2017李正元 范培华考研数学数学复习全书 数学一 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李正元，范培华，尤承业 编

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• 考研数学
• 数学一
• 李正元
• 范培华
• 2017
• 复习全书
• 高等数学
• 线性代数
• 概率论
• 数学辅导

出版社： 中国政法大学出版社

ISBN：9787562065029

版次：1

商品编码：11855261

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　由李正元、尤承业、范培华主编的《数学复习全书(附全书习题全解数学1)/2017年李正元范培华考研数学》每章均由以下四个部分构成：一、内容概要与重难点提示——编写该部分的目的主要使考生能明确本章的重点、难点及常考点，让考生弄清各知识点之间的相互联系，以便对本章内容有一个全局性的认识和把握。二、考核知识要点讲解——本部分对大纲所要求的知识点进行了全面地阐述，并对考试重点、难点以及常考点进行了剖析，指出了历届考生在运用基本概念、公式、定理等知识解题时普遍存在的问题及常犯的错误，同时给出了相应的注意事项，以加深考生对基本概念、公式、定理等重点内容的理解和正确应用。三、常考题型及其解题方法与技巧——本部分对历年统考中常见题型进行了归纳分类，归纳总结了各种题型的解题方法，注重一题多解，以期开阔考生的解题思路，使所学知识融会贯通，并能综合、灵活地解决问题。四、题型训练及解答——本部分精选了适量的自测题，并附有详细解答。只有适量的练习才能巩固所学知识，复习数学必须做题。为了让考生*好地巩固所学知识，提高实际解题能力，作者特优化设计了与真题相仿的实战训练题编写在《考研数学全真模拟经典400题》一书中，以供考生选用。特别需要强调的是，本书是针对报考数学一的考生而编写的，是一种新的尝试，希望对广大考生备考能有所裨益。《数学复习全书(附全书习题全解数学1)/2017年李正元范培华考研数学》是考研应试者的良师益友，也是各类院校的学生自学数学、提高数学水平和教师进行教学辅导的一本*有价值的参考书。

目录

第一篇 高等数学
第一章 极限、连续与求极限的方法
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、极限的概念与性质
二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则）
三、求极限的方法
四、无穷小及其比较
五、函数的连续性及其判断
六、连续函数的性质
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第二章 一元函数的导数与微分概念
及其计算
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、一元函数的导数与微分
二、按定义求导数及其适用的情形
三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则
四、初等函数求导法
五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法
六、分段函数求导法
七、高阶导数及n阶导数的求法
八、一元函数微分学的简单应用
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第三章 一元函数积分概念、计算及应用
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、一元函数积分的概念、性质与基本定理
二、基本积分表与积分法则
三、各类函数的积分法
四、积分计算技巧
五、反常积分（广义积分）
六、积分学应用的基本方法——微元分析法
七、一元函数积分学的几何应用
八、一元函数积分学的物理应用
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第四章 微分中值定理及其应用
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、微分中值定理及其作用
二、利用导数研究函数的变化
三、一元函数的zui大值与zui小值问题
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第五章 一元函数的泰勒公式及其应用
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式
二、泰勒公式的求法
三、泰勒公式的若干应用
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第六章 微分方程
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、基本概念
二、一阶微分方程
三、可降阶的高阶方程
四、含变限积分的方程
五、线性微分方程解的性质与结构
六、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程
七、二阶常系数非齐次线性方程与欧拉方程
八、微分方程的简单应用
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第七章 向量代数和空间解析几何
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、空间直角坐标系
二、向量的概念
三、向量的运算
四、平面方程、直线方程
五、平面、直线之间相互关系与距离公式，
六、旋转面与柱面方程，常用二次曲面的方程及其图形
七、空问曲线在坐标平面上的投影
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第八章 多元函数微分学
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、多元函数的概念、极限与连续性
二、多元函数的偏导数与全微分
三、多元函数微分法则
四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法
五、复合函数求导法则的其他应用
六、多元函数的极值问题
七、多元函数的zui大值与zui小值问题
八、方向导数与梯度
九、多元函数微分学的几何应用
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第九章 多元函数积分的概念、计算及
其应用
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、多元函数积分的概念与性质
二、在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分
三、重积分的变量替换
四、如何应用多元函数积分的计算公式及简化计算
五、多元函数积分学的几何应用
六、多元函数积分学的物理应用
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第十章 多元函数积分学中的基本公
式及其应用
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、多元函数积分学中的基本公式——格林公式，高斯公式与斯托克斯公式
二、向量场的通量与散度，环流量与旋度
三、格林公式，高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数积分的计算
四、平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第十一章 无穷级数
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、常数项级数的概念与基本性质
二、正项级数敛散性的判定
三、交错级数的敛散性判别法
四、绝对收敛与条件收敛
五、函数项级数的收敛域与和函数
六、幂级数的收敛域。 七、幂级数的运算与和函数的性质
八、幂级数的求和与函数的幂级数展开式
九、傅里叶级数
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第二篇 线性代数
第一章 行列式
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、行列式的概念、展开公式及其性质
二、有关行列式的几个重要公式
三、关于克莱姆（Cramer）法则
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第二章 矩阵及其运算
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、矩阵的概念及几类特殊方阵
二、矩阵的运算
三、矩阵可逆的充分必要条件
四、矩阵的初等变换与初等矩阵
五、矩阵的等价
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第三章 n维向量与向量空闻
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、n维向量的概念与运算
二、线性组合与线性表出
三、向量组的线性相关与线性无关
四、线性相关性与线性表出的关系
五、向量组的秩与矩阵的秩
六、矩阵秩的重要公式
七、向量空间、子空间与基、维数、坐标
八、基变换与坐标变换
九、规范正交基与Schmidt正交化
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第四章 线性方程组
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、线性方程组的各种表达形式及相关概念
二、基础解系的概念及其求法
三、齐次方程组有非零解的判定
四、非齐次线性方程组有解的判定
五、非齐次线性方程组解的结构
六、线性方程组解的性质
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第五章 矩阵的特征值与特征向量
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法
二、相似矩阵的概念与性质
三、矩阵可相似对角化的充分必要条
件及解题步骤
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第六章 二次型
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、二次型的概念及其标准形
二、正定二次型与正定矩阵
三、合同矩阵
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第三篇 概率论与数理统计
第一章 随机事件和概率
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、随机事件的关系与运算
二、随机事件的概率
三、事件的独立性与独立重复试验
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第二章 随机变量及其分布
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、随机变量及其分布函数
二、离散型随机变量与连续型随机变量
三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布
四、随机变量函数的分布的求法
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第三章 多维随机变量及其分布
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数
二、二维离散型随机变量
三、二维连续型随机变量
四、两个常见的二维连续型随机变量的分布
五、二维随机变量的独立性
六、两个随机变量函数的分布
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第四章 随机变量的数字特征
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、随机变量的数学期望
二、随机变量的方差
三、协方差与相关系数
四、随机变量的矩
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第五章 大数定律和中心极限定理
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、大数定律
二、中心极限定理
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第六章 数理统计的基本概念
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、总体与样本
二、统计量
三、抽样分布
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第七章 参数估计和假设检验
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、参数估计
二、假设检验
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练

前言/序言

【精选范例】2017李正元 范培华考研数学数学复习全书 数学一 备考指南 一、 官方正版教材的定位与价值 《2017李正元 范培华考研数学数学复习全书 数学一》作为李正元与范培华两位资深考研数学专家倾力打造的权威辅导用书，其核心价值在于为广大数学一考研学子提供一套系统、全面、深入且极具针对性的复习解决方案。本书并非简单地堆砌知识点，而是深度整合了历年考研数学一的考试大纲、命题趋势、高频考点以及考生普遍存在的薄弱环节，旨在帮助考生在有限的备考时间内，最高效地掌握考试所需的全部知识体系。 本书的诞生，源于对中国研究生入学考试数学科目（特别是数学一）长期教学与研究的深刻洞察。两位作者凭借其丰富的教学经验和对考研数学的精准把握，对数学一的考试要求进行了细致的梳理和分析，将抽象的数学理论与具体的解题技巧相结合，形成了一套科学的复习路径。本书的出版，为无数考生提供了宝贵的指导，帮助他们拨开复习的迷雾，明确复习方向，提升复习效率，最终在考研数学这一关取得理想的成绩。 二、 内容精炼与结构化设计 本书内容覆盖了考研数学一的全部考试范围，包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分。在章节划分上，本书力求逻辑清晰，层层递进，充分考虑了知识点的关联性和学习的循序渐进性。 1. 高等数学部分： 函数、极限与连续： 本部分是高等数学的基础，本书在讲解基本概念的同时，重点梳理了各类函数的性质、极限的计算方法（如洛必达法则、夹逼定理等）以及连续性的判定。特别强调了无穷小和无穷大的性质在极限计算中的应用，以及函数间断点的分类与判断。 一元函数微分学： 涵盖了导数的概念、计算、导数的应用（如单调性、极值、最值、拐点、曲率等），以及微分的概念与应用。书中对复杂函数求导、隐函数求导、参数方程求导等进行了详细的解析，并列举了大量应用题型，如经济学中的边际效应、物理学中的速度与加速度等。 一元函数积分学： 重点讲解了不定积分、定积分的概念、性质与计算。不定积分部分，详细阐述了换元积分法、分部积分法等技巧，并强调了基本积分公式的熟练掌握。定积分部分，除了计算，更侧重于定积分在几何（面积、体积、弧长）和物理（功、压力、平均值）等方面的应用。 微分方程： 涵盖了可分离变量微分方程、一阶线性微分方程、高阶线性常系数微分方程等基本类型。书中对微分方程的解法进行了系统归纳，并提供了易于理解的解题步骤。 多元函数微分学： 讲解了多元函数的概念、偏导数、全微分、方向导数、梯度等。重点在于多元函数求极值、最值，以及拉格朗日乘数法在条件极值问题中的应用。 多元函数积分学： 包括二重积分、三重积分及其计算方法，以及曲线积分、曲面积分的概念与计算。本书特别强调了重积分在物理学（如质心、转动惯量）和几何学中的应用，以及如何选择合适的坐标系（直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标）进行计算。 无穷级数： 讲解了数项级数和函数项级数的收敛性判别，以及幂级数的性质、泰勒级数和麦克劳林级数。本书将级数的理论与求解复杂函数的和函数、求和计算相结合。 2. 线性代数部分： 行列式： 讲解了行列式的定义、性质以及计算方法（如展开定理、消元法）。 矩阵： 涵盖了矩阵的运算、逆矩阵、伴随矩阵、矩阵的秩等概念。重点在于矩阵的初等变换及其在简化矩阵、求解线性方程组中的应用。 向量： 讲解了线性相关与线性无关、向量组的秩、基与坐标等概念。 线性方程组： 详细阐述了克拉默法则、初等行变换法等求解线性方程组的方法，并分析了线性方程组解的结构。 二次型： 讲解了二次型的矩阵表示、规范形和变量替换，以及二次型的正定性判断。 3. 概率论与数理统计部分： 随机事件与概率： 讲解了样本空间、随机事件、概率的基本性质、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式以及事件的独立性。 随机变量及其分布： 涵盖了离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布律、概率密度函数、分布函数。重点讲解了常见的分布，如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等。 多维随机变量及其分布： 讲解了联合分布、边缘分布、条件分布以及随机变量的函数的分布。 数学期望与方差： 讲解了数学期望、方差、协方差等概念及其性质，并分析了它们在描述随机变量取值集中趋势和离散程度中的作用。 大数定律与中心极限定理： 重点讲解了切比雪夫不等式、马尔可夫不等式、伯努利大数定律、辛钦大数定律以及中心极限定理，并强调了其在统计推断中的重要性。 数理统计的基本概念： 讲解了统计量、抽样分布、参数估计（点估计和区间估计）和假设检验等基本原理。 三、 独特的教学方法与题型解析 本书最显著的特点之一是其独特的教学方法和精选的例题、习题。 概念辨析与逻辑梳理： 对于数学概念，本书不仅给出定义，更注重对概念内涵和外延的深入剖析，帮助考生建立清晰的逻辑思维，避免死记硬背。例如，在讲解极限时，会从epsilon-delta语言入手，深入浅出地解释极限的严谨定义。 题型归纳与解题技巧： 书中针对每类题型进行了细致的归纳和总结，提炼出通用的解题思路和方法。例如，在高等数学的积分部分，会总结各种复杂积分的求解策略；在高等数学的多元函数部分，会针对求极值问题，总结出不同条件下的解题步骤。 精选例题与深度解析： 本书精选了大量具有代表性的例题，这些例题紧密结合考试大纲和历年真题的风格，覆盖了各个知识点的重点、难点和易错点。每一道例题都提供了详细的解题过程，并对关键步骤、解题思路和技巧进行了深入讲解，使考生不仅能看到“答案”，更能理解“为什么”和“怎么做”。 难易适度的习题集： 在例题之后，本书还配有大量的配套习题，习题的难度和题量经过精心设计，既能帮助考生巩固所学知识，又能有效提升解题能力。部分习题附有详细答案或解题思路提示，方便考生自主练习和检验。 历年真题的启发： 虽然本书不直接包含历年真题，但其内容编排和题型设计充分借鉴了历年真题的特点，能够帮助考生在复习过程中形成对真题风格的深刻理解，为最终的真题演练打下坚实基础。 四、 目标读者与适用性 本书主要面向参加全国硕士研究生入学考试数学一的考生。无论你是基础扎实，希望查漏补缺，巩固提升；还是基础薄弱，需要系统学习，建立知识框架，本书都能为你提供有效的帮助。 应届本科毕业生： 系统梳理本科阶段的数学知识，弥补知识漏洞，为考研复习奠定坚实基础。 往届考生： 重新梳理和巩固数学知识体系，针对薄弱环节进行强化训练，提高解题能力。 目标院校为重点名校的考生： 本书的深度和广度能够满足冲击高难度院校考生的需求，帮助考生在高起点上进行复习。 五、 备考建议 为了最大化本书的学习效果，建议考生遵循以下备考策略： 1. 系统学习，循序渐进： 按照本书的章节顺序，逐章逐节地学习，确保每个知识点都理解透彻，再进入下一章节的学习。 2. 注重理解，而非死记硬背： 积极思考数学概念和定理背后的逻辑，理解公式的推导过程，掌握其应用条件。 3. 精做例题，勤练习题： 认真研读每一道例题，理解其解题思路和技巧，并独立完成配套习题，反复练习，直到熟练掌握。 4. 总结归纳，形成体系： 在学习过程中，及时对知识点和解题方法进行归纳总结，形成自己的知识网络和思维导图。 5. 结合真题，检验效果： 在完成本书的学习和练习后，将本书所学内容应用于历年真题的解答中，检验复习效果，发现不足，并及时调整复习策略。 6. 重视错题，巩固提升： 建立错题本，记录在学习和练习中出现的错误，并定期回顾，分析错误原因，避免再次犯错。 结语 《2017李正元 范培华考研数学数学复习全书 数学一》以其严谨的学术态度、精炼的教学内容、科学的复习方法和精准的考试把握，成为考研数学一复习领域的一部经典之作。我们相信，在本书的陪伴下，广大考生能够有效地掌握考研数学的精髓，顺利通过考试，迈入理想的学术殿堂。

评分☆☆☆☆☆

我对比了好几家不同出版社的考研数学资料，发现这本《数学一复习全书》在“真题解析”这块的处理方式，可以说是独树一帜。它不仅仅是简单地给出标准答案和步骤，更重要的是，它对每道真题的“背景知识点”进行了深入的挖掘和标注。比如，某道积分题，它会告诉你这道题主要考察的是换元积分法中的哪几种常见技巧，以及这个技巧在历年真题中出现的频率。这种“溯源”式的解析，让我明白了命题人出题的意图，从而在后续的复习中，能够更有针对性地去强化那些高频考点。这种对真题的“庖丁解牛”式的分析，极大地提高了我的复习效率，避免了在非重点或已经掌握的内容上浪费时间，感觉自己每翻过一页，都在向“考场高分”的目标迈进了一大步。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和纸张质量真是让人眼前一亮，拿到手里沉甸甸的，感觉内容一定非常扎实。封面设计简洁大气，配色沉稳，很符合考研数学这种严肃认真的学科特点。我尤其喜欢它内页的排版，字号适中，行间距留得恰到好处，即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。而且，书页的材质摸起来很舒服，用铅笔做标记或者钢笔书写时，墨水不会轻易洇开，这对于我这种喜欢在书上做大量笔记的读者来说简直是福音。光是看着这本书摆在书架上，就仿佛已经感受到了一种攻克数学难题的信心。至于内容的深度和广度，我还没来得及细致研读，但从目录的划分来看，结构清晰，覆盖面很广，似乎是把历年的考点都梳理得井井有条，希望能真正做到如书名所言，成为复习的“全书”。翻阅几页后，发现例题的选择也非常贴合近几年的出题趋势，没有太多偏怪难的，更多的是对基础概念的深入挖掘和灵活应用，这正是我目前最需要的。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我刚开始对“考研数学全书”这种名头的书是持保留态度的，因为市面上太多夸大宣传的资料了。但接触了李正元和范培华老师的讲解风格后，我的看法有了极大的转变。他们的讲解方式不是那种冷冰冰的公式堆砌，而是充满了深入浅出的引导性。比如对于一些抽象的极限理论，他们会用非常形象的比喻来帮助理解背后的逻辑，而不是简单地给出一个定理的证明过程就草草了。这种“授人以渔”的教学思路，让我觉得不仅仅是在学习解题技巧，更是在构建一个完整的数学思维框架。特别是高数部分的某些难点章节，以往我总是感到如坠云里雾里，但通过这本书的梳理，那些原本像迷宫一样的定理和推导过程，一下子变得条理清晰起来。这本参考书的价值，绝不仅仅在于提供一套解题模板，它更像是一位资深教授在你身边，耐心地为你剖析数学的精髓所在。

评分☆☆☆☆☆

作为一名文科跨考工科的学生，我对数学基础的薄弱有着切肤之痛。我最大的困难在于，很多基础概念总是记了就忘，或者理解得似是而非，导致在做综合性大题时总是抓不住重点。这本书在基础概念的夯实上做得相当到位，它不像某些教材那样直接跳到复杂的应用，而是非常细致地回顾了每个定义和引理的来龙去脉。我注意到它在引入新知识点时，会有一个“知识点回顾”或“前置知识链接”的小版块，这对我这种需要不断回顾旧知识来巩固新知识的人来说，简直是雪中送炭。而且，习题的梯度设置也十分科学，从最基础的判断题、选择题，逐步过渡到需要完整推导的解答题，每一步的难度提升都像是经过精确计算的，让人在不断成功的激励下，逐步建立起解题的信心和惯性。

评分☆☆☆☆☆

从我个人的使用体验来看，这本书的“配套资源”或许是其一个潜在的亮点，尽管我主要依赖纸质书进行学习，但偶尔查阅电子资源时，发现它确实提供了额外的支持。更让我惊喜的是，这本书在处理微积分中的某些经典但容易出错的“陷阱”题时，设计了专门的“易错点警示”栏目。这些警示不是泛泛而谈，而是直接指出了那些在解题过程中最容易出现符号错误、边界条件遗漏或者定理使用范围混淆的具体情境。这种预判式的纠错机制，非常适合考前冲刺阶段用来查漏补缺，它能帮助我们提前规避那些由于粗心或知识理解不深而导致的失分点。总体来说，这本书在知识的全面覆盖、逻辑的清晰构建以及实战的针对性上，都展现出了极高的专业水准，是备考数学一的有力武器。

评分☆☆☆☆☆

考研必备的教材哦，希望成绩会很给力，哇咔咔~~~

评分☆☆☆☆☆

书是正版，印刷很好，包装的很好，

评分☆☆☆☆☆

很好的书，内容清晰

评分☆☆☆☆☆

备战考研，京东正品有保障，送货快，不耽误使用。复习全书是数学必备用书之一啊，很基础，很有用，结合教材使用很详细。买了一大堆，用了购物券还挺划算的，京东搞活动就是给力！

评分☆☆☆☆☆

还不错，质量很好

评分☆☆☆☆☆

题型新颖，技巧性强，对考研大有帮助！

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

挺好的挺好的挺好的挺好的

评分☆☆☆☆☆

不说话，已经看了很多了