實變函數與泛函分析基礎（第3版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《實變函數與泛函分析基礎（第3版）》是在第二版的基礎上進行的，作者根據多年來的使用情況以及數學的近代發展，做瞭部分但是重要的修改。全書共11章：實變函數部分包括集閤、點集、測度論、可測函數、積分論、微分與不定積分；泛函分析則主要涉及賦範空間、有界綫性算子、泛函、內積空間、泛函延拓、一緻有界性以及綫性算子的譜分析理論等內容。
　　《實變函數與泛函分析基礎（第3版）》繼續保持簡明易學的風格，力圖擺脫純形式推演的論述方式，著重介紹實變函數與泛函分析的基本思想方法，盡量將枯燥的數學學術形態呈現為學生易於接受的教育形態；同時，補充瞭一些現代化的內容，如“分形”的介紹。
　　《實變函數與泛函分析基礎（第3版）》可作為高等院校數學類專業學生的教學用書，也可作為自學參考書。

內頁插圖

目錄

第一篇 實變函數
第一章 集閤
1 集閤的錶示
2 集閤的運算
3 對等與基數
4 可數集閤
5 不可數集閤
第一章習題
第二章 點集
1 度量空間，n維歐氏空間
2 聚點，內點，界點
3 開集，閉集，完備集
4 直綫上的開集、閉集及完備集的構造
5 康托爾三分集
第二章習題
第三章 測度論
1 外測度
2 可測集
3 可測集類
4 不可測集
第三章習題
第四章 可測函數
1 可測函數及其性質
2 葉果洛夫（EropoB）定理
3 可測函數的構造
4 依測度收斂
第四章習題
第五章 積分論
1 黎曼積分的局限性，勒貝格積分簡介
2 非負簡單函數的勒貝格積分
3 非負可測函數的勒貝格積分
4 一般可測函數的勒貝格積分
5 黎曼積分和勒貝格積分
6 勒貝格積分的幾何意義·富比尼（Fubini）定理
第五章習題
第六章 微分與不定積分
1 維它利（vitali）定理
2 單調函數的可微性
3 有界變差函數
4 不定積分
5 勒貝格積分的分部積分和變量替換
6 斯蒂爾切斯（stieltjes）積分
7 L-S測度與積分
第六章習題

第二篇 泛函分析
第七章 度量空間和賦範綫性空間
1 度量空間的進一步例子
2 度量空間中的極限，稠密集，可分空間
3 連續映射
4 柯西（Cauchy）點列和完備度量空間
5 度量空間的完備化
6 壓縮映射原理及其應用
7 綫性空間
8 賦範綫性空間和巴拿赫（Banach）空間
第七章習題
第八章 有界綫性算子和連續綫性泛函
1 有界綫性算子和連續綫性泛函
2 有界綫性算子空間和共軛空間
3 廣義函數
第八章習題
第九章 內積空間和希爾伯特（Hilbert）空間
1 內積空間的基本概念
2 投影定理
3 希爾伯特空間中的規範正交係
4 希爾伯特空間上的連續綫性泛函
5 自伴算子、酉算子和正常算子
第九章習題
第十章 巴拿赫空間中的基本定理
1 泛函延拓定理
2 C的共軛空間
3 共軛算子
4 綱定理和一緻有界性定理
5 強收斂、弱收斂和一緻收斂
6 逆算子定理
7 閉圖像定理
第十章習題
第十一章 綫性算子的譜
1 譜的概念
2 有界綫性算子譜的基本性質
3 緊集和全連續算子
4 自伴全連續算子的譜論
5 具對稱核的積分方程
第十一章習題

附錄一 內測度，L測度的另一定義
附錄二 半序集和佐恩引理
附錄三 實變函數增補例題

參考書目

前言/序言

　　本書於1983年問世以來，曆經26個春鞦，承濛讀者厚愛，一直發行不衰。最近，在聽取讀者反饋的基礎上，我們又進行瞭一次修改，即為第三版。
　　這次修訂重點在實變函數部分，對積分論作瞭較多更動。以下是幾處重要的修改：
　　在第一章“集閤”中，突齣瞭集閤語言與e-8語言的關係，特彆是強化瞭用集閤的無限交並運算來錶示函數列的極限過程。這在第四章處理可測函數列極限等定理時十分重要。
　　在第二章“點集”中，增加瞭康托爾三分集閤分形幾何學的內容，篇幅很小，旨在反映信息時代的發展，擴充讀者的視野。
　　第五章對勒貝格積分的處理。過去我們關注勒貝格積分和黎曼積分的相似之處，考察勒貝格的積分和，以上下積分相等為勒貝格可積，目的是希望讀者容易體會其含義。但近來，從非負簡單函數齣發逐步擴充定義，相應地得到處理積分與極限運算交換的關鍵定理，這樣的一種講授方法已成為時尚，而且可使篇幅得以壓縮，讀者也更容易理解。因此，我們也采取瞭這樣的處理方法。
　　在第六章中，將勒貝格積分的部分積分法和新增的變量替換方法一並介紹，並且給齣瞭證明。這兩種常用積分方法，是教學中首要講解的內容，而其證明，則可視教學時數是否充裕來選擇。
　　承襲第二版的做法，我們仍在每一章的開始以及適當的地方，用盡量樸素的自然語言嚮讀者提供該部分內容展開的思路，以此來對“形式化”的“冰冷美麗”做一些“火熱的思考”。我們希望這一特色能夠為大傢所接受。
　　本書初版的主持者程其襄教授去世已經10個年頭瞭。他未能參與第二版和第三版的修訂工作，因此，本書存在的缺陷和問題，當由其他四位編者負責。
　　最後，再次嚮關心本書的老師和同學錶示深切的謝意，也感謝李蕊編輯的細緻工作。
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