内容简介
《一阶非线性偏微分方程引论》根据作者多年讲授一阶非线性偏微分方程课程的讲义编写而成。全书共分为四章,内容包括:基本概念,一阶非线性偏微分方程的局部光滑解,Hanmton-Jacobi方程简介,单个守恒律方程。在编写时注重问题的来龙去脉,力求做到由浅入深、通俗易懂,便于教师讲授和学生学习。
目录
第一章 引言
1.1.什么是偏微分方程
1.2.偏微分方程的阶
1.3.线性偏微分方程
1.4.非线性偏微分方程
1.5.偏微分方程的解
1.6.定解问题
1.7.适定性
习题1
第二章 一阶非线性偏微分方程的局部光滑解
2.1.特征及特征常微分方程的推导
2.2.边界条件
2.3.局部光滑解
2.4.应用
2.5.局部解析解(Cauchy.Kovalevskaya定理)
习题2
第三章 Haimlton-Jacobi方程简介
3.1.变分法、Hamilton常微分方程
3.2.Legendre变换、Hopf-Lax公式
3.3.弱解、唯一性
习题3
第四章 单个守恒律方程
4.1.弱解
4.2.Lax-Oleinik公式、弱解的存在性
4.3.熵条件、熵解的存在性与唯一性
4.4.Riemann问题
4.5.解的渐近行为
习题4
附录Ⅰ 磨光算子
附录Ⅱ 函数几乎处处为零的判断方法
附录Ⅲ 凸函数的性质
主要参考文献
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