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Gareth A Jones & Josep... 著

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店铺： 澜瑞外文Lanree图书专营店

出版社： Springer

ISBN：9783540761976

商品编码：1202221168

包装：平装

外文名称：Elementary Number Theory

出版时间：1998-07-31

页数：302

正文语种：英语

图书基本信息

Elementary Number Theory
作者： Gareth A. Jones;Josephine M. Jones;
ISBN13： 9783540761976
类型： 平装(简装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 1998-07-31
出版社： Springer
页数： 302
重量（克）： 462
尺寸： 23.114 x 15.494 x 2.032 cm

商品简介

An undergraduate-level introduction to number theory, with the emphasis on fully explained proofs and examples. Exercises, together with their solutions are integrated into the text, and the first few chapters assume only basic school algebra. Elementary ideas about groups and rings are then used to study groups of units, quadratic residues and arithmetic functions with applications to enumeration and cryptography. The final part, suitable for third-year students, uses ideas from algebra, analysis, calculus and geometry to study Dirichlet series and sums of squares. In particular, the last chapter gives a concise account of Fermat's Last Theorem, from its origin in the ancient Babylonian and Greek study of Pythagorean triples to its recent proof by Andrew Wiles.

现代密码学基础：从数论到信息安全 作者： [此处填写作者姓名] 出版社： [此处填写出版社名称] 出版年份： [此处填写出版年份] ISBN： [此处填写ISBN号] --- 内容简介 在信息爆炸的数字时代，数据安全与隐私保护已成为社会运转的基石。本书《现代密码学基础：从数论到信息安全》旨在为读者系统、深入地介绍现代密码学所依赖的核心数学理论——特别是离散对数问题、整数分解问题等在密码系统设计中的关键作用，并全面覆盖当前主流的公钥加密体系、对称加密算法以及哈希函数的设计原理与安全分析。 本书结构严谨，逻辑清晰，内容涵盖了从基础的数论概念（如模运算、有限域、欧拉定理等，但不涉及初等数论教材中重点关注的素性测试或二次剩余等特定习题类型的详细算法推导），到椭圆曲线密码学（ECC）的深入探讨，再到信息论在密码安全评估中的应用。本书的独特之处在于，它不仅仅停留在对现有算法（如RSA、AES、SHA-3）的描述层面，更侧重于讲解这些算法背后的数学逻辑、安全性论证框架，以及在实际应用中可能遇到的安全威胁与防御策略。 第一部分：密码学的数学基石 (The Mathematical Foundations of Cryptography) 本部分将快速回顾现代密码学所需的数学工具，确保读者具备理解后续复杂系统的基础知识，但视角完全聚焦于密码学应用。 第1章：基础代数结构与群论回顾 本章着重于模算术在密码学中的特殊地位。我们将探讨有限域（Galois Fields, $ ext{GF}(p^k)$）的构建和性质，这对于理解分组密码和有限域上的公钥算法至关重要。我们将详细讨论模逆元、生成元（原根）的概念，并将其与离散对数问题的存在性联系起来。（注：本章不深入探讨素数分布的统计特性或初等数论中的因子分解算法的效率比较，而是集中于这些结构如何支撑加密操作。） 第2章：数论难题与计算复杂性 本章是连接纯数学与密码学安全的核心桥梁。我们将深入分析当前公钥密码学的两大支柱性难题： 1. 整数分解问题 (Integer Factorization Problem, IFP)： 讨论其在RSA加密中的应用，并简要介绍Shor算法（作为量子威胁的背景）与经典算法（如二次筛法、数域筛法）在原理上的区别，侧重于它们对现有加密强度的影响评估，而非这些分解算法的详细手工计算步骤。 2. 离散对数问题 (Discrete Logarithm Problem, DLP)： 讲解在有限域和有限群中DLP的定义，以及相应的挑战（如Baby-Step Giant-Step算法）。重点放在Pohlig-Hellman算法如何通过群的阶来影响DLP的难度，为选择合适的群参数提供理论依据。 第二部分：对称加密与信息论安全 (Symmetric Ciphers and Information-Theoretic Security) 本部分关注在密钥保密前提下，如何实现高效安全的数据加密。 第3章：高级加密标准 (AES) 的结构分析 本章将对当前最广泛使用的对称分组密码AES（Rijndael算法）进行结构化解构。我们将详细分析其四轮核心操作：字节替代（SubBytes）、行移位（ShiftRows）、列混淆（MixColumns）和轮密钥加（AddRoundKey）。特别关注MixColumns操作所依赖的伽罗瓦域（$GF(2^8)$）上的多项式运算，解释为何这种线性混合操作能够提供极强的雪崩效应，同时保持可逆性。（内容不包括对AES早期弱点的历史性讨论，专注于当前标准的设计细节。） 第4章：流密码与密钥流的生成 本章探讨基于状态机的流密码设计，如ChaCha20。重点在于伪随机数生成器（PRNG）和密钥流生成器的设计原则。我们将分析如何通过非线性反馈和状态转换确保密钥流的周期长度和统计随机性，以避免模式分析。 第5章：信息论安全与一次性密码本 本章引入香农的信息论视角。我们将严格定义“完美保密性”，并证明一次性密码本（One-Time Pad, OTP）如何实现这一目标。随后，我们将讨论为何在实际应用中OTP难以实现，从而自然过渡到计算安全（Computational Security）的必要性。 第三部分：公钥密码学与高级主题 (Public-Key Cryptography and Advanced Topics) 本部分是全书的核心，深入探讨非对称加密机制及其在现代互联网协议中的应用。 第6章：RSA的数学原理与优化 本章详细阐述RSA的公私钥生成过程，重点解析欧拉定理（或称欧拉-费马定理）在模幂运算中的核心地位。我们将探讨大整数素数生成（如Miller-Rabin测试的实际应用）、模幂运算的效率优化（如使用中国剩余定理，CRT）以及签名验证的流程。（此章重点在于证明为什么私钥能够“撤销”公钥的加密效果，而非仅仅罗列公式。） 第7章：椭圆曲线密码学 (ECC) 的几何与代数基础 本章是本书的难点与重点。首先，我们将从代数几何角度定义椭圆曲线方程（$y^2 = x^3 + ax + b$）。然后，我们将详细构造在有限域上的“点加法”群运算的代数规则，包括如何计算直线的斜率并找到第三个交点，以及如何定义“点乘以一个整数”（标量乘法）操作。我们将证明标量乘法是DLP在椭圆曲线上的表现，并解释为何ECC相比RSA在相同安全强度下具有密钥长度优势。 第8章：数字签名算法与认证 本章专注于如何利用非对称密码体制实现数据完整性和不可否认性。我们将详细分析数字签名算法 (DSA) 和 椭圆曲线数字签名算法 (ECDSA) 的签名和验证步骤。重点讨论如何利用随机性（Nonce）来确保签名的安全性，以及如何在签名过程中防止密钥泄露。 第9章：密码协议与安全模型 本部分将理论应用于实践。我们将简要介绍基于Diffie-Hellman密钥交换的原理，以及它们如何构建如TLS/SSL等现代安全协议的会话密钥。此外，我们还将讨论信息安全评估中的关键模型，如“Chosen-Plaintext Attack (CPA)”和“Chosen-Ciphertext Attack (CCA)”的定义，并分析现有算法如何抵抗这些攻击。 --- 本书的特点与读者定位 本书不包含关于信息安全史的叙事性介绍，不包含关于网络协议栈（如TCP/IP）的详细讲解，不包含对密码系统在量子计算背景下的历史性或哲学性讨论。本书专注于严谨的数学构造和算法的安全性论证。 目标读者： 计算机科学、应用数学、电子工程等专业的高年级本科生、研究生，以及希望深入理解现代密码系统底层数学原理的安全工程师和软件开发者。读者应具备扎实的离散数学基础，对抽象代数（群、环、域）有初步了解。 通过本书的学习，读者将能够不仅“使用”现代密码学工具，更能“设计”和“评估”新的加密方案的安全性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和印刷质量可以说是达到了专业级别的水准。很多技术书籍经常存在图表模糊、公式错位的问题，但这本《Elementary Number Theory》在这方面做得非常出色。拿在手里，沉甸甸的质感和清晰的纸张，让人愿意花更多时间沉浸其中。内容上，它在介绍费马小定理和欧拉定理时，给出了多角度的证明路径，这对于理解定理的不同侧重点至关重要。例如，它用到了群论的初步思想（尽管尚未正式介绍群的概念），也用到了纯粹的初等代数技巧。我发现，通过对比这些不同的证明，我对“数学工具箱”的理解也变得更加丰富。作者在某些定理的“历史背景”介绍上也花了笔墨，这让冰冷的数学公式有了人情味，使学习过程充满了探索的乐趣，而不是单纯的解题训练。这本书的深度和广度把握得非常好，保证了初学者的友好性，同时又不失给进阶学习者提供足够营养的潜力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对数论一直抱有一种敬而远之的态度，觉得那是属于数学系高材生的“高冷”学科。但是《Elementary Number Theory》彻底改变了我的看法。这本书的编排设计简直是反直觉的“亲民”：它竟然能把费马大定理的某些初级应用讲得如此引人入胜，让我这个业余爱好者也能够跟上节奏。书中对初等解析数论概念的引入也处理得非常巧妙，没有一下子就抛出复杂的积分或无穷级数，而是通过对$pi(x)$（素数计数函数）的简单估计开始，让你体会到分析工具的威力。我个人最欣赏的是它对同余理论的系统阐述，从定义到性质，再到中国剩余定理的详尽推导，每一个步骤都处理得干净利落，没有丝毫含糊不清的地方。读完这部分，我对密码学中涉及到的基础数论原理都有了更深刻的认识，可以说，这本书的实用价值也远超我的预期。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在职工程师，接触数论纯粹是出于对数学美学的追求，所以对教材的抽象程度要求很高，但同时也要求足够清晰的逻辑链条。《Elementary Number Theory》完美地平衡了这两点。它在讲解高斯整数（复数域上的数论）时，并没有急于深入到复杂的代数拓扑结构，而是聚焦于如何利用其唯一分解性质来解决经典的二次互反律问题。作者对于“模”这个概念的解释非常到位，它不仅是余数，更是一种等价关系，这种深刻的理解是其他教材经常一带而过的。书中对连分数的讨论也令人印象深刻，它不仅展示了如何逼近无理数，还揭示了它在丢番图方程求解中的核心地位。这本书的价值在于，它不只是给你工具，更重要的是，它让你学会如何像一个真正的数论学家那样思考——如何将一个复杂的问题拆解成一系列可管理的、相互关联的小问题。读完后，我感觉自己对数的本质有了更深一层的敬畏。

评分☆☆☆☆☆

我花了相当长的时间寻找一本真正能够帮助我跨越从初级算术到抽象代数之间鸿沟的数论教材，而这本《Elementary Number Theory》恰好填补了我的需求。它的叙事风格非常独特，不像某些教科书那样冷冰冰地堆砌定理和推论，而是更像在讲述一个宏大的数学故事。作者对于丢番图方程的介绍，简直是教科书级别的示范——如何从一个看似简单的问题出发，逐步引入模运算、二次剩余等复杂工具，最终形成一个完整的解决方案框架。阅读过程中，我常常停下来思考，因为作者总是在关键节点设置了“思考题”，这些问题不是简单的计算，而是引导你对已学知识进行融会贯通的深度检验。我感觉这本书不仅教了我数论的知识，更重要的是，它重塑了我对“数学证明”的理解，教会了我如何构建清晰、逻辑严密的论证链条。对于有一定数学背景，但对数论感到畏惧的人来说，这本书是完美的“破冰船”。

评分☆☆☆☆☆

这本《Elementary Number Theory》简直是数学爱好者的一剂强心针！我拿到这本书的时候，就被它清晰的排版和直观的例子所吸引。作者在介绍每一个概念时，都力求深入浅出，即便是像最大公约数和最小公倍数这样基础的概念，也能通过有趣的几何解释或者实际生活中的应用案例来阐述，让人感觉不再是枯燥的公式堆砌。书中对素数理论的探讨尤为精彩，从欧几里得的经典证明到更现代的筛法思想，循序渐进，毫不拖泥带水。我特别喜欢它在证明过程中的那种严谨又不失温度的笔触，读起来就像是跟着一位经验丰富的老教授在进行一对一的辅导。对于那些想要真正理解数论“为什么”而不是仅仅记住“是什么”的读者来说，这本书无疑是绝佳的入门读物，它为你打下了坚实的基础，让你有信心去探索更深层次的数论分支。那种茅塞顿开的喜悦，是阅读其他教材难以体会的。