概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴翊，汪文浩，杨文强 著

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
• 高等数学
• 统计学
• 数学
• 教材
• 大学教材
• 概率
• 统计
• 随机过程

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040447743

版次：1

商品编码：11939886

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-04-01

用纸：胶版纸

页数：362

内容简介

　　《概率论与数理统 计（iCourse教材）》是与“爱课程”网上国防科学 技术大学吴翊教授主讲的“概率论与数理统计MOOC” 课程配套使用的教材。全书内容包括随机事件与概率 、随机变量、多维随机变量、随机变量的数字特征、 大数定律与中心限定理、数理统计的基本概念、参 数估计、假设检验、回归分析与方差分析、随机模拟 ，涵盖了“概率论与数理统计MOOC”的第1讲至第47 讲的内容。全书将“概率论与数理统计MOOC”中的微 视频、随堂测验、讨论题、PPT课件、测验与作业在 正文适当位置进行标注，将课堂学习和在线学习进行 有机的融合。学生登录“爱课程”网或“中国大学 MOOC”手机客户端可以浏览微视频、PPT课件，在线 进行随堂测验、参与讨论．在提升课程教学效果的同 时，便于学生的自主学习。本书可作为高等学校非数学专业的概率论与数理 统计教材，也可供社会学习者学习“概率论与数理统 计MOOC”时参考使用。

目录

第一章 随机事件与概率
第一节 随机现象与数据
第二节 随机事件
第三节 概率的定义与性质
第四节 等可能概型
第五节 条件概率与独立性
第六节 全概率公式与贝叶斯公式
习题一
第二章 随机变量
第一节 随机变量的基本概念
第二节 离散型随机变量及其分布律
第三节 连续型随机变量及其密度函数
第四节 分布函数
第五节 随机变量函数的分布
习题二
第三章 多维随机变量
第一节 二维离散型随机变量
第二节 二维连续型随机变量
第三节 联合分布函数
第四节 边缘分布
第五节 条件分布与独立性
第六节 二维随机变量的变换及函数的分布
习题三
第四章 随机变量的数字特征
第一节 数学期望
第二节 方差
第三节 协方差、相关系数、矩与协方差阵
第四节 条件数学期望
第五节 特征函数与母函数
习题四
第五章 大数定律与中心极限定理
第一节 大数定律
第二节 中心极限定理
习题五
第六章 数耻统计的基本概念
第一节 统计推断概述
第二节 抽样分布
习题六
第七章 参数估计
第一节 点估计
第二节 区间估计
第三节 贝叶斯方法的点估计
第四节 贝叶斯方法的区间估计
习题七
第八章 假设检验
第一节 引言
第二节 正态总体参数的假设检验
第三节 假设检验的进一步讨论
第四节 非正态总体参数的假设检验
第五节 非参数假设检验
习题八
第九章 回归分析与方差分忻
第一节 一元线性回归模型
第二节 多元线性回归模型
第三节 可化为线性回归的非线性回归
第四节 单因子方差分析
第五节 双因子方差分析
习题九
第十章 随机模拟
第一节 引言
第二节 特定分布模拟
第三节 基于马氏链的蒙特卡罗方法
习题十
参考文献
附表
附表1 标准正态分布表
附表2 t分布分位点表
附表3 x2分布分位点表
附表4 F分布分位点表
附表5 常用分布表
附表6 泊松分布表
附表7 均值的t检验的样本容量
附表8 均值差的t检验的样本容量
附表9 W检验系数表ak(W)
附表10 W检验分位点表W
附表11 D检验分位点表Z
附表12 偏度检验统计量bs的1-α分位点表Z1-α
附表13 偏度检验统计量bk的α分位点表Zα
附表14 符号检验表
附表15 秩和检验表
附表16 相关系数检验分位点表

统计推断的基石：经典统计学原理与应用 本书聚焦于现代统计推断的核心框架与实践操作，旨在为读者提供一套严谨而实用的统计学知识体系。 本书内容精炼，逻辑清晰，涵盖了从描述性统计到复杂模型构建与检验的全过程，尤其强调理论在实际问题解决中的指导意义。 第一部分：数据基础与描述性分析 本部分为后续深入学习奠定坚实的数据基础，侧重于如何有效地收集、整理和初步洞察数据特征。 第一章：统计学的基本概念与思维 本章首先界定了统计学的范畴，区分了总体与样本、参数与统计量。我们深入探讨了抽样的重要性，介绍不同抽样方法（如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样）的适用场景及其潜在的偏差。统计思维的培养是本章的重点，强调了随机性、变异性和不确定性在数据科学中的核心地位。此外，本章简要回顾了统计学在不同学科领域（如经济学、生物医学、工程学）的应用历史，为读者建立宏观认识。 第二章：数据可视化与探索性数据分析（EDA） 有效的数据可视化是理解数据的第一步。本章系统介绍了各类图表工具：直方图、箱线图、散点图矩阵、时间序列图等。我们不仅展示了如何绘制这些图表，更重要的是探讨了如何“阅读”图表——识别分布形态（偏态、峰度）、检测异常值（离群点）以及发现变量间的初步关系。探索性数据分析（EDA）被视为连接原始数据与正式建模的桥梁，强调了非参数化描述方法的价值。本章还引入了初步的关联性度量，如皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数的直观解释。 第三章：数据分布的刻画与拟合 本章深入研究了数据的集中趋势、离散程度和形状特征的定量描述。平均数、中位数、众数、方差、标准差、四分位数间距等描述性统计量的计算与适用条件被详尽阐述。重点讨论了常见概率分布（如均匀分布、指数分布）的性质。随后，本章侧重于理论分布在描述实际数据中的应用，讲解了如何检验数据是否近似服从特定分布（如正态分布），并介绍了卡方拟合优度检验的基本思想。 第二部分：统计推断的核心：参数估计与假设检验 本部分是本书的核心，详细阐述了如何利用样本信息对未知的总体特征进行推断。 第四章：随机抽样与抽样分布 统计推断的逻辑基础在于抽样分布。本章阐明了中心极限定理（CLT）和大数定律的严格表述及其对统计推断的决定性意义。我们详细分析了常用统计量（如样本均值、样本方差）的抽样分布，包括$t$分布、$F$分布和$chi^2$分布的推导过程、特征曲线及其在不同场景下的应用。对抽样误差的理解是本章学习的关键目标。 第五章：参数的点估计与区间估计 本章从估计理论出发，介绍了估计量的优良性标准（无偏性、有效性、一致性）。重点讲解了矩估计法（Method of Moments, MoM）和最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的计算步骤和性质。在区间估计方面，我们详细推导了总体均值、总体比例以及总体方差的置信区间，并探讨了不同置信水平对区间宽度的影响。特别关注了“正态性假设”在构建这些区间时的关键作用。 第六章：统计假设检验的基本原理 假设检验是量化决策风险的工具。本章建立完整的假设检验框架：零假设与备择假设的设定、检验统计量的选择、显著性水平（$alpha$）的定义、P值（p-value）的正确解读。我们区分了第一类错误（拒绝真零假设）和第二类错误（接受假零假设）的风险，并介绍了功效（Power）的概念。本章还引入了单边检验和双边检验的判别标准。 第七章：均值与比例的检验 本章应用前述原理处理最常见的推断问题。我们详细介绍了单样本$t$检验、双样本独立$t$检验（等方差与异方差情况下的Welch's $t$检验）的步骤与适用条件。对于大样本情况，则使用$Z$检验。比例的检验则侧重于二项分布的近似应用，包括对单总体比例和双总体比例差的检验。所有检验方法都辅以实际案例进行演示。 第三部分：扩展推断与模型构建 本部分将推断的范围扩展到更复杂的结构，引入了回归分析和方差分析，这是现代数据分析不可或缺的工具。 第八章：方差分析（ANOVA）：多组均值比较 方差分析被视为 $t$ 检验的推广，用于同时比较三个或更多个总体的均值。本章深入剖析了单因素方差分析（One-Way ANOVA）的理论基础——将总变异分解为组间变异和组内变异。详细讲解了 $F$ 检验统计量的构造及其分布。对于发现显著差异的情况，本章引入了事后检验（Post-hoc tests），如Tukey's HSD，用以定位具体是哪几组之间存在差异。 第九章：简单线性回归模型 回归分析是研究变量间依存关系的核心方法。本章从描述两个定量变量的关系入手，引入了最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）的原理，用于估计回归系数。我们详细讨论了回归模型的假设（如误差项的独立性、同方差性和正态性）。统计推断被应用于回归模型：对回归系数的显著性检验（$t$检验）和对整个模型的拟合优度检验（$F$检验）。决定系数($R^2$)的解释及其局限性是本章的重点。 第十章：非参数统计方法简介 认识到并非所有数据都满足参数检验所需的严格分布假设，本章介绍了适用于非正态或顺序（等级）数据的非参数方法。我们介绍了符号检验（Sign Test）、Wilcoxon 符号秩检验（用于配对样本）以及秩和检验（Mann-Whitney U 检验，用于独立样本）的基本原理和应用时机，强调了它们在处理小样本或数据质量不佳情况下的稳健性。 附录：统计软件应用指南 本附录提供了使用主流统计软件（如R或Python库）进行上述分析的实用指导，包括数据导入、描述性统计输出、拟合模型以及结果的可视化操作流程，确保读者能够将理论知识迅速转化为实际操作能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格简直是教科书界的一股清流，完全没有那种扑面而来的晦涩难懂和故作高深的学究气。作者似乎深谙如何将复杂的数学语言“翻译”成普通人可以理解的白话，尤其是在讲解那些看似玄乎的极限和收敛性时，那种娓娓道来的叙述方式，让人在不知不觉中就领悟了精髓。我个人对书中的历史背景介绍部分印象深刻，每当引入一个新的定理或方法时，作者总会简要提及它的历史发展脉络和提出者的初衷，这极大地增强了知识的“人情味”和厚重感，不再是冷冰冰的公式堆砌。更难得的是，它在某些理论的实际应用场景上做了大量的拓宽，比如结合金融建模和生物统计学的案例分析，这让原本枯燥的理论瞬间变得鲜活起来，激发了我去思考如何将所学知识应用于解决现实世界中的复杂问题。这本书的排版也极具人性化，关键定义和重要结论都用不同的字体或边框突出显示，即便是在图书馆光线不佳的环境下翻阅，也毫不费力。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对这类数理基础课程一直抱有畏惧心理，总觉得那是一片充满符号和推导的荆棘丛。然而，这本著作彻底颠覆了我的看法。它的结构编排极具匠心，不像许多教材那样将理论铺陈得过于冗长，而是采用了一种“问题导向”的学习路径。每一章的开始都会抛出一个在实际中难以回避的统计难题，然后循序渐进地引出解决该问题所必需的数学工具。这种“带着镣铐跳舞”的学习方式，极大地提高了学习的主动性和目标性。我尤其欣赏它对“统计思维”的强调，它不仅仅教你如何计算，更重要的是教你如何像一个统计学家那样思考——如何质疑数据、如何量化不确定性。书中对假设检验的阐述尤其深刻，它不仅列出了各种检验方法的步骤，更深入剖析了I类错误和II类错误的权衡艺术，这种对方法论的深度挖掘，是其他很多教材所欠缺的。读完这套书，我感觉自己像是打通了认知上的一个壁垒，对数据驱动的决策过程有了全新的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题集简直是“魔鬼”与“天使”的结合体。它的前半部分习题，难度设置得非常贴合课堂教学，巩固了基本概念，确保了知识的扎实落地。但是，越往后走，题目的综合性和开放性就越强，有些甚至需要跨章节的知识点进行糅合才能得出答案，这对于准备高阶考试或者希望进行项目实践的读者来说，价值无可估量。我花费了大量时间在解决那些“压轴”题目上，虽然过程充满挫折，但每当最终得出正确结论时，那种成就感是无与伦比的。书中对一些经典悖论的探讨也很有趣，例如著名的“辛普森悖论”，作者没有直接给出结论，而是设计了一系列引人深思的场景，引导读者自己去发现隐藏的混杂因素，这种互动式的学习体验远胜于死记硬背。此外，书的附录部分对软件操作（比如如何用主流统计包实现书中的模型）的简要介绍，也体现了作者紧跟时代发展的务实精神，使得理论学习与实践应用无缝对接。

评分☆☆☆☆☆

这本书在学术严谨性和可读性之间找到了一个近乎完美的平衡点。它的数学推导一丝不苟，保证了理论的精确性，但作者在穿插讲解时，总能用一种非常生活化、接地气的语言来解释那些看似高不可攀的概率分布的内在意义。比如，提到泊松分布时，作者没有仅仅罗列公式，而是联系了网站每分钟的访问量、电话交换台的呼叫频率等日常现象，让“单位时间内随机事件发生次数”这一概念变得具体可感。我特别欣赏作者在介绍概率论基础时的那种“去神秘化”的努力，很多概念是通过反驳常见的直觉误区来建立的，这种“先破后立”的教学策略非常有效，能够帮助读者避免陷入常见的思维陷阱。全书的插图不仅美观，更重要的是功能性极强，每一个图表都精准地服务于其旁边的理论阐释，使得原本需要花费数段文字才能解释清楚的关系，通过一张图就能豁然开朗。总而言之，这是一本在细节处见真章的优秀教材，它不仅是知识的传递者，更是学习方法的引导者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常有现代感，配色沉稳又不失活力，让人在众多教材中一眼就能注意到。初次翻开时，被其清晰的排版和精美的图表所吸引。作者在内容组织上显得匠心独运，每一个章节的逻辑衔接都非常顺畅，仿佛在讲述一个层层递进的精彩故事。特别是关于随机变量的介绍部分，那些抽象的概念通过生动的实例得到了极好的诠释，即便是初学者也能迅速抓住核心要点。书中的例题设计得尤为巧妙，难度梯度控制得恰到好处，从基础巩固到深入理解，步步引导读者构建起坚实的理论基础。我特别喜欢它在证明过程中的详尽阐述，很多教科书为了追求简洁而省略的中间步骤，这本书都做了细致入微的补充，这对于我们这些需要独立钻研的读者来说，简直是福音。阅读过程中，我感觉自己不是在被动接受知识，而是在与一位经验丰富的导师进行深入的思维对话，那种探索未知的乐趣是难以言喻的。书本的装帧质量也很高，纸张触感舒适，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这无疑提升了整体的阅读体验。