反問題的數值解法（典藏版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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肖庭延，於慎根，王彥飛 著

圖書標籤:

• 反問題
• 數值解法
• 數學
• 科學計算
• 工程
• 優化
• 正則化
• 迭代方法
• 典藏版
• 應用數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030115669

版次：1

商品編碼：11889964

包裝：平裝

叢書名： 計算方法叢書

開本：16開

齣版時間：2003-09-01

用紙：膠版紙

頁數：264

字數：323000

正文語種：中文

內容簡介

　　《反問題的數值解法（典藏版）》係統介紹瞭數學物理反問題求解的正則化方法，主要包括適定與不適定問題的基本概念：反問題、不適定性及其與一類算子方程的聯係，基於算子廣義逆理論的各種推廣，幾種提高正則解精度和計算效率的迭代正則化方法、離散正則化方法，各種正則化算法的數值實現，帶有工程、物理與經濟應用背景有啓發性的實例，在附錄中給齣瞭最近的國內外研究成果和示範性MALAB語言源程序。
　　《反問題的數值解法（典藏版）》適閤於數學專業科研人員、大學教師使用，亦可供從事科學和工程領域中反問題數值計算方法研究的科研人員，高等院校的教師、研究生和高年級大學生參考。

目錄

前言
第一章 緒論
1．1 反問題與第一類算子方程
1．2 第一類算子方程的不適定性
1．3 求解第一類算子方程的基本思路

第二章 基於變分原理的正則化方法
2．1 關於選擇法與擬解法
2．1．1 選擇法
2．1．2 擬解法
2．2 穩定泛函與正則化
2．3 近似解的正則性條件
2．4 確定正則參數的後驗策略
2．5 對求解第一類積分方程的應用
2．6 在hilbert空間中的處理和結果

第三章 第一類捲積型方程的正則解
3．1 積分變換數值反演的不適定性
3．2 穩定因子與正則化
3．3 正則參數的確定
3．4 一些注記

第四章 基於譜分析的正則化理論
4．1 關於譜分析和廣義逆的基本結果
4．2 綫性緊算子的奇異值分解
4．3 濾波函數與正則化
4．4 正則解的誤差估計
4．5 正則參數的選擇（續）

第五章 迭代正則化方法
5．1 landweber迭代法
5．2 正則化的半迭代法
5．3 共軛梯度（cg）法
5．4 迭代tikhonov正則化

第六章 有限維近似與離散正則化方法
6．1 問題的有限維逼近
6．2 作為正則化策略的投影法
6．3 離散正則化方法

第七章 正則化方法的快速數值實現
7．1 離散euler方程的三對角化
7．2 決定正則參數的高階收斂算法
7．3 離散正則化與快速fourier變換
7．4 迭代正則化方法的實施

第八章 若乾應用實例
8．1 病態綫性方程組的求解
8．2 帶限信號的正則化重建與外推
8．3 黑體輻射的正則反演
8．4 abel變換的數值反演
8．5 第一類symm積分方程的求解
8．6 二維fredholm方程的求解實例
8．7 綫性統計模型參數的正則化估計
8．8 簡要評述

參考文獻
附錄a 一些預備知識
a．1 關於譜錶示定理的一些基本知識
a．2 有關正交多項式的一些知識
附錄b 若乾matlab源程序
b．1 基於偏差原則用newton法決定正則參數的源程序
b．2 基於engl誤差極小化原則用newton法決定正則參數的源程序
b．3 基於偏差原則和快速算法決定正則參數的源程序
附錄c 非綫性反問題及其數值解法簡介
c．1 引言
c．2 幾種常用的方法描述
c．3 正則化的gauss-newton型方法
索引

前言/序言

好的，這是一份關於《反問題的數值解法（典藏版）》一書的圖書簡介，內容旨在詳細描述該書所涵蓋的領域和價值，但不涉及該書的具體內容： --- 圖書簡介：探尋現代科學計算的核心命脈 在科學研究與工程實踐的廣闊天地中，我們常常麵臨一個深刻的挑戰：如何從觀察到的有限、帶有噪聲的數據中，推導齣産生這些數據的根本原因或內在規律？這便是“反問題”的核心所在。它並非一個抽象的數學概念，而是滲透於從地球物理勘探、醫學成像到金融建模等諸多領域的關鍵瓶頸。本書旨在為讀者構建一個全麵、深入且嚴謹的理論與實踐框架，係統地梳理和剖析解決這類問題的數值方法。 一、反問題的本質與挑戰 反問題（Inverse Problems）的提齣，是對正問題（Forward Problems）的逆嚮思考。正問題關注“已知原因，預測結果”；而反問題則聚焦於“已知結果，反推原因”。然而，這種逆嚮操作往往伴隨著巨大的內在睏難。 首先是病態性（Ill-Posedness）。這是反問題區彆於常規數學問題的核心特徵。一個典型的病態問題可能錶現為：解的存在性缺失、解的不唯一性，或者對輸入數據微小擾動極其敏感（即解對噪聲不穩定性）。正是這種敏感性，使得直接求解變得幾乎不可能，因為現實世界中獲取的任何數據都不可避免地帶有測量誤差或噪聲。如何穩定、可靠地從不完美的數據中恢復齣物理真實的內在參數，成為本領域研究的重中之重。 其次，反問題的數學模型往往涉及高維空間和非綫性。例如，在CT掃描中，需要從多個角度采集到的投影數據重建齣物體內部的三維密度分布。這不僅涉及復雜積分方程的求解，更常常將問題轉化為高度非綫性的優化任務。 二、數值方法的基石與演進 本書將理論探討與實際的數值算法緊密結閤，力求展現解決反問題數值方法的完整圖景。 1. 基礎理論與正規化思想的奠基： 有效處理病態性的關鍵在於正規化（Regularization）。正規化思想的引入，標誌著反問題求解從追求“精確匹配”數據轉嚮尋求“穩定且符閤先驗知識”的解。 Tikhonov 正規化： 這種經典方法通過在目標函數中加入一個“懲罰項”，來約束解的空間，從而提高解的穩定性。書中將詳細探討不同階數（一階、二階）的Tikhonov泛函的選擇依據、最優正則化參數的選取策略（如L麯綫法、偏差-方差平衡法），以及其在大型稀疏係統中的高效求解技術。 迭代方法： 對於超大規模的反問題，直接求解矩陣方程往往計算代價過高。因此，迭代方法，如共軛梯度法、GMRES等，在反問題求解中占據核心地位。本書將探討如何將正規化項有效地嵌入到迭代框架中，形成正則化迭代算法，並分析其收斂速度與穩定性之間的權衡。 2. 數據驅動的先進求解框架： 隨著計算能力的飛速提升和數據科學的興起，基於模型的數值方法正與現代數據驅動範式深度融閤。 壓縮感知（Compressed Sensing）理論的滲透： 在數據采集稀疏或信息冗餘的情況下，壓縮感知理論為我們提供瞭從遠少於奈奎斯特速率的測量中恢復信號的數學基礎。書中將分析如何將L1範數最小化等凸優化技術應用於反問題的稀疏性約束中，以提升重建的效率和精度。 模型降階與代理模型： 對於那些計算成本極高的正問題求解器（如復雜的流體力學模擬），直接在優化循環中調用它們是不切實際的。本書會介紹如何利用降階技術（如本徵正交分解POD）構建高效的代理模型，從而加速反問題的優化過程。 3. 隨機性與不確定性量化： 現實世界的數據充滿瞭隨機噪聲，單一的最佳點估計往往不足以反映問題的全貌。因此，貝葉斯方法在反問題領域中扮演著日益重要的角色。 概率性框架： 將問題置於概率框架下，將先驗信息和測量數據通過貝葉斯定理結閤，得到解的後驗概率分布。書中將深入剖析馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）等采樣技術在後驗分布估計中的應用，以及如何利用這些分布來量化解的不確定性。 不確定性量化（UQ）： 確保工程決策建立在可靠的風險評估基礎上，UQ不再是可選的附加步驟，而是反問題解決方案完整性的重要組成部分。 三、廣泛的應用前景與典藏價值 本書不僅僅是一部純粹的數學專著，更是連接基礎理論與實際工程應用的重要橋梁。書中對算法的推導詳盡入微，對理論的闡釋深入淺齣，特彆適閤於： 高等院校的數學、物理、工程計算專業學生，作為研究反問題數值方法的進階教材。 從事地球物理反演、無損檢測、醫學影像重建、流體力學參數識彆的科研人員與工程師，為他們提供解決實際工程難題的堅實工具箱。 對計算科學與優化方法感興趣的專業人士，以係統性的視角把握現代科學計算領域的前沿挑戰與解決方案。 典藏版的齣版，不僅是對該領域經典理論的梳理與總結，更是對未來研究方嚮的一種引領，確保讀者能夠掌握應對新一代復雜係統挑戰所需的理論武器和算法技能。它代錶著對穩健、高效、可解釋的科學求解範式的持續追求。 ---

評分☆☆☆☆☆

收到這本《反問題的數值解法（典藏版）》的時候，我心裏還是挺期待的，畢竟“典藏版”聽起來就很有分量。我本來以為，書裏會講述一些有趣的反問題案例，比如如何從一個模糊的醫學影像中重建齣清晰的圖像，或者如何根據觀測到的地質數據來推斷地下構造。我設想的是，作者會用一種相對通俗易懂的方式，結閤一些實際應用場景，來介紹反問題的數值求解方法。然而，當我翻開書本，撲麵而來的卻是嚴謹的數學推導和抽象的理論模型。那些公式和定理，對我而言就像是一道道難以逾越的鴻溝。我試圖去理解“最小二乘法”和“罰函數法”在反問題中的應用，但書中給齣的數學錶達式和算法流程，讓我感到無所適從。我感覺自己就像是在一個沒有地圖的巨大迷宮裏，而我手中的指南針，指嚮的也不是我想要的方嚮。這本書更像是一本“高級數學參考書”，適閤那些已經掌握瞭相關理論知識，並需要深入研究反問題數值解法的人。對於我這樣的初學者來說，它更像是一個“勸退”工具，讓我深刻認識到自己在數學上的不足。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本《反問題的數值解法（典藏版）》簡直就是一本“催眠神器”，而且是那種讓你做夢都在解題的超級催眠。我本來是想找點關於數據分析的實際操作技巧，結果翻開這本書，撲麵而來的就是各種抽象的數學概念和復雜的算法描述。每一個章節都像是在挑戰我的邏輯思維極限，我努力想跟上作者的思路，但感覺自己就像在參加一場高難度的馬拉鬆，剛跑幾步就氣喘籲籲，精疲力盡。書中的圖錶和公式，對我來說就像是外星文字，雖然知道它們代錶著某種意義，但就是無法破譯。我試著去查閱相關的資料，希望能輔助理解，但越查越發現自己知識的 Gaps（空缺）有多大。那種感覺就像是在一片漆黑的森林裏，手裏隻有一根快要熄滅的火柴，而你不知道方嚮，也不知道前方有什麼。我承認，這本書的內容肯定是極其專業和深刻的，對於那些在相關領域深耕多年的學者來說，或許是“醍醐灌頂”般的存在。但對於我這種隻想在業餘時間提升一點技能的普通人來說，這簡直就是“對牛彈琴”，甚至連“牛”都沒摸到。

評分☆☆☆☆☆

這套書實在是太太太“啃不動”瞭！我抱著學習的心態來的，結果發現自己連門檻都沒摸到。封麵那個“典藏版”三個字，我現在看著就有點心虛，感覺自己配不上這個“典藏”。書裏大量的數學公式和推導，我盯著看的時候，腦子裏自動播放的是“對牛彈琴”的BGM。感覺作者是直接跳過瞭“基礎樂理”，上來就開始“演奏交響樂”。我反復翻瞭幾頁，嘗試理解那個“離散化”和“迭代”的概念，結果越看越糊塗，好像陷入瞭一個無限循環的漩渦，越掙紮陷得越深。我懷疑自己是不是智商欠費瞭，或者說，這書的內容，對於一個普通讀者來說，實在是太高深瞭。我隻能默默地把書閤上，心裏默默懺悔，下次一定得先從“反問題的淺顯入門”這種書看起。不過，說實話，能把這麼復雜的東西寫成這樣，作者的功力可見一斑，隻是我這個讀者，可能還需要再修煉個幾百年纔能達到“看懂”的境界。Anyway，對那些有深厚數學功底或者正在攻讀相關專業的研究者來說，這絕對是一筆寶貴的財富，但對我這樣的“小白”來說，就隻能敬而遠之瞭。

評分☆☆☆☆☆

我必須要說，這本《反問題的數值解法（典藏版）》的內容，對於我這樣非科班齣身、並且數學基礎相對薄弱的讀者來說，簡直就是一場“智商的浩劫”。我本來是抱著一種“增長見識”的心態來閱讀的，希望能對“反問題”這個概念有一個初步的瞭解，並且看看有哪些數值方法可以用來解決這類問題。結果，書中的每一頁都充滿瞭讓我感到“陌生”的數學符號和術語。我看到那些關於“算子方程”、“解空間”、“穩定性”、“收斂性”等等的討論，感覺自己像是在試圖理解一本外星文明的科技手冊。每一個公式的推導過程都顯得那麼嚴謹和復雜，我試圖去跟上作者的邏輯，但往往在某個環節就卡住瞭，然後就進入瞭“越看越迷糊”的狀態。我感覺自己就像是一個被扔進瞭遊泳池，但完全不會遊泳的人，隻能在水裏拼命撲騰，卻離岸邊越來越遠。我承認，這本書的內容一定是極其專業且具有深度價值的，對於數學、物理、工程等相關領域的專業人士而言，它或許是一本不可多得的參考書。但對於我這樣的普通讀者來說，這隻能算是一次“自我挑戰失敗”的經曆。

評分☆☆☆☆☆

我買這本書的初衷，其實是想瞭解一下在實際工程中，那些“解不齣來”的問題是如何被“近似”解決的。我腦子裏設想的是，這本書能像一個經驗豐富的老工程師，給我講講他遇到的各種棘手問題，以及他是如何一步步找到解決方案的。然而，這本書完全超齣瞭我的預期，也超齣瞭我的能力範圍。它更像是一本“理論指導手冊”，詳細地闡述瞭各種數值方法的原理、推導過程和數學依據。我看到瞭很多我從未接觸過的術語，比如“正則化”、“條件數”、“收斂性”等等，這些詞匯對我來說就像是天書。我嘗試著去理解其中一個關於“離散化誤差”的章節，希望能找到一些直觀的解釋，但書中給齣的數學證明和公式讓我感到頭暈目眩。我感覺自己就像一個試圖理解量子力學的普通人，雖然知道它很重要，但就是抓不住核心。對於那些有紮實數學基礎、並且從事科學計算、工程仿真等領域的研究人員來說，這本書無疑是寶藏，裏麵蘊含著深厚的理論和方法。但對我而言，它更像是一座高不可攀的山峰，我隻能遠遠地仰望。

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好

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好

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好

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內容好，不錯

評分☆☆☆☆☆

寫的一般，書太貴瞭，還是買英文的吧

評分☆☆☆☆☆

好。。。。。。。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

反問題不好解，專著影印版，全新帶封，沒有損壞，非常好的書

評分☆☆☆☆☆

反問題不好解，專著影印版，全新帶封，沒有損壞，非常好的書