨而又直观的代数结构入门。本书严格聚焦于群论（Group Theory）的构建，从集合论的基础出发，逐步深入到群的定义、性质、重要概念及其在数学和科学中的应用。本书不涉及环、域或更高级的结构，而是致力于在初级阶段为读者打下坚实的群论基础。 本书的编排遵循逻辑递进的原则，确保读者能够稳步构建起对抽象代数核心概念的理解。我们假设读者已具备微积分和线性代数的基础知识，但不会依赖于这些领域的复杂工具，力求使代数概念的引入尽可能地独立和清晰。 第一部分：预备知识与代数结构的萌芽 在本书的开篇，我们首先回顾了理解抽象代数所必需的集合论基础，特别是关系、函数和划分等概念。随后，我们引入了二元运算（Binary Operations），这是构建所有代数结构的基本要素。我们详细探讨了封闭性、结合律、交换律等基本运算性质，并引入了单位元和逆元的概念，这为群的正式定义奠定了基石。 我们花费大量篇幅讨论了同余关系（Congruence Relations），尤其是整数模 $n$ 的运算体系。通过对 $mathbb{Z}_n$ 的深入分析，读者将直观地理解到，代数结构不仅仅是公式的堆砌，更是对现实世界中对称性和规律性的精确描述。 第二部分：群的严格定义与基本性质 本书的核心部分集中于群（Group）的定义。我们清晰地阐述了四个基本公理：封闭性、结合律、单位元和逆元。随后，我们系统地推导了群论中的基本定理，例如单位元的唯一性、逆元的唯一性、消去律的成立等。 我们引入了子群（Subgroup）的概念，并给出了判断子群的充分必要条件，包括“两步检验法”和“单一运算检验法”。通过大量的例子，我们区分了子群和仅仅是群的子集的区别。 第三部分：循环群与同构 本书深入探讨了循环群（Cyclic Groups）。我们展示了所有循环群都同构于整数加法群 $mathbb{Z}$ 或模 $n$ 加法群 $mathbb{Z}_n$。对于循环群，我们详细分析了其阶（Order）的概念，特别是生成元（Generator）的存在性和性质。 至关重要的群同构（Group Isomorphism）概念被引入。我们不仅定义了同构，还证明了同构关系的等价性，并强调了同构在数学中的意义——它揭示了不同代数对象之间本质上的相同性。本书通过具体例子（如 $D_4$ 与某些置换群的比较）来巩固对同构的理解。 第四部分：置换群与对称性 为了使理论更具象化，本书专门开辟章节介绍置换群（Permutation Groups）。我们从李昂纳德·欧拉和拉格朗日的工作出发，讨论了集合上的置换及其运算。我们详细介绍了置换的分解——循环分解（Cycle Decomposition），并定义了对换（Transposition）。 基于对换，我们定义了奇偶性（Parity），从而引出了交错群 $A_n$（Alternating Group）。我们证明了 $A_n$ 是 $S_n$ 的正规子群，并探讨了 $S_n$ 的结构。这一部分将代数抽象与组合学和几何中的对称性概念紧密结合起来。 第五部分：陪集、拉格朗日定理与正规子群 本章是进入群论深层次结构的关键。我们引入了陪集（Cosets）的概念，区分了左陪集和右陪集，并讨论了它们如何划分群。 随后，本书的核心定理之一——拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）——被严格证明。该定理阐明了子群的阶必须整除群的阶，这极大地限制了有限群可能具有的子群结构。我们利用拉格朗日定理推导出了关于元素阶的性质以及有限域（素数阶群）的结构。 在此基础上，我们定义了正规子群（Normal Subgroups），即那些左陪集与右陪集完全相等的特殊子群。我们证明了正规子群是实现商群构造的必要条件。 第六部分：商群与群同态 最后，本书引入了商群（Quotient Groups）或因子群。我们展示了如何利用正规子群构建一个新的群结构——群的“因子化”。我们详细阐述了商群的运算规则，并分析了其阶。 本章以群同态（Group Homomorphisms）结束。我们证明了同态的核（Kernel）总是正规子群，并且给出了著名的第一同构定理（The First Isomorphism Theorem）的清晰表述和证明。该定理将同态、核和商群联系起来，是理解代数结构之间映射关系的最重要工具。 读者对象： 本书适合于数学专业本科一年级或二年级的学生，以及希望严谨地学习群论基础的计算机科学、物理学和工程学专业学生。它也可作为自学者的参考教材，配套的详细习题（不包含在本书内容中）将有助于深化理解。本书旨在培养读者抽象思维能力和严格的数学证明习惯。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学书，不仅仅要传授知识，更要激发读者对数学的兴趣和热情。这本书在这方面做得非常出色。它不是那种枯燥乏味的教科书，而是充满了智慧的火花和数学的魅力。书中那些看似复杂的概念，在作者的笔下，变得生动有趣，甚至带有一丝哲学思考的意味。我尤其欣赏书中对一些“非标准”的讨论，例如，在介绍有限域时，不仅仅停留在构造和性质上，还会简要提及它们在编码理论、密码学等领域的应用，这让我看到了抽象数学的强大生命力和现实意义，极大地激发了我继续深入探索的欲望。而且，本书的排版设计也很人性化，公式清晰，图示丰富，阅读起来非常舒适。虽然我不是数学专业科班出身，但这本书让我觉得，即使是初学者，也能在其中找到属于自己的乐趣和成就感。它不仅仅是在教我“怎么做”，更是在引导我“为什么这样做”，这种对数学思想的深度挖掘，是我在其他同类书籍中很少见到的。

评分☆☆☆☆☆

毫无疑问，这本书是我的抽象代数学习之旅中最宝贵的财富之一。在阅读过程中，我常常被作者的洞察力和清晰的逻辑所折服。它并非简单地罗列定义和定理，而是试图构建一个完整的知识体系，让读者能够看到不同概念之间的内在联系和发展脉络。我特别喜欢书中在引入某个重要概念（比如同态映射）时，会先回顾与之相关的其他概念，然后巧妙地引出新概念，仿佛在解开一个层层包裹的谜题。这种“承上启下”的处理方式，让我在学习过程中很少感到突兀，知识的接收也更为顺畅。此外，本书对一些“易混淆”的概念也进行了非常细致的辨析，比如在区分“环同构”和“环同态”时，作者通过具体的例子和性质的对比，让我能够清晰地理解它们之间的关键区别，避免了常见的误解。这种严谨而又细致的讲解，让我对抽象代数的理解更加深刻和牢固，也为我后续的学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是打开我对抽象代数世界大门的钥匙。在我购买之前，我对这个领域几乎一无所知，只知道它听起来很“硬核”。但从第一页开始，作者就以一种非常循序渐进的方式引导我，仿佛是把我拉进了一个精心设计的迷宫，但每一步都有清晰的路标。让我印象最深刻的是，书中的概念讲解并非生硬地罗列定义和定理，而是通过大量的例子和直观的解释，将那些抽象的概念变得触手可及。比如，在讲解群论的初始阶段，作者并没有直接抛出“群”的定义，而是先通过对称性、置换等大家更容易理解的例子来引入，直到我自然而然地理解为什么需要这样的定义。这种“润物细无声”的教学方法，极大地降低了我的学习门槛，让我能够专注于理解数学思想的本质，而不是被复杂的符号和证明所淹没。而且，书中对每一个定理的证明都力求清晰明了，即使是对于一个初学者来说，也能跟着思路走，体会到数学逻辑的美妙。它并非追求炫技式的证明技巧，而是专注于让读者真正理解证明的含义和推理过程。这让我觉得，学习抽象代数并非遥不可及的挑战，而是一段充满发现和乐趣的旅程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排结构非常合理，几乎是在为读者量身定制的学习路径。它巧妙地平衡了理论的严谨性和学习的可操作性，使得即便是在缺乏老师指导的情况下，也能高效地进行自主学习。我印象深刻的是，书中在引入新概念时，总是会先给出一些直观的例子，或者与读者已有的数学知识（例如线性代数中的向量空间）建立联系，这大大减少了学习过程中的“陌生感”。比如，当书中第一次介绍环的概念时，它并没有直接给出抽象的定义，而是从整数环、多项式环等具体例子出发，让读者在熟悉的环境中逐步理解环的性质。这种“由具体到抽象”的教学方法，对于我这样不习惯直接面对抽象定义的人来说，简直是福音。而且，书中在定理证明之后，总会紧跟着对定理的意义和应用进行解读，这有助于我理解定理在整个数学体系中的位置和价值，而不是将它们仅仅看作孤立的数学命题。这种“知其然，更知其所以然”的学习体验，让我在学习过程中始终保持着积极性和探索欲。

评分☆☆☆☆☆

对于那些曾经在数学领域感到迷失，或者对纯粹理论望而却步的读者来说，这本书提供了一种全新的视角。它不仅仅是一本教材，更像是一位耐心而智慧的导师，总能在你即将困惑的时候，用恰到好处的比喻或例子来点亮思路。我特别喜欢书中对某些重要概念的“历史视角”的引入，例如在讲解群的起源时，简要提及了伽罗瓦理论的背景，这不仅增加了知识的趣味性，也让我对这些抽象概念的产生有了更深层次的理解，明白它们并非凭空出现，而是解决实际数学问题的产物。这种对“为什么”的解释，比单纯的“是什么”更能激发学习的动力。此外，本书在习题的设计上也颇具匠心。每一章的习题都由浅入深，从检验基本概念的理解，到需要综合运用多个定理的稍复杂问题，再到一些具有启发性的探索性题目，覆盖了不同层次的学习需求。我发现，完成这些习题的过程，本身就是对知识的一次深度巩固和内化。即使是那些一开始看起来棘手的题目，在反复思考和尝试后，也总能找到解决的路径，这带给我巨大的成就感。

评分☆☆☆☆☆

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非常好的书

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评分☆☆☆☆☆

比较权威的教材，值得一读。

评分☆☆☆☆☆

书好

评分☆☆☆☆☆

很经典的教材……老师上课都听不懂，只能看教材自学了?

评分☆☆☆☆☆

还好，一般般，快递一如既往好，继续支持。